人教版数学七年级上册4.3.3余角和补角 课件（15张PPT）

余角和补角
如果两个角的和为90°.我们就说这两个角互为余角。
1
2
∠1+∠2=90°
一个角是另一个角的余角。
1
2
我们说∠1是∠2的余角,或∠2是∠1的余角。
∠1+∠2=90°
31°角的余角是 的角。
12 °12′的角是 的余角。
某个角的余角为63 °36 ′，则这个角为
思考：
59 °
77 °48 ′
26 °24 ′
42 °角与48 °角，互为余角 ( )
28 °角与72 °角，互为余角 ( )
∠3＋ ∠4=90 °,则∠3是 ∠4的 余角( )
∠5＋ ∠6+ ∠7=90°,则∠5、 ∠6、∠7互为余角 （ ）
∠1为90°,则∠1是余角。 （ ）
判断:
×
√
√
×
×
3
4
∠3+∠4=180 °
如果两个角的和为180°.我们就说这两个角互为补角。
一个角是另一个角的补角。
∠3+∠4=180 °
3
4
我们说∠3是∠4的补角,或∠4是∠3的补角。
59°31′角是 的补角。
一个角的余角是42°，则这个角的补角是
填空：
120°29 ′
同一个角的余角和 一个角的补角有什么关系？
132°
思考:图中给出各角中,哪些互为余角?哪些互为补角?
10°
30°
60°
80°
100°
120°
150°
170°
如图：
1
2
3
若∠1和 ∠2互余， ∠3和∠2互余，那么∠ 1和∠3相等吗？为什么？
∠1=180°-∠ 2
∠3=180°-∠ 2
因此∠ 1 =∠3
结论：同角的余角相等。
1
2
3
4
若∠1与∠2互余，∠4和∠3互余，如果∠1=∠4.那么∠3和
∠2相等吗？为什么？
因为∠1=∠4
又∠2= 90°- ∠1
∠3= 90°- ∠4
所以∠2= ∠3
结论：等角的余角相等
归纳：同角（或等角）的余角相等。
（1）如果∠5+100°=180°
∠6+100°=180°
∠5和 ∠6的关系是
（2）若∠7＋∠8= 180°，∠9+∠10= 180°
∠8=∠10
∠7和 ∠9的关系是
探究：
结论：同角（或等角）的补角相等。
相等
相等
（6）如图，C是直线AB上一点，CD是∠ACB的平分线，∠2=∠1
①∠3与∠4相等吗？为什么？
②∠ECA与∠FCB相等吗？为什么？
③图中互余的角有哪些？图中互补的角有哪些？
2
1
3
4
等角的余角相等
等角的补角相等
∵∠1+∠3=90°，∠2+∠4=90°
∴∠3= 90° －∠1，
∠4= 90° －∠2
又∵∠1=∠2，
∴∠3=∠4
例1:已知一个角的余角是这个角补角的1/4,求这个角.
如图∠AOB与∠BOD互余，OC是∠BOD的平分线， ∠AOD=29.66°.求∠COD的度数。
A
O
D
B
C
解：因为∠AOB与∠BOD互余，
所以∠BOD=90°- ∠AOB=90°- 29.66°=60.34°
又因为OC是∠BOD的平分线，
所以∠COD=1/2 ∠BOD=1/2× 60.34°=30.17°
点滴收获
● 本节课你学到了哪些知识？
● 这节课你经历、感受了……