6.1函数

(共26张PPT)
§6.1 函数
你坐在摩天轮上时，随着时间的变化，你离开地面的高度是如何变化的？请你谈一谈自己的感受。
随着时间的变化，有很多很多量都在发生变化，如……
随着时间的变化，也有不变的量，如摩天轮的半径………
一、回顾与思考
1、常数与常量
2、变量
3、变量之间的关系
O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
3
h（米）
t（分）
高度随时间变化的情况！
O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
3
11
h（米）
t（分）
O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
3
11
37
h（米）
t（分）
O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
3
11
37
45
h（米）
t（分）
O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
3
11
37
45
h（米）
t（分）
O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
3
11
37
45
h（米）
t（分）
O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
3
11
37
45
h（米）
t（分）
某一时刻，某个小车的高度是唯一确定的！！!
下图反映了旋转时间t（分）与摩天轮上一点的高度h（米）之间的关系。
t/分 0 1 2 3 4 5 ······
h/米 ······
3
11
37
45
37
11
根据上图填表
对于给定的时间 t ，相应的高度 h 确定吗？
其中对于给定的每一个时间 t，高度 h对应有几个值？
其中对于给定的每一个时间 t，高度 h是唯一确定的！
1、瓶子和罐头盒等圆柱形的物体，常常如下图那样堆放。随着层数的增加，物体的总数是如何变化的？
层数n 1 2 3 4 5 ······
物体总数Y ······
1
3
6
10
15
做一做：
其中对于给定的每一个层数n ，物体总数 y对应有几个值？
　　2、大家都知道，路程（S）、速度（v）、时间（t）之间存在关系：v = S / t
速度v
v =
S
t
时间t
（1）假设A地到B地的路程为300千米，当v为50千米/时，时间t为多少？当v为60千米/时和100千米/时的时候呢？
（2）当速度v为50千米/时的时候，给定一个S值，你都能求出相应的t值吗？
做一做：
速度v
v =
S
t
时间t
（1）假设A地到B地的路程为300千米，当v给定一个确定的值，t的值就唯一确定！
（2）当速度v为50千米/时的时候，给定一个S值，相应的t值也唯一确定!
做一做：
以上各例中，都有两个变量，给定其中一个变量（自变量）的值，相应地就确定了另一个变量（因变量）的值。
速度v
v =
S
t
时间t
想一想：
　　1、一般地，在某个变化过程中，有两个变量x和y，如果给定一个x值，相应地就确定了一个y值，那么我们称y是x的函数（function），其中x是自变量，y是因变量。
二、新知识点拨
1、下图中有几个变量？你能将其中某个变量看成另一个变量的函数吗？
例1：下面的实例中某个变量看成另一个变量的函数吗
　　 2、已知菱形ABCD的对角线AC长为4，BD的长x在变化，则菱形的面积为__________。本题中有几个变量？你能将其中某个变量看成另一个变量的函数吗？
试一试：
A
D
C
B
4
x
　 3、在国内投寄平信应付邮资如下表：
信件质量m/克 0邮资y/元 0.80 1.20 1.60
上表中有几个变量？你能将其中某个变量看成另一个变量的函数吗？
2、判断两个变量是否构成函数
（1）、平行四边形的面积s和它的一边长x的关系；
（2）、直角三角形一个锐角为30度，它的面积s与30度锐角所对直角边x的关系；
(3)、等腰三角形顶角的度数y与一个底角的度数x的关系;
(4)、在 中，y与x的关系；
x
v
v
x
例2：下列问题中的两个变量是否构成函数关系？
（5）
（6）
（7）
（8）
例2：下列问题中的两个变量是否构成函数关系？
例2：下列问题中的两个变量是否构成函数关系？
X
O
Y
y
x
O
y
x
O
O
X
Y
o
(9)
(13)
(12)
(11)
(10)
(v)
(x)
(v)
(x)
(v)
嘿！一个x有两个y与它对应！Y不是x的函数
3、函数的表示法：
（1）图像法：
（2）关系式法（解析法）
(3)列表法：
6、写出简单的函数关系式，并给出自变量的取值范围.
1、在矩形ABCD中，AD=10,AB=4,P是AD上任意点，设AP的长为x，三角形PDC的面积为s，则s与x之间的函数关系式为_____________,其中自变量x的取值范围是_____________
例4、完成下列各题:
B
A
D
C
P
B
A
D
C
P
本节课你有哪些收获？
一般的，在某个变化过程中，有两个变量x和y，如果给定一个x值，相应的就确定一个y值，那么我们称y是x的函数(function)，其中x是自变量， y是因变量。
1、函数的定义：
2、函数的表示法：
可以用三种方法
①图象法
②列表法
③关系式法（解析式法）