2020-2021学年北师大版八年级上册：7.5《三角形内角和定理》同步练习（word版，有答案）

第五节
三角形内角和定理
一、选择题
1.
如图,直线
l1∥l2,CD⊥AB
于点
D,∠1=50°,则∠BCD
的度数为(
)
A.50°
B.45°
C.40°
D.30°
2.
如图所示,在△ABC
中,∠A,∠1,∠2
的大小关系是(
)
A.∠A>∠1>∠2
B.∠2>∠1>∠A
C.∠A>∠2>∠1
D.∠2>∠A>∠1
3.
如图,已知
AB=AC=BD,那么∠1
和∠2
之间的关系是(
)
A.∠1=2∠2
B.2∠1-∠2=180°
C.∠1+3∠2=180°
D.3∠1-∠2=180°
4.
一个三角形的三个外角度数之比为
3∶4∶5,则这个三角形三个内角度数之比是(
)
A.5∶4∶3
B.4∶3∶2
C.3∶2∶1
D.5∶3∶1
5.
如图,在△ABC
中,AD
是
BC
边上的高,BE
平分∠ABC
交
AC
边于E,∠BAC=60°,∠ABE=25°,则∠DAC
的大小是(
)
A.15°
B.20°
C.25°
D.30°
二、填空题
6.
将一副直角三角板如图放置,使含
30°角的三角板的短直角边和含
45°角的三角板的一条直角边重合,则∠1
的度数为
度.
7.
如图,在△ABC
中,∠A=63°,直线
MN∥BC,且分别与
AB,AC
相交于点D,E,若∠AEN=133°,则∠B
的度数为
.
8.
如图,AB∥CD,AC⊥BC,∠BAC=65°,则∠BCD=
度.
9.
将一副三角板按如图所示的方式旋转,使点A落在DE上,若BC∥DE,则∠AFC的度数为
.
10.
如图,在△ABC中,∠B=40°,三角形的外角∠DAC和∠ACF的平分线交于点E,则∠AEC=　　　????.
三、解答题
11.
一个零件的形状如图所示,按规定∠A
应等于
90°,∠B
与∠C
应分别是
32°和
21°,检验工人量得∠BDC=148°,就判定这个零件不合格,试用三角形的有关知识说明理由.
12.
如图,点B
是
△ADC的边AD的延长线上一点,若∠C=50°,∠BDE=60°,∠ADC=70°,求证:DE∥AC.
13.
如图,D
为
AC
上一点,E
是
BC
延长线上一点,连接
BD,DE,求证:∠ADB>∠CDE.
14.
如图,有一块直角三角板XYZ放置在△ABC上,三角板的两条直角边XY和XZ恰好分别经过点B,点C,若∠A=30°,则∠ABX+∠ACX的大小是多少?若改变三角板的位置,但仍使点B,点C在三角板的边XY和边XZ上,此时∠ABX+∠ACX的大小有变化吗?请说明理由.
15.
在一张长方形纸片上,按以下步骤进行操作:
步骤一:在CD上取一点P,将角D和角C分别翻折,这样将形成折痕PM和PN;
步骤二:翻折后,使点D,C分别落在点D',C'处,调整折痕PM,PN的位置,使点D'落在PC'上,如图所示,设∠MPD'=α,∠NPC'=β.
(1)猜想∠MPN的度数(无需证明);
(2)若重复上面的操作过程,并改变α的大小,猜想:随着α的变化,∠MPN的度数怎样变化?并说明理由.
答案
1.C
2.B
3.D
4.C
5.B
6.
75
7.
70°
8.
25
9.
75°
10.
70°
11.
连接
AD
并延长,记为射线
AE,
则∠CDE=∠C+∠CAE,∠BDE=∠B+∠BAE,
∴∠BDC=∠C+∠B+∠BAC,
若零件合格,则∠B=32°,∠C=21°,∠A=90°,
即∠BDC
应为
143°,现量得∠BDC=148°,故零件不合格.
12.
∵∠BDE=60°,∠ADC=70°,
∴∠CDE=180°-60°-70°=50°,
∵∠C=50°,∴∠C=∠CDE,∴AC∥DE.
13.
∵∠BCD
是△CDE
的一个外角,
∴∠BCD>∠CDE(三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角),
又∵∠ADB
是△BDC
的一个外角,
∴∠ADB>∠BCD(三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角),
∴∠ADB>∠CDE.
14.
∠ABX+∠ACX=60°,没有变化.
理由:∵∠XBC+∠XCB=90°,∠A=30°,
∴由△ABC的内角和为180°,得∠ABX+∠ACX=180°-30°-90°=60°.
15.
(1)∠MPN=90°.
(2)∠MPN的度数不变,仍为90°.
理由:由翻折知∠MPD=MPD'=α,∠NPC=∠NPC'=β,且α+β+∠MPD+∠NPC=180°,
所以α+β=90°,即∠MPN=90°.