北师大版九年级下册1.3-三角函数的计算 课件（26张PPT）

九年级数学(下)第一章
直角三角形的边角关系
第三节 三角函数的计算
直角三角形两锐角的关系:
直角三角的边角关系
直角三角形三边的关系:
回顾与思考
1
b
A
B
C
a
┌
c
互余两角之间的三角函数关系:
sinA=cosB.
特殊角300,450,600角的三角函数值.
直角三角形边与角之间的关系:锐角三角函数
同角之间的三角函数关系:
sin2A+cos2A=1.
勾股定理 a2+b2=c2.
两锐角互余 ∠A+∠B=900.
三角函数值 角α
三角函数
30°
45°
60°
sinα
cosα


tanα
1
数学源于生活的需求
如图,当登山缆车的吊箱经过点A到达点B时,它走过了200m.已知缆车行驶的路线与水平面的夹角为∠α=160,那么缆车垂直上升的距离是多少?
想一想P14
2
你知道sin160等于多少吗?
我们可以借助科学计算器求锐角
的三角函数值.
怎样用科学计算器求锐角的三角
函数值呢?
如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=ABsin160 .
知识在于积累
用科学计算器求锐角的三角函数值,
要用到三个键:
做一做P15
3
例如,求sin160,cos420, tan850和sin720 38′25″的按键盘顺序如下:
由于计算器的型号与功能的不同,按相应的说明书使用.
sin
cos
tan
按键的顺序
显示结果
Sin160
Cos420
tan850
sin720 38′25″
sin
1
6
0.275 637 355
cos
4
2
0.743 144 825
tan
8
5
11.430 052 3
sin
7
2
。，，
3
8
。，，
2
5
。，，
0.954 450 312
=
=
=
=
洞察力与内秀
对于本节一开始提出的问题,利用科学计算器可以求得: BC=ABsin160 ≈200×0.2756≈55.12.
做一做P15
4
当缆车继续从点B到达点D时,它又走过了200m.缆车由点B到点D的行驶路线与水平面的夹角为∠β=420,由此你不能计算什么?
老师提示:用计算器求三角函数值时,结果一般有10个数位.本书约定,如无特别声明,计算结果一般精确到万分位.
知识的运用
随堂练习P16
6
怎样做？
4 如图,根据图中已知数据,求△ABC其余各边的长,各角的度数和△ABC的面积.
老师期望:
体会这两个图形的“模型”作用.将会助你登上希望的峰顶.
A
B
C
450
300
4cm
5 如图,根据图中已知数据,求△ABC其余各边的长,各角的度数和△ABC的面积.
A
B
C
450
300
4cm
D
┌
真知在实践中诞生
6 如图,根据图中已知数据,求△ABC其余各边的长,各角的度数和△ABC的面积.
随堂练习P16
7
咋办
?
老师期望:
你能得到作为“模型”的它给你带来的成功.
7 如图,根据图中已知数据,求AD.
A
B
C
550
250
20
D
┌
A
B
C
550
250
20
真知在实践中诞生
8 如图,根据图中已知数据,求△ABC其余各边的长,各角的度数和△ABC的面积.
随堂练习P16
8
咋办
?
老师期望:
你能得到作为“模型”的它给你带来的成功.
9 如图,根据图中已知数据,求AD.
A
B
C
β
α
a
D
┌
A
B
C
α
β
a
回味无穷
直角三角形中的边角关系
小结 拓展
1填表(一式多变,适当选用):
b
A
B
C
a
┌
c
A
B
C
β
α
a
D
┌
已知两边求角及其三角函数
已知一边一角求另一边
已知一边一角求另一边
2模型:
（2）如图，已知墙高AB为6.5米，将一长为6米的梯子CD斜靠在墙面，梯子与地面所成的角∠BCD=55°，此时梯子的顶端与墙顶的距离AD为多少米？（结果精确到0.1米）（参考数据：sin55°≈0.82，cos55°≈0.57，tan55°≈1.43）
20．（8分）（2014?三明）如图，在山坡上植树，已知山坡的倾斜角α是20°，小明种植的两棵树间的坡面距离AB是6米，要求相邻两棵树间的水平距离AC在5.3～5.7米范围内，问小明种植的这两棵树是否符合这个要求？
（参考数据：sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，tan20°≈0.36）

解：由题意得：Rt△ACB中，AB=6米，∠A=20°，Rt△ACB中，AB=6米，∠A=20°，∴AC=AB?cos∠A≈6×0.94=5.64，AC=AB?cos∠A≈6×0.94=5.64，∴在5.3～5.7米范围内，在5.3～5.7米范围内，∴符合要求．符合要求．
数学源于生活的需求
如图,为了方便行人，市政府在10m高的天桥.两端修建了40m长的斜道.这条斜道的倾斜角是多少?
想一想P17
2
那么∠A是多少度呢?
要解决这问题,我们可以借助科学计算器.
如图,在Rt△ABC中,
知识在于积累
已知三角函数值求角度,要用到 键的第二功能 和 键 .
做一做P18
3
例如,
由于计算器的型号与功能的不同,按相应的说明书使用.
sin
cos
tan
按键的顺序
显示结果
SinA=0.9816
CosA=0.8607
tanA=0.1890
tanA=56.78
shift
Sin
0
.
Sin-1=0.9816
=78.991 840 39
shift
cos
0
.
coS-1=0.8607
=30.604 730 07
shift
tan
0
.
tan-1=0.189 0
=10.702 657 49
shift
tan
5
6
.
7
8
tan-1=56.78
=88.991 020 49
9
8
1
=
Sin-1
cos-1
tan-1
shift
8
1
6
=
6
0
7
=
8
9
0
=
熟能生巧
1 根据下列条件求∠θ的大小:
(1)tanθ=2.988 8;(2)sinθ=0.395 7;
(3)cosθ=0.785 0;(4)tanθ=0.897 2.
随堂练习P20
4
怎么解?
老师提示:上表的显示结果是以度为单位的,再按 键即可显示以“度,分,秒”为单位的结果.
.,,,
洞察力与内秀
例1 如图,工件上有一V型槽,测得它的上口宽20mm,
深19.2mm.求V型角(∠ACB)的大小(结果精确到10 ).
例题欣赏P19
5
咋办
∴∠ACD≈27.50 .
∴∠ACB=2∠ACD≈2×27.50 =550.
数学化呀!
∴V型角的大小约550.
真知在实践中诞生
2 一辆汽车沿着一山坡行驶了1000m,其铅直高度上升了50m.求山坡与水平面所成的锐角的大小.
随堂练习P20
7
咋办
?
老师期望:
你具有成功的把握.
行家看“门道”
例2 如图,一名患者体内某重要器官后面有一肿瘤.在接受放射性治疗时,为了最大限度地保证疗效,并且防止伤害器官,射线必需从侧面照射肿瘤.已知肿瘤在皮下6.3cm的A处,射线从肿瘤右侧9.8cm的B处进入身体,求射线的入射角度.
例题欣赏P19
5
解:如图,在Rt△ABC中,AC=6.3cm,BC=9.8cm,
?
怎样解答
∴∠B≈320 44′13″.
因此,射线的入射角度约为320 44′13″.
知识的运用
随堂练习P20
6
怎样做？
1. 已知sinθ=0.82904,求∠θ的大小.
老师期望:
先将实际问题数学化,然后运用所学知识予以解答.
2. 一梯子斜靠在一面墙上,已知梯子长4m,梯子位于地面上的一端离墙壁2.5m,求梯子与地面所成的锐角.
真知在实践中诞生
3. 图中的螺旋形由一系列直角三角形组成.每个三角形都以点O为一顶点.
(1)求∠A0OA1,∠A1OA2,∠A2OA3,的大小.
(2)已知∠An-1OAn,是一个小于200的角,求n的值.
随堂练习P20
7
咋办
?
老师期望:
你能独立获得成功.
回味无穷
由锐角的三角函数值反求锐角
小结 拓展
填表:已知一个角的三角函数值,求这个角的度数(逆向思维)
∠A=
∠A=
∠A=
∠A=
∠A=
∠A=
∠A=
∠A=
∠A=
知识的升华
独立
作业
P15 习题1.4 4,5,6题;
练习册
行家看“门道”
1 用计算器求下列各式的值:
(1)sin560, (2) sin15049′,
(3)cos200, (4)tan290,
(5)tan44059′59″, (6)sin150+cos610+tan760.
随堂练习P16
5
2 一个人由山底爬到山顶,需先爬400的山坡300m,再爬300 的山坡100m,求山高(结果精确到0. 1m).
3.求图中避雷针的长度(结果精确到0.01m).
P16 习题1.4 1,2题
独立
作业
1.用计算器求下列各式的值：
(1)tan320;(2)sin24.530;
(3)sin62011′;(4)tan39039′39″.
驶向胜利的彼岸
2.如图,物华大厦离小伟家60m,小伟从自家的窗中眺望大厦,并测得大厦顶部仰角是450,而大厦底部的俯角是370,求该大厦的的高度 (结果精确到0.1m).
老师提示:当从低处观察高处的目标时.视线与 水平线所成的锐角称为仰角.当从高处观察低处的目标时.视线与水平线所成的锐角称为俯角.
A
B
C
D
结束寄语
一个人就好象一个分数,他的实际才干就好比分子,而他对自己的估计就好比分母,分母越大,则分数的值就越小.
——托尔斯泰
下课了!
再见