人教版九年级下册数学课件：27.2.3相似三角形应用举例（25张PPT）
文档属性
| 名称 | 人教版九年级下册数学课件：27.2.3相似三角形应用举例（25张PPT） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 1.1MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-12-23 22:24:28 | ||
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文档简介
(共25张PPT)
27.2.3
相似三角形应用举例
一、教学目标
1、知识与技能：
（1）、进一步巩固相似三角形的知识．
（2）、能够运用三角形相似的知识，解决不能直接测量物体的长度和高度（如测量金字
塔高度问题、测量河宽问题）等的一些实际问题。
2、过程与方法：
通过把实际问题转化成有关相似三角形的数学模型，进一步了解数学建模的思想，培
养分析问题、解决问题的能力。
3、情感态度与价值观：
在运用数学表述和解决问题的过程中，认识数学具有抽象、严谨和应用广泛的特点，
体会数学的价值。
二、教学重难点
1、重点：运用三角形相似的知识计算不能直接测量物体的长度和高度。
2、难点：灵活运用三角形相似的知识解决实际问题（如何把实际问题抽象为数学问题）
。
三、课时安排
2课时
四、教学过程
复习提问：
1、相似三角形的定义是什么？
2、相似三角形的的性质？
3、其应用格式是什么？以图为描述对象。
4、什么叫相似比？
5、相似三角形的判定方法？
A
B
C
D
E
F
乐山大佛
新课导入
世界上最高的树
——
红杉
世界上最高的楼
——台北101大楼
怎样测量这些非常高大物体的高度？
世界上最宽的河
——亚马孙河
怎样测量河宽？
利用三角形相似可以解决一些不能直接测量的物体的长度的问题
胡夫金字塔是埃及现存规模最大的金字塔，被喻为“世界古代七大奇观之一”。塔的４个斜面正对东南西北四个方向，塔基呈正方形，每边长约２３０多米。据考证，为建成大金字塔，共动用了１０万人花了２０年时间.原高１４６．５９米，但由于经过几千年的风吹雨打,塔顶端被风化吹蚀.所以高度有所降低
。
小小旅行家:
走近金字塔
例
1.
古希腊数学家、天文学泰勒斯利用相似三
角形的原理，在金字塔影子的顶部立一根木杆，借助太阳光线构成两个相似三角形，来测量金字塔的高度。
如图，如果木杆EF长2m,它的影子长FD为3m,测得OA为201m,求金字塔的高度OB.
D
E
A(F)
B
O
D
E
A(F)
B
O
2m
3m
201m
解：太阳光是平行线，
因此∠BAO=
∠EDF
又
∠AOB=
∠DFE=90°
∴△ABO∽△DEF
BO
EF
=
BO
=
=
134
OA
FD
OA·
EF
FD
=
201×2
3
A
F
E
B
O
┐
┐
还可以有其他方法测量吗？
一题多解
OB
EF
=
OA
AF
△ABO∽△AEF
OB
=
OA
·
EF
AF
平面镜
怎样测量旗杆的高度?
抢答
Ａ
Ｂ
Ｏ
Ａ′
Ｂ′
Ｏ′
6m
1.2m
1.6m
物1高
：物2高
=
影1长
：影2长
知识要点
测高的方法
测量不能到达顶部的物体的高度，通常用“在同一时刻物高与影长成正比例”的原理解决。
∠P=∠P
分析：∵∠PQR=∠PST=
90°
S
T
P
Q
R
b
a
得
PQ=90
例题
求河宽?
∴
△PQR
∽△PST
∴
45m
60m
90m
∴
知识要点
测距的方法
测量不能到达两点间的距离,常构造相似三角形求解。
1.
相似三角形的应用主要有两个方面：
（1）
测高
测量不能到达两点间的距离,常构造相似三角形求解。
（不能直接使用皮尺或刻度尺量的）
（不能直接测量的两点间的距离）
测量不能到达顶部的物体的高度，通常用“在同一时刻物高与影长成比例”的原理解决。
（2）
测距
课堂小结
2.
解相似三角形实际问题的一般步骤：
（1）审题。
（2）构建图形。
（3）利用相似解决问题。
随堂练习
1.
铁道口的栏杆短臂长1m,长臂长16m,当短臂端点下降0.5m时,长臂端点升高______m。
8
O
B
D
C
A
┏
┛
1m
16m
0.5m
？
2.某一时刻树的影长为8米,同一时刻身高为1.5米的人的影长为3米,则树高为______。
4
3.
△ABC是一块锐角三角形余料，边BC=120毫米，高AD=80毫米，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，这个正方形零件的边长是多少？
N
M
Q
P
E
D
C
B
A
解：设正方形PQMN是符合要求的△ABC的高AD与PN相交于点E。设正方形PQMN的边长为
x
毫米。
因为PN∥BC，所以△APN∽
△ABC
所以
AE
AD
=
PN
BC
因此
，得
x=48（毫米）。
80–x
80
=
x
120
4.
小明在打网球时，使球恰好能打过网，而且落在离网5米的位置上，求球拍击球的高度h.（设网球是直线运动）
A
D
B
C
E
┏
┏
0.8m
5m
10m
？
2.4m
5.
在同一时刻物体的高度与它的影长成正比例，在某一时刻，有人测得一高为1.8米的竹竿的影长为3米，某一高楼的影长为90米，那么高楼的高度是多少米？
6.
为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标作为点A，再在河的这一边选点B和C，使AB⊥BC，然后，再选点E，使EC⊥BC，用视线确定BC和AE的交点D．此时如果测得BD＝120米，DC＝60米，EC＝50米，求两岸间的大致距离AB．
A
E
D
C
B
27.2.3
相似三角形应用举例
一、教学目标
1、知识与技能：
（1）、进一步巩固相似三角形的知识．
（2）、能够运用三角形相似的知识，解决不能直接测量物体的长度和高度（如测量金字
塔高度问题、测量河宽问题）等的一些实际问题。
2、过程与方法：
通过把实际问题转化成有关相似三角形的数学模型，进一步了解数学建模的思想，培
养分析问题、解决问题的能力。
3、情感态度与价值观：
在运用数学表述和解决问题的过程中，认识数学具有抽象、严谨和应用广泛的特点，
体会数学的价值。
二、教学重难点
1、重点：运用三角形相似的知识计算不能直接测量物体的长度和高度。
2、难点：灵活运用三角形相似的知识解决实际问题（如何把实际问题抽象为数学问题）
。
三、课时安排
2课时
四、教学过程
复习提问：
1、相似三角形的定义是什么？
2、相似三角形的的性质？
3、其应用格式是什么？以图为描述对象。
4、什么叫相似比？
5、相似三角形的判定方法？
A
B
C
D
E
F
乐山大佛
新课导入
世界上最高的树
——
红杉
世界上最高的楼
——台北101大楼
怎样测量这些非常高大物体的高度？
世界上最宽的河
——亚马孙河
怎样测量河宽？
利用三角形相似可以解决一些不能直接测量的物体的长度的问题
胡夫金字塔是埃及现存规模最大的金字塔，被喻为“世界古代七大奇观之一”。塔的４个斜面正对东南西北四个方向，塔基呈正方形，每边长约２３０多米。据考证，为建成大金字塔，共动用了１０万人花了２０年时间.原高１４６．５９米，但由于经过几千年的风吹雨打,塔顶端被风化吹蚀.所以高度有所降低
。
小小旅行家:
走近金字塔
例
1.
古希腊数学家、天文学泰勒斯利用相似三
角形的原理，在金字塔影子的顶部立一根木杆，借助太阳光线构成两个相似三角形，来测量金字塔的高度。
如图，如果木杆EF长2m,它的影子长FD为3m,测得OA为201m,求金字塔的高度OB.
D
E
A(F)
B
O
D
E
A(F)
B
O
2m
3m
201m
解：太阳光是平行线，
因此∠BAO=
∠EDF
又
∠AOB=
∠DFE=90°
∴△ABO∽△DEF
BO
EF
=
BO
=
=
134
OA
FD
OA·
EF
FD
=
201×2
3
A
F
E
B
O
┐
┐
还可以有其他方法测量吗？
一题多解
OB
EF
=
OA
AF
△ABO∽△AEF
OB
=
OA
·
EF
AF
平面镜
怎样测量旗杆的高度?
抢答
Ａ
Ｂ
Ｏ
Ａ′
Ｂ′
Ｏ′
6m
1.2m
1.6m
物1高
：物2高
=
影1长
：影2长
知识要点
测高的方法
测量不能到达顶部的物体的高度，通常用“在同一时刻物高与影长成正比例”的原理解决。
∠P=∠P
分析：∵∠PQR=∠PST=
90°
S
T
P
Q
R
b
a
得
PQ=90
例题
求河宽?
∴
△PQR
∽△PST
∴
45m
60m
90m
∴
知识要点
测距的方法
测量不能到达两点间的距离,常构造相似三角形求解。
1.
相似三角形的应用主要有两个方面：
（1）
测高
测量不能到达两点间的距离,常构造相似三角形求解。
（不能直接使用皮尺或刻度尺量的）
（不能直接测量的两点间的距离）
测量不能到达顶部的物体的高度，通常用“在同一时刻物高与影长成比例”的原理解决。
（2）
测距
课堂小结
2.
解相似三角形实际问题的一般步骤：
（1）审题。
（2）构建图形。
（3）利用相似解决问题。
随堂练习
1.
铁道口的栏杆短臂长1m,长臂长16m,当短臂端点下降0.5m时,长臂端点升高______m。
8
O
B
D
C
A
┏
┛
1m
16m
0.5m
？
2.某一时刻树的影长为8米,同一时刻身高为1.5米的人的影长为3米,则树高为______。
4
3.
△ABC是一块锐角三角形余料，边BC=120毫米，高AD=80毫米，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，这个正方形零件的边长是多少？
N
M
Q
P
E
D
C
B
A
解：设正方形PQMN是符合要求的△ABC的高AD与PN相交于点E。设正方形PQMN的边长为
x
毫米。
因为PN∥BC，所以△APN∽
△ABC
所以
AE
AD
=
PN
BC
因此
，得
x=48（毫米）。
80–x
80
=
x
120
4.
小明在打网球时，使球恰好能打过网，而且落在离网5米的位置上，求球拍击球的高度h.（设网球是直线运动）
A
D
B
C
E
┏
┏
0.8m
5m
10m
？
2.4m
5.
在同一时刻物体的高度与它的影长成正比例，在某一时刻，有人测得一高为1.8米的竹竿的影长为3米，某一高楼的影长为90米，那么高楼的高度是多少米？
6.
为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标作为点A，再在河的这一边选点B和C，使AB⊥BC，然后，再选点E，使EC⊥BC，用视线确定BC和AE的交点D．此时如果测得BD＝120米，DC＝60米，EC＝50米，求两岸间的大致距离AB．
A
E
D
C
B