人教版九年级下册数学 29.1投影 同步习题（Word版 含答案）

29.1投影 同步习题
一．选择题
1．长方形的正投影不可能是（　　）
A．正方形 B．长方形 C．线段 D．梯形
2．如图，小树AB在路灯O的照射下形成投影BC．若树高AB＝2m，树影BC＝3m，树与路灯的水平距离BP＝4.5m．则路灯的高度OP为（　　）
A．3m B．4m C．4.5m D．5m
3．如图，在直角坐标系中，点P（2，2）是一个光源．木杆AB两端的坐标分别为（0，1），（3，1）．则木杆AB在x轴上的投影长为（　　）
A．3 B．5 C．6 D．7
4．太阳光照射一扇正方形的窗户，投在平行于窗户的墙上的影子形状是（　　）
A．比窗户略大的正方形 B．比窗户略小的正方形
C．与窗户全等的正方形 D．平行四边形
5．下列哪种影子不是中心投影（　　）
A．皮影戏中的影子
B．晚上在房间内墙上的手影
C．舞厅中霓虹灯形成的影子
D．太阳光下林荫道上的树影
6．下面四个图是同一天四个不同时刻树的影子，其时间由早到晚的顺序为（　　）
A．1234 B．4312 C．3421 D．4231
7．如图是王老师展示的他昨天画的一幅写生画，他让四个学生猜测他画这幅画的时间．根据王老师标出的方向，下列给出的时间比较接近的是（　　）
A．小丽说：“早上8点”
B．小强说：“中午12点”
C．小刚说：“下午3点”
D．小明说：“哪个时间段都行”
8．木棒长为1.5m，则它的正投影的长一定（　　）
A．大于1.5m B．小于1.5m
C．等于1.5m D．小于或等于1.5m
9．一天下午小红先参加了校运动会女子200m比赛，过一段时间又参加了女子400m比赛，如图是摄影师在同一位置拍摄的两张照片，那么下列说法正确的是（　　）
A．乙照片是参加200m的
B．甲照片是参加200m的
C．乙照片是参加400m的
D．无法判断甲、乙两张照片
10．圆桌面（桌面中间有一个直径为1m的圆洞）正上方的灯泡（看作一个点）发出的光线照射平行于地面的桌面后，在地面上形成如图所示的圆环形阴影．已知桌面直径为2m，桌面离地面1m，若灯泡离地面2m，则地面圆环形阴影的面积是（　　）
A．2πm2 B．3πm2 C．6πm2 D．12πm2
二．填空题
11．如图，已知路灯离地面的高度AB为4.8m，身高为1.6m的小明站在D处的影长为2m，那么此时小明离电杆AB的距离BD为　 　m．
12．甲、乙两人在太阳光下行走，同一时刻他们的身高与其影长之比的关系是　 　
13．小明拿一个等边三角形木板在阳光下玩，等边三角形木板在地面上形成的投影可能是　 　．（填序号）
14．如图，电灯P在横杆AB的正上方，AB在灯光下的影子为CD，AB∥CD，AB＝1.5m，CD＝4.5m，点P到CD的距离为2.7m，则AB与CD间的距离是　 　m．
15．如图，一根直立于水平地面的木杆AB在灯光下形成影子AC（AC＞AB），当木杆绕点A按逆时针方向旋转，直至到达地面时，影子的长度发生变化．已知AE＝5m，在旋转过程中，影长的最大值为5m，最小值3m，且影长最大时，木杆与光线垂直，则路灯EF的高度为　 　m．
三．解答题
16．如图，路灯（P点）距地面9米，身高1.5米的小云从距路灯的底部（O点）20米的A点，沿OA所在的直线行走14米到B点时，身影的长度是变长了还是变短了？变长或变短了多少米？
17．如图所示，阳光透过长方形玻璃投射到地面上，地面上出现一个明亮的平行四边形，杨阳用量角器量出了一条对角线与一边垂直，用直尺量出平行四边形的一组邻边的长分别是30cm，50cm，请你帮助杨阳计算出该平行四边形的面积．
18．如图，王琳同学在晚上由路灯A走向路灯B，当他行到P处时发现，他在路灯B下的影长为2米，且恰好位于路灯A的正下方，接着他又走了6.5米到Q处，此时他在路灯A下的影子恰好位于路灯B的正下方（已知王琳身高1.8米，路灯B高9米）
（1）标出王琳站在P处在路灯B下的影子；
（2）计算王琳站在Q处在路灯A下的影长；
（3）计算路灯A的高度．
参考答案
一．选择题
1．解：在同一时刻，平行物体的投影仍旧平行．得到的应是平行四边形或特殊的平行四边形．
故长方形的正投影不可能是梯形，
故选：D．
2．解：∵AB∥OP，
∴△CAB∽△COP，
∴＝，
∴＝，
∴OP＝5（m），
故选：D．
3．解：延长PA、PB分别交x轴于A′、B′，作PE⊥x轴于E，交AB于D，如图，
∵P（2，2），A（0，1），B（3，1）．
∴PD＝1，PE＝2，AB＝3，
∵AB∥A′B′，
∴△PAB∽△PA′B′，
∴＝，即＝，
∴A′B′＝6，
故选：C．
4．解：太阳光照射一扇正方形的窗户，投在平行于窗户的墙上的影子形状是与窗户全等的正方形．
故选：C．
5．解：∵皮影戏中的影子，晚上在房间内墙上的手影，舞厅中霓红灯形成的影子，它们的光源都是灯光，故它们都是中心投影，故选项A、B、C不符合题意，
太阳光下林荫道上的树影的光源是太阳光，这是平行投影，故选项D符合题意，
故选：D．
6．解：时间由早到晚的顺序为4312．
故选：B．
7．解：根据题意：影子在物体的东方，根据北半球，从早晨到傍晚影子的指向是：西﹣西北﹣北﹣东北﹣东，可得应该是下午．故选C．
8．解：正投影的长度与木棒的摆放角度有关系，但无论怎样摆都不会超过1.5 m．
故选：D．
9．解：下午，影子在身体的东边，时间越早影子越短，故乙是参加200m的图片，
故选：A．
10．解：如图所示：
∵AC⊥OB，BD⊥OB，
∴△AOC∽△BOD，
∴＝，即＝，
解得：BD＝2m，
同理可得：AC′＝m，则BD′＝1m，
∴S圆环形阴影＝22π﹣12π＝3π（m2）．
故选：B．
二．填空题
11．解：∵DE∥AB，
∴△CDE∽△CBA，
∴＝，即＝，
∴CB＝6，
∴BD＝BC﹣CD＝6﹣2＝4（m）．
故答案为4．
12．解：甲、乙两人在太阳光下行走，同一时刻他们的身高与其影长之比相等．
故答案为相等．
13．解：当等边三角形木框与阳光平行时，投影是①；
当等边三角形木框与阳光垂直时，投影是③；
当等边三角形木框与阳光有一定角度时，投影是④；
故答案为：①③④．
14．解：∵AB∥CD，
∴△PAB∽△PCD，
假设CD到AB距离为x，
则＝，
＝，
x＝1.8，
∴AB与CD间的距离是1.8m；
故答案为：1.8．
15．解：当旋转到达地面时，为最短影长，等于AB，
∵最小值3m，
∴AB＝3m，
∵影长最大时，木杆与光线垂直，
即AC＝5m，
∴BC＝4，
又可得△CAB∽△CFE，
∴＝，
∵AE＝5m，
∴＝，
解得：EF＝7.5m．
故答案为：7.5．
三．解答题
16．解：∵∠MAC＝∠MOP＝90°，
∠AMC＝∠OMP，
∴△MAC∽△MOP，
∴＝，
即＝，
解得，MA＝4米；
同理，由△NBD∽△NOP，可求得NB＝1.2米，
则小云的身影变短了4﹣1.2＝2.8米．
∴变短了，短了2.8米．
17．解：如图，AB＝30cm，BC＝50cm，AB⊥AC，
在Rt△ABC中，AC＝＝40cm，
所以该平行四边形的面积＝30×40＝1200（cm2）．
18．解：（1）线段CP为王琳在站在P处路灯B下的影子；
（2）由题意得Rt△CEP∽Rt△CBD，
∴，
∴，
解得：QD＝1.5米；
（3）∵Rt△DFQ∽Rt△DAC，
∴，
∴，
解得：AC＝12米．
答：路灯A的高度为12米．