华东师大版八年级数学下册课件：16.3 可化为一元一次方程的分式方程（23张）
文档属性
| 名称 | 华东师大版八年级数学下册课件：16.3 可化为一元一次方程的分式方程（23张） |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 504.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 华东师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-12-23 23:51:15 | ||
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文档简介
第16章 分式
16.3 可化为一元一次方程的分式方程
情景导入
获取新知
例题讲解
随堂演练
课堂小结
情景导入
轮船顺水航行80千米所需的时间和逆水航行60千米所需的时间相同.已知水流的速度是3千米/时，求轮船在静水中的速度.
设轮船在静水中的速度为x千米/时，根据题意，得
概括
分析
方程（1）中含有分式，并且分母中含有未知数，像这样的方程叫做分式方程.
获取新知
怎样解分式方程呢？有没有办法可以去掉分式方程中的分母把它转化为整式方程呢？
思考
试动手求解方程 .
解：方程两边同乘以(x+3)(x-3)，约去分母得80(x-3)=60(x+3).
解这个整式方程，得
x=21.
所以轮船在静水中的速度为21千米/时.
解析
求解方程 .
上述解分式方程的过程，实质上是将方程的两边都乘以同一个整式，约去分母，把分式方程转化为整式方程来解.所乘的整式通常取方程中出现的各分式的最简公分母.
概括
例1
解方程：
解：方程两边同乘以 ,约去分母，得x+1=2.
解得：
x=1.
能不能说x=1就是原分式方程的解呢？
例题讲解
当x=1时，原分式方程左边和右边的分母都是0，方程中出现的两个分式都没意义，因此，x=1不是原分式方程的解，应当舍去，所以原分式方程无解.
解方程：
分析
在将分式方程变形为整式方程时，方程两边同乘以一个含未知数的整式，并约去了分母，有时可能产生不适合原分式方程的解，这种根通常叫增根，因此在解分式方程时必须进行检验.
整理
因为我们在去分母时，方程的两边都乘以公分母时，我们并没有考虑公分母是否是为0，所以使方程有了产生了增根的可能。
所以我们检验时不一定代入方程的左右两边，只要代入最简公分母检验就可，值为0时为增根，不为0时则是方程的解。
为何一定要检验呢？
例题讲解
例2 解方程：
解：方程两边同乘以x(x-7)，约去分母，得：100(x-7)=30x.
解得x=10.
检验：把x=10代入x(x-7)，得
10×(10-7)≠0.
所以，x=10是原方程的解.
解分式方程的步骤
①去分母：先确定最简公分母，它是指方程两边所有分母的最简公分母，确定方法与通分时确定最简公分母的方法一致；
②解去分母后得到的整式方程；
③验根：验根是解分式方程的必要步骤，把整式方程的根代入最简公分母，值为零时，为增根，否则为原方程的根。
④下结论
解分式方程可根据等式的基本性质，通过去分母把分式议程转化为一元一次方程，这种把不熟悉的问题转化成熟悉的问题来求解的思想，在学习中应用很广，大家要注意很好的体会 ，并能奶油小生应用。
例3 用计算机处理数据，为了防止数据输入出错，某研究室安排两位程序操作员各输入一遍，比较两人的输入是否一致．两人各输入2640个数据，已知甲的输入速度是乙的2倍，结果甲比乙少用2小时输完．这两个操作员每分钟各能输入多少个数据？
例题讲解
设乙每分钟能输入x个数据，则甲每分钟能 输入2x
个数据，根据题意，得
解得 x=11.
经检验，x= 11是原方程的解. 并且，当x= 11时，
2x =2×11 = 22, 所以乙用了 240分钟，甲用了 120
分钟，甲比乙少用了 120分钟，符合题意.
答：甲每分钟能输入22个数据，乙每分钟能输入
11 个数据.
解：
随堂演练
A
A
2(2x+5)-1=2x+4
4x+10-1=2x+4
?
?
?
?
解:(1)方程两边同乘以x(x-1),得
x2-2(x-1)=x(x-1).
解得x=2.
检验:当x=2时,x(x-1)≠0,
所以x=2是原分式方程的解.
?
2
?
4
知识点一 分式方程
未知数
课堂小结
知识点二 解分式方程
解分式方程的关键是化分式方程为整式方程.
其实质是将方程的两边都乘以同一个整式,约去分母,把分式方程转化为整式方程.所乘的整式通常取方程中出现的各分式的最简公分母.
知识点三 验根
1.增根产生的原因:在解分式方程去分母时,对方程两边同乘以了一个整式的同时也扩大了未知数的取值范围,因此就可能出现解方程的结果是整式方程的根,但不是分式方程的根,这种根就是增根,它是使最简公分母为零的未知数的值.
2.解分式方程必须验根.常见的验根方法:
(1)代入检验法:将解得的根代入原方程,若方程成立,则是方程的根;否则,为原方程的增根.
(2)增根比较法:求出使分式的分母为零的未知数的值,将解得的根与其对比,若相同,则为原方程的增根,否则为原方程的根.
(3)公分母值判别法:把解得的根代入最简公分母中进行判别.使公分母为零的值为原方程的增根,否则为原方程的根.
(1)审：即审题：根据题意找出已知量和未知量，并找出等
量关系．
(2)设：即设未知数，设未知数的方法有直接设和间接设，
注意单位要统一，选择一个未知量用未知数表示，
并用含未知数的代数式表示相关量．
(3)列：即列方程，根据等量关系列出分式方程．
(4)解：即解所列的分式方程，求出未知数的值．
(5)验：即验根，要检验所求的未知数的值是否适合分式方
程，还要检验此解是否符合实际意义．
(6)答：即写出答案，注意单位和答案完整．
知识点四 列分式方程解应用题的一般步骤：
16.3 可化为一元一次方程的分式方程
情景导入
获取新知
例题讲解
随堂演练
课堂小结
情景导入
轮船顺水航行80千米所需的时间和逆水航行60千米所需的时间相同.已知水流的速度是3千米/时，求轮船在静水中的速度.
设轮船在静水中的速度为x千米/时，根据题意，得
概括
分析
方程（1）中含有分式，并且分母中含有未知数，像这样的方程叫做分式方程.
获取新知
怎样解分式方程呢？有没有办法可以去掉分式方程中的分母把它转化为整式方程呢？
思考
试动手求解方程 .
解：方程两边同乘以(x+3)(x-3)，约去分母得80(x-3)=60(x+3).
解这个整式方程，得
x=21.
所以轮船在静水中的速度为21千米/时.
解析
求解方程 .
上述解分式方程的过程，实质上是将方程的两边都乘以同一个整式，约去分母，把分式方程转化为整式方程来解.所乘的整式通常取方程中出现的各分式的最简公分母.
概括
例1
解方程：
解：方程两边同乘以 ,约去分母，得x+1=2.
解得：
x=1.
能不能说x=1就是原分式方程的解呢？
例题讲解
当x=1时，原分式方程左边和右边的分母都是0，方程中出现的两个分式都没意义，因此，x=1不是原分式方程的解，应当舍去，所以原分式方程无解.
解方程：
分析
在将分式方程变形为整式方程时，方程两边同乘以一个含未知数的整式，并约去了分母，有时可能产生不适合原分式方程的解，这种根通常叫增根，因此在解分式方程时必须进行检验.
整理
因为我们在去分母时，方程的两边都乘以公分母时，我们并没有考虑公分母是否是为0，所以使方程有了产生了增根的可能。
所以我们检验时不一定代入方程的左右两边，只要代入最简公分母检验就可，值为0时为增根，不为0时则是方程的解。
为何一定要检验呢？
例题讲解
例2 解方程：
解：方程两边同乘以x(x-7)，约去分母，得：100(x-7)=30x.
解得x=10.
检验：把x=10代入x(x-7)，得
10×(10-7)≠0.
所以，x=10是原方程的解.
解分式方程的步骤
①去分母：先确定最简公分母，它是指方程两边所有分母的最简公分母，确定方法与通分时确定最简公分母的方法一致；
②解去分母后得到的整式方程；
③验根：验根是解分式方程的必要步骤，把整式方程的根代入最简公分母，值为零时，为增根，否则为原方程的根。
④下结论
解分式方程可根据等式的基本性质，通过去分母把分式议程转化为一元一次方程，这种把不熟悉的问题转化成熟悉的问题来求解的思想，在学习中应用很广，大家要注意很好的体会 ，并能奶油小生应用。
例3 用计算机处理数据，为了防止数据输入出错，某研究室安排两位程序操作员各输入一遍，比较两人的输入是否一致．两人各输入2640个数据，已知甲的输入速度是乙的2倍，结果甲比乙少用2小时输完．这两个操作员每分钟各能输入多少个数据？
例题讲解
设乙每分钟能输入x个数据，则甲每分钟能 输入2x
个数据，根据题意，得
解得 x=11.
经检验，x= 11是原方程的解. 并且，当x= 11时，
2x =2×11 = 22, 所以乙用了 240分钟，甲用了 120
分钟，甲比乙少用了 120分钟，符合题意.
答：甲每分钟能输入22个数据，乙每分钟能输入
11 个数据.
解：
随堂演练
A
A
2(2x+5)-1=2x+4
4x+10-1=2x+4
?
?
?
?
解:(1)方程两边同乘以x(x-1),得
x2-2(x-1)=x(x-1).
解得x=2.
检验:当x=2时,x(x-1)≠0,
所以x=2是原分式方程的解.
?
2
?
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知识点一 分式方程
未知数
课堂小结
知识点二 解分式方程
解分式方程的关键是化分式方程为整式方程.
其实质是将方程的两边都乘以同一个整式,约去分母,把分式方程转化为整式方程.所乘的整式通常取方程中出现的各分式的最简公分母.
知识点三 验根
1.增根产生的原因:在解分式方程去分母时,对方程两边同乘以了一个整式的同时也扩大了未知数的取值范围,因此就可能出现解方程的结果是整式方程的根,但不是分式方程的根,这种根就是增根,它是使最简公分母为零的未知数的值.
2.解分式方程必须验根.常见的验根方法:
(1)代入检验法:将解得的根代入原方程,若方程成立,则是方程的根;否则,为原方程的增根.
(2)增根比较法:求出使分式的分母为零的未知数的值,将解得的根与其对比,若相同,则为原方程的增根,否则为原方程的根.
(3)公分母值判别法:把解得的根代入最简公分母中进行判别.使公分母为零的值为原方程的增根,否则为原方程的根.
(1)审：即审题：根据题意找出已知量和未知量，并找出等
量关系．
(2)设：即设未知数，设未知数的方法有直接设和间接设，
注意单位要统一，选择一个未知量用未知数表示，
并用含未知数的代数式表示相关量．
(3)列：即列方程，根据等量关系列出分式方程．
(4)解：即解所列的分式方程，求出未知数的值．
(5)验：即验根，要检验所求的未知数的值是否适合分式方
程，还要检验此解是否符合实际意义．
(6)答：即写出答案，注意单位和答案完整．
知识点四 列分式方程解应用题的一般步骤：