五年级数学上册因数与倍数青岛版教案
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文档简介
《因数与倍数》教学设计
设计思想：整个设计力求把学习的主动权还给学生，发挥学生自主、探究、合作、创新的精神。给予了学生充分的时间、空间进行自主探究，通过学生的汇报、展示、交流，教师的及时引导学生验证、推理、提升，在师生互动的动态生成中共同推进课堂，教师起了一个组织者、帮助者、促进者的作用。课后让学生以小组为单位自主地完成形式多样的练习，充分发挥学生的积极性和潜能。
学生分析：学生已经掌握了整数的相关知识，有一定的知识作为基础；作为五年级的学生，已经有了一定的抽象思维能力，具备了一定的思维基础，能够在活动中探索发现和总结规律出新的知识。
教学内容：青岛版教材五年级上册88--91页的内容。
教学目标：
1．在具体情境中，借助乘法算式认识因数和倍数。
2．依据因数和倍数的含义和已有的乘除法的认识，自主探索并找出100以内一个自然数的所有因数，会找一个数的倍数。
3．在探索中，用“列举法”研究一个数的因数的特点和一个数的倍数的特点。
4．培养学生综合应用的意识和能力。
教学重点：
理解倍数和因数的意义及相互依存关系，掌握找一个数倍数和因数的方法。
教学难点：
能够有序的找全一个数的所有因数，并能总结一个数的倍数和因数的特点。
教学准备：
课件、学具等。
教学方法：
通过操作与想象，学生在自主探究的基础上合作、讨论、交流，掌握找一个数的倍数和因数的方法。
教学过程：
一、创设情境，引入新课
学校要举行舞蹈比赛，五年级一班有12名同学参加，同学们想想可以怎样来排队伍？（同学们可以借助信封中的学具摆一摆，我们用12个磁扣代表12位同学。动手之前我们先看一下要求。）（请看大屏幕）
如果有想法了，下面小组内合作，通过拼一拼、摆一摆的方法，来看看有几种不同的拼法。并用乘法算式表示出来。
二、自主探索、
探索新知
（一）操作发现、理解概念
1、师：同学们摆完了吗？谁先来汇报一下？（先让学生说说你是怎么摆的？）
生：每排摆3个，摆4排，用乘法算式3×4=12表示。（生说出后板书出示黑板贴）
生：每排摆2个，摆6排，用乘法算式2×6=12表示。
生：每排摆1个，摆12排，用乘法算式1×12=12表示。
师：同学们真不错，我们一会功夫既摆完了图形，又用乘法算式表示出来了，千万别小看这些乘法算式，今天我们研究的知识就藏在这些乘法算式里。我们先看第一道乘法算式
4×3=12，在这个乘法算式中4、3、12分别叫什么了？
生：4是因数，3也是因数，叫因数、因数、积。
师：因数、因数、积是这个乘法算式中各部分的名称，其实因数与积之间还存在着一种相互依存的关系，我们就以3×4=12为例，因为3×4=12，所以3是12的因数，
4也是12的因数，12是3的倍数，12也是4的倍数。这就是我们要学习的因数和倍数。板书课题
2、师：这儿还有两道乘法算式，谁能照上面来说一说这几个数之间的关系？
3、师：刚才在听的时候发现1×12=12说因数和倍数时有两句特别绕口，是哪两句啊？
生：12是12的因数，12是12的倍数。
师：虽然是绕口了点，不过数学上还真是这么回事，12的确是12的因数，12也是12的倍数。师：通过刚才的回答同学们发现了吗？我们都说的谁是谁的因数，谁是谁的倍数，没有单独说谁是因数或谁是倍数，这说明因数和倍数也是相互依存的关系。
刚才我们借助图形研究了这几个数之间的关系，体现了数形结合的思想。数形结合的思想在数学中应用非常广泛，它能帮助我们解决很多抽象的问题。（板书：数形结合）
（二）探索方法
发现特征
1、找一个数的因数。
师：下面我们再来一起分析这些乘法算式，因为3×4=12，3是12的因数，
4也是12的因数，因为2×6=12，2是12的因数，
6也是12的因数，因为1×12=12，1是12的因数，12也是12的因数。
师：每个乘法算式中有几个12的因数？
生：2个
师：那12的因数一共哪些？
生：3，4，2，6，1，12
师：为了便于观察，美观，我们把这些数按从小到大的顺序来写，中间用“，”隔开。
我们一起把12的因数写下来。（板书：12的因数有：1，2，3，4，6，12）
师：我们一起来回顾一下刚才是怎样找到12
的因数的?
生;(略)
师：受到上面12的启发，你能独立找到20的因数吗？
师：同学们都写完了，我们先来看这个同学写的。请这位同学先说说你的想法。
生：我用乘法算式找到的。（说出乘法算式）
师：这位同学很厉害，一会的功夫就找到了这几个因数，方法也正确。其他同学还有什么要说的吗？
生：他没找全
师：非常棒，按照你说的方法我们来看看这个同学找全了吗？
生：找全了，
师：还有不同意见吗？
生：就是没有按顺序写出来。如果按照一定的顺序写出来就更好了。
师：你的眼睛真是独到。
师：我们再来看这位同学是怎么想的？
生：从1开始找起，一对一对的去找。
总结：同学们，刚才这几位同学都是通过乘法算式找到了20的因数，感觉哪位同学找的好呢？为什么？看来有序思考是一种非常重要的学习方式，通过有序思考，我们可以既不重复也不遗漏得找出一个数所有的因数。
师：最后我们把20所有的因数有序的写出来，
（并板书20的因数有：1，2，4，5，10，20）
下面同学们能不能快速的找出36的因数呢？（生独立完成）
（汇报，让生说说是怎么找的。）提示当出现两个6时，我们只写一个就可以了。
（板书：36的因数有：1，2，3，4，6，9，12，18，36）
师：通过刚才的学习，同学们寻找一个数的因数掌握的不错，下面请同学们仔细观察12，20，36的因数，看看你有什么发现？如有想法先想好，然后小组内交流一下你的想法。
生：先独立思考再交流
师：交流完了，谁自愿起来说说你的发现？
总结一个数因数的特点。
小结：很好，我发现咱班同学总结能力非常强，同学们总结的非常到位，（贴特点）这是一个数的因数的特点。
一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身。
3、找一个数的倍数。
师：刚才我们学会了找一个数的因数的方法，还知道了一个数的因数的特点。因数与倍数是相互依存的关系。同学们会找一个数的倍数吗？
师：我们先从简单的开始找起，先找2的倍数。（请同学们独立完成）
师：谁先来说说你是怎么找的？（可以找一个从2或3开始写的说一说）
生：2×2=4，2×3=6，2×4=8
师：你的意思是找的2的2倍，2的3倍，2的4倍……是吗？还有不同方法或不同意见的吗？
生：老师他把2的1倍掉了。
师：这位同学真不错，我们应该从2的1倍找起。祝贺你这位同学，你做到了学以致用，能有序的写出2的倍数，看来同学们都能学会有序的思考问题了。那同学们刚才你们把2的倍数写完了吗？
生：没有。
师：那老师再给你2分钟能写完吗？
生：不能
师：再给你2分钟呢？如果给你们一天的时间呢能不能写完呢？
生：不能
师：这说明了什么？
生：说明有很多很多
生：说明有无数个
师：写不完怎么办？
生：写不完可以用省略号表示。
师：对，像这样（出示大屏幕）
师：下面谁能快速说出3的倍数？
生：略
师：（出示大屏幕）5呢？（生说大屏幕显示）
师：咱同学们都非常棒，我发现咱们再找一个数的倍数的时候要比找一个数的因数简单多了。刚才我们找了3个数的倍数，下面请同学们结合总结一个数的因数的特点来总结一下倍数有什么特点呢？（仔细刚才这三个数的倍数，看看你有什么发现呢？）
4、探究一个数的倍数的特征
师：那咱们再观察一下一个数的倍数又有什么特点？这么快就发现了。那还用同桌交流一下吗？真是信心十足。你来。
生1：老师我发现每个数的倍数的个数都是无限的。
师：对，我们刚才在找的时候就已经发现了。
生1：没有最大的，只有最小的，最小的都是数的本身。
师：还有吗？请坐。谁还想说？
生2：我发现每个数的倍数的个数都是无限的，没有最大的，只有最小的，最小的都是数的本身。
师：同学们说的既完整有准确，一个数最小的是它本身，没有最大的倍数，一个数的倍数的个数是无限的。
三、自主练习
1、师：刚才我发现咱班同学真是爱动脑筋，以这么快的速度总结出了，一个数的倍数的特点。刚才我们学习了，怎样求一个数的因数，一个数的倍数，已经一个数的因数和一个数的倍数的特点。下面我们来做个小游戏来放松一下。
师：请同学们拿出写有自己学号的手举牌，我们一起来做个游戏。看一看，想一想，你的学号是否符合下面的条件，符合的请举起手牌，挥一挥。
（课件出示）
1、我是4，我找我的倍数；我的朋友在哪里？你们几个都是老师的好朋友。再来一个
2、我是24，我找我的因数；
太厉害了。来，继续。
3、我是1，我找我的倍数；
同学们真的很优秀，其实所有的非零自然数都是1的倍数。谢谢同学们。咱们大家都是我的好朋友。
四、课堂总结
这节课你有哪些收获？存在什么疑惑？
师：同学们，回想一下我们这节课学习了什么？你有哪些收获?
其实，关于因数和倍数的知识还有很多。以后我们继续学习。下课
设计思想：整个设计力求把学习的主动权还给学生，发挥学生自主、探究、合作、创新的精神。给予了学生充分的时间、空间进行自主探究，通过学生的汇报、展示、交流，教师的及时引导学生验证、推理、提升，在师生互动的动态生成中共同推进课堂，教师起了一个组织者、帮助者、促进者的作用。课后让学生以小组为单位自主地完成形式多样的练习，充分发挥学生的积极性和潜能。
学生分析：学生已经掌握了整数的相关知识，有一定的知识作为基础；作为五年级的学生，已经有了一定的抽象思维能力，具备了一定的思维基础，能够在活动中探索发现和总结规律出新的知识。
教学内容：青岛版教材五年级上册88--91页的内容。
教学目标：
1．在具体情境中，借助乘法算式认识因数和倍数。
2．依据因数和倍数的含义和已有的乘除法的认识，自主探索并找出100以内一个自然数的所有因数，会找一个数的倍数。
3．在探索中，用“列举法”研究一个数的因数的特点和一个数的倍数的特点。
4．培养学生综合应用的意识和能力。
教学重点：
理解倍数和因数的意义及相互依存关系，掌握找一个数倍数和因数的方法。
教学难点：
能够有序的找全一个数的所有因数，并能总结一个数的倍数和因数的特点。
教学准备：
课件、学具等。
教学方法：
通过操作与想象，学生在自主探究的基础上合作、讨论、交流，掌握找一个数的倍数和因数的方法。
教学过程：
一、创设情境，引入新课
学校要举行舞蹈比赛，五年级一班有12名同学参加，同学们想想可以怎样来排队伍？（同学们可以借助信封中的学具摆一摆，我们用12个磁扣代表12位同学。动手之前我们先看一下要求。）（请看大屏幕）
如果有想法了，下面小组内合作，通过拼一拼、摆一摆的方法，来看看有几种不同的拼法。并用乘法算式表示出来。
二、自主探索、
探索新知
（一）操作发现、理解概念
1、师：同学们摆完了吗？谁先来汇报一下？（先让学生说说你是怎么摆的？）
生：每排摆3个，摆4排，用乘法算式3×4=12表示。（生说出后板书出示黑板贴）
生：每排摆2个，摆6排，用乘法算式2×6=12表示。
生：每排摆1个，摆12排，用乘法算式1×12=12表示。
师：同学们真不错，我们一会功夫既摆完了图形，又用乘法算式表示出来了，千万别小看这些乘法算式，今天我们研究的知识就藏在这些乘法算式里。我们先看第一道乘法算式
4×3=12，在这个乘法算式中4、3、12分别叫什么了？
生：4是因数，3也是因数，叫因数、因数、积。
师：因数、因数、积是这个乘法算式中各部分的名称，其实因数与积之间还存在着一种相互依存的关系，我们就以3×4=12为例，因为3×4=12，所以3是12的因数，
4也是12的因数，12是3的倍数，12也是4的倍数。这就是我们要学习的因数和倍数。板书课题
2、师：这儿还有两道乘法算式，谁能照上面来说一说这几个数之间的关系？
3、师：刚才在听的时候发现1×12=12说因数和倍数时有两句特别绕口，是哪两句啊？
生：12是12的因数，12是12的倍数。
师：虽然是绕口了点，不过数学上还真是这么回事，12的确是12的因数，12也是12的倍数。师：通过刚才的回答同学们发现了吗？我们都说的谁是谁的因数，谁是谁的倍数，没有单独说谁是因数或谁是倍数，这说明因数和倍数也是相互依存的关系。
刚才我们借助图形研究了这几个数之间的关系，体现了数形结合的思想。数形结合的思想在数学中应用非常广泛，它能帮助我们解决很多抽象的问题。（板书：数形结合）
（二）探索方法
发现特征
1、找一个数的因数。
师：下面我们再来一起分析这些乘法算式，因为3×4=12，3是12的因数，
4也是12的因数，因为2×6=12，2是12的因数，
6也是12的因数，因为1×12=12，1是12的因数，12也是12的因数。
师：每个乘法算式中有几个12的因数？
生：2个
师：那12的因数一共哪些？
生：3，4，2，6，1，12
师：为了便于观察，美观，我们把这些数按从小到大的顺序来写，中间用“，”隔开。
我们一起把12的因数写下来。（板书：12的因数有：1，2，3，4，6，12）
师：我们一起来回顾一下刚才是怎样找到12
的因数的?
生;(略)
师：受到上面12的启发，你能独立找到20的因数吗？
师：同学们都写完了，我们先来看这个同学写的。请这位同学先说说你的想法。
生：我用乘法算式找到的。（说出乘法算式）
师：这位同学很厉害，一会的功夫就找到了这几个因数，方法也正确。其他同学还有什么要说的吗？
生：他没找全
师：非常棒，按照你说的方法我们来看看这个同学找全了吗？
生：找全了，
师：还有不同意见吗？
生：就是没有按顺序写出来。如果按照一定的顺序写出来就更好了。
师：你的眼睛真是独到。
师：我们再来看这位同学是怎么想的？
生：从1开始找起，一对一对的去找。
总结：同学们，刚才这几位同学都是通过乘法算式找到了20的因数，感觉哪位同学找的好呢？为什么？看来有序思考是一种非常重要的学习方式，通过有序思考，我们可以既不重复也不遗漏得找出一个数所有的因数。
师：最后我们把20所有的因数有序的写出来，
（并板书20的因数有：1，2，4，5，10，20）
下面同学们能不能快速的找出36的因数呢？（生独立完成）
（汇报，让生说说是怎么找的。）提示当出现两个6时，我们只写一个就可以了。
（板书：36的因数有：1，2，3，4，6，9，12，18，36）
师：通过刚才的学习，同学们寻找一个数的因数掌握的不错，下面请同学们仔细观察12，20，36的因数，看看你有什么发现？如有想法先想好，然后小组内交流一下你的想法。
生：先独立思考再交流
师：交流完了，谁自愿起来说说你的发现？
总结一个数因数的特点。
小结：很好，我发现咱班同学总结能力非常强，同学们总结的非常到位，（贴特点）这是一个数的因数的特点。
一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身。
3、找一个数的倍数。
师：刚才我们学会了找一个数的因数的方法，还知道了一个数的因数的特点。因数与倍数是相互依存的关系。同学们会找一个数的倍数吗？
师：我们先从简单的开始找起，先找2的倍数。（请同学们独立完成）
师：谁先来说说你是怎么找的？（可以找一个从2或3开始写的说一说）
生：2×2=4，2×3=6，2×4=8
师：你的意思是找的2的2倍，2的3倍，2的4倍……是吗？还有不同方法或不同意见的吗？
生：老师他把2的1倍掉了。
师：这位同学真不错，我们应该从2的1倍找起。祝贺你这位同学，你做到了学以致用，能有序的写出2的倍数，看来同学们都能学会有序的思考问题了。那同学们刚才你们把2的倍数写完了吗？
生：没有。
师：那老师再给你2分钟能写完吗？
生：不能
师：再给你2分钟呢？如果给你们一天的时间呢能不能写完呢？
生：不能
师：这说明了什么？
生：说明有很多很多
生：说明有无数个
师：写不完怎么办？
生：写不完可以用省略号表示。
师：对，像这样（出示大屏幕）
师：下面谁能快速说出3的倍数？
生：略
师：（出示大屏幕）5呢？（生说大屏幕显示）
师：咱同学们都非常棒，我发现咱们再找一个数的倍数的时候要比找一个数的因数简单多了。刚才我们找了3个数的倍数，下面请同学们结合总结一个数的因数的特点来总结一下倍数有什么特点呢？（仔细刚才这三个数的倍数，看看你有什么发现呢？）
4、探究一个数的倍数的特征
师：那咱们再观察一下一个数的倍数又有什么特点？这么快就发现了。那还用同桌交流一下吗？真是信心十足。你来。
生1：老师我发现每个数的倍数的个数都是无限的。
师：对，我们刚才在找的时候就已经发现了。
生1：没有最大的，只有最小的，最小的都是数的本身。
师：还有吗？请坐。谁还想说？
生2：我发现每个数的倍数的个数都是无限的，没有最大的，只有最小的，最小的都是数的本身。
师：同学们说的既完整有准确，一个数最小的是它本身，没有最大的倍数，一个数的倍数的个数是无限的。
三、自主练习
1、师：刚才我发现咱班同学真是爱动脑筋，以这么快的速度总结出了，一个数的倍数的特点。刚才我们学习了，怎样求一个数的因数，一个数的倍数，已经一个数的因数和一个数的倍数的特点。下面我们来做个小游戏来放松一下。
师：请同学们拿出写有自己学号的手举牌，我们一起来做个游戏。看一看，想一想，你的学号是否符合下面的条件，符合的请举起手牌，挥一挥。
（课件出示）
1、我是4，我找我的倍数；我的朋友在哪里？你们几个都是老师的好朋友。再来一个
2、我是24，我找我的因数；
太厉害了。来，继续。
3、我是1，我找我的倍数；
同学们真的很优秀，其实所有的非零自然数都是1的倍数。谢谢同学们。咱们大家都是我的好朋友。
四、课堂总结
这节课你有哪些收获？存在什么疑惑？
师：同学们，回想一下我们这节课学习了什么？你有哪些收获?
其实，关于因数和倍数的知识还有很多。以后我们继续学习。下课