沪教版（上海）初中数学八年级第一学期 19.1命题和证明 课件（共19张ppt）
文档属性
| 名称 | 沪教版（上海）初中数学八年级第一学期 19.1命题和证明 课件（共19张ppt） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 761.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 沪教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-12-23 15:26:01 | ||
图片预览
文档简介
(共19张PPT)
命题与证明
导入新课
回顾与思考
我们已经知道，通过折叠、剪拼或度量得到三角形三个内角的和是180°.
对于这个结果，有同学提出以下疑问：
在拼接时，发现三个内角难以拼成一个平角，只是接近180°的某个值.
度量三个角，然后相加，有的接近179°，有的接近181°.
三角形的内角和等于1800
怎么回答上面问题呢？
在学习几何时，需要观察和实验，同时也需要学会推理.现在开始我们学习用逻辑推理方法进行论证的几何学．这一章起我们将系统学习用逻辑推理方法对几何中的结论进行论证.
推理是一种思维活动．人们在思维活动中，常要对事物的情况作出种种判断．
例如：判断对错
(1)北京是中华人民共和国的首都;
(2)如果∠1与∠2是对顶角，那么∠1=∠2;
(3)1+1<2；
√
√
×
讲授新课
命题的定义及真、假命题
一
由此可见，我们对客观事物情况的判断可能是正确的，也可能是错误的．
命题：
对某一事物作出正确或者不正确判断的语句（或式子）叫做命题（也可以说：判断一件事情的语句叫做命题）
命题有真有假
正确的命题叫做真命题
错误的命题叫做假命题
命题的类型
2）过点P做线段MN的垂线
（
）
1）你的作业做完了吗？（
）
3）欢迎前来参观！（
）
判断下列语句是不是命题？是用“√”，不是用“×
表示。如果是命题，判断其为真命题还是假命题
4）如果两条直线相交，那么有且只有一个交点（
）
5）如果两个角相等，那么他们互为对顶角（
）
×
×
√
×
√
(1)你的作业做完了吗？
(2)过点P做线段MN的垂线
(3)欢迎前来参观！
像这样对某一事件的对错没有给出任何判断就不是命题.
因此，祈使句、疑问句、感叹句都不是命题
1.如果一个三角形的三边相等，那么这个三角形是等边三角形；
2.如果一个三角形是等腰三角形，那么这个三角形的两个底角相等.
3.两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行；
这些命题有什么共同的结构特征？
观察下列命题：
逆命题
二
如果一个三角形的三边相等，那么这个三角形是等边三角形；
命题都可以写成“如果……那么……”的形式；其中“如果”引出的部分是条件，“那么”引出的部分是结论.
条件
结论
已知事项
由已知事项推断
出来的事项
定义：
命题的一般形式：如果p，那么q（若p,则q
），
其中p是题设，q是结论.
“若p,则q
”中的条件和结论互换，便得到“若q，则p”.我们把这样的两个命题称为互逆命题，其中一个是原命题，另一个叫原命题的逆命题.
写出下列命题的逆命题，并判断它们的真假.
（1）如果a=b，则a2=b2；
（2）同位角相等，两直线平行.
（1）如果a2=b2
，则
a=b，假命题；
（2）两直线平行，同位角相等，真命题.
思考：原命题是真命题，那么它的逆命题也是真命题吗？
解：
讨论：我们如何判断一个命题的真假？
要判断一个命题是真命题需要推理论证；要判断一个命题是假命题只要举出一个反例即可.
例如：相等的两个角是对顶角.
1
2
反例：符合命题条件，但不符合命题结论的例子.
当一个命题是真命题时，它的逆命题不一定是真命题.
例1
指出下列命题的条件和结论，并改写成“如果……那么……”的形式：
⑴同位角相等，两直线平行；
⑵三边相等的三角形是等边三角形.
条件是：
结论是：
改写成：
条件是：
结论是：
改写成：
同位角相等
两直线平行
如果一个三角形的三边相等，那么这个三角
形是等边三角形.
这个三角形是等边三角形
一个三角形的三边相等
典例精析
两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行.
例2
写出下列命题的逆命题，并判断它是真命题还是假命题.
(1)若ac2＞bc2，则a＞b；
(2)若ab=0，则a=0.
解
：
(1)逆命题：若a＞b，则ac2＞bc2.假命题
反例：若c=0，则ac2=bc2
；
(2)逆命题：若a=0，则ab=0.真命题.
当堂练习
１．下列句子中，哪些是命题？哪些不是命题？
⑴对顶角相等；
⑵画一个角等于已知角；
⑶两直线平行，同位角相等；
⑷a、b两条直线平行吗？
⑸温柔的小明；
⑹玫瑰花是动物；
⑺若a2＝4，求a的值；
⑻若a2＝
b2，则a＝b.
不是
是
不是
不是
是
不是
是
是
2.写出下列命题的逆命题，并判断原命题和逆命题的真假
（1）如果a=b,那么|a|=|b|．(
)
如果|a|=|b|，那么a=b．(
)
（2）同位角相等，两直线平行．(
)
两直线平行，同位角相等．(
)
真
真
假
真
在同一个三角形中，如果有两个角相等，那么这两个角所对
的边也相等.
3.指出下列命题的条件和结论，并改写成“如果……那
么……”的形式：
（1）在同一个三角形中，等角对等边；
（2）对顶角相等.
条件
如果两个角是对顶角，那么这两个角相等。
条件
命题
课堂小结
命题的概念：对某一事件作出正确或者不正确判定的语句（或式子）叫做命题.
命题的结构：由题设和结论两部分组成，常写成“如果……那么……”的形式.
命题的分类：真命题和假命题.
逆命题：原命题为“如果p,那么q”,逆命题则为“如果q,那么p”.
命题与证明
导入新课
回顾与思考
我们已经知道，通过折叠、剪拼或度量得到三角形三个内角的和是180°.
对于这个结果，有同学提出以下疑问：
在拼接时，发现三个内角难以拼成一个平角，只是接近180°的某个值.
度量三个角，然后相加，有的接近179°，有的接近181°.
三角形的内角和等于1800
怎么回答上面问题呢？
在学习几何时，需要观察和实验，同时也需要学会推理.现在开始我们学习用逻辑推理方法进行论证的几何学．这一章起我们将系统学习用逻辑推理方法对几何中的结论进行论证.
推理是一种思维活动．人们在思维活动中，常要对事物的情况作出种种判断．
例如：判断对错
(1)北京是中华人民共和国的首都;
(2)如果∠1与∠2是对顶角，那么∠1=∠2;
(3)1+1<2；
√
√
×
讲授新课
命题的定义及真、假命题
一
由此可见，我们对客观事物情况的判断可能是正确的，也可能是错误的．
命题：
对某一事物作出正确或者不正确判断的语句（或式子）叫做命题（也可以说：判断一件事情的语句叫做命题）
命题有真有假
正确的命题叫做真命题
错误的命题叫做假命题
命题的类型
2）过点P做线段MN的垂线
（
）
1）你的作业做完了吗？（
）
3）欢迎前来参观！（
）
判断下列语句是不是命题？是用“√”，不是用“×
表示。如果是命题，判断其为真命题还是假命题
4）如果两条直线相交，那么有且只有一个交点（
）
5）如果两个角相等，那么他们互为对顶角（
）
×
×
√
×
√
(1)你的作业做完了吗？
(2)过点P做线段MN的垂线
(3)欢迎前来参观！
像这样对某一事件的对错没有给出任何判断就不是命题.
因此，祈使句、疑问句、感叹句都不是命题
1.如果一个三角形的三边相等，那么这个三角形是等边三角形；
2.如果一个三角形是等腰三角形，那么这个三角形的两个底角相等.
3.两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行；
这些命题有什么共同的结构特征？
观察下列命题：
逆命题
二
如果一个三角形的三边相等，那么这个三角形是等边三角形；
命题都可以写成“如果……那么……”的形式；其中“如果”引出的部分是条件，“那么”引出的部分是结论.
条件
结论
已知事项
由已知事项推断
出来的事项
定义：
命题的一般形式：如果p，那么q（若p,则q
），
其中p是题设，q是结论.
“若p,则q
”中的条件和结论互换，便得到“若q，则p”.我们把这样的两个命题称为互逆命题，其中一个是原命题，另一个叫原命题的逆命题.
写出下列命题的逆命题，并判断它们的真假.
（1）如果a=b，则a2=b2；
（2）同位角相等，两直线平行.
（1）如果a2=b2
，则
a=b，假命题；
（2）两直线平行，同位角相等，真命题.
思考：原命题是真命题，那么它的逆命题也是真命题吗？
解：
讨论：我们如何判断一个命题的真假？
要判断一个命题是真命题需要推理论证；要判断一个命题是假命题只要举出一个反例即可.
例如：相等的两个角是对顶角.
1
2
反例：符合命题条件，但不符合命题结论的例子.
当一个命题是真命题时，它的逆命题不一定是真命题.
例1
指出下列命题的条件和结论，并改写成“如果……那么……”的形式：
⑴同位角相等，两直线平行；
⑵三边相等的三角形是等边三角形.
条件是：
结论是：
改写成：
条件是：
结论是：
改写成：
同位角相等
两直线平行
如果一个三角形的三边相等，那么这个三角
形是等边三角形.
这个三角形是等边三角形
一个三角形的三边相等
典例精析
两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行.
例2
写出下列命题的逆命题，并判断它是真命题还是假命题.
(1)若ac2＞bc2，则a＞b；
(2)若ab=0，则a=0.
解
：
(1)逆命题：若a＞b，则ac2＞bc2.假命题
反例：若c=0，则ac2=bc2
；
(2)逆命题：若a=0，则ab=0.真命题.
当堂练习
１．下列句子中，哪些是命题？哪些不是命题？
⑴对顶角相等；
⑵画一个角等于已知角；
⑶两直线平行，同位角相等；
⑷a、b两条直线平行吗？
⑸温柔的小明；
⑹玫瑰花是动物；
⑺若a2＝4，求a的值；
⑻若a2＝
b2，则a＝b.
不是
是
不是
不是
是
不是
是
是
2.写出下列命题的逆命题，并判断原命题和逆命题的真假
（1）如果a=b,那么|a|=|b|．(
)
如果|a|=|b|，那么a=b．(
)
（2）同位角相等，两直线平行．(
)
两直线平行，同位角相等．(
)
真
真
假
真
在同一个三角形中，如果有两个角相等，那么这两个角所对
的边也相等.
3.指出下列命题的条件和结论，并改写成“如果……那
么……”的形式：
（1）在同一个三角形中，等角对等边；
（2）对顶角相等.
条件
如果两个角是对顶角，那么这两个角相等。
条件
命题
课堂小结
命题的概念：对某一事件作出正确或者不正确判定的语句（或式子）叫做命题.
命题的结构：由题设和结论两部分组成，常写成“如果……那么……”的形式.
命题的分类：真命题和假命题.
逆命题：原命题为“如果p,那么q”,逆命题则为“如果q,那么p”.