北师大版九年级数学上册4.2平行线分线段成比例课件（共40张PPT）

温馨提示
上课前，请同学们准备好纸和笔！
第2节

平行线分线段成比例
知识回顾
4.比例性质
知识回顾
探究活动1
如图（1）小方格的边长都是1，直线l1 ∥l2∥ l3 ,分别交直线m,n于 A1，A2，A3，B1，B2，B3 。
计算 你有什么发现？
（2）　将l2向下平移到如下图3-7的位置，直线ｍ，ｎ与直线l2的交点分别为A2，B2 。你在问题（１）中发现的结论还成立吗？如果将l2 平移到其他位置呢？
探究活动
（３）在平面上任意作三条平行线，用它们截两条直线，截得的线段成比例吗？
平行线分线段成比例定理：
两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例；
若l1 ∥l2∥ l3 ，则 。
符号语言：
归纳定理
定理的符号语言
平行线分线段成比例定理
两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例
D
E
F
A
B
C
l1
l2
l3
l4
l5
∵l1∥l2∥l3
议一议：
1.如何理解“对应线段”？
2.“对应线段”成比例都有哪些表达形式？
“对应”是数学的基本概念，
在l1∥l2∥l3的条件下，可分别推出如下结论之一：
（1） 简称“上比下”等于“上比
下”
（2） 简称“上比全”等于“上比
全”
（3） 简称“下比全”等于“下比
全”
D
E
F
A
B
C
l1
l2
l3
l4
l5
即时练习
解:
∵ 两条直线被三条平行线所截
∴
＝
即
4x
3×7
1.已知两条直线被三条平行线所截，截得线段的长度如图所示，求 x 的值．
即时练习
2．如图，已知直线 a∥b∥c，分别交直线 m，n 于点 A，C，E，B，D，F，AC = 4，CE = 6，BD = 3，求 BF 的长.
探究活动2
如(图3-8)，直线a ∥b∥ c ，分别交直线m,n于 A1，A2，A3，B1，B2，B3 。过点A1作直线n的平行线，分别交直线b，c于点C2，C3。如(图3-9 ），图4中有哪些成比例线段？
推论：
平行于三角形一边的直线与其他两边相交，截得的对应线段成比例。
数学符号语言
A
B
C
D
E
平行线分线段成比例推论：
平行于三角形一边的直线与其他两边相交，截得的对应线段成比例。
∵DE∥BC
熟悉该定理及推论的几种基本图形
A
B
C
D
E
F
A
B
C
D
E
F
A
B
C
D
E
F
A
B
C
D
E
A
B
C
D
E
A
B
C
D
E
F
直线l1//l2//l3 , l4、l5、l6被l1、l2、l3所截且AB=BC则图中还有哪些线段相等？
探究活动3
l4
l3
l2
l5
l6
A
B
C
D
E
F
M
N
O
l1
思考：当平行线之间的距离相等时，对应线段的比是多少？
A
B
C
D
E
——
——
即时练习:
判断题:
如图:DE∥BC, 下列各式是否正确
D:
——
——
＝
AD
AE
AB
AC
( )
C:
——
——
＝
AD
AC
AE
AB
( )
B:
——
——
＝
AD
BD
AE
CE
( )
A:
AD
AB
＝
AE
AC
( )
例1、如图，在△ABC中，E、F分别是AB和AC上的点，且 EF∥BC,
（1）如果AE = 7, EB = 5 , FC = 4 ，那么AF的长是多少？
（2）如果AB = 10, AE=6，AF = 5 ，那么FC的长是多少？
A
B
C
E
F
例题解析
例1、如图，在△ABC中，E、F分别是AB和AC上的点，且 EF∥BC,
（2）如果AB = 10, AE=6，AF = 5 ，那么FC的长是多少？
A
B
C
E
F
例题解析
1、平行线分线段成比例定理：
(1)两直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例（关键要能熟练地找出对应线段）
(2)平行于三角形一边的直线与其他两边(或两边的延长线)相交，截得的对应线段成比例.
2、要熟悉该定理的几种基本图形
A
B
C
D
E
F
A
B
C
D
E
F
3、注意该定理在三角形中的应用
A 知识要点分类练
知识点1　平行线分线段成比例
当堂检测
当堂检测
当堂检测
当堂检测
当堂检测
当堂检测
知识点 2　平行线分线段成比例的推论
C
当堂检测
当堂检测
当堂检测
当堂检测
C 拓广探究创新练
D
学习数学要多做习题，边做边思索。先知其然，然后知其所以然。
——苏步青
结束语
1、如图，已知 l1 // l2 // l3 ,
（1）在图（1）中AB = 5, BC = 7 ，EF=4，求DE的长。
（2）图（2）中DE = 6, EF = 7 ，AB=5，求AC的长。
l3
l2
A
B
C
D
E
F
l1
l3
l2
A
B
C
D
E
F
l1
知识技能
2、如图，在△ABC中，D、E分别是AB和AC上的点，且 DE∥BC,
（1）如果AD = 3.2cm, DB = 1.2cm ，AE=2.4cm,那么EC的长是多少？
（2）如果AB = 5cm, AD=3cm，AC = 4cm ，那么EC的长是多少？
A
B
C
D
E
知识技能
A
B
C
D
E
3.如图，在△ABC中，D、E分别是AB和AC上的点，且 DE∥AC,
求
问题解决
习题巩固
1. 如图，在△ABC中，DE∥BC，AC=4 ，AB=3，EC=1.求AD和BD.
∴AE=3.
解∵AC=4，EC=1，
∵ DE∥BC，

∴
1.如图,△ABC中,DE//BC,DF//AC,AE=4,EC=2, BC=8.求BF和CF的长.
F
A
C
B
解
∵DE//BC
∵DF//AC
D
E
拓展延伸
4．如图，在△ABC 中，D，E，F 分别是 AB，AC，BC上的点，且 DE∥BC，EF∥AB，AD∶DB = 2∶3，BC = 20 cm，求 BF 的长
问题解决
作业：
习题4.3
知识技能 1、2
问题解决 3、4
下课了!
再见