5.3相交线与平行线 小结 教案

第五章 相交线与平行线复习
一、教学目标
1.了解本单元的知识点及其之间的关系；并能说出本章的主要定义和性质。
2.初步形成从特殊到一般的思维方式，了解数学知识是来源于实践，应用于实践的，了解数形结合思想，数学建模思想；发展说理，初步推理和语言表达能力。
3.具有初级的从数学角度发现并提出问题的能力，能尝试用不同的方法分析问题、解决问题，感受不同的方法之间的联系与差异．简单推理与相交线和平行线有关的实际问题。
二、教学重点与难点
重点：掌握本单元知识体系，理解各知识点之间的关联，会利用相交线和平行线的有关定理解决问题；
难点：灵活应用本单元知识解题，会将本单元知识与其他单元知识综合运用。
三、学情分析
学生在学完本单元知识后，对某些知识可能还存在一些不同程度的问题．比如，基础知识似懂非懂、不能在解题中准确应用所学知识等等．问题比较集中的可能会是垂线的存在、唯一性及平行线的性质的限制条件的理解、平行线的判定和性质定理的区分及综合应用等方面，在复习中应注意学生在作业中出现问题比较集中的知识点，教学中作重点突破。
四、教学过程
（一）、知识回顾（学生用3－5分钟时间通览一遍教材，对本单元有一个总体的回顾，然后由学生独立完成本章知识点的填空）
定义：若一个角两边分别是另一个角两边的反向延长线，则这两个角是对顶角。
性质：对顶角① 。
定义：两直线相交所成的四个角中，若有一个角为② ，则这两条直线互相③ 。
过一点有且只有④ 直线与已知直线垂直
直线外一点与直线上各点所连结的线段中，⑤ 最短。
点到直线的距离：从直线外一点到这条直线的⑥ 的长度。
同位角
三线八角 内错角
同旁内角
定义：在同一平面内，⑦ 的两条直线叫做平行线。
基本事实 基本事实：过直线外一点有且只有⑧ 条直线与这条直线平行。
及其推论：推论：如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相⑨
同位角⑩ ，两直线平行。
平行线的判定 内错角? ，两直线平行。
同旁内角? ，两直线平行。
两直线平行，同位角? 。
平行线的性质 两直线平行，内错角 ? 。
两直线平行，同旁内角? 。
学生借助右图用几何语言描述平行线的性质和判定。
（二）、专点专练（针对学生作业中的错误练习平行线的性质和判定）
1.观看微课视频
2.针对性练习
（1）．如图，下列说法正确的是(　　)
A．因为∠2＝∠4，所以AD∥BC
B．因为∠BAD＋∠D＝180°，所以AD∥BC
C．因为∠1＝∠3，所以AD∥BC
D．因为∠BAD＋∠B＝180°，所以AB∥CD
（2）．如图，如果∠1＝∠D，那么_____∥_____，根据是________________；如果∠1＝∠B，那么___∥____，根据是________________；如果∠A＋∠B＝180°，那么___∥___，根据是________________．
（学生讲解，可互相补充纠正）
（三）、达标测试
1.下列说法：（1）有公共顶点且相等的两个角是对顶角；（2）若一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，则这两个角是对顶角；（3）两直线相交，有公共顶点但没有公共边的两个角是对顶角，其中正确的有 。
2.下列说法：（1）两条直线相交成四个角，如果两个角相等，那么这两条直线互相垂直；（2）两条直线相交成四个角中，如果有三个角相等，那么这两条直线互相垂直；（3）两条直线相交成四个角中，如果有一对对顶角互补，那么这两条直线互相垂直；（4）过一点作已知直线的垂线只能作一条；其中正确的有 。
3.如图，平原上有A、B、C、D四个村庄，为解决当地缺水问题，政府准备投资修建一个蓄水池。
（1）不考虑其它因素，请画图确定蓄水池H点的位置，使它到四个村庄距离之和最小；
（2）计划把河水引入蓄水池中H中，怎样开渠最短，并说明根据。


4.如图，已知∠1=∠2，∠B=40o，则∠3= 。
5.如图，不能判定AB∥CD的条件是（ ）
A. ∠B+∠BCD=180o B. ∠1=∠2 C. ∠3=∠4 D. ∠B=∠5
6.如图，∠3=∠4，要得到AB∥CD，则需补充的条件是 。（填一个即可）
7.把一把直尺和一块三角板如图放置，若∠1=40o，则∠2的度数为 。
4题图 5题图 6题图 7题图
8.如图，三条直线AB、CD、EF相交于点O，若∠BOE=4∠BOD，∠AOF=1000，求∠AOC的度数。
9.如图，AB∥CD，∠3=45o，∠1=75o，求∠A的度数，请在括号里填写推理过程。
解：∵AB∥CD （ ）
∴∠2=∠3 （ ）
∵∠3=45o （ ）
∴∠2=45o （ ）
又∵AB∥CD（ ）
∴∠A+∠ADC=180o（ ）
即∠A+∠1+∠2=180o（ ）
∴∠A=180o-∠1-∠2=180o-75o-45o=60o（ ）
提高题：10．如图，已知AC∥DE，∠1=∠2 ，求证：AB∥CE
11.如10题图，已知AC∥DE，∠1=∠2 ，∠B=55 o，求∠ECD的度数。
（学生约用10-15分钟完成，前10分钟独立完成，后5分钟组内交流。然后由学生展示。）
（四）、课堂小结
说说经过本节课的学习你有哪些收获？还有哪些困惑？