沪科版数学九年级上册21.2.2 第3课时 二次函数y=a(x+h)2+k的图象和性质教学课件（共24张ppt）

(共24张PPT)
第21章
二次函数与反比例函数
沪科版数学九年级上册
21.2
二次函数的图象和性质
第3课时
二次函数y=a(x+h)?+k的图象和性质
学习目标
1.会用描点法画出y=a(x+h)2+k
(a
≠0)的图象.
2.掌握二次函数y=a(x+h)2+k
(a
≠0)的图象的性质并会应用.(重点）
3.理解二次函数y=a(x+h)2+k
(a
≠0)与y=ax2
(a
≠0)之间的联系.（难点）
本节目标
1.说出下列函数图象的开口方向,对称轴,顶点,最值和增减变化情况:
(1)y=ax2
(2)y=ax2+k
(3)y=a(x+h)2
y
y
y
y
x
x
x
x
O
O
O
O
y
y
y
y
x
x
x
x
O
O
O
O
y
y
x
x
O
O
复习引入
2.请说出二次函数y=-2x2的开口方向、顶点坐标、
对称轴及最值？
3.把y=-2x2的图像
向上平移3个单位
y=-2x2+3
向左平移2个单位
y=-2(x+2)2
4.请猜测一下，二次函数y=-2(x+2)2+3的图象是否可以由y=-2x2平移得到？你认为该如何平移呢？
O
X
y
3
-2
O
y
3
-2
X
引例
画出函数
的图像.指出它的开口方向、顶点与对称轴.
探究归纳
新知讲解
二次函数y=a（x+h）2+k的图象和性质
…
…
…
…
2
1
0
-1
-2
-3
-4
x
解:
先列表
再描点、连线
-5.5
-3
-1.5
-1
-1.5
-3
-5.5
1
2
3
4
5
x
-1
-2
-3
-4
-5
-6
-7
-8
-9
1
y
O
-1
-2
-3
-4
-5
-10
直线x=－1
开口方向向下；
对称轴是直线x=-1;
顶点坐标是(-1,-1)
试一试
画出函数y=2(x+1)2-2图象，并说出抛物线的开口方向、对称轴、顶点.
开口方向向上；
对称轴是直线x=-1;
顶点坐标是(-1,-2)
-2
2
x
y
O
-2
4
6
8
-4
2
4
二次函数
y=a(x+h)2+k（a
≠
0）的性质
y=a(x-h)2+k
a＞0
a＜0
开口方向
向上
向下
对称轴
直线x=h
直线x=h
顶点坐标
（h,k）
（h,k）
最值
当x=h时，y最小值=k
当x=h时，y最大值=k
增减性
当x＜h时，y随x的增大而减小；x＞h时，y随x的增大而增大.
当x＞h时，y随x的增大而减小；x＜h时，y随x的增大而增大.
知识要点
顶点式
例1.已知二次函数y＝a(x－1)2－c的图象如图所示，则一次函数y＝ax＋c的大致图象可能是(　　)
解析：根据二次函数开口向上则a＞0，根据－c是二次函数顶点坐标的纵坐标，得出c＞0，故一次函数y＝ax＋c的大致图象经过第一、二、三象限．故选A.
典例精析
A
例2.
已知二次函数y＝a(x－1)2－4的图象经过点(3，0)．
(1)求a的值；
(2)若A(m，y1)、B(m＋n，y2)(n＞0)是该函数图象上的两点，当y1＝y
2时，求m、n之间的数量关系．
解：(1)将(3，0)代入y＝a(x－1)2－4，
得0＝4a－4，解得a＝1；
(2)方法一：
根据题意，得y1＝(m－1)2－4，y2＝(m＋n－1)2－4，
∵y1＝y2，
∴(m－1)2－4＝(m＋n－1)2－4，即(m－1)2＝(m＋n－1)2.
∵n＞0，∴m－1＝－(m＋n－1)，化简，得2m＋n＝2；
方法二：
∵函数y＝(x－1)2－4的图象的对称轴是经过点(1，－4)，且平行于y轴的直线，
∴m＋n－1＝1－m，化简，得
2m＋n＝2.
方法总结：已知函数图象上的点，则这点的坐标必满足函数的表达式，代入即可求得函数解析式．
例3
要修建一个圆形喷水池,在池中心竖直安装一根水管.在水管的顶端安装一个喷水头,使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1m处达到最高,高度为3m,水柱落地处离池中心3m,水管应多长?
C(3,0)
B(1，3)
A
x
O
y
1
2
3
1
2
3
解:如图建立直角坐标系,
点(1,3)是图中这段抛物线的顶点.
因此可设这段抛物线对应的函数是
∵这段抛物线经过点(3,0)，
∴
0=a(3－1)2＋3.
解得:
因此抛物线的解析式为:
y=a(x－1)2＋3
(0≤x≤3).
当x=0时,y=2.25.
答:水管长应为2.25m.
3
4
a=－
y=
(x－1)2＋3
(0≤x≤3)
3
4
－
向左平移
1个单位
1
2
3
4
5
x
-1
-2
-3
-4
-5
-6
-7
-8
-9
1
y
O
-1
-2
-3
-4
-5
-10
探究归纳
怎样移动抛物线
就可以得到抛物线
？
平移方法1
向下平移
1个单位
二次函数y=a(x+h)2+k与y=ax2的关系
1
2
3
4
5
x
-1
-2
-3
-4
-5
-6
-7
-8
-9
1
y
O
-1
-2
-3
-4
-5
-10
怎样移动抛物线
就可以得到抛物线
？
平移方法2
向左平移
1个单位
向下平移
1个单位
二次函数y=ax2
与y=a（x+h)2+k的关系
可以看作互相平移得到的.
y
=
ax2
y
=
ax2
+
k
y
=
a(x+h
)2
y
=
a(
x+h
)2
+
k
上下平移
左右平移
上下平移
左右平移
平移规律
简记为：
上下平移，
括号外上加下减；
左右平移，
括号内左加右减.
二次项系数a不变.
要点归纳
1.请回答抛物线y
=
4(x－3)2＋7由抛物线y=4x2怎样平移得到?
由抛物线向上平移7个单位再向右平移3个单位得到的.
2.如果一条抛物线的形状与
形状相同，且顶点坐标是（4，-2），试求这个函数关系式.
巩固练习
当堂练习
二次函数
开口方向
对称轴
顶点坐标
y=2(x+3)2+5
向上
(
1,
－2
)
向下
向下
(
3
,
7)
(
2
,
－6
)
向上
直线x=－3
直线x=1
直线x=3
直线x=2
(－3,
5
)
y=－3(x－1)2－2
y
=
4(x－3)2＋7
y=－5(2－x)2－6
1.完成下列表格:
2.把抛物线y=-3x2先向上平移2个单位，再向右平移1
个单位，那么所得抛物线是___________________.
4.抛物线y=-3(x-1)2+2的图象如何得到
y=-3x2
.
3.抛物线y=-3x2+2的图象向右平移2个单位，再向上平移1个单位，得到抛物线的解析式为______________
先向右平移1个单位，再向上平移2个单位或
先向上平移2个单位，再向右平移1个单位.
5.已知一个二次函数图象的顶点为A(-1,3),且它是由二次函数y=5x2平移得到，请直接写出该二次函数的解析式.
y=5(x+1)2+3
一般地，抛物线
y
=
a(x+h)2+k与y
=
ax2形状相同，位置不同.
二次函数y=a(x+h)2+k的图象和性质
图象特点
当a>0,开口向上；当a<0,开口向下.
对称轴是x=-h,
顶点坐标是（-h,k).
平移规律
左右平移：括号内左加右减；
上下平移：括号外上加下减.
课堂小结
第21章
二次函数与反比例函数
沪科版数学九年级上册