（试题2）12.1轴对称
文档属性
| 名称 | （试题2）12.1轴对称 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 515.4KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（新课程标准） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2011-11-16 23:37:14 | ||
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文档简介
七彩中考题系列：轴对称
一、选择题
1. 目 （2006 宿迁课改）下列图案中，不是轴对称图形的是（ ）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
2. （2006 天津非课改）下列图形中，为轴对称图形的是（ ）
A． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
3. （2006 衡阳课改）下列图形中，是轴对称图形的个数为（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 C．3个
4. （2006 沈阳课改）图是几种汽车的标志，其中是轴对称图形的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5. （2006 山西吕梁课改）下列图形中是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
6. 期工程（2006 辽宁十一市课改）将一个正方形纸片依次按图（1），图（2）方式对折，然后沿图（3）中的虚线裁剪，最后将图（4）的纸再展开铺平，所看到的图案是（ ）
7. （2006 河南非课改）下列图形中，是轴对称图形的有（ ）
Ａ．个 Ｂ．个 Ｃ．个 Ｄ．个
8. （2006 吉林非课改）下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）
9. （2006 无锡课改）在下面四个图案中，如果不考虑图中的文字和字母，那么不是轴对称图形的是（ ）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
10. （2006 吉林课改）下列由数字组成的图形中，是轴对称图形的是（ ）
11. （2006 山西临汾）将一张菱形纸片，按下图中①，②的方式沿虚线依次对折后，再沿图③中的虚线裁剪，最后将图④中的纸片打开铺平，所得图案应该是（ ）
( http: / / www. )
12. （2006 深圳课改）下列图形中，是轴对称图形的为（ ）
二，填空题
13. (2006 肇庆课改)请先找出正三边形、正四边形、正五边形等正多边形的对称轴的条数，再猜想正边形对称轴的条数为 ．
14. 一个汽车车牌在水中的倒影如图所示，该车的牌照号码是( )
15. （2006年日照市）如图，在△ABC中，AB=AC，D为AC边上一点，且BD=BC=AD， 则∠A等于
16. （2006年苏州）如图，如果直线m是多边形ABCDE的对称轴，
其中∠A=1300，∠B=1100．那么∠BCD的度数等于 。
17．（山西）小强站在镜前，从镜子中看到镜子对面墙上挂着的电子表，其读数如图所示，则电子表的实际时刻是________．
18．（2006年芜湖）万众瞩目的2006年世界杯足球赛在德国举行，足球场平面示意图如图所示，它是轴对称图形，其对称轴条数为（ ）
三，证明题
19．.已知如图1，在△ABC中，∠B＝2∠C，AD⊥BC于D，求证：CD＝AB+BD。
20．如图所示，在△ABC中，已知AC=27，AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，△BCE的周长等于50，求BC的长。
21、如图所示，在△ABC中，D为BC上的一点，连结AD，点E在AD上，并且∠1=∠2，∠3=∠4。求证：AD垂直平分BC。
22如图，⊿ABC中∠BAC=120 ，AD⊥BC于D，AB+BD=DC，则∠C的大小是？（希望杯赛题）
( http: / / www. )
一、选择题
1. Ｃ
2. B
3. C
4. B
5. C
6. Ｄ
7. Ｃ
8. Ｄ
9. Ｂ
10. Ａ
11. A
12. Ｄ
二、填空题
13．n
14. WJ0103256，
15. 解：设∠A=x，因为AB=AC，且BD=BC=AD，所以∠ABC=∠C，∠A=∠ABD=x，∠BDC=∠C。又因为∠BDC=∠A+∠ABD=2 x，所以∠ABD=∠CBD=x。又因为∠A+∠ABC+∠C=180 o，所以x+2x+2x=180 o，所以x=36o，
16. 1分析：此题考查的是轴对称图形性质的运用。要求∠BCD的度数，由∠A=1300，∠B=1100，可求得∠D和∠E，再由五边形的内角和以及轴对称图形的性质可求出∠BCD。
解：因为多边形ABCDE是五边形，所以∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=5400。又因为直线m是多边形ABCDE的对称轴，且∠A=1300，∠B=1100，所以∠D=∠B=1100，∠E=∠A=1300。所以∠BCD=5400－1300×2－1100×2=600，
17．10：21（提示：可从反面读数）
18．析解：此题考查的是根据轴对称图形的定义找对称轴的条数。经过判断知足球场示意图有2条对称轴， 点评：轴对称图形的对称轴有时不止一条，分析问题时要考虑全面。
三，证明题
19析证：由于已知AD⊥BC，欲证CD＝AB+BD，AB、BD不在同一直线上，所以通过构造垂直平分线可将AB、BD转换到同直线上，进而证明。
在CD上截取DE＝BD，连结AE，则AD为BE的垂直平分线，则AB＝AE。
所以∠B＝∠AEB，
因为∠B＝2∠C，∠AEB＝∠C+∠EAC，
所以∠C＝∠EAC，所以CE＝AE＝AB，
因为CD＝CE+ED，所以CD＝AB+BD。
规律总结：充分利用已知条件AD⊥BC和∠B＝2∠C从而构造AD为某一线段的垂直平分线，目的是构造等腰三角形，而其中的角的2倍关系常构造一个以小角为底角的等腰三角形，利用三角形的外角性质可以解决问题。
20．分析：题中给出了线段垂直平分线这个条件，所以可以考虑运用其性质定理，从而得出AE=BE，把BE与AE进行等量代换，再根据△BCE的周长及AC的长，可求出BC的长。
解：
因为ED是线段AB的垂直平分线，
所以BE=AE。
因为△BCE的周长等于50，
即BE＋EC＋BC=50，
所以AE＋EC＋BC=50。
又因为AE＋EC=AC=27，
所以BC=50－27=23。
21分析：本道题目可以选取第二种判断方法，也就是通过得出EB=EC，AB=AC，从而证明出AD垂直平分BC。
证明：
因为∠1=∠2，
所以EB=EC，
所以点E在线段BC的垂直平分线上。
又因为∠1=∠2，∠3=∠4，
所以∠ABC=∠ACB，
所以点A也在线段BC的垂直平分线上。
所以AD垂直平分BC。
22解：延长DB到E，使得DE=DC连AE，∵AD⊥BC
∴AE=AC，∠C=∠E
又∵AB+BD=DC=DE
∴AB=BE，∠E=∠BAE
设∠C的度数为x
由三角形内角和定理得∠C+∠E+∠EAB+∠BAC=180 ，即3x+120 =180
解得x=20 ,
（向上对折）
图（1）
（向右对折）
图（2）
图（3）
图（4）
Ａ．
Ｂ．
Ｃ．
Ｄ．
Ａ．
Ｂ．
Ｃ．
Ｄ．
Ａ．
Ｂ．
Ｃ．
Ｄ．
①
②
③
④
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
一、选择题
1. 目 （2006 宿迁课改）下列图案中，不是轴对称图形的是（ ）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
2. （2006 天津非课改）下列图形中，为轴对称图形的是（ ）
A． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
3. （2006 衡阳课改）下列图形中，是轴对称图形的个数为（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 C．3个
4. （2006 沈阳课改）图是几种汽车的标志，其中是轴对称图形的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5. （2006 山西吕梁课改）下列图形中是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
6. 期工程（2006 辽宁十一市课改）将一个正方形纸片依次按图（1），图（2）方式对折，然后沿图（3）中的虚线裁剪，最后将图（4）的纸再展开铺平，所看到的图案是（ ）
7. （2006 河南非课改）下列图形中，是轴对称图形的有（ ）
Ａ．个 Ｂ．个 Ｃ．个 Ｄ．个
8. （2006 吉林非课改）下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）
9. （2006 无锡课改）在下面四个图案中，如果不考虑图中的文字和字母，那么不是轴对称图形的是（ ）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
10. （2006 吉林课改）下列由数字组成的图形中，是轴对称图形的是（ ）
11. （2006 山西临汾）将一张菱形纸片，按下图中①，②的方式沿虚线依次对折后，再沿图③中的虚线裁剪，最后将图④中的纸片打开铺平，所得图案应该是（ ）
( http: / / www. )
12. （2006 深圳课改）下列图形中，是轴对称图形的为（ ）
二，填空题
13. (2006 肇庆课改)请先找出正三边形、正四边形、正五边形等正多边形的对称轴的条数，再猜想正边形对称轴的条数为 ．
14. 一个汽车车牌在水中的倒影如图所示，该车的牌照号码是( )
15. （2006年日照市）如图，在△ABC中，AB=AC，D为AC边上一点，且BD=BC=AD， 则∠A等于
16. （2006年苏州）如图，如果直线m是多边形ABCDE的对称轴，
其中∠A=1300，∠B=1100．那么∠BCD的度数等于 。
17．（山西）小强站在镜前，从镜子中看到镜子对面墙上挂着的电子表，其读数如图所示，则电子表的实际时刻是________．
18．（2006年芜湖）万众瞩目的2006年世界杯足球赛在德国举行，足球场平面示意图如图所示，它是轴对称图形，其对称轴条数为（ ）
三，证明题
19．.已知如图1，在△ABC中，∠B＝2∠C，AD⊥BC于D，求证：CD＝AB+BD。
20．如图所示，在△ABC中，已知AC=27，AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，△BCE的周长等于50，求BC的长。
21、如图所示，在△ABC中，D为BC上的一点，连结AD，点E在AD上，并且∠1=∠2，∠3=∠4。求证：AD垂直平分BC。
22如图，⊿ABC中∠BAC=120 ，AD⊥BC于D，AB+BD=DC，则∠C的大小是？（希望杯赛题）
( http: / / www. )
一、选择题
1. Ｃ
2. B
3. C
4. B
5. C
6. Ｄ
7. Ｃ
8. Ｄ
9. Ｂ
10. Ａ
11. A
12. Ｄ
二、填空题
13．n
14. WJ0103256，
15. 解：设∠A=x，因为AB=AC，且BD=BC=AD，所以∠ABC=∠C，∠A=∠ABD=x，∠BDC=∠C。又因为∠BDC=∠A+∠ABD=2 x，所以∠ABD=∠CBD=x。又因为∠A+∠ABC+∠C=180 o，所以x+2x+2x=180 o，所以x=36o，
16. 1分析：此题考查的是轴对称图形性质的运用。要求∠BCD的度数，由∠A=1300，∠B=1100，可求得∠D和∠E，再由五边形的内角和以及轴对称图形的性质可求出∠BCD。
解：因为多边形ABCDE是五边形，所以∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=5400。又因为直线m是多边形ABCDE的对称轴，且∠A=1300，∠B=1100，所以∠D=∠B=1100，∠E=∠A=1300。所以∠BCD=5400－1300×2－1100×2=600，
17．10：21（提示：可从反面读数）
18．析解：此题考查的是根据轴对称图形的定义找对称轴的条数。经过判断知足球场示意图有2条对称轴， 点评：轴对称图形的对称轴有时不止一条，分析问题时要考虑全面。
三，证明题
19析证：由于已知AD⊥BC，欲证CD＝AB+BD，AB、BD不在同一直线上，所以通过构造垂直平分线可将AB、BD转换到同直线上，进而证明。
在CD上截取DE＝BD，连结AE，则AD为BE的垂直平分线，则AB＝AE。
所以∠B＝∠AEB，
因为∠B＝2∠C，∠AEB＝∠C+∠EAC，
所以∠C＝∠EAC，所以CE＝AE＝AB，
因为CD＝CE+ED，所以CD＝AB+BD。
规律总结：充分利用已知条件AD⊥BC和∠B＝2∠C从而构造AD为某一线段的垂直平分线，目的是构造等腰三角形，而其中的角的2倍关系常构造一个以小角为底角的等腰三角形，利用三角形的外角性质可以解决问题。
20．分析：题中给出了线段垂直平分线这个条件，所以可以考虑运用其性质定理，从而得出AE=BE，把BE与AE进行等量代换，再根据△BCE的周长及AC的长，可求出BC的长。
解：
因为ED是线段AB的垂直平分线，
所以BE=AE。
因为△BCE的周长等于50，
即BE＋EC＋BC=50，
所以AE＋EC＋BC=50。
又因为AE＋EC=AC=27，
所以BC=50－27=23。
21分析：本道题目可以选取第二种判断方法，也就是通过得出EB=EC，AB=AC，从而证明出AD垂直平分BC。
证明：
因为∠1=∠2，
所以EB=EC，
所以点E在线段BC的垂直平分线上。
又因为∠1=∠2，∠3=∠4，
所以∠ABC=∠ACB，
所以点A也在线段BC的垂直平分线上。
所以AD垂直平分BC。
22解：延长DB到E，使得DE=DC连AE，∵AD⊥BC
∴AE=AC，∠C=∠E
又∵AB+BD=DC=DE
∴AB=BE，∠E=∠BAE
设∠C的度数为x
由三角形内角和定理得∠C+∠E+∠EAB+∠BAC=180 ，即3x+120 =180
解得x=20 ,
（向上对折）
图（1）
（向右对折）
图（2）
图（3）
图（4）
Ａ．
Ｂ．
Ｃ．
Ｄ．
Ａ．
Ｂ．
Ｃ．
Ｄ．
Ａ．
Ｂ．
Ｃ．
Ｄ．
①
②
③
④
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．