第15章分式（小结复习课时1）-人教版八年级数学上册课件（共24张ppt）
文档属性
| 名称 | 第15章分式（小结复习课时1）-人教版八年级数学上册课件（共24张ppt） |  | |
| 格式 | ppt | ||
| 文件大小 | 1.2MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-12-23 19:42:04 | ||
图片预览
文档简介
知识梳理
分式
分式及分式的性质
分式的运算
分式的概念、分式有意义、无意义的条件
分式的基本性质、约分
及通分
分式的乘除、乘方、
加减运算
分式的混合运算
知识梳理
分式：一般地，如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子 叫做分式. 分式 中，A叫做分子，B叫做分母.
分式必须满足三个条件：①形如 的式子；②A、B都是整式；③分母B中含有字母. 三个条件缺一不可.
判断一个式子是否为分式，不能将其化简后再判断，只需看原式的本来“面目”是否符合分式的概念.
知识梳理
分式有意义的条件：分式的分母表示除数，由于除数不能为0，所以分式的分母不能为0，即当B≠0时，分式 才有意义.
分式的值为0的条件：当分式的分子等于0且分母不等于0时，分式的值为0.
分式无意义的条件：分式的分母为0，即当B=0时，分式 无意义.
知识梳理
基本性质
分式的分子与分母乘（或除以）同一个不为0的整式，分式的值不变.
式子表示
， (C≠0)，其中A，B，C是整式.
注意事项
(1)分子和分母同时做“乘法（或除法）”运算；
(2)乘（或除以）的对象必须是同一个不等于0的整式.
用途
进行分式的恒等变形
分式的基本性质
知识梳理
分式的符号法则：分式的分子、分母与分式本身这三处的正负号，同时改变两处，分式的值不变.
用式子表示：
当分式的分子、分母是多项式时，不要把分子或分母第一项的符号误认为是分子或分母的符号.
知识梳理
分式的约分：根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分.
最简分式：分子与分母没有公因式的分式，叫做最简分式.
约分不改变分式的值，但可能改变分式中字母的取值范围，因此在确定分式中字母的范围时，不能进行约分.
知识梳理
分式的通分：根据分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分.
最简公分母：通分时，一般取各分母的所有因式的最高次幂的积作为公分母，这样的分母叫做最简公分母.
在确定几个分式的最简公分母时，不要遗漏只在一个分式的分母中出现的字母及其指数.
知识梳理
用式子表示：
分式的乘法法则：分式乘以分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母.
用式子表示：
分式的除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘.
知识梳理
分式的乘方法则：分式的乘方要把分子、分母分别乘方.
用式子表示： （n为正整数）.
a，b分别表示分子与分母，它们可以是单项式，也可以是多项式.
知识梳理
同分母分式的加减法法则：同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减.
用式子表示：
异分母分式的加减法法则：异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减.
用式子表示：
知识梳理
分式的混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；若有括号，则先算括号里面的；同级运算，按从左到右的顺序进行计算.
分式的混合运算中要注意各分式中分子、分母符号的处理，结果中分子或分母的系数（或首项的系数）是负数时，要把“-”号提到分式本身的前面.
知识梳理
负整数指数幂的三个常用结论：
（1）an与a-n互为倒数；
负整数指数幂：一般地，当n是正整数时， （a≠0）.这就是说 （a≠0）是 的倒数.
（3） .
当指数为负整数或 0 时，一定要保证底数不为 0 .
（2） ；
知识梳理
用科学记数法表示小于1的正数：小于1的正数可以用科学记数法表示为a×10-n的形式，其中1≤a<10，n是正整数.
科学记数法是一种记数方法，不改变此数的性质和大小，用科学记数法表示一个负数时，不要忘了前面带“-”号，用科学记数法表示一个带有单位的数时，其表示结果也应带有单位.
重点解析
1
（1）分式 有意义的条件是____________，值为零的条件是_______.
（2）分式 无意义的条件是___________，值为零的条件是________.
x≠1且x≠2
x=±3
x=-2
x=0
重点解析
2
下列等式从左到右变形一定正确的是（ ）
C
A. B.
C. D.
解析：根据分式的基本性质可知A、B选项错误；
选项C是分子、分母同时除以c，c在左边的分子、分母中，说明c不为0；
选项D是分子、分母同时乘c，但是没有说明c是否为0.
重点解析
3
计算：
解：（1）原式
本题源自《教材帮》
（1） （2）
重点解析
3
计算：
本题源自《教材帮》
解：（2）原式
（1） （2）
重点解析
4
计算：
本题源自《教材帮》
解：（1）原式
（1） （2）
重点解析
4
计算：
本题源自《教材帮》
解：（2）原式
（1） （2）
重点解析
5
用科学记数法表示下列各数：
（1）0.00001 （2）0.000000567
（3）0.000000301 （4）-0.0023
解：（1）0.00001=1×10-5
（2）0.000000567=5.67×10-7
（3）0.000000301=3.01×10-7
（4）-0.0023=-2.3×10-3
深化练习
1
计算：
（1） （2）
解：（1）原式
深化练习
1
计算：
解：（2）原式
（1） （2）
深化练习
2
本题源自《教材帮》
解：原式
先化简，再求值： ，其中x的值从不等式组
2-x≤3
2x-4<1 的整数解中选取.
深化练习
2
本题源自《教材帮》
先化简，再求值： ，其中x的值从不等式组
2-x≤3
2x-4<1 的整数解中选取.
解：解不等式组得： .
则不等式组的整数解有-1、0、1、2
当x=1、-1、0时，原分式无意义.
所以x=2，原式=0.
注意：代入原分式的值必须使原分式有意义.
分式
分式及分式的性质
分式的运算
分式的概念、分式有意义、无意义的条件
分式的基本性质、约分
及通分
分式的乘除、乘方、
加减运算
分式的混合运算
知识梳理
分式：一般地，如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子 叫做分式. 分式 中，A叫做分子，B叫做分母.
分式必须满足三个条件：①形如 的式子；②A、B都是整式；③分母B中含有字母. 三个条件缺一不可.
判断一个式子是否为分式，不能将其化简后再判断，只需看原式的本来“面目”是否符合分式的概念.
知识梳理
分式有意义的条件：分式的分母表示除数，由于除数不能为0，所以分式的分母不能为0，即当B≠0时，分式 才有意义.
分式的值为0的条件：当分式的分子等于0且分母不等于0时，分式的值为0.
分式无意义的条件：分式的分母为0，即当B=0时，分式 无意义.
知识梳理
基本性质
分式的分子与分母乘（或除以）同一个不为0的整式，分式的值不变.
式子表示
， (C≠0)，其中A，B，C是整式.
注意事项
(1)分子和分母同时做“乘法（或除法）”运算；
(2)乘（或除以）的对象必须是同一个不等于0的整式.
用途
进行分式的恒等变形
分式的基本性质
知识梳理
分式的符号法则：分式的分子、分母与分式本身这三处的正负号，同时改变两处，分式的值不变.
用式子表示：
当分式的分子、分母是多项式时，不要把分子或分母第一项的符号误认为是分子或分母的符号.
知识梳理
分式的约分：根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分.
最简分式：分子与分母没有公因式的分式，叫做最简分式.
约分不改变分式的值，但可能改变分式中字母的取值范围，因此在确定分式中字母的范围时，不能进行约分.
知识梳理
分式的通分：根据分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分.
最简公分母：通分时，一般取各分母的所有因式的最高次幂的积作为公分母，这样的分母叫做最简公分母.
在确定几个分式的最简公分母时，不要遗漏只在一个分式的分母中出现的字母及其指数.
知识梳理
用式子表示：
分式的乘法法则：分式乘以分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母.
用式子表示：
分式的除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘.
知识梳理
分式的乘方法则：分式的乘方要把分子、分母分别乘方.
用式子表示： （n为正整数）.
a，b分别表示分子与分母，它们可以是单项式，也可以是多项式.
知识梳理
同分母分式的加减法法则：同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减.
用式子表示：
异分母分式的加减法法则：异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减.
用式子表示：
知识梳理
分式的混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；若有括号，则先算括号里面的；同级运算，按从左到右的顺序进行计算.
分式的混合运算中要注意各分式中分子、分母符号的处理，结果中分子或分母的系数（或首项的系数）是负数时，要把“-”号提到分式本身的前面.
知识梳理
负整数指数幂的三个常用结论：
（1）an与a-n互为倒数；
负整数指数幂：一般地，当n是正整数时， （a≠0）.这就是说 （a≠0）是 的倒数.
（3） .
当指数为负整数或 0 时，一定要保证底数不为 0 .
（2） ；
知识梳理
用科学记数法表示小于1的正数：小于1的正数可以用科学记数法表示为a×10-n的形式，其中1≤a<10，n是正整数.
科学记数法是一种记数方法，不改变此数的性质和大小，用科学记数法表示一个负数时，不要忘了前面带“-”号，用科学记数法表示一个带有单位的数时，其表示结果也应带有单位.
重点解析
1
（1）分式 有意义的条件是____________，值为零的条件是_______.
（2）分式 无意义的条件是___________，值为零的条件是________.
x≠1且x≠2
x=±3
x=-2
x=0
重点解析
2
下列等式从左到右变形一定正确的是（ ）
C
A. B.
C. D.
解析：根据分式的基本性质可知A、B选项错误；
选项C是分子、分母同时除以c，c在左边的分子、分母中，说明c不为0；
选项D是分子、分母同时乘c，但是没有说明c是否为0.
重点解析
3
计算：
解：（1）原式
本题源自《教材帮》
（1） （2）
重点解析
3
计算：
本题源自《教材帮》
解：（2）原式
（1） （2）
重点解析
4
计算：
本题源自《教材帮》
解：（1）原式
（1） （2）
重点解析
4
计算：
本题源自《教材帮》
解：（2）原式
（1） （2）
重点解析
5
用科学记数法表示下列各数：
（1）0.00001 （2）0.000000567
（3）0.000000301 （4）-0.0023
解：（1）0.00001=1×10-5
（2）0.000000567=5.67×10-7
（3）0.000000301=3.01×10-7
（4）-0.0023=-2.3×10-3
深化练习
1
计算：
（1） （2）
解：（1）原式
深化练习
1
计算：
解：（2）原式
（1） （2）
深化练习
2
本题源自《教材帮》
解：原式
先化简，再求值： ，其中x的值从不等式组
2-x≤3
2x-4<1 的整数解中选取.
深化练习
2
本题源自《教材帮》
先化简，再求值： ，其中x的值从不等式组
2-x≤3
2x-4<1 的整数解中选取.
解：解不等式组得： .
则不等式组的整数解有-1、0、1、2
当x=1、-1、0时，原分式无意义.
所以x=2，原式=0.
注意：代入原分式的值必须使原分式有意义.