河南省许昌市第三中学2020-2021学年高一上学期12月考数学试卷（Word含答案）

高一月考数学试卷
一、单选题（共20题；共40分）
1.甲船在
岛的正南方
处，且甲船以
的速度向正北方向航行，同时乙船自
岛出发以
的速度向北偏东
的方向行驶，当甲、乙两船相距最近时它们航行的时间是（???
）
A.???????????????????????????????B.???????????????????????????????C.???????????????????????????????D.?
2.若一组数据x1
，
x2
，
x3
，
…，xn的平均数为2，方差为3，2x1+5，2x2+5，2x3+5，…，2xn+5的平均数和方差分别是（??
）
A.?9，11?????????????????????????????????B.?4，11?????????????????????????????????C.?9，12?????????????????????????????????D.?4，17
3.一艘轮船按照北偏东
方向，以18海里/时的速度直线航行，一座灯塔原来在轮船的南偏东
方向上，经过20分钟的航行，轮船与灯塔的距离为
海里，则灯塔与轮船原来的距离为（?????
）
A.?6海里???????????????????????????B.?12海里???????????????????????????C.?6海里或12海里???????????????????????????D.?海里
4.已知函数的最大值是4,
最小值是0,
最小正周期是,
直线是其图象的一条对称轴,
则下面各式中符合条件的解析式是（????）
A.????????????????????????????????????????????????B.?
C.???????????????????????????????????????????D.?
5.若a＜0，点p（﹣a2﹣1，﹣a+3）关于原点的对称点为p1
，
则p1在（　　）
A.?第一象限???????????????????????????B.?第二象限???????????????????????????C.?第三象限???????????????????????????D.?第四象限
6.已知偶函数对满足，
且当时，，
则的值为（　　）
A.?2011?????????????????????????????????????????B.?2?????????????????????????????????????????C.?1?????????????????????????????????????????D.?0
7.根据下列算法语句，当输入x为60时，输出y的值为(??
)
A.?25?????????????????????????????????????????B.?30?????????????????????????????????????????C.?31?????????????????????????????????????????D.?61
8.已知集合，
则
A.?????????????????????????????B.?????????????????????????????C.?????????????????????????????D.?
9.直线2x+y+3=0在y轴上的截距是（　　）
A.???????????????????????????????????????????B.?-??????????????????????????????????????????C.?3??????????????????????????????????????????D.?-3
10.化简的结果是（?）
A.????????????B.????????????C.????????????D.?
11.某个长方体被一个平面所截，得到的几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（??
）
A.?4????????????????????????????????????????B.?2
????????????????????????????????????????C.?????????????????????????????????????????D.?8
12.已知集合M={（x，y）|y=f（x）}，若对于任意（x1
，
y1）∈M，存在（x2
，
y2）∈M，使得x1x2+y1y2=0成立，则称集合M是“理想集合”．给出下列5个集合：
①M={（x，y）|y=
}；②M={（x，y）|y=x2﹣2x+2}；③M={（x，y）|y=ex﹣2}；
④M={（x，y）|y=lgx}；⑤M={（x，y）|y=sin（2x+3）}．
其中所有“理想集合”的序号是（??
）
A.?①②??????????????????????????????????B.?③⑤??????????????????????????????????C.?②③⑤??????????????????????????????????D.?③④⑤
13.已知三棱锥
中,若PA,PB,PC两两互相垂直,作
面ABC,垂足为O，则点O是
的（???
）
A.?外心?????????????????????????????????????B.?内心?????????????????????????????????????C.?重心?????????????????????????????????????D.?垂心
14.已知幂函数f（x）=（m﹣1），
则下列对f（x）的说法不正确的是（　　）
A.??∈[0，+∞），使f（）＞0?????????????????????????B.?f（x）的图象过点（1，1）
C.?f（x）是增函数??????????????????????????????????????????????????D.??x∈R，f（﹣x）+f（x）=0
15.在1和16之间插入3个数，使它们与这两个数依次构成等比数列，则这3个数的积（??
）
A.?128?????????????????????????????????????B.?±128?????????????????????????????????????C.?64?????????????????????????????????????D.?±64
16.设实数
，
满足约束条件
，则
的取值范围是（??
）
A.?????????????????????????????????B.?????????????????????????????????C.?????????????????????????????????D.?
17.设x、y、z是空间中不同的直线或平面，对下列四种情形：
①x、y、z均为直线；②x、y是直线，z是平面；③z是直线，x、y是平面；④x、y、z均为平面，其中使“x⊥z且y⊥z?x∥y”为真命题的是?
(????
)
A.?③④?????????????????????????????????????B.?①③?????????????????????????????????????C.?②③?????????????????????????????????????D.?①②
18.已知x，y的取值如下表：从散点图可以看出y与x线性相关，且回归方程为=0.95x+a，则a=（　　）
x
0
1
3
4
y
2.2
4.3
4.8
6.7
A.?3.25????????????????????????????????????????B.?2.6????????????????????????????????????????C.?2.2????????????????????????????????????????D.?0
19.已知函数
的图象如图所示，则该函数可能是（???
）
A.???????????????????????????B.???????????????????????????C.???????????????????????????D.?
20.已知函数f（x）是奇函数：当x＞0时，f（x）=x（1﹣x）；则当x＜0时，f（x）=（??
）
A.?f（x）=﹣x（1﹣x）?????B.?f（x）=x（1+x）???????C.?f（x）=﹣x（1+x）?????D.?f（x）=x（1﹣x）
二、填空题（共10题；共10分）
21.用秦九韶算法求多项式f（x）=x5+3x4﹣5x3+7x2﹣9x+11，当x=4时的值为________．
22.若sinα+sinβ=（cosβ﹣cosα）α、β∈（0，π），则α﹣β的值是________?
23.集合A中含有三个元素0，﹣1，x，且x2∈A，则实数x的值为________
24.向量
=（1，2），
=（x，1），当（
+2
）⊥（2
﹣
）时，则x的值为________．
25.设等比数列{an}中，前n项和为Sn
，
已知S3=8，S6=7，则a7+a8+a9=________．
26.函数
在区间
上单调递增，则实数
的取值范围为________.
27.已知集合A=小于5的自然数，B=小于8的质数，C=?．设A、B、C的元素个数分别a、b、c，则a+b+c=________．
28.函数y=log
（x2﹣6x+17）的值域为________
29.函数y=log0.5（x2+ax+1）的值域是R，则a的取值范围是________．
30.含有三个实数的集合既可表示成
，又可表示成
，则
________.
三、解答题（共5题；共50分）
31.设集合
，
.
（1）求集合
；
（2）若
，求实数
的取值范围.
32.如图，在某商业区周边有两条公路l1和l2
，
在点O处交汇；该商业区为圆心角
、半径3km的扇形．现规划在该商业区外修建一条公路AB，与l1
，
l2分别交于A，B，要求AB与扇形弧相切，切点T不在l1
，
l2上．
（1）设OA=akm，OB=bkm试用a，b表示新建公路AB的长度，求出a，b满足的关系式，并写出a，b的范围；
（2）设∠AOT=α，试用α表示新建公路AB的长度，并且确定A，B的位置，使得新建公路AB的长度最短．
33.某国际性会议纪念章的一特许专营店销售纪念章，每枚进价为5元，同时每销售一枚这种纪念章还需向该会议的组织委员会交特许经营管理费2元，预计这种纪念章以每枚20元的价格销售时，该店一年可销售2000枚，经过市场调研发现，每枚纪念章的销售价格在每枚20元的基础上，每减少一元则增加销售400枚，而每增加一元则减少销售100枚，现设每枚纪念章的销售价格为
元（每枚的销售价格应为正整数）.
（1）写出该特许专营店一年内销售这种纪念章所获得的利润
（元）与每枚纪念章的销售价格
的函数关系式；
（2）当每枚纪念章销售价格
为多少元时，该特许专营店一年内利润
（元）最大，并求出这个最大值；
34.已知f(x)=ax2+bx+2.
（1）若f(x)>0的解集为{x|-1（2）若b=-a-2，解关于x的不等式f(x)>0.
35.已知函数
．
（1）判断f（x）的奇偶性；
（2）求证：f（x）＞0．
答案解析部分
一、单选题
1.【答案】
A
2.【答案】C
3.【答案】
A
4.【答案】
D
5.【答案】
D
6.【答案】
C
7.【答案】C
8.【答案】
A
9.【答案】
D
10.【答案】
B
11.【答案】
D
12.【答案】B
13.【答案】
D
14.【答案】
D
15.【答案】C
16.【答案】
A
17.【答案】
C
18.【答案】
B
19.【答案】
B
20.【答案】
B
二、填空题
21.【答案】1559
22.【答案】
23.【答案】1
24.【答案】﹣2或
25.【答案】
26.【答案】
27.【答案】9
28.【答案】（﹣∞，3]
29.【答案】（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞）
30.【答案】
1
三、解答题
31.【答案】
（1）解：由题意
，所以
（2）解：因为
，所以
，
整理得：
，
①当
时，
则
，可得
；
②当
时，
则
，可得
；
综上可得
或
32.【答案】
（1）解：在△AOB中，OA=akm，OB=bkm，
；
由余弦定理得：
=a2+b2﹣ab；
所以
；
如图，以O为原点，OA所在直线为x轴，建立直角坐标系，
则
，
所以直线AB的方程为
，
即
；
因为AB与扇形弧相切，所以
，
即
；a，b∈（3，6）
（2）解：）因为OT是圆O的切线，所以OT⊥AB．
在Rt△OTA中，AT=3tanα；
在Rt△OTB中，
；
所以，AB=AT+TB=3tanα+3tan（
﹣α）（0＜α＜
）
所以，AB=3（tanα+
）=
；
设
，u∈（1，4），
则
，
当且仅当u=2，即
时取等号；
此时
km．
所以，当
km时，新建公路AB的长度最短．
33.【答案】
（1）解：依题意,得
,
整理可得
（2）解：由（1）可得
,
当
时,则当
时,
；
当
时,则当
或
时,
；
因为
,
则当
时,
34.【答案】
（1）解：因为
的解集为
，故
为方程
的两个解，
故
，解得
，
故
即为
，其解为
（2）解：因为
，故
即为
，
也就是
，
若
，因为
，故不等式的解为
；
若
，则
即为
，其解为
；
若
，
当
时，
，故不等式的解为
，
当
时，
，故不等式的解为
；
当
时，
，故不等式的解为
35.【答案】
（1）解：因为函数的定义域为x∈（﹣∞，0）∪（0，+∞）．
令
=
，则
，
所以g（x）是奇函数，y=x也是奇函数，从而f（x）是偶函数
（2）证明：因为
，所以当x＞0时，2x＞1，所以
＞0，
当x＜0时，因为f（x）是偶函数，∴f（x）＞0，
所以当x∈（﹣∞，0）∪（0，+∞）时，即f（x）＞0