北师大版 七年级 上册 3.5 探索与表达规律 练习（Word版 带答案）

探索与表达规律练习
一、选择题
一列数按某规律排列如下：，，，，，，，，，，，若第n个数为，则
A.
50
B.
60
C.
62
D.
71
已知有理数，我们把称为a的差倒数，如：2的差倒数是，的差倒数是如果，是的差倒数，是的差倒数，是的差倒数依此类推，那么的值是
A.
B.
C.
D.
观察以下一列数的特点：0，1，，9，，25，，则第11个数是
A.
B.
C.
100
D.
121
观察点阵图的规律，第100个图的小黑点的个数应该是
A.
399
B.
400
C.
401
D.
402
下列图形都是由同样大小的黑色正方形纸片组成，其中第个图中有3张黑色正方形纸片，第个图中有5张黑色正方形纸片，第个图中有7张黑色正方形纸片，，按此规律排列下去第个图中黑色正方形纸片的张数为
A.
11
B.
13
C.
15
D.
17
仔细观察下列数字排列规律，则
A.
206
B.
216
C.
226
D.
236
按一定规律排列的单项式：，，，，，，第n个单项式是
A.
B.
C.
D.
求的值，可设，于是，因此，所以我们把这种求和方法叫错位相减法．仿照上述的思路方法，计算出的值为
A.
B.
C.
D.
在下列数字宝塔中，从上往下数，2018在_____层等式的______边．
正确的答案是
A.
44，左
B.
44，右
C.
45，左
D.
45，右
观察下列各图中小圆点的摆放规律，并按这样的规律继续摆放下去，则第5个图形中小圆点的个数为．
A.
49
B.
50
C.
53
D.
56
观察下列等式：，，，，，，，那么：的末位数字是
A.
9
B.
7
C.
6
D.
0
观察下列两行数：
1，3，5，7，9，11，13，15，17，
1，4，7，10，13，16，19，22，25，
探究发现：第1个相同的数是1，第2个相同的数是7，若第个相同的数是103，则等于
A.
18
B.
19
C.
20
D.
21
计算
A.
B.
C.
D.
如图，将一枚跳棋放在七边形ABCDEFG的顶点A处，按顺时针方向移动这枚跳棋2020次．移动规则是：第k次移动k个顶点如第一次移动1个顶点，跳棋停留在B处，第二次移动2个顶点，跳棋停留在D处，按这样的规则，在这2020次移动中，跳棋不可能停留的顶点是
A.
C、E
B.
E、F
C.
G、C、E
D.
E、C、F
二、填空题
如图，自左至右，第1个图由1个正六边形、6个正方形和6个等边三角形组成；第2个图由2个正六边形、11个正方形和10个等边三角形组成；第3个图由3个正六边形、16个正方形和14个等边三角形组成：，按照此规律，第n个图中正方形和等边三角形的个数之和为________．
如图，用火柴棍摆出一列正方形图案，其中图有4根火柴棍，图有12根火柴棍，图有24根火柴棍以此类推，则图中火柴棍的根数是_____________．
已知，，，，为正整数，且，，则______用含有t的代数式表示．
如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为48，我们发现第1次输出的结果为24，第2次输出的结果为12，第2020次输出的结果为______________．
如图，在矩形ABCD中，M为CD的中点，连接AM、BM，分别取AM、BM的中点P、Q，以P、Q为顶点作第二个矩形PSRQ，使S、R在AB上．在矩形PSRQ中，重复以上的步骤继续画图若，矩形ABCD的周长为30，则第n个矩形的边长分别是______，______．
三、解答题
观察下列关于自然数的等式：
；
；
；
；
利用等式的规律，解答下列问题：
若等式b都为自然数具有以上规律，则_________，_________．
写出第n个等式用含n的代数式表示．
请观察下列算式，找出规律并填空：
；；；
第6个算式是__________________，第为正整数个算式是_________________；
从以上规律你可以得到哪些启示？根据你的启示，试解答下列问题：
若有理数a，b满足，求的值．
符号“f”表示一种运算，它对一些数的运算如下：，，，
利用以上运算的规律写出______；为正整数
计算：的值．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：，，，，，，，，，，，可写为：，，，，，
分母为11开头到分母为1的数有11个，分别为，
第n个数为，则，
2.【答案】A
【解答】
解：，
，，，
这个数列以，，依次循环，且，
，
，
故选：A．
3.【答案】B
【解析】解：，，，，，
第11个数是，
4.【答案】C
【解析】解：第1个图形中小黑点个数为个，
第2个图形中小黑点个数为个，
第3个图形中小黑点个数为个，
第100个图形中小黑点个数为个，
5.【答案】B
【解答】
解：观察图形知：
第个图形有3个正方形，
第个有个，
第个图形有个，
故第个图形有个，
故选B．
6.【答案】C
【解答】
解：观察发现：
；
；
；
；
，
故选C．
7.【答案】C
【解答】
解：第1个式子：，
第2个式子：，
第3个式子：，
第4个式子：，
第5个式子：，
由上可知，第n个单项式是：，
故选C．
8.【答案】C
【解析】解：设，则，
，
．
9.【答案】B
【解答】
解：第1层等式左右两边共3个数，
第2层等式左右两边共5个数，
第3层等式左右两边共7个数，
第4层等式左右两边共9个数，
，
第n层等式左右两边共个数，
，
当时，，
当时，，
，
在第44层，
又，
，
在第44层的右边．
故选：B．
10.【答案】B
【解答】
解：根据题意分析可得：第1个图形中小圆点的个数为；
第2个图形中小圆点的个数为；
第3个图形中小圆点的个数为；
；，
第n个图形中小圆点的个数为，
第5个图形中小圆点的个数为．
故第5个图形中小圆点的个数为50．
故选B．
11.【答案】B
【解答】
解：由，，，，，，
可知；个位数字的变化规律为：7，9，3，1，
所以，
所以的末位数字为7，
所有数的个位数之和为：，
所以的末位数字是7．
故选B．
12.【答案】A
【解答】
解：第1个相同的数是，
第2个相同的数是，
第3个相同的数是，
第4个相同的数是，
，
第n个相同的数是，
所以，解得．
故选A．
13.【答案】C
【解析】解：，
14.【答案】D
【解析】解：经实验或按下方法可求得顶点C，E和F棋子不可能停到．
设顶点A，B，C，D，E，F，G分别是第0，1，2，3，4，5，6格，
因棋子移动了k次后走过的总格数是，应停在第格，
这时P是整数，且使，分别取，2，3，4，5，6，7时，
，3，6，3，1，0，0，发现第2，4，5格没有停棋，
若，
设2，代入可得，，
由此可知，停棋的情形与时相同，
故第2，4，5格没有停棋，即顶点C，E和F棋子不可能停到．
15.【答案】
【解析】解：第1个图由1个正六边形、6个正方形和6个等边三角形组成，
正方形和等边三角形的和；
第2个图由11个正方形和10个等边三角形组成，
正方形和等边三角形的和；
第3个图由16个正方形和14个等边三角形组成，
正方形和等边三角形的和，
，
第n个图中正方形和等边三角形的个数之和．
16.【答案】220
【解答】
解：设摆出第n个图案用火柴棍为．
图，；
图，；
图，；
；
图火柴棍的根数是：，
故答案为220．
17.【答案】
【解答】
解：根据题意得：，，，
，
的值为，
故答案为．
18.【答案】3
【解答】
解：第二次输出的结果为12，
第三次输出的结果为6，第四次输出的结果为3，第五次输出的结果为6，第六次输出的结果为3，，
从第三次开始，第偶数次输出的为3，第奇数次输出的为6，
第2020次输出的结果为3．
故答案为3．
19.【答案】；?
【解析】解：四边形ABCD是矩形，
，
为CD的中点，
，
≌，
，
，
是等腰直角三角形，
，
，
，
，
矩形ABCD的周长为30，
，，
、Q分别是AM、BM的中点，
矩形PSRQ的长和宽之比为2：1，
在中，，则宽为，
同理可得：第三个矩形的边长为?和，
则可得：第n个矩形的边长分别是，．
20.【答案】解：，39；
由已知的等式可得：第n个等式为．
【解答】
解：；
；
；
；
第7个等式为，
故，，
，
故答案为7，39；
见答案．
21.【答案】解：，；
，
，，
，，?
原式，
，
，
，
．
22.【答案】解：；
．
根据、、、的运算方法，写出的表达式即可．
根据中求出的的表达式，求出的值是多少即可．
【解答】
解：，，，
．
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