(共24张PPT)
北师版数学七年级上册
5.1认识一元一次方程(1)
音乐能激发或抚慰情怀，绘画使人赏心悦目，诗歌能动人心弦，。
宇宙之大
粒子之微
火箭之速
化工之巧
地球之变
生物之谜
日用之繁
数学无处不在
------华罗庚
5.1一元一次方程
选一选：判断下列各式是不是方程，是的打 “√”，不是的打“ｘ”。
(1)-2+5=3
(
)
(2)3x-1=7
(
)
(3)m=0
(
)
(4)x﹥3
(
)
(5)χ+y=8
(
)
(6)2a
+b
(
)
(7)2x2－5x+1=0(
)
X
√
√
X
√
X
√
方程：
含有未知数的等式叫方程。
判断条件
①有没有未知数
②是不是等式
太棒了！里面有好多游戏哦.
米奇与唐老鸭是一对好朋友！他们决定本月30号要去方程王国旅行……
想一想?用方程怎么做
问题1：设再过x天是30号，可列出方程：
14+x=30
假如今天是14号，再过几天是30号呢？
问题2：设去游乐场的每张车票要x
元，可列出方程:
他们坐车去车站花了5元,又买了
两张去游乐场的车票,总共花去了13元.
问:去游乐场的每张车票要多少元?
5+2x=13
终于盼来了这一天——
问题3：设门票的原价是Χ元，可列出
方程:
0.8x=72
海报
为庆祝开园半周年，门票特惠！
一张门票8折销售的售价为72元！
——方程王国乐园
2020.10.30
1.老师的年龄乘以2再减去5刚好为67,那现在你能知道老师的年龄吗？
如果设老师的年龄为X岁，可得方程_____
____
2.小颖种了一株树苗，开始时树苗高为40厘米，栽种后每周树苗长高约5厘米，大约几周后树苗长高到1米？
如果设X周后树苗长高到1m,可得方程_____
____
3.某长方形操场的周长是310m，长和宽之差为25米，这个操场的长与宽分别是多少米？
设这个操场的宽为Xm，那长为(X+25)m
可得
____
2X-5=67
40+5X=100
2[
x+(x+25)]=310
前后四人为一组，我们一起来找找这些方程有什么共同特征？
火眼金睛：
2．只含有一个未知数；
3．未知数的指数是一次．
1．等式的两边都是整式；
14+x=30；
0.8x=72
5+2x=13；
归纳：在一个方程中，只含有一个未知数,而且方程中的代数式都是整式，并且未知数的指数是1(次)，这样的方程叫做一元一次方程。
2X-5=57
40+5X=100
2[
x+(x+25)]=310
知识点
1
辨析一元一次方程
【例1】在下列方程中：①x+2y=3，②
-3x=9，
③
=0，④
x-2=
是一元一次方程的_______.
③
【思考】判断是否是一元一次方程的标准是什么？
.
1.只含一个未知数.
2.未知数的次数是1
3.等号两边都是整式.
深度辨析
例2.已知等式5xm+2+3=0是关于x的一元一次方程,求m的值.
【解析】因为5xm+2+3=0是关于x的一元一次方程
所以m+2=1.
得m=-1
1、方程3xm-2
+
5=0是一元一次方程，则代数式
4m-5=___
变式训练
7
对刚才老师提出的年龄问题，你能知道老师的年龄吗？
X=36是这个方程的解
2X-5=67
（二）学习概念：方程的解
2是2x=4的解吗？
3是2x+1=8的解吗？
使方程左、右两边的值相等的未知数的值叫做
方程的解。
是
不是
思考：判断一个数是不是方程的解需要怎么做？
例3.判断下列t的值是不是方程
2t+1=7-t
的解：
(1)
t=2
(2)
t=
-2
解:（1）把t=2代入方程得：左边=5；右边=5
因为左边=右边
所以
t=2是方程2t+1=7-t的解。
(2)把t=-2代入方程得：左边=-3，右边=9
因为左边≠右边
所以
t=-2不是方程2t+1=7-t的解
牛刀小试：一元一次方程2x－3=5的解是（
）
A、4
B、5
C、6
D、7
A
尝试解决：刚才我遇到的问题中的方程的解是什么？
0.8x=72
X=12
X=90
40+5X=100
请同学用自己的年龄编一道数学题，并让同学列出方程。
发散思维
第四环节：当堂检测
１、在下列方程中：①2χ+1=3;
②y2-2y+1=0;
③2a+b=3;
④2-6y=1;
⑤
2χ2+5=6;
⑥
+2=
6x
属于一元一次方程有_________。
①
④
2.若关于x的方程
是一元一次方程，则n=____
3
3、下列x的值是方程
的解的是（
）
A、x=9
B、x=3
C、x=7
D、x=0.5
A
4.从正方形的铁皮上截去2cm宽的一个长方形条，余下面积是80cm?，那么原来正方形铁皮的边长是多少；
如果这个正方形边长为Xcm，可得方程_____
____
X(X-2)=80
1、方程的定义：
含有未知数的等式
2、一元一次方程的定义：
方程的两边都是整式，只含有一个未知数；并且未知数的指数是一次，这样的方程叫做一元一次方程
3、方程的解：
能使方程成立的未知数的值叫做方程的解
第五环节
颗
粒
归
仓
根据具体问题中的等量关系，列出一元一次方程，感受方程作为刻画现实世界有效模型的意义
4、方程模型的意义：
第一关：
是一元一次方程,则k=______
.
第二关:
是一元一次方程,则k=______
.
第三关:
是一元一次方程,则k=______
.
2
1或-1
-1
闯关练习
布置作业：
习题5.1
及导学案-家庭作业
第五环节
颗
粒
归
仓
第六环节：布置作业
勤能补拙是良训，
一份耕耘一份才！
---华罗庚5.1.1认识一元一次方程
教学目标
知识技能：根据问题情境寻找等量关系，根据等量关系列出方程，能够分析归纳出一元一次方程的定义．
数学思考：本节课提取学生切身体会的例子，渗透了数学建模思想和归纳、化归等数学思想方法．
问题解决：能根据具体问题的数量关系列出方程并归纳出一元一次方程的定义，培养学生获取信息，分析问题，处理问题的能力．
情感态度：在探究新知识的活动中，培养学生学习数学的好奇心和求知欲，激发学生学数学、爱数学、用数学的情感，同时通过小组合作增进师生情感．
教学重难点
重点：一元一次方程的概念
难点：根据具体问题中的等量关系，列出一元一次方程，感受方程作为刻画现实世界有效模型的意义。用尝试、检验的方法解决实际问题.
教学过程
(一)、新课导入
同学们，方程是刻画现实生活中等量关系的有效模型，方程思想是数学中非常重要的一个思想。在小学我们已经学习了如何利用方程解决简单的实际问题，这一章我们将学习如何利用一元一次方程解决较复杂的实际问题。（板书本章课题
第五章一元一次方程）
今天这节课我们就先和一元一次方程见个面，先认识一下它，看看它的长相。
（板书本节课题
5.1.1认识一元一次方程）
（二）回顾：
1.判断下列各式是不是方程?
(1)
2a+b
(
)
(2)-2+8=6
(
)
(3)
5x＞
6
(
)
(4)
3x-8
=0
(
)
(5)
(
)
(6)
x
2-2
x
+10=0
(
)
什么是方程？判断是不是的方程的依据是什么？
【设计意图】：回顾小学时所学，为今天的方程打下基础。
情境一：米奇与唐老鸭是一对好朋友！他们决定本月30号要去方程王国旅行……
假如今天是14号，再过几天是30号呢？
问题1：设再过x天是30号，可列出方程：
想一想?用方程怎么做
14+x=30
终于盼来了这一天——
他们坐车去车站花了5元,又买了两张去游乐场的车票,总共花去了13元.
问:去游乐场的每张车票要多少元?
问题2：设去游乐场的每张车票要x
元，可列出方程:
5+2x=13
海报
为庆祝开园半周年，门票特惠！
一张门票8折销售的售价为72元！
——程王国乐园
2020.10.30
问题3：设门票的原价是Χ元，可列出方程:
0.8x=72
1.老师的年龄乘以2再减去5刚好为57,那现在你能知道老师的年龄吗？
如果设老师的年龄为X岁，可得方程2X-5=57
2.小颖种了一株树苗，开始时树苗高为40厘米，栽种后每周树苗长高约15厘米，大约几周后树苗长高到1米？（只列方程）
3.某长方形操场的周长是310m，长和宽之差为25米，这个操场的长与宽分别是多少米？
设这个操场的宽为Xm，那长为(X+25)m可得方程：2[
x+(x+25)]=310
问题：上面的问题中包含哪些已知量、未知量和等量关系？
学生回答：已知量：数苗开始的高度、将来的高度、每周长高的高度。
未知量：周数（长高的高度）
等量关系：树苗开始的高度＋长高的高度＝树苗将达到的高度．
问题：等量关系中有已知量、未知量，未知量用什么表示呢？
学生回答：字母表示，即设周后树苗长高到1米，则可列出方程：
问题：根据情境列方程的关键是什么？一般步骤是什么？此问题学生不一定能回答到，教师引导回答，这是为后面环节做好铺垫．
关键：找等量关系
一般步骤：①找等量关系；②设未知数，用字母表示；③列出方程．
【设计意图】：让学生体会到列方程的关键与一般步骤，不仅解决了本节的难点，也为今后的学习奠定了基础．
(二)、探究新知
议一议：几个情境得到方程：2x-5=67，，14+x=30，2[
x+(x+25)]=310，5+2x=13，0.8x=72
有什么共同特征？
处理方式：启发学生观察上面所列方程
．旨在让学生自己归纳出一元一次方程的概念，并用自己的语言进行描述．并判断上述五个方程只有三个一元一次方程．结论的得出源于学生在实际问题中分析，并不断地综合总结，体现了学生思维的主动性．学生通过讨论归纳出一元一次方程的定义，不仅能加深对一元一次方程定义的理解和掌握，也能培养学生的观察、归纳、总结的能力，至此也解决了本节课的重点．
学生讨论归纳出一元一次方程的定义（教师板书）：在一个方程中，只含有一个未知数，未知数的指数是1，而且方程中的代数式都是整式，这样的方程叫做一元一次方程．
在这个定义中要注意两点：①只含有一个未知数的等式；②并且未知数的指数是1.
特别需要注意的地方：1.分母不能含未知数；2.化简之后再判断.
设计意图：由问题1引导学生逐步深入地思考所列的五个方程的特点：未知数的次数、位置不同；由问题2得出一元一次方程的定义：在一个方程中，只含有一个未知数，且未知数的指数都是
1，这样的方程叫做一元一次方程．
【思考】判断是否是一元一次方程的标准是什么？
跟踪练习
1、方程3xm-2
+
5=0是一元一次方程，则代数式
4m-5=___
2、方程(a+6)x2
+3x-8=7是关于x的一元一次方程，则a
=____
对刚才老师提出的年龄问题，你能知道老师的年龄吗？
老师的年龄乘2减5得数是67，你能告诉老师今年多大了吗？
学生回答：方法1：（67+5）除以2；
学生回答：方法2：设老师的年龄为，则2X-5=67，得到x=36．
问题：两种方法有什么区别？
学生回答完问题之后师强调：
列算式：只用已知数，表示计算程序，依据是问题中的数量关系。
列方程：可用未知数，表示相等关系，依据是问题中的等量关系。
师提问：你感觉那种方法好？
让学生回答并说明原因。
师：我也感觉第二种方法好，其实从算式到方程是数学的进步。
师生共同总结并板书：像这样含有未知数的等式叫做方程，并指出判断方程应具备的两个条件：①等式；②含有未知数．
未知数：用小写字母x,y,z等来表示不知道的数，叫做未知数.
【设计意图】：当学生看到自己所学的知识与现实世界息息相关时，学生通常会更主动。
师提出问题：刚才得出老师年龄是33岁，把x=33代入方程2x-5=61，左边的值与右边的值相等吗？（学生回答：相等）
师生共同总结：使方程左、右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解．
处理方式：
让学生读题、审题，锻炼学生的审题能力；（1）引导学生抓住其中的等量关系“老师的年龄×2-5=61”，告诉学生把这个关系叫做等量关系.列出方程.通过老师和学生进行猜年龄游戏，把现实生活中的问题转化为数学中的方程问题，从而认识一元一次方程的重要作用．了解方程的解的含义；判断是否为方程的解的方法：将解带入原方程，分别计算左边和右边，看是否相等．相等则为原方程的解．
检验一个数是不是方程的解的步骤：
1.将数值代入方程左右两边进行计算，
2.比较左右两边的值，若左边＝右边，则是方程的解，反之，则不是．
设计抢答题：①是方程的解吗？
②是方程的解吗？
【设计意图】：加深“方程的解”定义的理解，为今后解方程检验起到铺垫作用，同时抢答能活跃气氛．
(三)、巩固提高
设计意图：进一步强化本节的内容，即方程的解的定义．
例3.判断下列t的值是不是方程
2t+1=7-t
的解：
(1)
t=2
(2)
t=
-2
尝试解决：刚才我遇到的问题中的方程的解是什么？
40+5X=100
0.8x=72
处理方式：教师进行提示，帮助学生分析题意.
(四)、课堂小结
活动内容：师生互动，梳理本节内容．
（1）本节课学习了哪些知识？
（2）领悟到那些解决问题的方法？感触最深的是什么？
（3）对于本节课的学习还有什么困惑？
处理方式：教师请3-5名学生总结，谈收获和困惑．以形成完整知识结构，培养归纳概括能力和语言表达能力．同时也有助于良好学习习惯的培养．然后教师进行总结提升：一元一次方程的定义、列方程解应用题的关键——借助关键语句发现等量关系．
设计意图：梳理知识的内在联系，提炼思想方法，总结情感体验，从知识的学习，方法的领悟等方面引导学生归纳、总结本节课，使学生将本节课所学知识纳入方程学习的知识体系．在一个培养学生的问题意识，从低年级开始培养学生良好的数学学习习惯．
(五)、课后检测题
1．如果=8是一元一次方程，那么m
=
.
2．下列各式中，是方程的是
（只填序号）．
①
2x=1；
②
5-4=1；
③
7m-n+1；
④
3(x+y)=4.
3．下列各式中，是一元一次方程的是
（只填序号）.
x-3y=1；
②
x2+2x+3=0；
③
x=7；
④
x2-y=0.
4.
某数的一半减去该数的等于6，若设此数为x，则可列出方程
5.请同位之间用自己的年龄编一道数学题，并让对方列出方程
处理方式：学生独立完成，教师随堂批改，对于个别有困难的学生要单独进行辅导．最后用实物投影仪展示一位学生的正确答案和两名学生的典型错例，请一位学生进行讲解．最终以等级的形式评价学生．在学生解答的过程中，要关注学生解题的正确性，方法的多样性．
设计意图：探究过程都应配有针对性的即时反馈，落实基础，结合激励性的评价，为后续的反馈、矫正准备素材．
(六)、布置作业
必做题：课本132页
第1、3题．
板书设计：
§5.1.1
认识一元一次方程方程一元一方程的解一元一次方程
2x-5=67，，14+x=30，2[
x+(x+25)]=310，5+2x=13，0.8x=72
练习
练习
PAGE
