（人教新课标）四年级数学上册学案 垂直与平行

垂直与平行
刘德武
一、复习
1.师：我们研究了四年数学了，你觉得数学与什么有关系？
生：数 图形
师：所有的数学知识无外乎两大类——数和形
问：猜，平行与垂直主要跟数有关系还是跟形有关系？
师：形就是图形，包括四个方面：点、线、面、体
点 几个例子，角的顶点，线段射线的端点
线 有直线、射线
面 有平面图形、长方形、正方形等
体 正方体、长方体
问：今天我们研究的是有关形的数学问题，大家想可能是哪些关系？
生：可能是两个点、两条线、两个面、两个体的关系。
师：我们今天研究的是两条直线的位置关系。——垂直与平行
2.怎样的两条直线互相平行呢？
请同学们拿出圆形纸片，用尺子画两条直线，要求这两条直线互相平行？你怎么理解怎么画？
再在另一张圆形纸片上，用尺子画两条互相垂直
3.学生操作画在圆形纸片上。
二、研究平行与垂直
1.展示学生的作品
（1）师：我们一起来欣赏同学们的作品。
（2）互相交叉的情况在数学上叫相交。相交中有一个角度比较特殊的。
（3）什么样的两条直线叫互相平行？
生：不交叉的
什么样的两条直线叫互相垂直？
生：
问：只要交叉的就垂直吗？
生：不是，必须相交成直角。
问：互相垂直必须满足几个条件
生：两个：相交、成直角。
（4）书上是怎么说的？（屏幕）
*一个平面内不相交的两条直线叫做平行线,也可以说这两条直线互相平行。
*如果两条直线相交成直角,就说这两条直线互相垂直,其中一条直线叫做另一条直线的垂线,这两条直线的交点叫做垂足。
教师解释为什么叫垂足。（幻灯片）
（5）问：我们看看字典上是怎样解释的平行和垂直。（幻灯片）
【垂直】几何学生指两条直线、两个平面或一条直线和一个平面相交成直角。
【平行】两个平面或在同一个平面内的两条直线永远不相交：～～线、～～面。
师演示两个本子：两个平面互相平行，这是一个平面，这也是一个平面，（高架路）
“同一个平面内”：大屏幕是一个平面，我们把圆形纸片方在桌面上，也是同一个平面。
问：在同一个平面内，两条直线永远也不相交，不相交就行了，永远是什么意思？
生：无限延伸。
师：向左延伸，或者向右延伸，无论多长也不相交。
三、练习
1、判断下面哪组直线是平行？垂直？相交？（生答）师一个一个的出示
2.我们的数学课上和作业本中有没有平行和垂直的关系呢？
＋ × ＝ ≈ 曲线（在同一平面内，永远也不相交，是平行线吗？为什么？曲线） ＞ ＜
作业本中的
3.在图形中认识相交和平行。
我们以前研究的图形中有相交和平行的关系吗？（逐个变形）
长方形中谁与谁互相平行？谁与谁互相垂直？
谁与谁平行？几组对边互相平行？（上下一组，左右一组）
两组对边分别平行。
梯形中，谁与谁互相平行？
平行吗？垂直吗？相交吗？任何两条边相交。
正六边形
六个角相等，六条边也相等。谁与谁平行 用一句话怎么说？对边平行，3组对边分别平行。
四、研究三者之间的关系
1.教师用铅笔演示、假设这是两条直线，学生判断
。。。。。。
问：哪一种最特殊？是相交吗？特殊的名字（垂直）
2.平行、相交、垂直三者到底是怎样的关系呢？
（1）我用3个图表示出了他们三者的关系，生判断。
哪个对？为什么？
生：第一个对。因为平行就一定不相交。相交中有垂直。
（2）
判断：
①两条直线相交，那么一定互相垂直。（ ）
②两条直线垂直，那么一定互相相交。（ ）
③两条直线平行，那么一定互不相交。（ ）
④在同一平面内，有3条直线abc,彼此不重合，（重合是一条直线）
已知a与b平行，b与c平行，那么，a与c（ ）
出图：
已知a与b垂直，b与c垂直，那么，a与c（ ）。
学生比划
已知a与b相交，b与c相交，那么，a与c（ ）。
五、生活中的平行与垂直现象。（幻灯片）
1.看图片，楼梯中的平行与垂直。
2.学生举例：生活中、教室里的平行与垂直。
3，生活中有时要避免相交（高架桥图）
六、干扰现象。（幻灯片）
1．出示多个相交的线，找交点。
2.加上一组平行线，问：黄线是什么关系？（视觉冲突）
反复出现，发现一会直一回弯，干扰现象。
七、在“垂直”中找垂足（幻灯片）
四个直角，结果垂足？一个公共点
垂（10个）直（12个）
斜着放，会相交吗？
这一长一段是什么关系？
师：检查，直线没有长短，我们只是画的长一些，或者断短一些。直线无长短。
问：仅仅相交吗？垂直吗？为什么？
问：垂直吗？是不是垂直看什么？看不出来怎么办？生量师出示课件支持
对号，两条直线 刚巧是直角呢？ 一条曲线 两条曲线构成，
相交吗？为什么？ 是相交的关系吗？
这是相交中最特殊的情况。
2次出现垂直。
相交
垂直
平行
平行
相交
垂直
平行
垂直
相交
平行
相交
垂直
a
b
c
a
b
a
b
c