把下列各数分别填入相应的集合内:
(相邻两个3之间
的7的个数逐次加1)
有理数集合
无理数集合
有理数集合
无理数集合
有理数和无理数统称为实数.
即实数可以分为有理数和无理数。
你能把下列各数分别填入相应的集合内吗?
(相邻两个3之间
的7的个数逐次加1)
正数集合
负数集合
正数集合
负数集合
实数还可以怎样进行分类呢?
实数可以分为正实数、0、负实数
实数
有理数
无理数:
整数
分数
有限小数或无限循环小数
无限不循环小数
1.实数按定义分:
实数
正实数
0
负实数
正有理数
正无理数
负有理数
负无理数
正整数
正分数
负整数
负分数
2.实数按正负分:
练一练
把下列各数填入相应的集合内:
(1)有理数集合:
(2)无理数集合:
(3)整数集合:
(4)负数集合:
(5)分数集合:
(6)实数集合:
与 互为相反数
与 互为倒数
实数的相关概念
在实数范围内 ,相反数、倒数、绝对值的意义 ,和有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样。
,
,
你能求出下列各数的相反数、倒数和绝对值吗?
想一想
2;0;
;
;
;
想一想
(1)a是一个实数,它的相反数为 ,
绝对值为 ;
(2)如果a 0,那么它的倒数为 。
实数和有理数一样,也可以进行加、减、乘、除、乘方运算。
而且有理数的运算法则与运算律对实数仍然成立。
例如:
=
=
=
(1)如下图,OA=OB,数轴上A点对应的数是什么?
它介于哪两个整数之间?
(3)如果将所有有理数都标到数轴上,那么数轴被
填满了吗?
-2
-1
0
1
2
B
A
(2)在数轴上作出 对应的点.
实数与数轴上的点的对应关系:
每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示;反过来,数轴上的每一点都表示一个实数。即实数和数轴上的点是一一对应的。
A
-2
-1
0
1
2
实数a
数=>点
数<=点
随堂练习
一、判断:
1.实数不是有理数就是无理数。( )
2.无理数都是无限不循环小数。( )
3.无理数都是无限小数。( )
4.带根号的数都是无理数。( )
5.无理数一定都带根号。( )
6.两个无理数之积不一定是无理数。( )
7.两个无理数之和一定是无理数。( )
8.数轴上的任何一点都可以表示实数。( )
×
×
×
随堂练习
二、填空
2、 的相反数是 ,绝对值是 .
3、绝对值等于 的数是 , 的平方 是 .
4、比较大小:-7
1、正实数的绝对值是 ,0的绝对值是 ,
负实数的绝对值是 .
5、在实数 中,
整数有
有理数有
无理数有
实数有
它本身
0
它的相反数
的相反数
的绝对值
知识小结
通过今天的学习,
用你自己的话说说你的收获和体会?
习题2.8 1、2、3、4
作业: