沪科版数学九年级上册21.5 第1课时 反比例函数教学课件（30张PPT）

(共30张PPT)
第21章
二次函数与反比例函数
沪科版数学九年级上册
21.5
反比例函数
第1课时
反比例函数
1.
理解并掌握反比例函数的概念.
(重点)
2.
从实际问题中抽象出反比例函数的概念，能根据已知
条件确定反比例函数的解析式.
(重点、难点)
学习目标
本节目标
？
？
新学期伊始，小明想买一些笔记本为以后的学习做准备.
妈妈给了小明
30
元钱，小明可以如何选择笔记本的价钱和数量呢？
笔记本单价x/元
1.5
2
2.5
3
5
7.5
…
购买的笔记本数量y/本
通过填表，你发现
x，y
之间具有怎样的关系？你还能举出这样的例子吗？
20
15
12
10
6
4
？
引入新知
下列问题中，变量间具有函数关系吗？如果有，请写出它们的解析式.
合作探究
(1)
京沪线铁路全程为1463
km，某次列车的平均速
度v
(单位：km/h)
随此次列车的全程运行时间
t
(单位：h)
的变化而变化；
反比例函数的概念
新知讲解
(2)
某住宅小区要种植一块面积为
1000
m2
的矩形草
坪，草坪的长
y
(单位：m)
随宽
x
(单位：m)的
变化而变化；
(3)
已知北京市的总面积为1.68×104
km2
，人均占
有面积
S
(km2/人)
随全市总人口
n
(单位：人)
的
变化而变化.
观察以上三个解析式，你觉得它们有什么共同特点？
问题：
都具有
的形式，其中
是常数．
分式
分子
(k为常数，k
≠
0)
的函数，
叫做反比例函数，其中
x
是自变量，y
是函数.
一般地，形如
反比例函数
(k≠0)
的自变量
x
的取值范围是什么？
思考：
因为
x
作为分母，不能等于零，因此自变量
x
的取值范围是所有非零实数.
但实际问题中，应根据具体情况来确定反比例函数自变量的取值范围.
例如，在前面得到的第一个解析式
中，t
的取值范围是
t＞0，且当
t
取每一个确定的
值时，v
都有唯一确定的值与其对应.
反比例函数除了可以用
(k
≠
0)
的形式表示，还有没有其他表达方式？
想一想：
反比例函数的三种表达方式：(注意
k
≠
0)
下列函数是不是反比例函数？若是，请指出
k
的值.
是，k
=
3
不是
不是
不是
练一练
是，
解：因为
是反比例函数
所以
4－k2=0，
k－2≠0.
解得
k
=－2.
所以该反比例函数的解析式为
方法总结：已知某个函数为反比例函数，只需要根据反比例函数的定义列出方程(组)求解即可.
例1
若函数
是反比例函数，求
k的值，并写出该反比例函数的解析式.
1.
已知函数
是反比例函数，则
k
必须满足
.
2.
当m=
时，
是反比例函数.
k≠2
且
k≠－1
±1
练一练
例2
已知
y
是
x
的反比例函数，并且当
x=2时，y=6.
(1)
写出
y
关于
x
的函数解析式；
提示：因为
y
是
x
的反比例函数，所以设
.把
x=2
和
y=6
代入上式，就可求出常数
k
的值.
解：设
.
因为当
x=2时，y=6，所以有
解得
k
=12.
因此
确定反比例函数的解析式
(2)
当
x=4
时，求
y
的值.
解：把
x=4
代入
，得
方法总结：用待定系数法求反比例函数解析式的一般步骤：①设出含有待定系数的反比例函数解析式，
②将已知条件(自变量与函数的对应值)代入解析式，得到关于待定系数的方程；③解方程，求出待定系数；
④写出反比例函数解析式.
练一练
已知变量
y
与
x
成反比例，且当
x=3时，y=－4.
(1)
写出
y
关于
x
的函数解析式；
(2)
当
y=6
时，求
x
的值.
解：(1)
设
.
因为当
x=3时，y=－4，所以有
解得
k
=－12.
因此
(2)
把
y=6
代入
，得
解得
x
=－2.
例3：在压力不变的情况下，某物体承受的压强p
Pa是它的受力面积S
m2的反比例函数，如图.
（1）求p与S之间的函数表达式；
（2）当S=0.5时，求p的值.
解：（1）设
（k≠0），
因为函数图象过点（0.1,1000）,
代入上式，得
解得k=100.
所以p与S的函数表达式是
；
（2）当S=0.5时，
p
s
O
0.1
1000
例4
人的视觉机能受运动速度的影响很大，行驶中司机在驾驶室内观察前方物体是动态的，车速增加，视野变窄.
当车速为
50km/h
时，视野为
80
度，如果视野
f
(度)
是车速
v
(km/h)
的反比例函数，求
f
关于
v
的函数解析式，并计算当车速为100km/h
时视野的度数.
建立简单的反比例函数模型
当
v=100
时，f
=40.
所以当车速为100km/h
时视野为40度.
解：设
.
由题意知，当
v
=50时，f
=80，所以
解得
k
=4000.
因此
如图所示，已知菱形
ABCD
的面积为180，设它的两条对角线
AC，BD的长分别为x，y.
写出变量
y与
x
之间的关系式，并指出它是什么函数.
A
B
C
D
练一练
解:因为菱形的面积等于两条对角线长
乘积的一半，
所以
所以变量
y与
x
之间的关系式为
，
它是反比例函数.
1.
生活中有许多反比例函数的例子，在下面的实例中，
x
和
y
成反比例函数关系的有
(
)
①
x人共饮水10
kg，平均每人饮水
y
kg；②底面半径为
x
m，高为
y
m的圆柱形水桶的体积为10
m3；③用铁丝做一个圆，铁丝的长为
x
cm，做成圆的半径为
y
cm；④在水龙头前放满一桶水，出水的速度为
x，放满一桶水的时间
y
A.
1个
B.
2个
C.
3个
D.
4个
B
巩固练习
A.
B.
C.
D.
2.
下列函数中，y是x的反比例函数的是
(
)
A
3.
填空
(1)
若
是反比例函数，则
m
的取值范围
是
.
(2)
若
是反比例函数，则m的取值范
围是
.
(3)
若
是反比例函数，则m的取值范围
是
.
m
≠
1
m
≠
0
且
m
≠
－2
m
=
－1
4.
已知
y
与
x+1
成反比例，并且当
x
=
3
时，y
=
4.
(1)
写出
y
关于
x
的函数解析式；
(2)
当
x
=
7
时，求
y
的值．
解：(1)
设
，因为当
x
=
3
时，y
=4
，
所以有
，解得
k
=16，因此
.
(2)
当
x
=
7
时，
5.
小明家离学校
1000
m，每天他往返于两地之间，有
时步行，有时骑车．假设小明每天上学时的平均速
度为
v
(
m/min
)，所用的时间为
t
(
min
)．
(1)
求变量
v
和
t
之间的函数关系式；
解：
(t>0)．
(2)
小明星期二步行上学用了
25
min，星期三骑自行
车上学用了
8
min，那么他星期三上学时的平均
速度比星期二快多少？
125－40＝85
(
m/min
)．
答：他星期三上学时的平均速度比星期二快
85
m/min.
解：当
t＝25
时，
；
当
t＝8
时，
.
能力提升：
6.
已知
y
=
y1+y2，y1与
(x－1)
成正比例，y2
与
(x
+
1)
成反比例，当
x
=
0
时，y
=－3；当
x
=1
时，y
=
－1，
求：
(1)
y
关于
x
的关系式；
解：设
y1
=
k1(x－1)
(k1≠0)，
(k2≠0)，
则
.
∵
x
=
0
时，y
=－3；x
=1
时，y
=
－1，
－3=－k1+k2
，
∴k1=1，k2=－2.
∴
∴
(2)
当
x
=
时，y
的值.
解：把
x
=
代入
(1)
中函数关系式，得
y
=
建立反比例函数模型
用待定系数法求反比例函数解析式
反比例函数：定义/三种表达方式
反比例函数
本节小结
第21章
二次函数与反比例函数
沪科版数学九年级上册