19.3逆命题和逆定理 课件（共17张PPT）

(共17张PPT)
19.3
命题和
定理
逆
逆
回顾旧知引入新课
1、同位角相等，两直线平行。
2、两直线平行，同位角相等。
题设
结论
互逆命题
两个命题中，如果第一个命题的题设是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的题设，那么这两个命题叫做互逆命题。
其中一个命题叫做原命题，另一个命题叫做它的逆命题。
例1：说说命题“如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等。”的逆命题。
边学边练
解：逆命题是：如果两个角相等，那么这两个角是同一个角的余角。
边学边练
1）说出命题“如果a2=b2，那么a=b。”的逆命题。
3）说出命题“如果三角形的两条边相等，那么它们所对的角也相等。”的逆命题。
2)
说出命题“如果两个角是等角的补角,那么这两个角相等。”的逆命题。
如果一个定理的逆命题能被证明也是定理，那么这两个定理叫做互逆定理，其中一个就叫做另一个的逆定理。
互逆定理
你能想一想，我们所学过的定理中，有哪些互逆定理呢？
合作学习、探究巩固
下列命题改写成“如果……，那么……”的形式，并说出它的题设和结论。
1)对顶角相等。
写出下列命题的逆命题。
相等的两个角是对顶角。
如果两个角是对顶角，那么这两个角相等。
逆命题：如果两个角相等，那么这两个角是对顶角。
合作学习、探究巩固
下列命题改写成“如果……，那么……”的形式，并说出它的题设和结论。
2)
平行四边形的对角线相等。
写出下列命题的逆命题。
如果一个四边形是平行四边形,那么它的两条对角线相等。
逆命题：如果一个四边形的两条对角线相等，那么这个四边形是平行四边形。
合作学习、探究巩固
下列命题改写成“如果……，那么……”的形式，并说出它的题设和结论。
3)等腰三角形的两个底角相等。
写出下列命题的逆命题。
如果一个三角形是等腰三角形，那么它的两个底角相等。
逆命题：如果一个三角形的两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形。
例2：写出命题“全等三角形的面积相等”的逆命题，再判断这个逆命题的真假。
解：逆命题是“如果两个三角形的面积相等，那么这两个三角形是全等三角形。”
逆命题是一个假命题。
例如：如图，AA’∥BC，
△
ABC与△
A’BC的面积相等，但△ABC与△
A’BC显然不全等。
展示你的才华
写出下列命题的逆命题，再判断原命题和逆命题的真假：
(1)直角都相等；
(2)平行四边形是中心对称图形；
相等的角都是直角。
假
假
真
真
中心对称图形是平行四边形。
展示你的才华
写出下列命题的逆命题，再判断原命题和逆命题的真假：
(3)轴对称图形是等腰三角形
；
(4)全等三角形对应边相等；
2、每一个命题都有逆命题吗？
等腰三角形是轴对称图形。
想一想
1、如果原命题是真命题，它的逆命题一定是真命题吗？
真
真
真
假
三条边对应相等的两个三角形是全等三角形.
每一个命题都有它的逆命题,但每
个真命题的逆命题不一定是真命题.
思考：一个定理是不是一定有逆定理？
一个定理不一定有逆定理.
判断题!
下列说法哪些正确，哪些不正确？
（1）每个定理都有逆定理。
（2）每个命题都有逆命题。
（3）假命题没有逆命题。
（4）真命题的逆命题是真命题。
√
×
×
×
（5）定理一定是真命题。
√
下列定理有没有逆定理?为什么?
等边三角形的三个内角都等于60°。
(2)全等三角形的对应角相等。
解：逆命题是三个内角都等于60
°的三角形是等边三角形。这是一个定理，所以有逆定理。
解：逆命题是有三个角对应相等的两个三角形是全等三角形。这是一个假命题，所以原定理无逆定理。
说说理
这节课你学到了什么?
布置作业
练习册
P63
习题19.3
写出命题“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。”的逆命题，判断这个逆命题的真假，并给出证明。
(选做题)