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18.1平行四边形的性质
第1课时
平行四边形边、角性质
第十八章
平行四边形
创设情景
明确目标
1．理解平行四边形的概念；
2．探索并掌握平行四边形对边相等、对角相等
的性质；
3．初步体会几何研究的一般思路与方法．
1．两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形．
如图：四边形ABCD是平行四边形
记作：
ABCD
2．平行四边形不相邻的两个顶点连成的线段叫平行四边形的对角线．
3.平行四边形相对的边称为
对边,
相对的角称为
对角.
探究点一平行四边形相关概念
A
D
C
B
线段AC、BD就是
ABCD的两条对角线。
对边：AB与CD;
BC与DA.
对角:
∠ABC与∠CDA;
∠BAD与∠DCB.
合作探究
达成目标
两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.
读作：平行四边形ABCD
A
D
B
C
记作：
ABCD
AB∥CD
AD∥BC
∵
∴四边形ABCD是平行四边形
∵四边形ABCD是平行四边形
AB∥CD
AD∥BC
∴
理解定义
A
B
C
D
ABCD
AB
CD
AD
BC
如图
①
AB
CD
AD
BC
ABCD
②
如图是某区部分街道示意图，其中BC∥AD∥EG，AB//FH∥DC．图中的平行四边形共有_____个.
9
从B站乘车到D站只有两条路线有直接到达的公交车，路线1是B—E—A—F—D，
路线2是B—H—O—G—D，请比较两条路线路程的长短，并说明理由．
A
B
C
D
E
G
F
H
O
用两个全等的三角形纸片可以拼出几种形状不同的平行四边形？
从拼图可以得到什么启示？
小结：
平行四边形可以是由两个全等的三角形组成，因此在解决平行四边形的问题时，通常可以连结对角线转化为两个全等的三角形进行解题。
探究点二
平行四边形的性质
平行四边形的边、角有怎样的数量关系？
请用直尺,量角器等工具度量你手中平行四边形的边和角，并记录下数据，验证猜想AB=DC，AD=BC，∠A=∠C，∠B=∠D是否正确?
用你以前所学的知识证明猜想.
已知：
ABCD.求证：AB=CD，BC=DA；∠B=∠D，∠A=∠C.
1
2
3
4
即∠BAD＝∠DCB
∵四边形ABCD是平行四边形
∴AB∥CD，AD∥BC
∴∠1＝∠2，∠3＝∠4
∠1＝∠2
AC＝CA
∠3＝∠4
∴
△ABC≌△CDA（ASA）
∴AB＝CD，BC＝DA，
∠B＝∠D
又∵∠1＝∠2，∠3＝∠4
∴∠1＋∠4＝∠2＋∠3
在△ABC和△CDA中
证明：连接AC
几何语言：
定理1：平行四边形的两组对边分别相等
∵
四边形ABCD是平行四边形
∴
AB＝CD，AD＝BC．（平行四边形的对边相等）
在 ABCD中，
AB＝CD，AD＝BC．
（平行四边形的对边相等）
∠A=
∠C,
∠B=
∠D（平行四边形的对角相等）
∠A=
∠C,
∠B=
∠D（平行四边形的对角相等）
定理2：平行四边形的两组对角分别相等
1.如图:在
ABCD中,根据已知你能得到哪
些结论？为什么?
32cm
30cm
32cm
30cm
A
B
C
D
56°
56°
124°
124°
小结：平行四边形中知道其中一角可求出另外三个角的度数，知道其中两边可求出另外两边的长度。
B
C
D
A
1 如图，在 ABCD中，∠B=40°，求其余三个
角的度数．
2 如图，在 ABCD中，AD=8，其周长为24，
求其余三条边的长度．
DE=BF
吗？
探究点三
平行四边形性质的运用
例1
如图，
ABCD中，DE⊥AB，BF⊥CD，
垂足分别为E，F．求证：AE=CF．
A
B
C
D
E
F
如图，直线a∥b，A，B为直线a上的任意两点，点A
到直线b
的距离和点B
到直线b
的距离相等吗？为什么？
A
B
C
D
b
a
平行线之间的距离处处相等
（1）本节课我们学习了哪些知识？
（2）通过本节的学习和过去三角形的学习经历，你认
为对一个几何图形的研究通常是怎样进行的？
（3）对于平行四边形，你感兴趣的还有哪些方面？你
认为有必要进一步研究思考吗？
总结梳理
内化目标
1.如图,
ABCD的周长是28cm,△ABC的周长是22cm,则AC的长为(
)
A
6cm
B
12cm
C
4cm
D
8cm
A
B
D
C
A
D
B
C
2.如图,在
ABCD中,∠A:∠B=7:2,求∠C的度数.
课堂检测
反思目标
E
A
B
D
C
9cm
5cm
3.如图，在
ABCD中，若BE平分∠ABC，则ED＝
．
4cm
2
3
5cm
5cm
4cm
1
4.如图，在平行四边形ABCD中，CE⊥AB，点E为垂足，如果∠A=125°，则∠BCE的度数为多少？
Ａ
Ｄ
Ｂ
Ｃ
Ｅ
5、如图
小明用一根36m长的绳子围成了一个平行四边形的场地，其中一条边AB长为8m，其他三条边各长多少?
解：∵
四边形ABCD是平行四边形
∴AB=CD,
AD=BC
∵AB=8m
∴CD=8m
又AB+BC+CD+AD=36,
∴
AD=BC=10m
A
D
B
C
8cm
课后作业
作业：教材P80页习题1,3
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华师大版版数学八年级下册第18章一课时
平行四边形的性质
教学设计
课题
平行四边形的性质
单元
学科
数学
年级
八
学习目标
1．理解平行四边形的概念；2．探索并掌握平行四边形对边相等、对角相等
的性质；3．初步体会几何研究的一般思路与方法．
重点
平行四边形对角、对边相等的性质。
难点
探索和掌握平行四边形的性质1、2。
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
导入新课
利用一些漂亮建筑物图片，让同学们找出美丽的建筑物上面有我们熟悉的图形平行四边形。平行四边形与我们生活息息相关。今天，我们就来学习平行四边形的性质！
引起学生注意和兴趣，便于新授课。
讲授新课
（一）
讲授新知
平行四边形的性质（板书课题）（板书）平行四边形定义：如图：四边形ABCD是平行四边形
记作：
：ABCD
2．平行四边形不相邻的两个顶点连成的线段叫平行四边形的对角线．线段AC、BD就是
ABCD
的两条对角线3.平行四边形相对的边称为
对边,
相对的角称为
对角对边：AB与CD;
BC与DA对角:
∠ABC与∠CDA;
∠BAD与∠DCB理解定义记作：
ABCD
读作：平行四边形ABCD
∵AB//CD
AD//BC∴四边形ABCD是平行四边形
∵四边形ABCD是平行四边形∴AB//CD
AD//BC
探究点一
平行四边形的性质
猜一猜平行四边形的边、角有怎样的数量关系？量一量请用直尺,量角器等工具度量你手中平行四边形的边和角，并记录下数据，验证猜想AB=DC，AD=BC，∠A=∠C，∠B=∠D是否正确用你以前所学的知识证明猜想证一证已知平行四边形ABCD求证：AB=CD
AD=BC
∠
BAD=
∠BCD
∠
ABC=∠ADC
证明：连接AC∵四边形ABCD是平行四边形∴AB∥CD，AD∥BC∴∠1＝∠2，∠3＝∠4
在△ABC和△CDA中
∠1＝∠2AC＝CA∠3＝∠4
∴
△ABC≌△CDA（ASA）
∴AB＝CD，BC＝DA，∠B＝∠D又∵∠1＝∠2，∠3＝∠4∴∠1＋∠4＝∠2＋∠3
即∠BAD＝∠DCB平行四边形的性质定理1：平行四边形的两组对边分别相等定理2：平行四边形的两组对角分别相等几何语言：∵
四边形ABCD是平行四边形∴
AB＝CD，AD＝BC．（平行四边形的对边相等）∠A=
∠C,
∠B=
∠D（平行四边形的对角相等）
或在 ABCD中，AB＝CD，AD＝BC．
（平行四边形的对边相等）
在 ABCD中，AB＝CD，AD＝BC．
（平行四边形的对边相等）
例一：如图
小明用一根36m长的绳子围成了一个平行四边形的场地，其中一条边AB长为8m，其他三条边各长多少?
解：∵
四边形ABCD是平行四边形
∴AB=CD,
AD=BC
∵AB=8m
∴CD=8m
又AB+BC+CD+AD=36,
∴
AD=BC=10m能力探索用两个全等的三角形纸片可以拼出几种形状不同的平行四边形？
提问学生对上节课掌握情况。学生依照教师的问题，阅读课文，自行解决，疑难问题可与同桌交流解决，最后还不会的做好标注。小组合作探究，讨论形成共识，然后在班里进行成果展示，不足之处，其他小组补充，再有教师归纳订正。当堂训练，
温故知新培养学生自己发现问题自行解决问题的能力。提升学生全员参与学习参与度。
课堂小结
平行四边形可以是由两个全等的三角形组成，因此在解决平行四边形的问题时，通常可以连结对角线转化为两个全等的三角形进行解题。总结梳理
内化目标
（1）本节课我们学习了哪些知识？（2）对于平行四边形，你感兴趣的还有哪些方面？你认为有必要进一步研究思考吗？（3）通过本节的学习和过去三角形的学习经历，你认为对一个几何图形的研究通常是怎样进行的？
学生跟随教师思路进行课堂知识小结
强化巩固
板书
作业：教材习题P80页1,3题
D
B
C
A
D
C
A
B
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精品试卷·第
2
页
（共
2
页）
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