人教版七年级数学下册教学课件-5.1.2垂线（18张）

O
A
5.1.2 垂线(1)
两条直线相交
一般情况
对顶角：相等
邻补角：互补
特殊情况
复习：
B
A
C
D
O
1
2
3
4
在相交线的模型中,固定木条a,转动木条b,
当α =90°时,a与b垂直.
当b的位置变化时,a、b所成的角α也会发生变化.
垂直是相交的特殊情况
）
α
a
b
b
b
观察与思考
1.垂直定义：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线叫另一条直线的垂线，它们的交点叫垂足。
b
a
O
一、垂直的定义
重点
可表示为：a⊥b或b⊥a,
若要强调垂足，
则记为：a⊥b, 垂足为O
如图：
A
B
C
D
O
书写形式：
如图，当直线AB与CD相交于O点，∠AOD=90°时，AB⊥CD，垂足为O。
① ∵∠AOD=90°（已知）
∴AB⊥CD（垂直的定义）
书写形式：
反之，若直线AB与CD垂直，垂足为O，那么，∠AOD=90°。
② ∵ AB⊥CD （已知）
∴ ∠AOD=90° （垂直的定义）
(∠AOC=∠BOC=∠BOD=90°)
2.垂直的书写形式：
练习1.两条直线相交所成的四个角中，下列条件中能断定两条直线垂直的是（ ）
（A）有一个角为90° （B）有两个角相等
（C）有三个角相等 （D）有两对角相等
（E）有一对对顶角互补 （F）有一对邻补角相等
A C E F
O
A
B
C
D
）
（
1
3
4
2
）
（
练一练
A
C
E
B
D
O
1
(
例题解析
例1 如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB，∠1=55°,求∠EOD的度数.
O
探究新知
问题:
1、已知直线m，如何画直线m的垂线,可以画几条?
m
m
m
A
O
O
探究新知
问题:
1、已知直线m，如何画直线m的垂线,可以画几条?
一条直线可以有无数条垂线。
m
m
A
A
A
探究新知
问题2:过直线m和m上(或外)的一点A ,如何画直线m的垂线,可以画几条?
能作一条,而且只能作一条.
垂线的性质（1）
在同一平面内，过一点有且只
有一条直线与已知直线垂直.
线段、射线的垂线应怎么画呢？
A
B
P
Q
O
A
注意:画线段(或射线)的垂线,就是画线段(或射线)所在直线的垂线。
画线段(或射线)的垂线时，有时要先将线段延长(或将射线反向延长)，然再画垂线.
技能技巧
练习1：如图，AB m，BC m,B为垂足，那么A，B，C三点在同一条直线上吗？
m
A
B
C
⊥
⊥
·
·
·
对点突破
1.过点P 向线段AB 所在直线引垂线，正确的是（ ）.

A B C D
C
基础巩固
2：如图 ，已知AB. CD相交于O, OE⊥CD
于O,∠AOC=36°，则∠BOE= 。
（A）36° (B) 64°
(C)144° (D) 54°
A
B
O
C
D
E
D
练一练
3.如图，已知直线AB、CD都经过O点，OE为射线，
若∠1＝35°, ∠2＝55°，则OE与AB的位置关系
是 .
C
D
A
B
O
E
1
2
OE⊥AB
练一练
4、如图， 点O是直线AB上的一点， OC是射线，OE平分∠AOC， OF平分∠BOC，试确定OE与OF的位置关系．并说明理由．
A
B
O
C
E
F
1
2
拓 展 练 习
1、垂线的定义
2、垂线的画法
3、垂线的性质（1）
在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直

当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线叫另一条直线的垂线，它们的交点叫垂足。
课堂小结
本节课你有那些收获和体验？
画线段(或射线)的垂线,就是画线段(或射线)所在直线的垂线。
画线段(或射线)的垂线时，有时要先将线段延长(或将射线反向延长)，然再画垂线.
谢 谢