【新高考】天津市2011-2020年高考试卷分类汇编之10—磁场的综合应用（解析卷）

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天津市2011-2020年高考试卷分类汇编之10—
磁场的综合应用
1.2019年天津卷4.笔记本电脑机身和显示屏对应部位分别有磁体和霍尔元件。当显示屏开启时磁体远离霍尔元件，电脑正常工作；当显示屏闭合时磁体靠近霍尔元件，屏幕熄灭，电脑进入休眠状态。如图所示，一块宽为a、长为c的矩形半导体霍尔元件，元件内的导电粒子是电荷量为e的自由电子，通入方向向右的电流时，电子的定向移动速度为v。当显示屏闭合时元件处于垂直于上表面、方向向下的匀强磁场中，于是元件的前、后表面间出现电压U，以此控制屏幕的熄灭。则元件的（ ）
A.前表面的电势比后表面的低
B.前、后表面间的电压U与v无关
C.前、后表面间的电压U与e成正比
D.自由电子受到的洛伦兹力大小为
答案：D
解析：电流为正电荷流动的方向，则电子向左移动，利用左手定则可以看出负电荷在后表面积累，电场线由前表面指向后表面，故前表面的电势高，选项A错误；
当电场力和洛伦兹力达到平衡后，电子就不再偏转，即有，化简得到，故电压的大小与速度v有关， B错误；
将电量q替换成e，则电子受到的洛伦兹力为，选项D正确；
根据公式可以看出，电压与长度c没有关系，选项C错误。
故答案为：D
2. 2012年理综天津卷12.（20分）对铀235的进一步研究在核能的开发和利用中具有重要的意义。如图所示，质量为m、电荷量为q的铀235离子，从容器A下方的小孔S1不断飘入加速电场，其初速度可视为零，然后经过小孔S2垂直与磁场方向进入磁感应强度为B的均强磁场中，做半径为R的匀速圆周运动，离子行进半个圆周后离开磁场并被收集，离开磁场时离子束的等效电流I。不考虑离子重力及离子间的相互作用。
（1）求加速电场的电压U；
（2）求出在离子被收集的过程中任意时间t内收集到离子的质量M；
（3）实际上加速电压的大小在U±ΔU范围内微小变化。若容器A中有电荷量相同的铀235和铀238两种离子，如前述情况它们经电场加速后进入磁场中发生分离，为使这两种离子在磁场中运动的轨迹不发生交叠，应小于多少？（结果用百分数表示，保留两位有效数字）
解析：（1）铀离子在电场中加速到速度v，根据动能定理有
①
进入磁场后在洛伦兹力作用下做圆周运动，根据牛顿第二定律有
②
由以上两式化简得
③
（2）在时间t内收集到的粒子个数为N，粒子总电荷量为Q，则
④
⑤
⑥
由④④⑤⑥式解得
⑦
（3）两种粒子在磁场中运动的轨迹不发生交叠，即不要重合，由①②可得半径为
⑧
由此可知质量小的铀235在电压最大时的半径存在最大值

质量大的铀238质量在电压最小时的半径存在最小值
所以两种粒子在磁场中运动的轨迹不发生交叠的条件为
⑨
化简得
＜﹪ ⑩
3.2014年理综天津卷
12．(20分)同步加速器在粒子物理研究中有重要的应用，其基本原理简化为如图所示的模型．M、N为两块中心开有小孔的平行金属板．质量为m、电荷量为+q的粒子A（不计重力）从M板小孔飘入板间，初速度可视为零．每当A进入板间，两板的电势差变为U，粒子得到加速，当A离开N板时，两板的电荷量均立即变为零．两板外部存在垂直纸面向里的匀强磁场，A在磁场作用下做半径为R的圆周运动，R远大于板间距离．A经电场多次加速，动能不断增大，为使R保持不变，磁场必须相应地变化．不计粒子加速时间及其做圆周运动产生的电磁辐射，不考虑磁场变化对粒子速度的影响及相对论效应．求
（1）A运动第1周时磁场的磁感应强度B1的大小；
（2）在A运动第n周的时间内电场力做功的平均功率；
（3）若有一个质量也为m、电荷量为+kq（k为大于1的整数）的粒子B（不计重力）与A同时从M板小孔飘入板间，A、B初速度均可视为零，不计两者间的相互作用，除此之外，其他条件均不变．下图中虚线、实线分别表示A、B的运动轨迹．在B的轨迹半径远大于板间距离的前提下，请指出哪个图能定性地反映A、B的运动轨迹，并经推导说明理由．
【答案】（1） （2） （3）A
【解析】⑴设A经电场第1次加速后速度为v1，由动能定理得
①
A在磁场中做匀速圆周运动，所受洛伦兹力充当向心力
②
由①②得 ③
⑵设A经n次加速后的速度为vn，由动能定理得
④
设A做第n次圆周运动的周期为，有
⑤
设在A运动第n周的时间内电场力做功为，则
⑥
在该段时间内电场力做功的平均功率为
⑦
由④⑤⑥⑦解得
⑧
⑶ A图能定性地反映A，B运动的轨迹。
A经过n次加速后，设其对应的磁感应强度为Bn，A，B的周期分别为，，综合②、⑤式并分别应用A，B的数据得
由上可知，是的倍，所以A每绕行1周，B就绕行周。由于电场只在A通过时存在，故B仅在与A同时进入电场时才被加速。
经n次加速后，A，B的速度分别为和，考虑到④式
由题设条件并考虑到⑤式，对A有
设B的轨迹半径为，有
比较上述两式得
上式表明，运动过程中B的轨迹半径始终不变。
由以上分析可知，两粒子运动的轨迹如图A所示。
4.2020年天津卷12．（18分）多反射飞行时间质谱仪是一种测量离子质量的新型实验仪器，其基本原理如图所示，从离子源A处飘出的离子初速度不计，经电压为U的匀强电场加速后射入质量分析器。质量分析器由两个反射区和长为l的漂移管（无场区域）构成，开始时反射区1、2均未加电场，当离子第一次进入漂移管时，两反射区开始加上电场强度大小相等、方向相反的匀强电场，其电场强度足够大，使得进入反射区的离子能够反射回漂移管。离子在质量分析器中经多次往复即将进入反射区2时，撤去反射区的电场，离子打在荧光屏B上被探测到，可测得离子从A到B的总飞行时间。设实验所用离子的电荷量均为q，不计离子重力。
（1）求质量为m的离子第一次通过漂移管所用的时间；
（2）反射区加上电场，电场强度大小为E，求离子能进入反射区的最大距离x；
（3）已知质量为的离子总飞行时间为，待测离子的总飞行时间为，两种离子在质量分析器中反射相同次数，求待测离子质量。
解：（1）设离子经加速电场加速后的速度大小为v，有 ①
离子在漂移管中做匀速直线运动，则 ②
联立①②式，得 ③
（2）根据动能定理，有 ④
得 ⑤
（3）离子在加速电场中运动和反射区电场中每次单向运动均为匀变速直线运动，平均速度大小均相等，设其为，有 ⑥
通过⑤式可知，离子在反射区的电场中运动路程是与离子本身无关的，所以不同离子在电场区运动的总路程相等，设为L1，在无场区的总路程设为L2，根据题目条件可知，离子在无场区速度大小恒为v，设离子的总飞行时间为t总。有
⑦
联立①⑥⑦式，得 ⑧
可见，离子从A到B的总飞行时间与成正比。由题意可得
可得 ⑨
5. 2011年理综天津卷12．（20分）回旋加速器在核科学、核技术、核医学等高新技术领域得到了广泛应用，有力地推动了现代科学技术的发展。
（1）当今医学影像诊断设备PET/CT堪称“现代医学高科技之冠”，它在医疗诊断中，常利用能放射正电子的同位素碳11作示踪原子。碳11是由小型回旋加速器输出的高速质子轰击氮14获得，同时还产生另一粒子，试写出核反应方程。若碳11的半衰期τ为20min，经2.0h剩余碳11的质量占原来的百分之几？（结果取2位有效数字）
（2）回旋加速器的原理如图，D1和D2是两个中空的半径为R的半圆金属盒，它们接在电压一定、频率为f的交流电源上，位于D1圆心处的质子源A能不断产生质子（初速度可以忽略，重力不计），它们在两盒之间被电场加速，D1、D2置于与盒面垂直的磁感应强度为B的匀强磁场中。若质子束从回旋加速器输出时的平均功率为P，求输出时质子束的等效电流I与P、B、R、f的关系式（忽略质子在电场中的运动时间，其最大速度远小于光速）。
（3）试推理说明：质子在回旋加速器中运动时，随轨道半径r的增大，同一盒中相邻轨道的半径之差Δr是增大、减小还是不变？
【解析】（1）核反应方程为 ①
设碳11原有质量为m0，经过t=2.0 h剩余的质量为mt，根据半衰期定义，有
（2）设质子质量为m，电荷量为q，质子离开加速器时速度大小为v，由牛顿第二定律知
③
质子运动的回旋周期为 ④
由回旋加速器工作原理可知，交变电源的频率与质子回旋频率相同，由周期T与频
率f的关系可得 ⑤
设在t时间内离开加速器的质子数为N，则质子束从回旋加速器输出时的平均功率
⑥
输出时质子束的等效电流为 ⑦
由上述各式得
若以单个质子为研究对象解答过程正确的同样给分
（3）方法一：
设k（k∈N*）为同一盒子中质子运动轨道半径的序数，相邻的轨道半径分别为rk，rk+1（rk>rk+1），
，在相应轨道上质子对应的速度大小分别为vk，vk+1，D1、D2之间的电压为U，由动能定理知
由洛伦兹力充当质子做圆周运动的向心力，知，则
整理得 ⑩
因U、q、m、B均为定值，令，由上式得
相邻轨道半径rk+1，rk+2之差
同理
因为rk+2> rk，比较，得
说明随轨道半径r的增大，同一盒中相邻轨道的半径之差减小
方法二：
设k（k∈N*）为同一盒子中质子运动轨道半径的序数，相邻的轨道半径分别为rk，rk+1（rk>rk+1），
，在相应轨道上质子对应的速度大小分别为vk，vk+1，D1、D2之间的电压为U
由洛伦兹力充当质子做圆周运动的向心力，知，故
由动能定理知，质子每加速一次，其动能增量
以质子在D2盒中运动为例，第k次进入D2时，被电场加速（2k﹣1）次
速度大小为
同理，质子第（k+1）次进入D2时，速度大小为
综合上述各式可得
整理得，
同理，对于相邻轨道半径rk+1，rk+2，，整理后有
由于rk+2> rk，比较，得
说明随轨道半径r的增大，同一盒中相邻轨道的半径之差减小，用同样的方法也可得到质子在D1盒中运动时具有相同的结论。
6. 2012年理综天津卷
12.（20分）对铀235的进一步研究在核能的开发和利用中具有重要的意义。如图所示，质量为m、电荷量为q的铀235离子，从容器A下方的小孔S1不断飘入加速电场，其初速度可视为零，然后经过小孔S2垂直与磁场方向进入磁感应强度为B的均强磁场中，做半径为R的匀速圆周运动，离子行进半个圆周后离开磁场并被收集，离开磁场时离子束的等效电流I。不考虑离子重力及离子间的相互作用。
（1）求加速电场的电压U；
（2）求出在离子被收集的过程中任意时间t内收集到离子的质量M；
（3）实际上加速电压的大小在U±ΔU范围内微小变化。若容器A中有电荷量相同的铀235和铀238两种离子，如前述情况它们经电场加速后进入磁场中发生分离，为使这两种离子在磁场中运动的轨迹不发生交叠，应小于多少？（结果用百分数表示，保留两位有效数字）
解析：（1）铀离子在电场中加速到速度v，根据动能定理有
①
进入磁场后在洛伦兹力作用下做圆周运动，根据牛顿第二定律有
②
由以上两式化简得
③
（2）在时间t内收集到的粒子个数为N，粒子总电荷量为Q，则
④
⑤
⑥
由④④⑤⑥式解得
⑦
（3）两种粒子在磁场中运动的轨迹不发生交叠，即不要重合，由①②可得半径为
⑧
由此可知质量小的铀235在电压最大时的半径存在最大值

质量大的铀238质量在电压最小时的半径存在最小值
所以两种粒子在磁场中运动的轨迹不发生交叠的条件为
⑨
化简得
＜﹪ ⑩
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