六年级上册数学教案-3.2 分数除法（二）一个数除以分数 西师大版

分数除法（二）
—— 一个数除以分数
教学内容：
教材分析:
分数除法（二）——一个数除以分数是西南师大版数学六年级上册第三单元的内容。分数除法的计算分为分数除以整数和一个数除以分数。一个数除以分数是在学习了分数除以整数的意义及计算方法的基础上，进一步理解分数除法的意义，探索一般的分数除法的计算方法。理解一个数除以分数的算理（特别是为什么除以一个分数，等于乘这个分数的倒数）既是重点也是难点。其中，分数意义和分数乘法的意义是基础和推理关键，让学生理解算理算法实际是将除法运算转化为分数乘法的运算。
学情分析:学生已经掌握分数乘法及分数除以整数的意义和计算方法，在前面探究分数乘法算理和分数除以整数时对这两部分相关知识已经理解深刻，同时在探究算理的过程中采用的也是画图分析理解算理的方法，因此，学生具备这样的知识基础和探究经验。但是，由于一个数除以分数本身算理的复杂性，想要理解并清除表达非常困难，所以本节课的学习对学生的思维要求很高，挑战很大。
我的思考:
有效的教学方法，均源自于学习内容自身的规定性及儿童内在的心理需求。这就是我们一直提倡要解读教材、分析学情的道理所在。
探究算理是计算教学的根本，分数除法的算理实质是：通过转换单位“1”，将除法意义转化成分数乘法的意义。对于学生来讲，理解并说明算理很难，其中，分数除以整数的算理不难理解（旧知）；一个是除以分数算法简单，但是算理理解和表达很困难，尤其是分数除以分数的算理是小学数学计算算理理解中最大的难点。北师大版教材采用的是通过画图直观发现整数除以分数（准确地说是除以分数单位）的算理，这样降低了学生理解与说明算理的难度，但从严格意义上讲，教材回避了将分数进行一般扩展后的普遍算理的说明。在正式确定教学思路之前，我始终努力思考着如下几个问题：首先，在脱离了具体情境后，一个数除以分数的算理如何理解与表达，那学生理解到什么程度才算真正理解一个数除以分数的算理？其次，对于一个具备“分数乘法意义”“分数除以整数的算法与算理”的经验的六年级学生而言，“一个数除以分数”将对其构成怎样的认知难度与思维挑战？我认为，只有学生理解了怎样将除法运算转化为了乘法运算，能够说清楚“为什么变除为乘”；“为什么变除数为它的倒数”才算完成对算理的理解，而不仅仅是在情境中表达，更不是简单地只用除以一个分数（单位）进行对新知的同化与默认。因此，经过反复地思考，选用人教版教材的情境借助行程问题，让学生探究理解一个数除以分数的算理算法。这个过程需要严谨的数学分析、推理，其实这也正是计算教学中对学生思维训练的核心价值所在。
教学目标：
让学生在画图分析中理解一个数除以分数的算理，概括归纳“一个数除以分数”的计
算法则，能正确计算一个数除以分数。
2.把分数除以整数、 整数除以分数、分数除以分数的计算法则统一成分数除法的计算法则。感悟分数除法算理的实质是通过转换单位“1”，将除法意义转化成分数乘法的意义。感受数学知识之间的内在联系。
3.在探究活动中，培养学生大胆猜想、敢于质疑、严谨推理、概括归纳的数学思维品质和
能力。
教学重点: 在情境中通过画图分析的方法理解分数除法的算理，从而概括归纳出分数除法的算法。
教学难点：借助情境，通过画图理解并说明分数除法“变除为乘，变除数为它的倒数”的算理，感悟分数除法算理的实质是通过转换单位“1”，将除法意义转化成分数乘法的意义。
教学过程：
一、整体回顾，唤醒引入。
复习分数除以整数。
（设计意图：一个数除以分数与分数除以整数的算法、算理是一致的，只是数进行了扩展。复习分数除以整数的算理，为学生探究一个数除以分数的算理奠定基础。）
师：昨天我们学习了分数除以整数，请看大屏幕。
Ppt出示：÷3= ÷6=
学生口答。
师： 这是 ÷3的计算方法，谁能说说 ÷3的算理？
生: ÷3 表示把 平均分成3份，每份就是 的 ，求的 是 多少，用 × ，所以 ÷3= × 。
一生重复，师PPT出示，同时师贴《除法意义》《分数乘法意义》
师：从分数除以整数的算理上可以看出除法与分数乘法意义之间有着密切的联系，因而得出除以整数等于乘这个整数的倒数。
引入新课。
师：今天，我们继续学习分数除法（板书），你认为分数除法还有哪几类？
生1：我觉得是学习分数除以分数。（板书）
生2：整数除以分数。 （板书）
师：下面两道题会算吗？
PPT出示：
4÷= ÷=
师：敢于从已学知识大胆猜想，很了不起。
这样算对不对？为什么？（慢一点，给学生反应的时间。也是放大这个问题）
预设生：不知道或说不清…
师：今天这节课我们就主要研究可不可以这样算？算理是什么？
二、探究算法，理解算理。
1. 探究整数除以分数（4÷ ）的算理
（在情境中通过画图分析的方法理解整数除以分数，等于乘除数的倒数的算理。）
(1)出示情境
师：只有算式不好说清楚，王老师给大家一个情境。
PPT出示:小明小时走了4km，1小时走多少千米？
学生独立探究4÷ 的算理，同桌交流。
师：怎样列式？列式依据是什么？
生列式：4÷ （师板书算式）我根据路程÷时间=速度来列式。
师：刚才你们怎么算的？
生：4÷=4×（师板书）
师：结合题中信息和前面研究方法想办法来说明这样计算的算理。
(3)学生汇报。
预设①：我先画一条线段表示1小时走的路程，将这条线段平均分成3份，其中2份表示小时走的4km。我先求出小时走的路程，1小时里有3个小时，所以我再乘3就求出1小时走的路程。
列式为：4÷2×3=6（km）
师：还有不同的吗？
预设②：小时走4km，小时走的路程是4km的一半，也就是4km的,所以4×再×3求出1小时走多少km。
师：听起来很有道理。有谁听明白了？来给大家再说说。
一生汇报。（师PPT演示）
师：同意吧？（同意）4÷2与4× 都是求小时走的路程，这两个算式其实是一样的。4÷2×3与4××3哪个与我们的算法更像些？
生：4××3像些。（师板书）
师：4××3与4×还是不一样。
生：先算×3，他们就一样了。
生：4×表示把2平均分成2份，×3就是取这样的3份，其实就是求4的是多少，用4×。
师：他说用4×，王老师只看到线段图上的？这个怎么来的，表示什么？
预设③从图中我们可以知道2km被平均分成了2份，一小时走的路程有这样的3份，一小时走的路程是4km的，列式为4×。
师：都求出了一小时的路程。根据数量关系列出除法算式，线段图上讲清楚了为什么是4×。
现在我们可以肯定地说4÷=4×
（4）梳理回顾4÷ 的算理
师：让我们一起再来回忆下4÷怎样由÷变为x的。
师结合PPT小结（也可做成微课）：小明小时走4km，小时里有2个小时，先求小时走的路程就是把4km平均分成2份，每份是2×km，这样“÷”就变为“x”，的分子2变为分母，因为1小时里有3个,要求1小时走的路程就要乘3，这样的分母3变为了分子。就这样我们的除法变为了乘法。
学生同桌互相说说，一生上台说说。
师：4÷=4×这个等式中，与有什么关系？
学生自主探究分数除以分数（÷）的算理
（设计意图：在理解说明了整数除以分数的算理后，让学生迁移探究出分数除以分数的算理，深化对算理的理解。）
师：4÷=4×, 分数除以分数可以吗？请你们自己来研究一下。
PPT出示：小红小时走km，1小时走多少km？
学生独立完成，同桌交流。
一生汇报： （师适时出示PPT）
对比、概括、归纳一个数除以分数的算法
（设计意图：在学生充分理解算理的基础上，概括归纳出一个数除以分数的算法。培养学生从具体计算中抽象出一般法则的能力。）
（1）师：观察两组算式：有整数÷分数，有分数÷分数，我们可以概括为一个数÷分数（板书课题）
（2）观察这两组等式，什么变了？什么没变？用你自己的方式表示出你发现？
预设生：符号、除数变了，被除数没变。除以一个不为0的数等于乘这个数的倒数。
预设生：a÷b=a×（b≠0）
师小结：说得非常好！
整数除以分数、分数除以分数，可以概括为：
除以一个分数，等于乘这个分数的倒数。
在刚才研究过程中，因除法与分数乘法意义的密切联系，乘法和除法两种不同的运算就可以统一为乘法运算了。
沟通分数除法的算法。
（设计意图：沟通新课一个数除以分数与旧知分数除以整数的联系，统一分数除法的计算法则。）
师：回头看看，昨天我们学习的分数除以整数，也等于乘这个整数的倒数。（ppt出示）实际上分数除法的三类计算方法都一样。你能用一句话来概括分数除法的计算方法吗？（可以看做除数是分母为1 的分数，他们的计算方法是一致的。
板书：
除以一个（不为0）的数，等于乘这个数的倒数。
三、巩固拓展，应用提高。
计算下面各题。
24÷= 24 （ )=（ ）
÷=（ ） （ ）=（ ）
÷4=（ ） （ ) =（ ）
8÷5=（ ） （ ）=（ ）
2、判断，并说明理由。
÷=×= （ ）
÷=÷=1 ( )
÷=×=1 ( )
师：在进行分数除法计算时要注意什么？
生：约分。÷变×，被除数不变，只是除数变为倒数…
回顾总结。
（微课播放）
五、课外拓展。
板书设计。
分数除法
除法意义 转化 分数乘法的意义
除以一个（不为0的）数，等于 乘这个数的倒数。
分数÷整数 整数÷分数 分数÷分数
2÷=2×=3 ？
图

2÷ 2÷ 算式
（先求1份 =2××3 =2× （要求的是
再求多份） =3（千米） =3（千米）已知的几分之几）