北师大版八年级数学下册课件：2.5 第2课时 一元一次不等式与一次函数的综合应用（17张PPT）

第二章 一元一次不等式与一元一次不等式组
5 第2课时
一元一次不等式与一次函数的综合应用
知识回顾
3、某商品原价200元，现打七五折，则现价是 元
1.若y1= -2x-2，y2=3x+3，试确定当x取何值时，y12、某商品原价60元，现优惠25%，则现价是 元
45
150
情景导入
跳楼价
清仓处理
满200返160
5折酬宾
思考:现实生活中，同种商品总是有各种优惠活动，我们该如何选择，才能使利润最大化呢？
例题讲解
例1 某电信公司有甲、乙两种手机收费业务。甲种业务规定月租费10元，每通话1min收费0.3元；乙种业务不收月租费，但每通话1min收费0.4元。你认为何时选择甲种业务对顾客更合算？何时选择乙种业务对顾客更合算？
解：设顾客每月通话时长为x 分钟，那么甲种业务每个月的消费额为y1，乙种业务每个月的消费额为y2，根据题意可知
y1=10+0.3x ， y2=0.4x .
方法1：代数法
由y1＜y2,得0.3x+10 ＜ 0.4x,解得x＞100.
由y1＞ y2,得0.3x+10 ＞ 0.4x,解得x＜100.
所以，当x＞100时，选择甲种业务更合算；
当x ＜ 100时，选择乙种业务更合算.
方法2：图象法
画出函数图像，
然后分析图像，
最后做出决策。
例2 某单位计划在新年期间组织员工到某地旅游,参加旅游的人
数估计为10~25人,甲、乙两家旅行社的服务质量相同,且报价都是
每人200元.经过协商：甲：每位游客七五折优惠；乙：先免去一
位游客的旅游费用,其余游客八折优惠.该选择哪一家旅行社呢？
解:设该单位参加这次旅游的人数是x人,选择甲旅行社时,
所需的费用为y1元,选择乙旅行社时,所需的费用为y2元,则：
y1 = 200×0.75x, 即y1 = 150x ，
y2 = 200×0.8(x-1), 即y2= 160x-160 .
由y1 = y2,得150x=160x-160, 解得x=16;
由y1 ＞ y2,得150x＞160x-160, 解得x＜16；
由y1 ＜ y2,得150x＜160x-160, 解得x＞16.
因为参加旅游的人数为10~25人,所以：
当x=16时，y1=y2 ，甲、乙两家旅行社的收费相同；
当16当10≤x<16时，y1>y2，选择乙旅行社费用较少.
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【规律总结】解答决策性问题的一般步骤
(1)列出相关的一次函数关系式y1=k1x+b1(k1≠0)和y2=k2x+b2(k2≠0).
(2)比较y1和y2之间的大小关系分情况
求得相应的x的值或x的取值范围.
(3)比较所得的结果,根据问题要求做出判断或决策.
(注意自变量取值范围)
随堂演练
1.已知在弹性限度内,甲、乙两弹簧的长度y(cm)与所挂物体的质量x(kg)之间的函数表达式分别y1=k1x+b1,y2=k2x+b2,其图象如图所示,当所挂物体质量均为2 kg时,甲、乙两弹簧的长度y1与y2的大小关系为(　　) A.y1>y2 B.y1=y2 C.y1A
1000
2.节能灯越来越受到人们的喜爱，一种白炽灯和一种节能灯的使用费用与照明时间x之间的函数关系式分别为：
当使用时间
超过______小时，节能灯的使用费用低于白炽灯的使用费用。
3. 王欢和赵庆原有存款分别为5000元和18000元,从本月开始,王欢每月存4000元,赵庆每月存2000元.如果设两人存款时间为x月,王欢的存款额是y1元,赵庆的存款额是y2元. (1)分别写出y1,y2与x之间的函数表达式; (2)到第几个月时,王欢的存款额超过赵庆的存款额?
解:(1)y1,y2与x之间的函数表达式分别为y1=5000+4000x(x≥0),y2=18000+2000x(x≥0). (2)由题意得y1>y2,
即5000+4000x>18000+2000x,解得x>6.5. ∵x为正整数,∴x=7.
故到第7个月时,王欢的存款额超过赵庆的存款额.
3.江汉平原享有“中国小龙虾之乡”的美称,甲、乙两家农贸商店,平时以同样的价格出售品质相同的小龙虾.“龙虾节”期间,甲、乙两家商店都让利酬宾,付款金额y甲,y乙(单位:元)与原价x(单位:元)之间的函数关系如图所示.
(1)直接写出y甲,y乙关于x的函数表达式;
(2)“龙虾节”期间,如何选择甲、乙两家商店
购买小龙虾更省钱?
解:(1)设y甲=kx,把(2000,1600)代入,得2000k=1600,解得k=0.8,所以y甲=0.8x(x≥0).
当0≤x<2000时,设y乙=ax,
把(2000,2000)代入,得2000a=2000,
解得a=1,所以y乙=x;
当x≥2000时,设y乙=mx+n,
把(2000,2000),(4000,3400)代入,得 解得
所以y乙=0.7x+600.
所以
(2)当0≤x<2000时,0.8x当x≥2000时,若到甲商店购买更省钱,
则0.8x<0.7x+600,解得x<6000;
若到乙商店购买更省钱,则0.8x>0.7x+600,解得x>6000;
若到甲、乙两家商店购买一样省钱,则0.8x=0.7x+600,解得x=6000.
综上,当0≤x<6000时,到甲商店购买更省钱;
当x=6000时,到甲、乙两家商店购买花钱一样;
当x>6000时,到乙商店购买更省钱.
课堂小结
一元一次不等式与一次函数在决策型应用题中的应用
实际问题
写出两个函数表达式
不等式
解不等式
画出图象
分析图象
解决问题