第七章 平行线的证明 5 三角形内角和定理 （第二课时） 课件（共24张PPT）

第七章 平行线的证明
5 三角形内角和定理
（第二课时）
感悟导入
山东省枣庄市第四十一中学
学习目标
1. 会识别三角形的外角，并能运用三角形内角和定理及其两个推论进行简单的计算和证明.
2. 通过小组合作的方式，探索、证明与三角形外角有关的定理，体会一题多解的思维多样性和转化思想，提高总结概括和逻辑推理的能力.
观察：∠1 的两条边与△ABC的两条边有什么关系？
C
B
A
D
探究活动1
1
观察：∠1 的顶点与△ABC的顶点有什么关系？
①顶点是三角形的顶点；
②一条边是三角形内角的一边；
③另一条边是该内角另一条边的
反向延长线.
C
B
A
D
探究活动1
1
三角形的外角
△ABC内角的一条边与另一条边的反向延长线组成的角，称为△ABC 的外角.
∠1 是△ABC的一个外角
问题1 延长AC 到E ，∠2是△ABC的一个外角吗？
∠3是△ABC的一个外角吗？
E
在三角形每个顶点处都有两个外角.
对顶角，∠1 =∠2；
C
B
A
D
∠2是△ABC的一个外角，
∠3不是△ABC的一个外角.
问题2 三角形每个顶点处有几个外角？它们有怎样的关系？
1
2
3
探究活动1
2
1
F
A
B
C
D
E
如图,∠ BEC是哪个三角形的外角？
∠BEC是△AEC的外角;
∠AEC是△BEC的外角;
∠EFD是△BEF和△DCF的外角.
∠AEC是哪个三角形的外角？
∠EFD是哪两个三角形的外角？
练一练1
A
C
B
D
∠1=∠A+∠B
你能证明此结论吗？
观察：∠1 与△ABC的三个内角之间有什么关系？
∠1与∠2互补
探究活动2
1
2
?
?
∠1+∠2=180°(平角的定义).
∠1 ＞ ∠A ， ∠1＞ ∠B
定理：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.
定理：三角形的一个外角大于任何一个与它
不相邻的内角.
A
B
C
符号语言：
归纳
三角形内角和定理有关外角的两个推论：
∵ ∠1 是△ABC 的外角
∴ ∠1=∠B+∠C
符号语言：
∵ ∠1 是△ABC 的外角
∴ ∠1 ＞ ∠B， ∠1＞ ∠C
1
探究活动2
?
?
图?
图?
∠2＞∠1.
∠3＞∠2＞∠1.
A
B
C
D
1、如图 ， 试比较∠2 、∠1的大小；
1
2
如图 ， 试比较∠3 、∠2、 ∠1的大小.
2
3
C
1
A
B
D
E
有奖竞答
练一练2
2、在△ABC中,∠A=45°,外角∠DCA=100°
则∠B= ,∠ACB= .
A
B
C
D
有奖竞答
55°
80°
100°
45°
练一练2
例2 如图,在△ABC中,∠B= ∠C,AD平分外角∠EAC.
求证:AD∥ BC.
A
C
D
B
E
例题运用了定理“内错角相等,两直线平行”
证明:∵∠EAC=∠B+∠C (三角形的一个
外角等于和它不相邻的两个内角的和),
∠B=∠C (已知),
2
3
1
∴∠C= ∠EAC (等式的性质).
∵AD平分 ∠EAC(已知).
∴∠DAC= ∠EAC(角平分线的定义).
∴∠DAC=∠C(等量代换).
∴AD∥ BC(内错角相等,两直线平行).
例3 如图, P是△ABC内一点，连接PB，PC.
求证:∠BPC＞∠A.
A
B
C
P
动脑筋
E
例3 如图, P是△ABC内一点，连接PB，PC.
求证:∠BPC＞∠A.
证明:如图，延长BP，交AC于点D.
∵ ∠BPC是△PDC的一个外角(外角定义),
∴ ∠BPC >∠PDC(三角形的一个外角
大于任何一个和它不相邻的内角).

A
B
C
P
D
还有其他证明方法吗？
动脑筋
∵ ∠PDC是△ABD的一个外角 (外角定义),
∴ ∠PDC >∠A(三角形的一个外角大于任何
一个和它不相邻的内角).
∴ ∠BPC >∠A .
例3 如图, P是△ABC内一点，连接PB，PC.
求证:∠BPC＞∠A.
A
B
C
P
动脑筋
F
1
2
3
4
A
B
D
动脑筋
变式: 如图,已知∠1 =150° 求: ∠A+∠B+∠D 的度数？
C
山东省枣庄市第四十一中学
1
求:∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数.
解:∵∠1是△BDF的一个外角(外角的定义),
∴ ∠1=∠B+∠D(三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和).
同理可证 ∠2=∠C+∠E
又∵∠A+∠1+∠2=180°(三角形内角和定理).
∴ ∠A+∠B+∠C+∠D+∠E =180°(等式性质).
我能行
F
1
H
2
A
E
D
C
B
通过本节课的共同探究， 我收获了……
再回首
检测进行中……
祝您满载而归！
1、如图，AB // CD，∠A＝37°, ∠C＝63°，那么 ∠F 等于 （ ）
F
A
B
E
C
D
A. 26°
B. 63°
C. 37°
D. 60°
A
达标检测
基础题
达标检测
B
基础题
2、如图，∠1,∠2,∠A 的大小关系是（ ）
A. ∠A＞∠1＞∠2
B. ∠2＞∠1＞∠A
C. ∠A＞∠2＞∠1
D. ∠2＞∠A＞∠1
A
C
B
1
2
提高题
达标检测
3、（2014·邵阳中考）如图，在△ABC中，∠B=46°，∠C=54°，AD平分∠BAC，交BC于D，DE∥AB，交AC于E，则∠ADE的大小是 .
E
A
B
C
D
40°
4、已知：D是△ABC边BA延长线上一点，E是AC上一点，BE与CD相交于F，若∠BAC=62°， ∠ACD=35°，∠ABE=20°.
求：（1）∠D度数；
（2）∠BFD度数．
达标检测
拓展题
27°
133°
F
E
C
B
A
D
相信自己
一份耕耘 一份收获
只要付出 一定会有收获！
谢谢！