七年级第一学期 本章小结 乘法公式探究 教案
文档属性
| 名称 | 七年级第一学期 本章小结 乘法公式探究 教案 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 20.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 沪教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-12-23 19:50:03 | ||
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文档简介
《乘法公式探究》教案
教学内容
沪教版初中数学七年级上册第62至65页的探究活动及阅读材料的学习与探究
学情分析
初一上半学期的学习过半，在这两个多月的学习中，相当一部分学生的数学学习缺乏动力和自主性，遇到一些探究型的难题没有好的解题技巧，或是对数学学科中大量的计算感到厌倦。为了提高学习效率，本节课将数学学科与探究型课程相结合，以期培养学生自主学习、自主探究的能力，尝试用学科探究的角度来发现数学学科的美。
教学目标
1、知识与技能：通过观察、找规律、推导公式及应用的练习，由浅入深得掌握探究型数学题的解题技巧。
2、过程与方法：在归纳规律的过程中体会类比思想。
3、情感态度与价值观：在探究性数学课程的学习中试图认识数学的价值、增加数学学科的学习兴趣、养成乐于思考的习惯。
重点和难点
1、重点：
（1）推导公式的证明及应用
（2）通过类比思想找到规律
2、难点：结合探究型课程自主学习数学知识，缺乏可控性。
教学准备
多媒体课件，课堂练习纸、闯关答题纸
教学设计
（所有环节按小组计分，最终分数加在平时课堂加分上。）
闯关：一组平方数规律的探究
闯关规则：所有题目分为抢答题和必答题，抢答题所有人都可参与。必答题则由每个小组共派三名代表回答，6组自行安排答题人顺序，答对继续闯关答错换人，直至题目答完或无人答题。
25附近的数的平方
1、计算：
212=441
292=841
222=484
282=784
232=529
272=729
242=576
262=676
252=625
2、找规律
292-212=400
（25+4）2-（25-4）2=100×4
282-222=300
（25+3）2-（25-3）2=100×3
272-232=200
（25+2）2-（25-2）2=100×2
262-242=100
（25+1）2-（25-1）2=100×1
……
3、公式表达
（25+n）2-(25-n)2=100n
4、检验
左边=252+50n+n2-252+50n-n2=100n
右边=100n
因为，左边=右边
所以，等式成立
比50小n的数的平方
1、观察：
412=（50-9）2=1681=1600+81
422=（50-8）2=1764=1700+64
432=（50-7）2=1849=1800+49
442=（50-6）2=1936=1900+36
452=（50-5）2=2025=2000+25
2、找规律（填空）：
462=______=2116=______
__2=(50-3)2=____=______
__
2=_____=2304=2300+4
___=_____=____=______
3、公式表达
比50小n的数的平方：（50-n）2=（25-n）×100+n2
4、检验
左边=2500-100n+n2
右边=2500-100n+n2
因为，左边=右边
所以，等式成立
（设计意图：用“闯关”的方式激发答题的积极性，通过对两组平方数的观察、找规律、推导公式及验证，初步学习探究题题目的解题思路，渗透数学中的类比思想。）
杨辉三角
1、学生小品
1）计算并观察
（a+b）0=___
（a+b）1=a+b
（a+b）2=a2+____+b2
（a+b）3=_____________
2）找规律
等式右边的各项次数和系数有何联系？
3）公式表达
1
1
1
1
2
1
1
3
3
1
1
4
6
4
1
1
5
10
10
5
1
……
4）杨辉三角
杨辉，字谦光，南宋时期杭州人。在他1261年所著的《详解九章算法》一书中，辑录了如上所示的三角形数表，称之为“开方作法本源”图，并说明此表引自11世纪中叶（约公元1050年）贾宪的《释锁算术》，并绘画了“古法七乘方图”。故此，杨辉三角又被称为“贾宪三角”。
杨辉三角最本质的特征是，它的两条斜边都是由数字1组成的，而其余的数则是等于它肩上的两个数之和。
5）填空
（a+b）4=a4+？a？b+？a?b?+？ab?+b?
2、例题
（a-b）4=______________
3、练习
分小组做题，每组6人，共完成6题。每人依次完成一题，不得选题，完成后递给下一位同学。全部完成后交给老师和交流的同学，当场批分。
(a-b)3
(a+2)4
(-x+y)5
(2-y)3
(-m-2)3
(-m-n)4
4、思考（a-2b）4=______________
5、小组讨论
设
（1）求的值。
（2）求的值。
（设计意图：这一学习阶段的重点在于对公式的运用，培养学生知识迁移的能力。以小组共同完成的形式起到检查所有学生听课情况的效果，培养学习兴趣和团结协作的能力。以学生演出小品的形式自行授课，培养其表达能力和探究精神。）
（四）课堂小结
1、课后思考——继续观察杨辉三角，你还能发现什么规律？
2、通过这节课你学会了怎么找出题目中的规律？
3、能说说这节课感触最深的一点吗？
（设计意图：学生自主小结，帮助并适当补充学生小结，培养学生组织语言、自主学习的核心素养。）
教学内容
沪教版初中数学七年级上册第62至65页的探究活动及阅读材料的学习与探究
学情分析
初一上半学期的学习过半，在这两个多月的学习中，相当一部分学生的数学学习缺乏动力和自主性，遇到一些探究型的难题没有好的解题技巧，或是对数学学科中大量的计算感到厌倦。为了提高学习效率，本节课将数学学科与探究型课程相结合，以期培养学生自主学习、自主探究的能力，尝试用学科探究的角度来发现数学学科的美。
教学目标
1、知识与技能：通过观察、找规律、推导公式及应用的练习，由浅入深得掌握探究型数学题的解题技巧。
2、过程与方法：在归纳规律的过程中体会类比思想。
3、情感态度与价值观：在探究性数学课程的学习中试图认识数学的价值、增加数学学科的学习兴趣、养成乐于思考的习惯。
重点和难点
1、重点：
（1）推导公式的证明及应用
（2）通过类比思想找到规律
2、难点：结合探究型课程自主学习数学知识，缺乏可控性。
教学准备
多媒体课件，课堂练习纸、闯关答题纸
教学设计
（所有环节按小组计分，最终分数加在平时课堂加分上。）
闯关：一组平方数规律的探究
闯关规则：所有题目分为抢答题和必答题，抢答题所有人都可参与。必答题则由每个小组共派三名代表回答，6组自行安排答题人顺序，答对继续闯关答错换人，直至题目答完或无人答题。
25附近的数的平方
1、计算：
212=441
292=841
222=484
282=784
232=529
272=729
242=576
262=676
252=625
2、找规律
292-212=400
（25+4）2-（25-4）2=100×4
282-222=300
（25+3）2-（25-3）2=100×3
272-232=200
（25+2）2-（25-2）2=100×2
262-242=100
（25+1）2-（25-1）2=100×1
……
3、公式表达
（25+n）2-(25-n)2=100n
4、检验
左边=252+50n+n2-252+50n-n2=100n
右边=100n
因为，左边=右边
所以，等式成立
比50小n的数的平方
1、观察：
412=（50-9）2=1681=1600+81
422=（50-8）2=1764=1700+64
432=（50-7）2=1849=1800+49
442=（50-6）2=1936=1900+36
452=（50-5）2=2025=2000+25
2、找规律（填空）：
462=______=2116=______
__2=(50-3)2=____=______
__
2=_____=2304=2300+4
___=_____=____=______
3、公式表达
比50小n的数的平方：（50-n）2=（25-n）×100+n2
4、检验
左边=2500-100n+n2
右边=2500-100n+n2
因为，左边=右边
所以，等式成立
（设计意图：用“闯关”的方式激发答题的积极性，通过对两组平方数的观察、找规律、推导公式及验证，初步学习探究题题目的解题思路，渗透数学中的类比思想。）
杨辉三角
1、学生小品
1）计算并观察
（a+b）0=___
（a+b）1=a+b
（a+b）2=a2+____+b2
（a+b）3=_____________
2）找规律
等式右边的各项次数和系数有何联系？
3）公式表达
1
1
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……
4）杨辉三角
杨辉，字谦光，南宋时期杭州人。在他1261年所著的《详解九章算法》一书中，辑录了如上所示的三角形数表，称之为“开方作法本源”图，并说明此表引自11世纪中叶（约公元1050年）贾宪的《释锁算术》，并绘画了“古法七乘方图”。故此，杨辉三角又被称为“贾宪三角”。
杨辉三角最本质的特征是，它的两条斜边都是由数字1组成的，而其余的数则是等于它肩上的两个数之和。
5）填空
（a+b）4=a4+？a？b+？a?b?+？ab?+b?
2、例题
（a-b）4=______________
3、练习
分小组做题，每组6人，共完成6题。每人依次完成一题，不得选题，完成后递给下一位同学。全部完成后交给老师和交流的同学，当场批分。
(a-b)3
(a+2)4
(-x+y)5
(2-y)3
(-m-2)3
(-m-n)4
4、思考（a-2b）4=______________
5、小组讨论
设
（1）求的值。
（2）求的值。
（设计意图：这一学习阶段的重点在于对公式的运用，培养学生知识迁移的能力。以小组共同完成的形式起到检查所有学生听课情况的效果，培养学习兴趣和团结协作的能力。以学生演出小品的形式自行授课，培养其表达能力和探究精神。）
（四）课堂小结
1、课后思考——继续观察杨辉三角，你还能发现什么规律？
2、通过这节课你学会了怎么找出题目中的规律？
3、能说说这节课感触最深的一点吗？
（设计意图：学生自主小结，帮助并适当补充学生小结，培养学生组织语言、自主学习的核心素养。）