4.1.1 成比例线段 课件（共32张PPT）

温馨提示
上课前，请同学们准备好纸和笔！
第4节

探索三角形相似的条件（1）
第四章 图形的相似
4.1成比例线段（1）
实际生活中我们经常会看到许多形状相同的图形。
美图欣赏,情境导入
请在下面图形中找出形状相同的图形？
你发现这些形状相同的图形有什么不同？
考考你的眼力
探究学习,获取新知
放大
右边的六边形怎样由左边的六边形得到?
探究学习,获取新知
缩小
右边的六边形怎样由左边的六边形得到?
形状相同而大小不同的两个平面图形，较大的图形可以看成是由较小的图形“放大”得到的，较小的图形可以看成是由较大的图形“缩小”得到的 .
在这个过程中，两个图形上的相应线段也被“放大”或“缩小”.因此，对于形状相同而大小不同的两个图形，可以用相应“线段长度的比”来描述它们的大小关系。
归纳结论
探究学习,获取新知
如果选用同一个长度单位量得两条线段AB,CD的长度分别是m、n；那么这两条线段的比就是它们长度的比。
1.线段的比
其中，AB、CD分别叫做这个线段比的前项、后项。
记作AB:CD=m:n或
或AB=k·CD
设 =k（称k为比值）
则
　
五边形 ABCDE与五边形A’B’C’D’E’形状相同，AB=5cm，A’B’=3cm.
请问：线段AB与线段A’B’的比是多少？
注：
这个比值刻画了这两个五边形的大小关系
跟踪练习
在计算两条线段的比时我们要注意什么？
(1)必须选用同一个长度单位
（2）两条线段长度的比与所采用的长度单位没有关系
（3）两条线段的比结果没有单位，它的结果是一个正实数
(4) 两条线段的比具有顺序性
(5) 两条线段的比实际就是两个数之比
想一想
如图，设小方格的边长为1，四边形ABCD与四边形EFGH的顶点都在格点上，那么AB，AD，EF，EH的长度分别是多少？分别计算
值.
做一做
你发现了什么？
做一做
M
如图，由图可得AM=2，DM=6，
　∴AD=
同理可得EH= .
又∵AB=8，EF=4，
∴
，
，
，
.
解：
上图中AB,EF,AD,EH是成比例线段，
AB,AD,EF,EH也是成比例线段。
2.成比例线段
探究学习,获取新知
四条线段a，b，c，d中，如果a与b的比等于c与d的比，即 ，那么这四条线段a，b，c，d叫做成比例线段，简称比例线段.
成比例线段与排列的顺序（叙述的顺序）有关
a,b,c,d叫作组成比例的项, d是a,b,c的第四比例项，a, d是比例的外项，b，c是比例的内项
当比例内项相等时，即
那么b叫作a，c的比例中项
探究学习,获取新知
1．a，b，c，d 是成比例线段，其中 a = 3 cm，b = 2 cm，c = 6 cm，求线段 d 的长．
堂跟踪练习
跟踪练习
2.下列能组成比例线段的是（ ）
C
3.比例的基本性质
问题：如果a、b、c、d 四个数成比例，即 ，那么ad＝bc 吗？反过来，如果ad＝bc，那么a、b、c、d 四个数成比例吗？
探究学习,获取新知
如果 ,那么ad=bc.
如果ad=bc(a,b,c,d都不等于零)，那么 .
比例的基本性质
归纳新知
2．如果2x=5y，那么 =____．
即时练习
1
D
跟踪练习
下列能组成比例线段的是（ ）
C
例1
如图，一块矩形绸布的长AB=am,AD=1m，按照图中所示的方式将它裁成相同的三面矩形彩旗，且使裁出的每面彩旗的宽与长的比与原绸布的宽与长的比相同，即 ,那么a的值应当是多少？
例题解析,应用新知
解：
11
1111111
例题解析,应用新知
解：根据题意可知，AB=am，AE= am，AD=1m．
，得
即
∴a2=3.
开平方，得a=
a=-
（不合题意，舍去)．
由
或
回顾反思，提炼升华
通过这节课的学习，你有哪些收获？有何感想？先想一想，再分享给大家．
(1)线段的比的概念、表示方法及注意事项
(2)成比例线段的有关概念及注意事项
(3)比例的基本性质．
（4）上述知识点的应用
第1课时　成比例线段
知识点1　线段的比
达标检测
第1课时　成比例线段
达标检测
跟踪练习
下列能组成比例线段的是（ ）
C
第1课时　成比例线段
知识点 2　判断四条线段是否成比例线段
B
4 cm
达标检测
第1课时　成比例线段
知识点 3　比例的基本性质
B
达标检测
第1课时　成比例线段
A
C
达标检测
学习数学要多做习题，边做边思索。先知其然，然后知其所以然。
——苏步青
结束语
美图欣赏,情境导入
如图，用同一张底片洗出的不同尺寸的照片中，汽车的形状还相同吗？大小呢?
探究学习,获取新知