5.2.2平行线的判定 教案

平行线的判定
【教学目标】
1．经历观察、操作、想象、推理、交流等活动，进一步发展空间观念，培养推理能力和有条理的表达能力。
2．经历探究直线平行的判定方法的过程；掌握直线平行的判定方法，领悟归纳和转化的数学思想。
【教学重难点】
1．重点：探索并掌握直线平行的判定方法。
2．难点：直线平行的判定方法的应用。
【教学过程】
一、复习旧知，引入新课
1. 如图，已知四条直线AB、AC、DE、FG。

（1）∠1与∠2是直线_____和直线_____被直线_____所截而成的____角。
（2）∠3与∠2是直线_____和直线_____被直线_____所截而成的____角。
（3）∠5与∠6是直线_____和直线_____被直线_____所截而成的____角。
（4）∠4与∠7是直线_____和直线_____被直线_____所截而成的_____角。
（5）∠8与∠2是直线_____和直线_____被直线_____所截而成的_____角。
2．a∥b，b∥c，那么_________，理由是________________________________。
通过上节课的学习，我们知道根据平行公理的推论可以判定两直线平行，除此之外，还有哪些方法可以判定两直线平行呢？这是我们这节课要研究的问题。
二、探索新知
平行线的判定方法1
问题1：如右图，在用直尺和三角板画平行线的过程中，三角板起着什么样的作用？
结论结果：三角板的作用是使∠PHF和∠BGF相等。
问题2：这两个角具有什么样的关系？我们是否得到一个判定两直线平行的方法？
讨论结果：平行线的判定方法1：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。
简单记为：同位角相等，两条直线平行。
用符号语言表达两直线平行的判定方法1：
如果∠1=∠2，那么AB∥CD．
问题3：木工用角尺画平行线的过程中，试说出用角尺画平行线的道理。
平行线的判定方法2
问题4：在判定方法1的图中，如果∠PHF=∠HGA，那么AB∥CD，为什么？
分析：目前我们掌握了两种判定两直线平行的方法，但问题的条件都不符合，而根据问题情境，可以利用判定方法1同位角相等，两直线平行来解决问题，这就需要将问题中的内错角相等转化为同位角相等。
可以先放手让学生尝试独立解决，后小组交流。
平行线的判定方法3
问题5：同旁内角在数量上满足什么关系时，两直线平行？
活动：如图 （1）学生根据图像先排除相等当∠4是钝角时，∠2是锐角才有可能使a∥b，进一步观察、猜想：如果同旁内角互补，两条直线平行，即如果∠2+∠4=180°，那么a∥B．
（2）学生利用平行线的判定方法1或方法2来说明猜想的正确性。
两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行。
简单记为：同旁内角互补，两条直线平行。
用符号语言表达：如果∠2+∠4=180°，那么a∥B。
三、课堂小结
我们在遇到一个新问题时，常常将未学的知识转化为已知的(或已解决的)问题，在这节课中，平行线的判定方法2、3就是借助于对顶角相等或邻补角互补，将内错角相等转化为同位角相等，或将同旁内角互补转化为同位角相等而得出的，这种将未知转化为已知的方法是数学中的一种重要方法，也是我们今后推理常用的方法。
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