沪教版（上海）初中数学八年级第一学期 19.2证明举例—证明两条直线垂直 课件（共17张ppt）

(共17张PPT)
19.2（4）证明举例
——证明两条直线垂直
如果两条直线的夹角为??
?
角，那么就说这两条直线互相垂直。
垂直的定义
90°
A
B
C
D
O
A
B
C
D
O
1
2
A
B
C
D
O
1
2
A
B
C
D
O
1
2
等腰三角形的“三线合一”
等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合
A
B
C
D
基本图形
例1
已知：如图，DB⊥AB，DC⊥AC，且∠1=∠2。
求证：AD⊥BC
证明：
∵
DB⊥AB
，DC⊥AC
（已知）
∴
∠ABD=∠ACD=90°
（垂直的定义）
在△ABD与△ACD中
∠1=∠2
AD=AD
∠ABD=∠ACD
（已证）
（已知）
（公共边）
∴△ABD≌△ACD
（AAS）
得AB=AC
（全等三角形对应边相等）
∵
△ABC是等腰三角形，且∠1=∠2
∴
AD⊥BC
（等腰三角形的三线合一）
例1
已知：如图，DB⊥AB，DC⊥AC，且∠1=∠2。
求证：AD⊥BC
D
已知：如图，AB=AC，BD=DC，AD的延长线交BC于点E，求证：AE⊥BC
变1
已知：如图，OA=OB，AC=BD，且OA⊥AC，OB⊥BD，点M在CD上，∠AOM=∠BOM。求证：OM⊥CD。
O
A
B
C
D
M
变1
例2
如图：点A、E在CB同侧，且AC⊥CB，EB⊥CB，D为CB上的一点，且AC=BD，CD=BE．
求证：AD⊥DE．
B
A
E
C
D
证明：
∵
AC⊥CB
，EB⊥CB
（已知）
∴
∠ACD=∠EBD=90°
（垂直的定义）
在△ACD与△DBE中
CD=BE
AC=BD
∠ACD=∠EBD
（已知）
（已证）
（已知）
∴△ACD≌△DBE
（SAS）
得∠1=∠2
（全等三角形对应角相等）
∵
∠ADE+∠EDB=∠CAD+∠ACD
∴
AD⊥DE
（垂直定义）
∴∠ADE=90°
（三角形外角性质）
（等式的性质）
1
2
例2
如图：点A、E在CB同侧，且AC⊥CB，EB⊥CB，D为CB上的一点，且AC=BD，CD=BE．
求证：AD⊥DE．
B
E
A
C
D
如图：点A、E在CB同侧，且AC⊥CB，EB⊥CB，D为CB上的一点，且AC=BC，CD=BE．
求证：AD⊥CE．
变1
B
E
A
C
D
O
证明：
∵
AC⊥CB
，EB⊥CB
（已知）
∴
∠ACD=∠EBD=90°
（垂直的定义）
在△ACD与△CBE中
CD=BE
AC=BC
∠ACD=∠EBD
（已知）
（已证）
（已知）
∴△ACD≌△CBE
（SAS）
得∠1=∠2
（全等三角形对应角相等）
1
2
如图：点A、E在CB同侧，且AC⊥CB，EB⊥CB，D为CB上的一点，且AC=BC，CD=BE．
求证：AD⊥CE．
变1
B
E
A
C
D
如图，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，E是AC上一点，延长BC到D，使CD=CE，联结BE，AD。试判断BE与AD有什么关系，并证明。
变2
B
A
E
C
D
F
BE和AD的数量关系是：
BE=AD
BE和AD的位置关系是：
BE⊥AD
如图，在△ABC中，AD=BD=CD，求证：AC⊥BC
C
A
B
D
变3
如果三角形一边上的中线等于这边的一半,
那么这个三角形是
直角三角形
证明：
∵
AD=BD=CD
（已知）
∴
∠DAC=∠DCA
（等边对等角）
∠DCB=∠DBC
∵∠DAC+∠DCA+∠DCB+∠DBC=180°
（三角形内角和性质）
∴2∠DCA+2∠DCB=180°
（等量代换）
∴∠DCA+∠DCB=90°
（等式的性质）
即∠ACB=90°
∴
AC⊥BC
（垂直的定义）
已知：如图，以锐角△ABC的边AB、AC为直角边作等腰直角△ABD和等腰直角△ACE，CD与BE交于点F。试判断CD与BE的关系
拓展题
已知：如图，以锐角△ABC的边AB、AC为直角边作等腰直角△ABD和等腰直角△ACE，CD与BE交于点F。试判断CD与BE的关系
拓展题
A
B
C
D
E
[知识要点]
证明两条直线垂直的基本方法：
（1）转化为证两条直线的夹角等于90°。
（2）利用等腰三角形的“三线合一”的性质证。
[方法要点]
1、从复杂的图形背景中分离出基本图形，使问题简单化。
2、添置辅助线将图形“补形”或连结构造等腰三角形，突显基本图形。
课堂小结
布置作业
1、练习册19.2（4）
2、学案19.2（4）