5.1.2垂线 教案

《垂线》教学设计
一、学生基础分析
学生在小学阶段已经认识了两条直线特殊的位置关系：垂直，已经学习了点、线、角基本的几何图形，前一节课学习了相交线所形成的四个角之间的关系，这些都为本节课的学习奠定了基础。
二、学习任务分析
同一平面内两条直线的位置关系是平行和相交，而垂直是特殊的相交，并且两条直线互相垂直在生活中随处可见，在生活中有大量的应用。两条直线互相垂直是几何学习中的重要内容，是后续学习的基础，是培养学生几何符号语言，推理能力的一个学习内容。本节课由两条直线相交成特殊角-直角引出两条直线特殊的相交关系-垂直。得出垂直的定义，学习其符号表示以及定义的符号语言。然后用三角板，网格纸，折纸等方法得到互相垂直的直线，一是使学生会画垂线，二是使学生加深对垂直的理解。然后探究垂直的性质以及点到直线的距离的定义。最后是课堂检测。
三、教学目标
1、通过两条直线相交成特殊角直角，得出垂直是特殊的相交，归纳得出垂直的定义及符号表示。
2、通过三角板，网格纸画图，折纸等活动，丰富学生对垂直的理解，培养学生简单的说理，积累数学活动经验。
3.通过探究活动，得到垂线的性质以及点到直线的距离的定义。
四、教学重难点
教学重点：两条直线互相垂直的定义，符号表示以及垂直的性质。
教学难点：垂直的性质以及点到直线的距离。
五、教学过程设计
复习回顾
1.同一平面内两条直线的位置关系有哪些？2.两条直线相交所成四个角之间有什么关系？
设计意图：复习上节课内容，为下面垂直是特殊的相交，垂直就是两条相交线所成四个角都是直角作铺垫。
特例引入
观察两条直线相交成的特殊角直角，引出我们这节课所要学习的两条直线特殊的相交关系-垂直。
设计意图：通过两条直线相交成特殊角-直角，得到特殊的相交线：垂直。引出本节课的主题。
环节一：探究新知。
得到垂直的定义，接着介绍垂直的符号表示以及垂直定义的符号语言。
垂直的定义：两条直线相交成四个角，如果有一个角是直角，那么称这两条直线互相垂直， 其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫垂足。
设计意图：垂直的本质特征：两条相交线所成角是直角，与两直线在平面上的位置无关。同时发展学生的符号意识，培养学生的逻辑推理能力，让学生明确定义的双重性：定义既是性质也是判定。
环节二：练习
有下列几种说法：
①两条直线相交所成的四个角中有一个是直角；
②两条直线相交所成的四个角相等；
③两条直线相交所成的四个角中有一组相邻补角相等；
④两条直线相交对顶角互补．
其中，能得出两条直线互相垂直的是（ ）
设计意图：通过练习，学生进一步明确判断两条直线是否垂直，就是判断两条直线所成角是否为直角，抓住垂直的本质特征。
环节三：动手实践，探究新知
一．画垂线
问题1:你能借助三角尺在一张白纸上画出两条互相垂直的直线吗？
问题2你能借助直尺在方格纸上画出两条互相垂直的直线吗？
问题3你能用折纸的方法得到两条互相垂直的直线吗？试试看，请说明你的理由。
设计意图：通过活动，激发了学生的学习兴趣，培养学生的动手操作能力和简单的说理能力。鼓励学生探索画垂线的方法，积累数学活动经验。
探究垂线的性质
问题：过一点p画直线l的垂线，你能画出多少条？由此你能得到什么结论？
平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
二．垂线段最短性质探究。
点P是直线 外一点，PO⊥ ，O是垂足，点A，B，C在直线 上，比较线段PO、PA、PB、PC的长短，你发现了什么？
通过几何画板演示，比较点P与l上多个点所连线段长短，进一步验证垂线段最短，从而得到下面结论：
直线外一点与直线上各点所连的所有线段中垂线段最短。
设计意图：学生通过测量可以比较出四条线段的长短，从而猜想垂线段最短，通过几何画板演示，进一步验证猜想的正确性。培养学生的几何直观，由特例大胆猜想，再验证猜想。
三．点到直线的距离定义探究。
如何定义点到直线的距离？
垂线段PO的长度叫做点P到直线 的距离。
设计意图：类比两点之间的距离定义得出点到直线的距离的定义，通过分析，使学生明确定义的唯一性与合理性。培养学生类比的数学方法。
环节四：练习
课堂检测
1．点到直线的距离是指（　　）
A．从直线外一点到这条直线的垂线 。
B．从直线外一点到这条直线的垂线段。
C．从直线外一点到这条直线的垂线段的长
D．从直线外一点到这条直线的垂线的长。
2．下列图形中，线段AD的长表示点A到直线BC距离的是（　　）
3.如图，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D，那么点B到AC的距离是线段　 　的长度，点A到BC的距离是线段　 　 的长度，点C到AB的距离是线段　 的长度，点A与点C的距离是线段　 的长度。
4. 如图，CD⊥AD，BE⊥AC，AF⊥CF，CD＝2cm，BE＝1.5cm，AF＝4cm，分别求点A、B、C到直线BC、AC、AB的距离．
5．如图，运动会上，小明以直线AB为起跳线，两脚落在点P处，甲乙两名同学测得小明的跳远成绩分别为PA＝5.5米，PB＝5.1米，则小明的真实成绩为　 米．
如图,画出1.村庄A到货场B怎样走最近？为什么？
2.货场B到铁道怎样走最近？为什么？
设计意图：检验本节课所学知识，加深对定义的理解，抓住定义的本质特征。用所学知识解决实际问题。
环节五：课堂总结
回忆两条直线相交这部分知识，并问：你们能够把它们画成一个知识结构图吗？
环节六：布置作业。

板书设计
一．1.垂直的定义：两条直线相交成四个角，如果有一个角是直角，那么称这两条直线互相垂直， 其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫垂足。
2. 符号语言： 1、∵∠1=90°（已知）
∴AB⊥CD（垂直的定义）
2、∵AB⊥CD（已知）
∴∠1=90°（垂直的定义二．性质：
1.垂线段最短：直线外一点与直线上各点所连的所有线段中垂线段最短.
2.点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离。