华东师大版九年级下册数学课件：26.1二次函数（共22张ppt）
文档属性
| 名称 | 华东师大版九年级下册数学课件：26.1二次函数（共22张ppt） |  | |
| 格式 | ppt | ||
| 文件大小 | 2.0MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 华师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-12-23 19:51:11 | ||
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文档简介
(共22张PPT)
26.1二次函数
基础回顾 什么叫函数
在某变化过程中有两个变量x、y，当变量x在某个范围内取一个确定的值，另一个变量y总有唯一的值与它对应。
这样的两个变量之间的关系我们把它叫做函数关系。
对于上述变量x 、y，我们把y叫x的函数, x叫自变量。
目前，我们已经学习了那几种类型的函数？
二次函数
变量之间的关系
函数
一次函数
反比例函数
y=kx+b (k≠0)
正比例函数y=kx (k≠0)
y=k/x (k≠0)
(1)y = 2x+1
(2)y = -x-4
(5)y = -4x
(6)y = ax+1
(4)y = 5x2
其中，一次函数有_____,那么一次函数的一般形式是_____
观察下列函数：
y=kx+b（k≠0）
1.2.5
驶向胜利的彼岸
1.函数y=x+1 ，自变量是___,自变量的次数是___,y是x的____函数.
2.函数s=-2t-4 ，自变量是___,自变量的次数是___,s是t的____函数.
写出下列函数的表达式,
1.圆的半径是r(cm)时,面积s(cm2)与半径之间的关系_____ ,自变量是___,它的最高次数是__.
2.正方形的边长为a,如果边长增加2,新图形的面积s与a之间的函数关系式为____
自变量是___,它的最高次数是____.
x
1
一次
一次
t
1
S=πr2
S=(a+2)2
2
2
r
a
3.再看函数y=(x+1)2-4，自变量是___,自变量的最高次数是___,
这些函数和以前学得函数有什么不同
x
2
这些函数都是二次函数.
节日的喷泉给人带来喜庆，你是否注意过水流所经过的路线？它会与某种函数有联系吗？
抛物线型桥拱
腾空的篮球
正方体的六个面是全等的正方形,设正方形的棱长为x,表面积为y,显然对于x的每一个值,y都有一个对应值,即y是x的函数,它们的具体关系可以表示为
问题1:
y=6x2①
多边形的对角线数d与边数n有什么关系？
问题2:
由图可以想出,如果多边形有n条边,那么它有 个顶点,从一个顶点出发,连接与这点不相邻的各顶点,可以作 条
对角线.
n
(n-3)
因为像线段MN与NM那样,连接相同两顶点的对角线是同一条对角线,所以多边形的对角线总数
M
N
即
②式表示了多边形的对角线数d与边数n之间的关系,对于n的每一个值,d都有唯一的对应值,即d是n的函数。
函数①②③有什么共同点
观察：
y=6x2①
在上面的问题中,函数都是用自变量的二次式表示的。
定义：一般地，形如y=ax +bx+c(a,b,c是常数,a≠ 0)的函数叫做二次函数。其中x是自变量，a为二次项系数，ax2叫做二次项，b为一次项系数，bx叫做一次项，c为常数项。
（1）等号左边是变量y，右边是关于自变量
x的
（3 ）等式的右边最高次数为 ，可以没有一次项和常数项，但不能没有二次项。
注意：
（2）a,b,c为常数，且
（4）x的取值范围是任意实数。
整式。
a≠0.
2
二次函数的一般形式:
y＝ax2＋bx＋c (其中a、b、c是常数,a≠0)
二次函数的特殊形式：
当b＝0时， y＝ax2＋c
当c＝0时， y＝ax2＋bx
当b＝0，c＝0时， y＝ax2
1、 说出下列二次函数的二次项系数、一次项系
数、常数项
（1） y=-x2+58x-112
（2）y=πx2
2、指出下列函数y=ax +bx+c中的a、b、c
（1） y=-3x2-x-1
（3） y=x(1+x)
（2） y=5x2-6
例1、下列函数中，哪些是二次函数？若是,分别指出二次项系数,一次项系数,常数项。
(1) y=3(x－1) +1 (2) y=x+
(3) s=3－2t (4) y=(x+3) －x
(5)y= －x (6) v=8π r
1
x
__
x
1
__
思考：2. 二次函数的一般式y＝ax2＋bx＋c（a≠0）与一元二次方程ax２＋bx＋c＝0（a≠0）有什么联系和区别？
驶向胜利的彼岸
联系(1)等式一边都是ax2＋bx＋c且 a ≠0 (2)方程ax2＋bx＋c=0可以看成是函数y= ax2＋bx＋c中y=0时得到的.
区别:前者是函数.后者是方程.等式另一边前者是y,后者是0
驶向胜利的彼岸
知识运用
m2—2m-1=2 m+1 ≠0 ∴m=3
例2:m取何值时， 函数y= (m+1)x
+(m-3)x+m 是二次函数？
解:由题意得
想一想
例2、y=（m+3）x
（1）m取什么值时，此函数是正比例函数？
（2） m取什么值时，此函数是反比例函数？
（3） m取什么值时，此函数是二次函数？
m2-7
解：（１）当m2－7=1且m+3≠0即m=± 时是正比例函数。
（２）当m2－7=-1且m+3≠0即m=± 时是反比例函数。
（３）当m2－7=2且m+3≠0即m=3时是二次函数。
一次函数y=kx+b (k ≠0),其中包括正比例函数 y=kx(k≠0),
反比例函数y= (k≠0) ，
二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)。
现在我们学习过的函数有:
可以发现,这些函数的名称都形象地反映了函数表达式与自变量的关系。
26.1二次函数
基础回顾 什么叫函数
在某变化过程中有两个变量x、y，当变量x在某个范围内取一个确定的值，另一个变量y总有唯一的值与它对应。
这样的两个变量之间的关系我们把它叫做函数关系。
对于上述变量x 、y，我们把y叫x的函数, x叫自变量。
目前，我们已经学习了那几种类型的函数？
二次函数
变量之间的关系
函数
一次函数
反比例函数
y=kx+b (k≠0)
正比例函数y=kx (k≠0)
y=k/x (k≠0)
(1)y = 2x+1
(2)y = -x-4
(5)y = -4x
(6)y = ax+1
(4)y = 5x2
其中，一次函数有_____,那么一次函数的一般形式是_____
观察下列函数：
y=kx+b（k≠0）
1.2.5
驶向胜利的彼岸
1.函数y=x+1 ，自变量是___,自变量的次数是___,y是x的____函数.
2.函数s=-2t-4 ，自变量是___,自变量的次数是___,s是t的____函数.
写出下列函数的表达式,
1.圆的半径是r(cm)时,面积s(cm2)与半径之间的关系_____ ,自变量是___,它的最高次数是__.
2.正方形的边长为a,如果边长增加2,新图形的面积s与a之间的函数关系式为____
自变量是___,它的最高次数是____.
x
1
一次
一次
t
1
S=πr2
S=(a+2)2
2
2
r
a
3.再看函数y=(x+1)2-4，自变量是___,自变量的最高次数是___,
这些函数和以前学得函数有什么不同
x
2
这些函数都是二次函数.
节日的喷泉给人带来喜庆，你是否注意过水流所经过的路线？它会与某种函数有联系吗？
抛物线型桥拱
腾空的篮球
正方体的六个面是全等的正方形,设正方形的棱长为x,表面积为y,显然对于x的每一个值,y都有一个对应值,即y是x的函数,它们的具体关系可以表示为
问题1:
y=6x2①
多边形的对角线数d与边数n有什么关系？
问题2:
由图可以想出,如果多边形有n条边,那么它有 个顶点,从一个顶点出发,连接与这点不相邻的各顶点,可以作 条
对角线.
n
(n-3)
因为像线段MN与NM那样,连接相同两顶点的对角线是同一条对角线,所以多边形的对角线总数
M
N
即
②式表示了多边形的对角线数d与边数n之间的关系,对于n的每一个值,d都有唯一的对应值,即d是n的函数。
函数①②③有什么共同点
观察：
y=6x2①
在上面的问题中,函数都是用自变量的二次式表示的。
定义：一般地，形如y=ax +bx+c(a,b,c是常数,a≠ 0)的函数叫做二次函数。其中x是自变量，a为二次项系数，ax2叫做二次项，b为一次项系数，bx叫做一次项，c为常数项。
（1）等号左边是变量y，右边是关于自变量
x的
（3 ）等式的右边最高次数为 ，可以没有一次项和常数项，但不能没有二次项。
注意：
（2）a,b,c为常数，且
（4）x的取值范围是任意实数。
整式。
a≠0.
2
二次函数的一般形式:
y＝ax2＋bx＋c (其中a、b、c是常数,a≠0)
二次函数的特殊形式：
当b＝0时， y＝ax2＋c
当c＝0时， y＝ax2＋bx
当b＝0，c＝0时， y＝ax2
1、 说出下列二次函数的二次项系数、一次项系
数、常数项
（1） y=-x2+58x-112
（2）y=πx2
2、指出下列函数y=ax +bx+c中的a、b、c
（1） y=-3x2-x-1
（3） y=x(1+x)
（2） y=5x2-6
例1、下列函数中，哪些是二次函数？若是,分别指出二次项系数,一次项系数,常数项。
(1) y=3(x－1) +1 (2) y=x+
(3) s=3－2t (4) y=(x+3) －x
(5)y= －x (6) v=8π r
1
x
__
x
1
__
思考：2. 二次函数的一般式y＝ax2＋bx＋c（a≠0）与一元二次方程ax２＋bx＋c＝0（a≠0）有什么联系和区别？
驶向胜利的彼岸
联系(1)等式一边都是ax2＋bx＋c且 a ≠0 (2)方程ax2＋bx＋c=0可以看成是函数y= ax2＋bx＋c中y=0时得到的.
区别:前者是函数.后者是方程.等式另一边前者是y,后者是0
驶向胜利的彼岸
知识运用
m2—2m-1=2 m+1 ≠0 ∴m=3
例2:m取何值时， 函数y= (m+1)x
+(m-3)x+m 是二次函数？
解:由题意得
想一想
例2、y=（m+3）x
（1）m取什么值时，此函数是正比例函数？
（2） m取什么值时，此函数是反比例函数？
（3） m取什么值时，此函数是二次函数？
m2-7
解：（１）当m2－7=1且m+3≠0即m=± 时是正比例函数。
（２）当m2－7=-1且m+3≠0即m=± 时是反比例函数。
（３）当m2－7=2且m+3≠0即m=3时是二次函数。
一次函数y=kx+b (k ≠0),其中包括正比例函数 y=kx(k≠0),
反比例函数y= (k≠0) ，
二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)。
现在我们学习过的函数有:
可以发现,这些函数的名称都形象地反映了函数表达式与自变量的关系。