【新高考】天津市2011-2020年高考试卷分类汇编之11—电磁感应（解析卷）

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天津市2011-2020年高考试卷分类汇编之11—
电磁感应
（1）法拉第电磁感应定律
1.2020年天津卷10．（14分）如图所示，垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度B随时间t均匀变化。正方形硬质金属框abcd放置在磁场中，金属框平面与磁场方向垂直，电阻R=0.1Ω，边长l=0.2m。求
（1）在到时间内，金属框中的感应电动势E；
（2）t=0.05s时，金属框ab边受到的安培力F的大小和方向；
（3）在t=0到t=0.1s时间内，金属框中电流的电功率P。
解：（1）在t=0到t=0.1s的时间△t内，磁感应强度的变化量△B=0.2T，设穿过金属框的磁通量变化量为△Φ，有
①
由于磁场均匀变化，金属框中产生的电动势是恒定的，有
②
联立①②式，代入数据，解得
③
（2）设金属框中的电流为I，由闭合电路欧姆定律，有
④
由图可知，t=0.05s时，磁感应强度为B1=0.1T，金属框ab边受到的安培力
⑤
联立①②④⑤式，代入数据，解得
F=0.016N
⑥
方向垂直于ab向左。
⑦
（3）在t=0到t=0.1s时间内，金属框中电流的电功率
⑧
联立①②④⑧式，代入数据，解得P=0.064W
⑨
（2）电磁感应规律的综合应用
2.
2013年天津卷12．(20分）超导现象是20世纪人类重大发现之一，日前我国己研制出世界传输电流最大的高温超导电缆并成功示范运行。
⑴超导体在温度特别低时电阻可以降到几乎为零，这种性质可以通过实验研究。将一个闭合超导金属圆环水平放置在匀强磁场中，磁感线垂直于圆环平面向上，逐渐降低温度使环发生由正常态到超导态的转变后突然撤去磁场，若此后环中的电流不随时间变化，则表明其电阻为零。请指出自上往下看环中电流方向，并说明理由。
⑵为探究该圆环在超导状态的电阻率上限ρ，研究人员测得撤去磁场后环中电流为I，并经一年以上的时间t未检测出电流变化。实际上仪器只能检测出大于ΔI的电流变化，其中ΔI
<<
I，当电流的变化小于ΔI时，仪器检测不出电流的变化，研究人员便认为电流没有变化。设环的横截面积为S，环中定向移动电子的平均速率为v，电子质量为m、电荷量为e。试用上述给出的各物理量，推导出ρ的表达式。
⑶若仍使用上述测量仪器，实验持续时间依旧为t，为使实验获得的该圆环在超导状态的电阻率上限ρ的准确程度更高，请提出你的建议，并简要说明实现方法。
解析：（1）逆时针方向。
撤去磁场瞬间，环所围面积的磁通量突变为零，由楞次定律可知，环中电流的磁场方向应与原磁场方向相同，即向上，由右手螺旋定则可知，环中电流的方向是沿逆时针方向。
⑵设圆环周长为l，电阻为R，由电阻定律得
①
设时间t内环中电流释放焦耳热而损失的能量为ΔE，由焦耳定律得
ΔE=I2Rt
②
设环中单位体积内定向移动电子数为n，则
I=nevS
③
式中n、e、S不变，只有定向移动电子的平均速率的变化才会引起环中电流的变化。电流变化大小取ΔI时，相应定向移动电子的平均速率变化的大小为Δv，则ΔI=neSΔv
④
设环中定向移动电子减少的动能总和为ΔEk，则
⑤
由于ΔI
<<
I，可得Δv
<⑥
根据能量守恒定律，得
ΔE=ΔEk
⑦
联立上述各式，得
⑧
⑶由看出，在题设条件限制下，适当增大超导电流，可以使实验获得ρ的准确程度更高，通过增大穿过该环的磁通量变化率可实现增大超导电流。
3.2013年天津卷3．如图所示，纸面内有一矩形导体闭合线框动abcd。ab边长大于bc边长，置于垂直纸面向里、边界为MN的匀强磁场外，线框两次匀速地完全进入磁场，两次速度大小相同，方向均垂直于MN。第一次ab边平行MN进入磁场，线框上产生的热量为Q1，通过线框导体横截面的电荷量为q1；第二次bc边平行MN进入磁场．线框上产生的热量为Q2，通过线框导体横截面的电荷量为q2，则
A．Q1>Q2
q1=q2
B．Q1>Q2
q1>q2
C．Q1=Q2
q1=q2
D．Q1=Q2
q1>q2
【答案】A
【解析】本题考察电磁感应相关基础知识及推论。设ab和bc边长分别为lab，lbc，则lab>lbc，由于两次“穿越”过程均为相同速率穿过，若假设穿过磁场区域的速度为v，则有，
q1=It
=
ΔΦ/R
=Blab·lbc
/R
；
同理可以求得，
q2=It
=
ΔΦ/R
=Blab·lbc/R；观察可知
Q1>Q2，q1=q2，A选项正确。
4.
2011年理综天津卷
11．（18分）如图所示，两根足够长的光滑平行金属导轨MN、PQ间距为l=0.5m，其电阻不计，两导轨及其构成的平面均与水平面成30?角。完全相同的两金属棒ab、cd分别垂直导轨放置，每棒两端都与导轨始终有良好接触，已知两棒质量均为m=0.02kg，电阻均为R=0.1Ω，整个装置处在垂直于导轨平面向上的匀强磁场中，磁感应强度B=0.2T，棒ab在平行于导轨向上的力F作用下，沿导轨向上匀速运动，而棒cd恰好能够保持静止。取g=10m/s2，问
⑴通过棒cd的电流I是多少，方向如何？
⑵棒ab受到的力F多大？
⑶棒cd每产生Q=0.1J的热量，力F做的功W是多少？
【解析】（1）棒cd受到的安培力
①
棒cd在共点力作用下平衡，则
②
由①②式代入数据解得
I=1A
（2）棒ab与棒cd受到的安培力大小相等
Fab=Fcd
对棒ab由共点力平衡有
⑤
代入数据解得
F=0.2N
⑥
（3）设在时间t内棒cd产生Q=0.1J热量，由焦耳定律可知
⑦
设ab棒匀速运动的速度大小为v，则产生的感应电动势
E=Blv
⑧
由闭合电路欧姆定律知
⑨
由运动学公式知，在时间t内，棒ab沿导轨的位移
x=vt
⑩
力F做的功
W=Fx
综合上述各式，代入数据解得
W=0.4J
5.2017年天津卷3．如图所示，两根平行金属导轨置于水平面内，导轨之间接有电阻R。金属棒ab与两导轨垂直并保持良好接触，整个装置放在匀强磁场中，磁场方向垂直于导轨平面向下。现使磁感应强度随时间均匀减小，ab始终保持静止，下列说法正确的是
A．ab中的感应电流方向由b到a
B．ab中的感应电流逐渐减小
C．ab所受的安培力保持不变
D．ab所受的静摩擦力逐渐减小
【答案】D
【解析】导体棒ab、电阻R、导轨构成闭合回路，磁感应强度均匀减小（为一定值），则闭合回路中的磁通量减小，根据楞次定律，可知回路中产生顺时针方向的感应电流，ab中的电流方向由a到b，故A
错误；根据法拉第电磁感应定律，感应电动势，回路面积S不变，即感应电动势为定值，根据欧姆定律，所以ab中的电流大小不变，故B错误；安培力，电流大小不变，磁感应强度减小，则安培力减小，故C错误；导体棒处于静止状态，所受合力为零，对其受力分析，水平方向静摩擦力f与安培力F等大反向，安培力减小，则静摩擦力减小，故D正确。
6.2019年天津卷8.单匝闭合矩形线框电阻为R，在匀强磁场中绕与磁感线垂直的轴匀速转动，穿过线框的磁通量Φ与时间t的关系图像如图所示。下列说法正确的是（
）
A.
时刻线框平面与中性面垂直
B.
线框的感应电动势有效值为
C.
线框转一周外力所做的功为
D.
从t=0到过程中线框的平均感应电动势为
答案：BC
解析：根据Φ-t图像可知，当时间为时，导线框的磁通量最大，故此时线框平面处在中性面上，A错误；
通过Φ-t图像可知，磁通量满足函数，对该函数中的时间t求导数，可得到电动势的表达式，其中为电动势的最大值，除以得到电压的有效值为，B符合题意；
线框转一周过程中导线框产生的电能全部转化为电阻的热量，由，把电压的有效值代入，得到外力做功为，选项C正确；
求解0--内的电动势平均值，利用公式求解，其中是磁通量的变化量等于，时间为，相除得到平均电动势为，选项D错误。
故选B、C。
7.2019年天津卷11.如图所示，固定在水平面上间距为l的两条平行光滑金属导轨，垂直于导轨放置的两根金属棒MN和PQ长度也为l、电阻均为R，两棒与导轨始终接触良好。MN两端通过开关S与电阻为R的单匝金属线圈相连，线圈内存在竖直向下均匀增加的磁场，磁通量变化率为常量k。图中虚线右侧有垂直于导轨平面向下的匀强磁场，磁感应强度大小为B。PQ的质量为m，金属导轨足够长，电阻忽略不计。
（1）闭合S，若使PQ保持静止，需在其上加多大的水平恒力F，并指出其方向；
（2）断开S，PQ在上述恒力作用下，由静止开始到速度大小为v的加速过程中流过PQ的电荷量为q，求该过程安培力做的功W。
解：设线圈中的感应电动势为E，由法拉第电磁感应定律
①
设PQ与MN并联的电阻为R并，有R并=R/2
②
闭合S时，设线圈中的电流为I，根据闭合电路欧姆定律得
③
设PQ中的电流为IPQ，有
④
设PQ受到的安培力为F安，有
⑤
保持PQ静止，由受力平衡，有
⑥
联立①②③④⑤⑥式得水平恒力
⑦
水平恒力的方向水平向右
（2）设PQ由静止开始到速度大小为v的加速过程中，PQ运动的位移为x，所用时间为Δt，回路中的磁通量变化为，平均感应电动势为，有
⑧
其中
⑨
设PQ中的平均电流为，有
⑩
根据电流的定义得
?
由动能定理，有
?
联立⑦⑧⑨⑩??式得
?
8.
2014年理综天津卷11．（18分）如图所示，两根足够长的平行金属导轨固定在倾角θ=30°的斜面上，导轨电阻不计，间距L=0.4m．导轨所在空间被分成区域Ⅰ和Ⅱ，两区域的边界与斜面的交线为MN，Ⅰ中的匀强磁场方向垂直斜面向下，Ⅱ中的匀强磁场方向垂直斜面向上，两磁场的磁感应强度大小均为B=0.5T．在区域Ⅰ中，将质量m1=0.1kg，电阻R1=0.1Ω的金属条ab放在导轨上，ab刚好不下滑．然后，在区域Ⅱ中将质量m2=0.4kg，电阻R2=0.1Ω的光滑导体棒cd置于导轨上，由静止开始下滑．cd在滑动过程中始终处于区域Ⅱ的磁场中，ab、cd始终与导轨垂直且两端与导轨保持良好接触，取g=10m/s2．问
（1）cd下滑的过程中，ab中的电流方向；
（2）ab刚要向上滑动时，cd的速度v多大；
（3）从cd开始下滑到ab刚要向上滑动的过程中，cd滑动的距离x=3.8m，此过程中ab上产生的热量Q是多少．
【答案】（1）由a流向b（2）5m/s（3）1.3J
【解析】⑴由a流向b。
⑵开始放置ab刚好不下滑时，ab所受摩擦力为最大静摩擦力，设其为Fmax，有
①
设ab刚好要上滑时，cd棒的感应电动势为E，由法拉第电磁感应定律有
②
设电路中的感应电流为I，由闭合电路欧姆定律有
③
设ab所受安培图为，有
④
此时ab受到的最大静摩擦力方向沿斜面向下，由平衡条件有
⑤
综合①②③④⑤式，代入数据解得
⑥
⑶设cd棒的运动过程中电路中产生的总热量为，由能量守恒有
⑦
又
⑧
解得
⑨
9.
2012年理综天津卷11．（18分）如图所示，一对光滑的平行金属导轨固定在同一水平面内，导轨间距L=0.5m,左端接有阻值R=0.3Ω的电阻，一质量m=0.1kg，电阻r=0.1Ω的金属棒MN放置在导轨上，整个装置置于竖直向上的匀强磁场中，磁场的磁感应强度B=0.4T。棒在水平向右的外力作用下，由静止开始a=2m/s2的加速度做匀加速运动，当棒的位移x=9m时撤去外力，棒继续运动一段距离后
停下来，已知撤去外力前后回路中产生的焦耳热比Q1:Q2=2:1.导轨足够长且电阻不计，棒在运动过程中始终与导轨垂直且两端与导轨保持良好接触。求
（1）棒在匀加速运动过程中，通过电阻R的电荷量q；
（2）撤去外力后回路中产生的焦耳热Q2；
（3）外力做的功Wf。
解析：（1）棒匀加速运动所用时间为t，有
根据法拉第电磁感应定律和闭合电路的欧姆定律求电路中产生的平均电流为
根据电流定义式有
（2）撤去外力前棒做匀加速运动,根据速度公式末速为
m/s
撤去外力后棒在安培力作用下做减速运动，安培力做负功先将棒的动能转化为电能，再通过电流做功将电能转化为内能，所以焦耳热等于棒的动能减少。有
（3）根据题意在撤去外力前的焦耳热为
撤去外力前拉力做正功、安培力做负功（其大小等于焦耳热Q1）、重力不做功共同使棒的动能增大，根据动能定理有
则
10.2015年理综天津卷11、（18分）如图所示，“凸”字形硬质金属线框质量为m，相邻各边互相垂直，且处于同一竖直平面内，边长为l，cd边长为2l，ab与cd平行，间距为2l。匀强磁场区域的上下边界均水平，磁场方向垂直于线框所在平面。开始时，cd边到磁场上边界的距离为2l，线框由静止释放，从cd边进入磁场直到ef、pq边进入磁场前，线框做匀速运动，在ef、pq边离开磁场后，ab边离开磁场之前，线框又做匀速运动。线框完全穿过磁场过程中产生的热量为Q。线框在下落过程中始终处于原竖直平面内，且ab、cd边保持水平，重力加速度为g；求
（1）线框ab边将离开磁场时做匀速运动的速度大小是cd边刚进入磁场时的
几倍
（2）磁场上下边界间的距离H
答案：（1）；
（2）
解析：（1）设磁场的磁感应强度大小为B，cd边刚进入磁场时，线框做匀速运动的速度为v1，cd边上的感应电动势为E1，由法拉第电磁感应定律可得：
①
设线框总电阻为R，此时线框中电流为I1，由闭合电路欧姆定律可得：
②
设此时线框所受安培力为F1，有：
③
由于线框做匀速运动，故受力平衡，有：
④
联立①②③④式解得：
⑤
设ab边离开磁场之前，线框做匀速运动的速度为v2，
同理可得：
⑥
故可知：
⑦
（2）线框自释放直到cd边进入磁场前，由机械能守恒定律，有：
⑧
线框完全穿过磁场的过程中，由能量守恒定律，有：
⑨
联立⑦⑧⑨式解得：
11.2016年天津卷12、电磁缓冲器是应用于车辆上以提高运行安全性的辅助制动装置，其工作原理是利用电磁阻尼作用减缓车辆的速度。电磁阻尼作用可以借助如下模型讨论：如图所示，将形状相同的两根平行且足够长的铝条固定在光滑斜面上，斜面与水平方向夹角为θ。一质量为m的条形磁铁滑入两铝条间，恰好匀速穿过，穿过时磁铁两端面与两铝条的间距始终保持恒定，其引起电磁感应的效果与磁铁不动，铝条相对磁铁运动相同。磁铁端面是边长为d的正方形，由于磁铁距离铝条很近，磁铁端面正对两铝条区域的磁场均可视为匀强磁场，磁感应强度为B，铝条的高度大于d，电阻率为ρ，为研究问题方便，铝条中只考虑与磁铁正对部分的电阻和磁场，其他部分电阻和磁场可忽略不计，假设磁铁进入铝条间以后，减少的机械能完全转化为铝条的内能，重力加速度为g
（1）求铝条中与磁铁正对部分的电流I；
（2）若两铝条的宽度均为b，推导磁铁匀速穿过铝条间时速度v的表达式；
（3）在其他条件不变的情况下，仅将两铝条更换为宽度b'
>b的铝条，磁铁仍以速度v进入铝条间，试简要分析说明磁铁在铝条间运动时的加速度和速度如何变化。
【答案】（1）
（2）
（3）见解析过程；
【解析】（1）磁铁在铝条间运动时，两根铝条受到的安培力大小相等均为F安，有
F安=IdB
①
磁铁受到沿斜面向上的作用力为F，其大小有
F=2F安
②
磁铁匀速运动时受力平衡，则有
F–mgsin
θ=0
③
联立①②③式可得
④
（2）磁铁穿过铝条时，在铝条中产生的感应电动势为E，有
E=Bdv
⑤
铝条与磁铁正对部分的电阻为R，由电阻定律有
⑥
由欧姆定律有
⑦
联立④⑤⑥⑦式可得v=
⑧
（3）磁铁以速度v进入铝条间，恰好做匀速运动时，磁铁受到沿斜面向上的作用力F，
联立①②⑤⑥⑦式可得F=
⑨
当铝条的宽度b'
>b时，磁铁以速度v进入铝条间时，磁铁受到的作用力变为F'，有
F'=
⑩
可见，F'
>F=mgsin
θ，磁铁所受到的合力方向沿斜面向上，获得与运动方向相反的加速度，磁铁将减速下滑，此时加速度最大，之后，随着运动速度减小，F'
也随着减小，磁铁所受的合力也减小，由于磁铁加速度与所受到的合力成正比，磁铁的加速度逐渐减小。综上所述，磁铁做加速度逐渐减小的减速运动。直到F'=mgsin
θ时，磁铁重新达到平衡状态，将再次以较小的速度匀速下滑。
12.2018年天津卷12．真空管道超高速列车的动力系统是一种将电能直接转换成平动动能的装置。图1是某种动力系统的简化模型，图中粗实线表示固定在水平面上间距为l的两条平行光滑金属导轨，电阻忽略不计，ab和cd是两根与导轨垂直，长度均为l，电阻均为R的金属棒，通过绝缘材料固定在列车底部，并与导轨良好接触，其间距也为l，列车的总质量为m。列车启动前，ab、cd处于磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直于导轨平面向下，如图1所示，为使列车启动，需在M、N间连接电动势为E的直流电源，电源内阻及导线电阻忽略不计，列车启动后电源自动关闭。
（1）要使列车向右运行，启动时图1中M、N哪个接电源正极，并简要说明理由；
（2）求刚接通电源时列车加速度a的大小；
（3）列车减速时，需在前方设置如图2所示的一系列磁感应强度为B的匀强磁场区域，磁场宽度和相邻磁场间距均大于l。若某时刻列车的速度为，此时ab、cd均在无磁场区域，试讨论：要使列车停下来，前方至少需要多少块这样的有界磁场？
解：（1）M接电源正极，列车要向右运动，安培力方向应向右，根据左手定则，接通电源后，金属棒中电流方向由a到b，由c到d，故M接电源正极。
（2）由题意，启动时ab、cd并联，设回路总电阻为，由电阻的串并联知识得①；
设回路总电阻为I，根据闭合电路欧姆定律有②
设两根金属棒所受安培力之和为F，有F=BIl③
根据牛顿第二定律有F=ma④，联立①②③④式得⑤
（3）设列车减速时，cd进入磁场后经时间ab恰好进入磁场，此过程中穿过两金属棒与导轨所围回路的磁通量的变化为，平均感应电动势为，由法拉第电磁感应定律有⑥，
其中⑦；
设回路中平均电流为，由闭合电路欧姆定律有⑧
设cd受到的平均安培力为，有⑨
以向右为正方向，设时间内cd受安培力冲量为，有⑩
同理可知，回路出磁场时ab受安培力冲量仍为上述值，设回路进出一块有界磁场区域安培力冲量为，有
（11）
设列车停下来受到的总冲量为，由动量定理有（12）
联立⑥⑦⑧⑨⑩（11）（12）式得（13）
讨论：若恰好为整数，设其为n，则需设置n块有界磁场，若不是整数，设的整数部分为N，则需设置N+1块有界磁场。（14）
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