2020年通用版小升初数学精选基础练——高效题型一遍过
专题01
数的认识
一．选择题
1．（2019秋?惠城区校级期末）要使25□是3的倍数，□里可以填（ ）
A．2、5、8
B．2、5、6
C．1、2、3
【解答】解：因为2+5+2＝9，2+5+5＝12，2+5+8＝15，
9、12、15均能被3整除，
所以要使25□是3的倍数，□里可以填2、5、8．
故选：A．
2．（2019秋?凉州区校级期末）下面的式子错误的是（ ）
A．3028000≈302万
B．4580000＝458万
C．386500000≈4亿
【解答】解：302
8000≈303万
458
0000＝458万
3
8650
0000≈4亿
式子错误的是A选项．
故选：A．
3．（2019秋?西安期末）下面的数，一个0也不读的是（ ）
A．80080000
B．80008000
C．80000800
D．80000080
【解答】解：A、8008
0000读作：八千零八万，读出一个零；
B、8000
8000读作：八千万八千，一个零也不读出；
C、8000
0800读作：八千万零八百，读出一个零；
D、8000
0080读作：八千万零八十，读出一个零；
故选：B．
4．（2019秋?石景山区期末）下面数中，一个“零”都不读出来的是（ ）
A．3021000
B．3200010
C．3201000
D．3020100
【解答】解：A、302
1000读作：三百零二万一千，只读一个零；
B、320
0010读作：三百二十万零十，只读一个零；
C、320
1000读作：三百二十万一千，一个零读不出；
D、302
0100读作：三百零二万零一百，读出两个零．
故选：C．
5．（2019秋?嘉陵区期末）下面的数中，只读一个0的是（ ）
A．40900700
B．49000700
C．49007000
D．49700000
【解答】解：A、409
00700读作：四百零九万零七百，读出两个零；
B、4900
0700读作：四千九百万零七百，读出一个零；
C、4900
7000读作：四千九百万七千，一个零也读不出；
D、4970
0000读作：四千九百七十万，一个零也读不出．
故选：B．
6．两根同样长的铁丝，第一根用去了，第二根用去了米．用去的铁丝相比，（ ）
A．第一根用去的长
B．第二根用去的长
C．两根用去的一样长
D．无法比较
【解答】解：若这两根铁丝长都是1米，1米的就是米，第一根与第二根用去的一样长；
若这两根铁丝长不足1米，它的小于米，第二根用去的长；
若这两根铁丝长大于1米，它的也大于米，第一根用去的长；
由于这两根铁丝的长度不确定，它的也无法确定，即用去的长度无法比较．
故选：D．
7．（2019秋?大田县期末）大数据时代来了！据统计，互联网一天产生的全部内容可以制作成168000000张DVD．以下说法中，正确的说法有（ ）
①横线上的数包含有三级数位
②横线上的数可以改写成168亿
③横线上的数读作一亿六千八百万
④横线上的数约等于2亿
A．①④
B．②③
C．①③④
D．①②③④
【解答】解：①1
6800
0000是一个含有三级的数位的数；
②1
6800
0000＝1.68亿；
③1
6800
0000读作：一亿六千八百万；
④1
6800
0000≈2亿．
故选：C．
8．（2019秋?成华区期末）下列选项，＜0.5中的□里最大能填（ ）
A．3
B．2
C．1
【解答】解：0.5＝＝
＝，
2□＜5，□里最大能填2．
则＜0.5中的□里最大能填2．
故选：B．
9．（2019秋?昌乐县期末）下面的说法错误的是（ ）
A．两个奇数的和一定是偶数
B．所有的质数都是奇数
C．一个数既是3的倍数又是4的倍数，这个数一定是12的倍数
D．个位上是0的数，既是2的倍数又是5的倍数
【解答】解：由分析得：
A，两个奇数的和一定是偶数．说法正确．
B，所有的质数都是奇数，说法错误．
C，一个数既是3的倍数又是4的倍数，这个数一定是12的倍数，说法正确．
D，个位是0的数，既是2的倍数又是5的倍数，说法正确．
故选：B．
二．填空题
10．（2019秋?兴国县期末）第六次全国人口普查总人口为十三亿三千九百七十二万四千八百七十二人，横线上的数写作 13
3972
4872 ，最高位是 十亿 位．全国人口最多的是广东省常住人口达104303132人，横线上的数读作 一亿零四百三十万三千一百三十二 ，把它四舍五入到亿位约 1亿 人．赣州市人口总数为6855911人，从左起，第一个“5”表示5个 万 ，赣州市人口总数精确到万位约 686万 人．
【解答】解：十三亿三千九百七十二万四千八百七十二这个数写作：13
3972
4872；这是个十位数，最高位是十亿位；
1
0430
3132读作：一亿零四百三十万三千一百三十二；1
0430
3132≈1亿；
685
5911从左起，第一个“5”表示5个万；
685
5911≈686万．
故答案为：13
3972
4872，十亿，一亿零四百三十万三千一百三十二，1亿，万，686万．
11．（2019秋?长安区期末）在﹣3，0，3，5，﹣2，9，120，，﹣1，7，中，正数有 6 个，负数有 4 个，既不是正数也不是负数的有 1 个．
【解答】解：在﹣3，0，3，5，﹣2，9，120，，﹣1，7，中，
正数有：3、5、9、120、、7，共6个，
负数有：﹣3、﹣2、﹣1、，共4个，
既不是正数也不是负数的有0，只有1个；
故答案为：6，4，1．
12．（2019秋?惠城区校级期末）16的最大因数是 16 ，最小倍数是 16 ．16和24的最小公倍数是 48 ．
【解答】解：16的最大因数是
16，最小倍数是
16．
16＝2×2×2×2，24＝2×2×2×3，所以16和24的最小公倍数是：2×2×2×2×3＝48；
故答案为：16，16，48．
13．（2019秋?长安区期末）在下面的数直线上，请分别标出表示3、﹣4的点，A点表示的数是 5 ，B点表示的数是 ﹣2 ．
【解答】解：
A点表示的数是
5，B点表示的数是﹣2．
故答案为：5，﹣2．
14．（2019秋?澄海区校级期末）9□5000000≈9亿，□最大可以填 4 ．
【解答】解：要使9□5000000≈9亿，则千万位上的数字□舍去，所以最大可以填4．
故答案为：4．
15．（2019秋?西安期末）在下面的空格中填入“＜”“＝”“＞”
637058 ＜ 4328500
160000000 ＜ 16亿
180÷12 ＞ 180÷15
150×2 ＝ 15×20
【解答】解：（1）637058＜4328500
（2）160000000＜16亿
（3）180÷12＞180÷15
（4）150×2＝15×20
故答案为：＜、＜、＞、＝．
16．（2019秋?澄海区校级期末）一个数的十亿位上是2，亿位和千万位上都是9，十位上是1，其余各位上都是0，这个多位数写作 29
9000
0000 ，省略亿后面的尾数约是 30 亿．
【解答】解：这个数写作：29
9000
0000
29
9000
0000≈30亿
故答案为：29
9000
0000，30．
17．（2019秋?巩义市期末）在横线上填上合适的数．
3250000＝ 325 万
24000公顷＝ 240 平方千米
530085000≈ 5 亿
12公顷＝ 120000 平方米
6087002≈ 609 万
23平方千米＝ 2300 公顷
900000000 ＝9 亿
970000平方米＝ 97 公顷
97165≈ 10 万
【解答】解：
3250000＝325万
24000公顷＝240平方千米
530085000≈5亿
12公顷＝120000平方米
6087002≈609万
23平方千米＝2300公顷
900000000＝9亿
970000平方米＝97公顷
97165≈10万
故答案为：325；240；5；120000；609；2300；＝9；97；10．
三．判断题
18．（2019秋?长安区期末）84951四舍五入到万位约等于90000． × （判断对错）
【解答】解：84951四舍五入到万位约等于80000＝8万．
题干的说法是错误的．
故答案为：×．
19．（2019秋?兴国县期末）像23、180、0、这样的数都是自然数，自然数的个数是无限的． × （判断对错）
【解答】解：根据自然数的含义可知：像23、180、0都是自然数，自然数的个数是无限的，但不是自然数，是分数，所以本题说法错误；
故答案为：×．
20．（2019秋?昌乐县期末）如图中阴影部分占整个图形的． × （判断对错）
【解答】解：正方形内最大的三角形与正方形等底等高，则三角形的面积是正方形面积的一半，即阴影部分占整个图形的；
所以原题说法错误；
故答案为：×．
21．（2019秋?无棣县期末）出勤率、命中率、达标率、增长率、发芽率都不可能大于100%． × （判断对错）
【解答】解：出勤率、命中率、达标率、发芽率都不可能大于100%，只有增长率可能大于100%，故原题说法错误；
故答案为：×．
22．（2019秋?肥城市期末）把1张纸平均分成2份，每份都是这张纸的． √ （判断对错）
【解答】解：把1张纸平均分成2份，每份都是这张纸的
原题说法正确．
故答案为：√．
23．（2019秋?沈阳期末）全国各邮政、快递企业某日共处理535000000份快件，划线数字四舍五入到亿位约为5亿． √ （判断对错）
【解答】解：5
3500
0000≈5亿；
原题说法正确．
故答案为：√．
24．（2019秋?陆丰市期末）把一块蛋糕平均分成4份，一份就是蛋糕的． √ （判断对错）
【解答】解：把一块蛋糕平均分成4份，一份就是蛋糕的
原题说法正确．
故答案为：√．
25．（2019秋?成华区期末）的分子加上1，要使分数大小不变，分母也应加1． × （判断对错）
【解答】解：的分子加上1，则分子增加了一倍，
要使分数的大小不变，
分母也应增加一倍，即分母也要同时加上2．
故题干的说法是错误的．
故答案为：×．
26．（2019秋?洛川县期末）把一个蛋糕平均分成6份，每份是它的． √ （判断对错）
【解答】解：把一个蛋糕平均分成6份，每份是它的．
原题说法正确．
故答案为：√．
四．计算题
27．比较大小．
4.2元 ＞ 4.02元
8.07米 ＜ 8米7分米
327÷6 ＞ 327÷7
82×41 ＝ 41×82
560×0 ＝ 0÷829
132÷2÷2 ＝ 132÷4
49×51 ＜ 50×50
206÷2 ＝ 309÷3
68×15 ＝ 34×30
819÷3 ＞ 948÷4
73×46 ＞ 64×37
549÷9 ＞ 328÷8
【解答】解：
4.2元＞4.02元
8.07米＜8米7分米
327÷6＞327÷7
82×41＝41×82
560×0＝0÷829
132÷2÷2＝132÷4
49×51＜50×50
206÷2＝309÷3
68×15＝34×30
819÷3＞948÷4
73×46＞64×37
549÷9＞328÷8
故答案为：＞；＜；＞；＝；＝；＝；＜；＝；＝；＞；＞；＞．
28．（2018秋?蔚县期末）用短除法将下列各数分解质因数．
56；64；84；96．
【解答】解：
56＝2×2×2×7；
64＝2×2×2×2×2×2；
84＝2×2×3×7；
96＝2×2×2×2×2×3．
五．应用题
29．（2019秋?大名县期中）四年级2班有60人，体育课上需要分组游戏，要求每组人数相等，并且每组不多于15人，不少于8人，问有几种分法？
【解答】解：60的因数：1、2、3、4、5、6、10、12、15、20、30、60；
每组10人，可以分成6组；每组12人，可以分成5组；每组15人，可以分成4组；共3种．
答：有3种分法．
30．（2018秋?长阳县校级期末）李强和王刚同看一本书，小红看了，小丽看了，他们谁剩的多？
【解答】解：1﹣＝
1﹣＝
＞
答：小红剩的多．
31．（2019?岳阳模拟）甲数是乙数的3倍，且甲数与乙数的和是16，求甲乙两个数的最小公倍数．
【解答】解：设乙数是x，则甲数是3x，
3x+x＝16
4x＝16
x＝4
3×4＝12
12和4是倍数关系，所以它们的最小公倍数是12．
答：甲、乙两数的最小公倍数是12．
32．在一个数的后面添上0，得到的新数比原数增加了918，原数是多少？
【解答】解：918÷（10﹣1）
＝918÷9
＝102
答：这个数是102．
33．两个水杯都装满水．
两个人喝的水一样多吗？为什么？
【解答】解：两人喝的水不一样多．
尽管他们都喝了一杯水的，因为两个分率的单位“1”不同，所以两人喝的水不一样多．
34．佳佳调查了几名同学每天看课外书的时间，结果如下：欢欢每天看时，乐乐每天看0.4时，笑笑每天看30分．你知道谁每天看课外书的时间最长？
【解答】解：欢欢每天看时，
×60＝36（分）
乐乐每天看0.4时，
0.4×60＝24（分）
笑笑每天看30分．
因为36＞30＞24，
所以欢欢每天看课外书的时间最长．
六．解答题
35．在〇里填上“＞”＜”或“＝”．
7.1米〇1.7米
70平方米〇700平方分米
9.8元〇10角
19×50〇15×90
420÷6〇312÷3
240÷8÷3〇240÷8×3
【解答】解：
7.1米＞1.7米
70平方米＞700平方分米
9.8元＞10角
19×50＜15×90
420÷6＜312÷3
240÷8÷3＜240÷8×3
故答案为：＞、＞、＞、＜、＜、＜．
36．（2019秋?武川县期末）比较大小．
85﹣37〇7×8
59分〇1时
385厘米〇4米
7×8﹣17〇14+29
12米﹣8米〇398厘米
6×7〇24
【解答】解：
85﹣37＜7×8
59分＜1时
385厘米＜4米
7×8﹣17＜14+29
12米﹣8米＞398厘米
6×7＞24
故答案为：＜；＜；＜；＜；＞；＞．
37．（2019秋?肥城市期末）把一根长5米的绳子平均分成4段，每段占全长的，3段占全长的．
【解答】解：把一根长5米的绳子平均分成4段，每段占全长的，3段占全长的．
故答案为：，．
38．（2019春?方城县期中）在直线上表示出下面各数的位置．
0.3，1.3，1.9，2.1
【解答】解：
39．（2019春?永吉县期末）如图中，在上面的□里填上分数，在下面的□里填上小数．
【解答】解：
40．（2019春?江都区期末）用分数表示涂色部分
【解答】解：
41．（2019春?江城区期末）把1米平均分成10份，每份是 1 分米，是米，还可以写成 0.1 米；6分米是米，还可以写成 0.6 米．
【解答】解：把1米平均分成10份，每份是1分米，是米，还可以写成0.1米；6分米是米，还可以写成0.6米．
故答案为：1，，0.1，，0.6．2020年通用版小升初数学精选基础练——高效题型一遍过
专题01
数的认识
一．选择题
1．（2019秋?惠城区校级期末）要使25□是3的倍数，□里可以填（ ）
A．2、5、8
B．2、5、6
C．1、2、3
2．（2019秋?凉州区校级期末）下面的式子错误的是（ ）
A．3028000≈302万
B．4580000＝458万
C．386500000≈4亿
3．（2019秋?西安期末）下面的数，一个0也不读的是（ ）
A．80080000
B．80008000
C．80000800
D．80000080
4．（2019秋?石景山区期末）下面数中，一个“零”都不读出来的是（ ）
A．3021000
B．3200010
C．3201000
D．3020100
5．（2019秋?嘉陵区期末）下面的数中，只读一个0的是（ ）
A．40900700
B．49000700
C．49007000
D．49700000
6．两根同样长的铁丝，第一根用去了，第二根用去了米．用去的铁丝相比，（ ）
A．第一根用去的长
B．第二根用去的长
C．两根用去的一样长
D．无法比较
7．（2019秋?大田县期末）大数据时代来了！据统计，互联网一天产生的全部内容可以制作成168000000张DVD．以下说法中，正确的说法有（ ）
①横线上的数包含有三级数位
②横线上的数可以改写成168亿
③横线上的数读作一亿六千八百万
④横线上的数约等于2亿
A．①④
B．②③
C．①③④
D．①②③④
8．（2019秋?成华区期末）下列选项，＜0.5中的□里最大能填（ ）
A．3
B．2
C．1
9．（2019秋?昌乐县期末）下面的说法错误的是（ ）
A．两个奇数的和一定是偶数
B．所有的质数都是奇数
C．一个数既是3的倍数又是4的倍数，这个数一定是12的倍数
D．个位上是0的数，既是2的倍数又是5的倍数
二．填空题
10．（2019秋?兴国县期末）第六次全国人口普查总人口为十三亿三千九百七十二万四千八百七十二人，横线上的数写作
，最高位是
位．全国人口最多的是广东省常住人口达104303132人，横线上的数读作
，把它四舍五入到亿位约
人．赣州市人口总数为6855911人，从左起，第一个“5”表示5个
，赣州市人口总数精确到万位约
人．
11．（2019秋?长安区期末）在﹣3，0，3，5，﹣2，9，120，，﹣1，7，中，正数有
个，负数有
个，既不是正数也不是负数的有
个．
12．（2019秋?惠城区校级期末）16的最大因数是
，最小倍数是
．16和24的最小公倍数是
．
13．（2019秋?长安区期末）在下面的数直线上，请分别标出表示3、﹣4的点，A点表示的数是
，B点表示的数是
．
14．（2019秋?澄海区校级期末）9□5000000≈9亿，□最大可以填
．
15．（2019秋?西安期末）在下面的空格中填入“＜”“＝”“＞”
637058
4328500
160000000
16亿
180÷12
180÷15
150×2
15×20
16．（2019秋?澄海区校级期末）一个数的十亿位上是2，亿位和千万位上都是9，十位上是1，其余各位上都是0，这个多位数写作
，省略亿后面的尾数约是
亿．
17．（2019秋?巩义市期末）在横线上填上合适的数．
3250000＝
万
24000公顷＝
平方千米
530085000≈
亿
12公顷＝
平方米
6087002≈
万
23平方千米＝
公顷
900000000
亿
970000平方米＝
公顷
97165≈
万
三．判断题
18．（2019秋?长安区期末）84951四舍五入到万位约等于90000．
（判断对错）
19．（2019秋?兴国县期末）像23、180、0、这样的数都是自然数，自然数的个数是无限的．
（判断对错）
20．（2019秋?昌乐县期末）如图中阴影部分占整个图形的．
（判断对错）
21．（2019秋?无棣县期末）出勤率、命中率、达标率、增长率、发芽率都不可能大于100%．
（判断对错）
22．（2019秋?肥城市期末）把1张纸平均分成2份，每份都是这张纸的．
（判断对错）
23．（2019秋?沈阳期末）全国各邮政、快递企业某日共处理535000000份快件，划线数字四舍五入到亿位约为5亿．
（判断对错）
24．（2019秋?陆丰市期末）把一块蛋糕平均分成4份，一份就是蛋糕的．
（判断对错）
25．（2019秋?成华区期末）的分子加上1，要使分数大小不变，分母也应加1．
（判断对错）
26．（2019秋?洛川县期末）把一个蛋糕平均分成6份，每份是它的．
（判断对错）
四．计算题
27．比较大小．
4.2元
4.02元
8.07米
8米7分米
327÷6
327÷7
82×41
41×82
560×0
0÷829
132÷2÷2
132÷4
49×51
50×50
206÷2
309÷3
68×15
34×30
819÷3
948÷4
73×46
64×37
549÷9
328÷8
28．（2018秋?蔚县期末）用短除法将下列各数分解质因数．
56；
64；
84；
96．
五．应用题
29．（2019秋?大名县期中）四年级2班有60人，体育课上需要分组游戏，要求每组人数相等，并且每组不多于15人，不少于8人，问有几种分法？
30．（2018秋?长阳县校级期末）李强和王刚同看一本书，小红看了，小丽看了，他们谁剩的多？
31．（2019?岳阳模拟）甲数是乙数的3倍，且甲数与乙数的和是16，求甲乙两个数的最小公倍数．
32．在一个数的后面添上0，得到的新数比原数增加了918，原数是多少？
33．两个水杯都装满水．
两个人喝的水一样多吗？为什么？
34．佳佳调查了几名同学每天看课外书的时间，结果如下：欢欢每天看时，乐乐每天看0.4时，笑笑每天看30分．你知道谁每天看课外书的时间最长？
六．解答
35．在〇里填上“＞”＜”或“＝”．
7.1米〇1.7米
70平方米〇700平方分米
9.8元〇10角
19×50〇15×90
420÷6〇312÷3
240÷8÷3〇240÷8×3
36．（2019秋?武川县期末）比较大小．
85﹣37〇7×8
59分〇1时
385厘米〇4米
7×8﹣17〇14+29
12米﹣8米〇398厘米
6×7〇24
37．（2019秋?肥城市期末）把一根长5米的绳子平均分成4段，每段占全长的，3段占全长的．
38．（2019春?方城县期中）在直线上表示出下面各数的位置．
0.3，1.3，1.9，2.1
39．（2019春?永吉县期末）如图中，在上面的□里填上分数，在下面的□里填上小数．
40．（2019春?江都区期末）用分数表示涂色部分
41．（2019春?江城区期末）把1米平均分成10份，每份是
分米，是米，还可以写成
米；6分米是米，还可以写成
米．2020年通用版小升初数学精选基础练——高效题型一遍过
专题02
数的运算
一．选择题
1．（2019春?武安市期末）□6是一个两位数乘两位数的算式．积可能是下面的
A．424
B．1359
C．1144
【分析】先根据个位数首先排除选项，然后再假设44乘16积大于440再排除选项，然后再解答即可．
【解答】解：因为个位：，积的个位数字是4，而1359的个位数字是9，所以排除选项，
因为44乘16积大于440，也大于424，所以再排除选项，
所以，只有选项符合要求；
故选：．
2．得数比1500大，比1800小的算式是
A．
B．
C．
【分析】根据整数的估算方法，把整数看作与它接近的整十数，然后进行计算即可．分别求出各个算式的结果，再进一步解答．
【解答】解：、
、
、
；
只有1600比1500大，比1800小．
故选：．
3．（2019秋?广饶县期末）如果把中被除数的小数点去掉，那么商
A．不变
B．缩小到原来的100倍
C．扩大到原来的10倍
D．扩大到原来的100倍
【分析】除数不变，被除数扩大或缩小几倍，商就扩大或缩小相同的倍数除外）；据此解答即可．
【解答】解：根据商的变化规律可知，
在中，如果把被除数小数点去掉，相当于被除数扩大了100倍，除数不变，那么商就扩大了100倍；即扩大到原来的100倍．
故选：．
4．（2019秋?丰台区期末）小明把算式写成了，这个算式与原算式比较
A．一样大
B．少了7个15
C．少了14个8
D．少了15个8
【分析】先根据乘法分配律化简，然后与作差即可求解．
【解答】解：
也就是少了14个8．
故选：．
5．最大的两位数比最大的一位数多
A．9
B．89
C．90
D．99
【分析】首先判断出最大的两位数是99，最大的一位数是9，然后根据整数减法的运算方法，用99减去9，求出最大的两位数比最大的一位数多多少即可．
【解答】解：因为，
所以最大的两位数比最大的一位数多90．
故选：．
6．学校买来一些羽毛球，羽毛球的个数在之间．平均分给4个班，还剩2个；平均分给6个班，也还剩2个．学校买来 个羽毛球．
A．34
B．32
C．26
【分析】根据题意可知，把这些羽毛球平均分给4个班，还剩2个；平均分给6个班，也还剩2个，由此可知，羽毛球的个数比4和6的积多2个，根据整数乘法的意义，用乘法求出4和6积再加上2个．
【解答】解：
（个
答：学校买了26个羽毛球．
故选：．
7．（2018秋?东城区期末）下列算式中，等号左右两边不相等的是
A．
B．
C．
D．
【分析】转化为：，运用乘法分配律简算；
，运用乘法结合律简算；
，运用乘法交换律简算；
，根据减法的运算性质简算；
【解答】解：
；
；
；
．
故选：．
8．（2019?株洲模拟）吸烟不仅有害健康而且花钱，如果一位吸烟者每天要吸一包18元的香烟，那么他每年花在吸烟上的钱大约要 元．
A．2000
B．4000
C．6000
D．10000
【分析】每天要吸一包18元的香烟，每年要花365个18元，用365乘18即可，计算时18元接近20元，大估了；所以4一年365天可以看成300天，进行小估，这样计算结果与准确值的差较小，300乘20为6000元，选出即可．
【解答】解：
（元；
答：他每年花在吸烟上的钱大约要6000元．
故选：．
9．一堆苹果，比20个多，比30个少，平均分成的份数和每份的数量同样多，这堆苹果可能有 个．
A．24
B．36
C．25
【分析】在乘法里，一个因数一个因数积，平均分成的份数每份的数量一堆苹果数量．根据题意，苹果数量介于20和30之间，排除，且两个因数是一样的，根据可得出答案．
【解答】解：因苹果数量介于20和30之间，故排除，又因为，平均分成的份数和每份的数量同样多，都是5．
答：这堆苹果可能有25个．
故选：．
二．填空题
10．（2019春?武安市期末）一个乘数是53，另一个乘数是35，积是 1885 ；被除数是850，除数是5，商是 ．
【分析】因数因数积；被除数除数商，代入数据直接求解．
【解答】解：
故答案为：1885，170．
11．（2019秋?澄海区校级期末）□△，△里最小能填 32 ，这时□表示的数是 ．
【分析】在有余数的除法里，余数必须比除数小，余数是31，则除数最小是，要求被除数，用商除数余数被除数，据此列式解答．
【解答】解：□△，
△里最小能填：，
这时□表示的数是：
答：，△里最小能填
32，这时□表示的数是
1151．
故答案为：32；1151．
12．（2019秋?肃州区期末）在横线上填上“”“
”或“”．
3.66
1.98
8平方千米 80公顷
【分析】（1）一个大于0的数除以大于1的数其商小于这个数．
（2）一个大于0的数除以小于1的数其商大于这个数．
（3）8平方千米公顷，800公顷公顷．
（4）同分母的分数比较大小，分母大的分数反而小．
（5）根据分数的基本性质，把的分子、分母都乘2就是，再根据（4）的比较方法．
（6）根据分数的基本性质的分子、分母都除以4就是．
【解答】解：
（1）
（2）
（3）8平方千米公顷
（4）
（5）
（6）
故答案为：，，，，，．
13．（2019秋?平山县期末）在横线里填上“”“
”或“”
8.93
7.18
【分析】（1）根据小数比较大小的方法求解；
（2）分别计算出两边的结果，再比较；
（3）根据一个数除外），乘大于1的数，积大于这个数进行求解；
（4）根据一个数除外），乘小于1的数，积小于这个数进行求解．
【解答】解：（1）
（2）
（3）
（4）
故答案为：，，，．
14．（2020春?黄冈期中）两位数乘以两位数，积最大是 四 位数，积最小是 位数．
【分析】最大的两位数是99，最小的两位数是10，然后求出99乘99，10乘10的积进一步解答即可．
【解答】解：
9801是四位数
100是三位数
答：两位数乘以两位数相乘，积最大是四位数，积最小是三位数．
故答案为：四，三．
15．（2018秋?临河区期末） 2.5 ，6.904保留两位小数数约是 ，1.25的1.8倍是 ．
【分析】求几个相同加数的和，及用该加数乘以个数即可得解；
运用“四舍五入”法取近似值：要看精确到哪一位，从它的下一位运用“四舍五入”取值；
求一个数的几倍是多少用这个数乘倍数即可解答．
【解答】解：
；
6.904保留两位小数约是6.90；
；
故答案为：2.5；4；10；6.90；2.25．
16．（2019?周口）比4千克多的数是 4.8千克 ，4千克比
少．
【分析】（1）把4千克看成单位“1”，用乘法求出它的即可求解；
（2）把要求的数看成单位“1”，它的对应的数量是4千克，由此用除法求出这个数．
【解答】解：（1）
（千克）
答：比4千克多的数是4.8千克．
（2）
（千克）
答：4千克比5千克少．
故答案为：4.8千克，5千克．
17．（2019秋?武安市期中）一种细菌，每过一分钟，就由原来的1个变成2个．经过3分钟，这种细菌的数量是原来的 8 倍．
【分析】据题题意可知，一个细胞，1分钟后变成2个，2分钟后则变为个，3分钟后，个，，即其分裂的个数构成一个等比数列，所以3分钟后分裂的个数为个，进而解答即可．
【解答】解：3分钟个数是：
（个
答：这种细菌的数量是原来的8倍．
故答案为：8．
三．判断题
18．（2019秋?天峨县期末）同分母分数相加、减，分母不变，只把分子相加减 （判断对错）．
【分析】根据同分母分数相加减的计算方法，直接判断即可．
【解答】解：同分母分数相加、减，分母不变，只把分子相加减，原题说法是正确的．
故答案为：．
19．（2019秋?通榆县期末）小数四则混合运算的顺序跟整数是一样的． ．（判断对错）
【分析】小数的运算顺序：属于同级运算的，从左向右依次进行；有乘除运算的，先算乘除再算加减；有括号的，应先算括号内的，再算括号外的；整数的四则运算顺序亦如此．
【解答】解：小数的四则运算顺序跟整数的四则运算顺序是一样的．
故答案为：．
20．（2019秋?孝昌县期末）0.5乘一个小数，所得的积一定比0.5小． （判断对错）
【分析】一个数除外）乘小于1的数，积小于这个数；一个数除外）乘大于1的数，积大于这个数；据此解答．
【解答】解：0.5乘一个小数，所得的积一定比0.5小，说法错误，因为一个小数是否小于1不确定．
故答案为：．
21．（2019秋?嘉陵区期末）如果女生人数比男生人数少，那么男生人数就比女生人数多． （判断对错）
【分析】把男生人数看作单位“1”，女生人数比男生人数少，也就是说女生人数是男生人数的，先求出男生人数比女生人数多的分率，再除以女生人数即可解答．
【解答】解：
故答案为：．
22．（2019秋?平山县期末）因为，所以 ．
（判断对错）
【分析】在有余数的除法算式里，余数不能大于除数，，余数应该是0.1，所以是错误的．
【解答】解：，
，
故原题说法错误；
故答案为：．
23．（2019秋?高平市期末）三位数除以两位数，商不是两位数就是一位数 ．（判断对错）
【分析】根据整数除法的运算法则可知，三位数除以两位数，如果被除数的最高位上数字大于或等于除数，则商是两位数，如；如果被除数的最高位上数字小于除数，则商是一位数，如．所以三位数除以两位数，商不是两位数就是一位数，据此判断．
【解答】解：当被除数的最高位上数字大于或等于除数时，商是两位数；
当被除数的最高位上数字小于除数，则商是一位数．
所以三位数除以两位数，商不是两位数就是一位数；说法正确．
故答案为：．
24．（2019秋?任丘市期末）两个数相乘得到的积，一定比这两个乘数中的任何一个都大．
（判断对错）
【分析】根据两个因数不同取值，分都大于1，或都小于1，以及它们的积，来加以判断．举例说明．
【解答】解：如果两个因数都大于1，积一定大于其中的任何一个因数；
例如，积大于1.2和2；
如果两个因数小于1，积一定小于其中的任何一个因数；
例如，积小于0.1和0.2．
故答案为：．
四．计算题
25．口算．
78
【分析】两位数加一位数的进位加法从个位算起，个位满十向十位进一；两位数减一位数的退位减法从个位算起，个位不够减向十位借一当时用再减；综合算式按照从左向右的顺序进行计算；综合算式带有小括号的，先算括号里面的．
【解答】解：
故答案为：78，26，74，96；46，99，38，51；46，75，65，28．
26．（2019秋?长安区期末）能简便运算的要简便运算．
【分析】（1）根据乘法分配律简算；
（2）根据加法交换律和结合律简算；
（3）先根据乘法交换律和结合律简算，最后算加法；
（4）先算小括号里面的乘法，再算小括号里面的减法，最后算括号外的除法．
【解答】解：（1）
（2）
（3）
（4）
五．应用题
27．养殖场里驴比牛少360头，牛比猪少200头，那么驴比猪少多少头？（尝试画图解决，在图中找到360头、200头在哪）
【分析】数量关系：驴比猪少的头数驴比牛少的头数牛比猪少的头数，代入相应数据即可解决．
【解答】解：
（头
答：驴比猪少560头．
28．（2019秋?綦江区期末）学校举行演讲比赛，要求每位同学演讲时间不超过4分钟．三年级的张林同学准备了一篇810字的演讲稿，如果他每分钟演讲195字，在规定的时间能完成演讲吗？
【分析】根据题意，先求出张林同学4分钟演讲的字数，即字，再与演讲稿的字数比较，即可解答．
【解答】解：（字
780字字
答：在规定的时间不能完成演讲．
29．（2019秋?灵武市期末）毛蛋同学是这学期新转来的同学，元旦那天，他亲手做了15张贺年卡，打算寄给他原来学校的老师和同学．如果每张邮票8角，每个信封2角，请你帮他算一算寄15张贺年卡要付多少元？
【分析】每张邮票8角，每个信封2角，那么寄一张需要角元，寄15张需要15个1元即可．
【解答】解：（角
10角元
（元
答：寄15张贺年卡要付15元．
30．（2019秋?五峰县期末）1吨废纸可以生产850千克再生纸，相当于少砍17棵大树．王叔叔这个月共回收废纸24吨，用这些废纸能生成出多少千克再生纸？相当于少砍多少棵大树？
【分析】根据题意，1吨废纸可以生产850千克再生纸，相当于少砍17棵大树，根据乘法的意义可知，24吨废纸能造新纸千克，相当于少砍棵大树，据此解答即可．
【解答】解：（千克）
（棵
答：用这些废纸能生成出20400千克再生纸；相当于少砍408棵．
31．某鞋店新进600双运动鞋，分别装在3个木箱和6个纸箱里．如果2个纸箱与1个木箱装的鞋同样多，那么每个木箱和每个纸箱各装多少双鞋？
【分析】如果2个纸箱与1个木箱装的鞋同样多，那么3个木箱的鞋就需要6个纸箱来装，所以装下这些鞋一共需要个纸箱，然后用600双除以12，求出每个纸箱装鞋的双数，再乘2，就是每个木箱装鞋的双数．
【解答】解：（个
（双
（双
答：每个木箱装100双鞋，每个纸箱装50双鞋．
32．（2018秋?玄武区校级期末）东东有80个球，丁丁有50个球．东东每天给丁丁3个球，多少天后丁丁的球数超过东东并且比东东多12个？
【分析】先把东东球的个数和丁丁球的个数相加，求出球的总数，再加上12个，然后除以2，就是后来丁丁球的个数，然后减去原来丁丁球的个数，求出丁丁的球增加了多少个，然后再除以3，即可求出需要多少天后丁丁的球数超过东东并且比东东多12个．
【解答】解：
（个
（天
答：7天后丁丁的球数超过东东并且比东东多12个．
33．（2019春?庆云县期中）王老师要带刘红等3人坐火车外出参加歌咏比赛．成人票价是16元，买单程票共需多少元？
姓名
刘红
李青
杨刚
身高（米
1.09
1.28
1.52
【分析】刘红身高为1.09米，在1.10米以下，免票；李青身高1.28米在米内，半票即元；杨刚身高1.52米在1.50米以上，买乘人票16元，王老师买票16元，把他们的相加即可．
【解答】解：
（元
答：买单程票共需40元钱．
34．（2018秋?九台区校级期中）每套校服的价格是109元，张老师带了4000元，为全班38人买校服，张老师带的钱够吗？
【分析】根据题意，可用109乘38计算出38套校服需要的钱数，最后再和4000元相比较即可．
【解答】解：（元
4142元元
答：张老师带的钱不够．
六．操作题
35．（2019秋?长垣县期末）图中长方形表示“1”，画阴影表示．
【分析】先把长方形平均分成5份，其中的3份就是，再把平均分成3份，其中的一份就是的，也就是大长方形的．
【解答】解：
如图所示：
七．解答题
36．在〇里填上“”“
”或“”
〇
〇
〇
〇
〇
〇
【分析】先计算出每道算式的结果，再比较大小即可解决．
【解答】解：
故答案为：，，，，，．
37．（2019春?长沙期末）在〇里填上“”，“
”或“”．
3604070000〇3640700000
〇
27万〇270000
〇
【分析】（1）比较整数的大小，位数多的那个数就大；如果位数相同，就看最高位，最高位上的数大，那个数就大；最高位上的数相同，就看下一位，哪一位上的数大，那个数就大；由此比较；
（2）根据除数相等，被除数越大，商越大进行比较；
（3）先把27万化成以“一”为单位的数，再比较；
（4）分别计算出两边算式的结果，再比较．
【解答】解：（1）36
0407
4070
0000；
（2）；
（3）27万；
（4）．
故答案为：，，，．
38．（2019秋?苍溪县期中）列式计算
①35.7除以0.7的商，加上12.5与4.8的积，和是多少？
②13.7减去2.5的差，除以0.4与2的积，商是多少？
【分析】①先算出35.7除以0.7的商和12.5乘以4.8的积，再用商加积即可，
②先算出13.7减2.5的差和0.4乘以2的积，再用差除以积即可．
【解答】解：①
答：和是111．
②
答：商是14．
39．（2018秋?榆树市校级期末）列式计算．
（1）一个数减去它的后，等于120的，求这个数．
（2）12乘的积，与12除以的商相差多少？
【分析】（1）“一个数减去它的”是把一个数看作单位“1”，我们运用120与的积除以得到的商就是这个数．
（2）用12除以的商减去12乘的积，就是它们相差的数值．
【解答】解：（1）
答：这个数是50．
（2）
答：12乘的积，与12除以的商相差32．
40．（2019秋?天等县期中）国庆60周年庆典上，阅兵方队正步通过天安门前时，每人走了128步，每步长75厘米．每人走的正步一共是多少厘米，相当于多少米？
【分析】平均每步长75厘米，共走了128步，也就是走了128个75厘米，即，据此解答，然后再换算成米即可．
【解答】解：
（厘米）
9600厘米米
答：每人走的正步一共是9600厘米，相当于96米．2020年通用版小升初数学精选基础练——高效题型一遍过
专题02
数的运算
一．选择题
1．（2019春?武安市期末）□6是一个两位数乘两位数的算式．积可能是下面的
A．424
B．1359
C．1144
2．得数比1500大，比1800小的算式是
A．
B．
C．
3．（2019秋?广饶县期末）如果把中被除数的小数点去掉，那么商
A．不变
B．缩小到原来的100倍
C．扩大到原来的10倍
D．扩大到原来的100倍
4．（2019秋?丰台区期末）小明把算式写成了，这个算式与原算式比较
A．一样大
B．少了7个15
C．少了14个8
D．少了15个8
5．最大的两位数比最大的一位数多
A．9
B．89
C．90
D．99
6．学校买来一些羽毛球，羽毛球的个数在之间．平均分给4个班，还剩2个；平均分给6个班，也还剩2个．学校买来 个羽毛球．
A．34
B．32
C．26
7．（2018秋?东城区期末）下列算式中，等号左右两边不相等的是
A．
B．
C．
D．
8．（2019?株洲模拟）吸烟不仅有害健康而且花钱，如果一位吸烟者每天要吸一包18元的香烟，那么他每年花在吸烟上的钱大约要 元．
A．2000
B．4000
C．6000
D．10000
9．一堆苹果，比20个多，比30个少，平均分成的份数和每份的数量同样多，这堆苹果可能有 个．
A．24
B．36
C．25
二．填空题
10．（2019春?武安市期末）一个乘数是53，另一个乘数是35，积是 ；被除数是850，除数是5，商是 ．
11．（2019秋?澄海区校级期末）□△，△里最小能填 ，这时□表示的数是 ．
12．（2019秋?肃州区期末）在横线上填上“”“
”或“”．
3.66
1.98
8平方千米 80公顷
13．（2019秋?平山县期末）在横线里填上“”“
”或“”
8.93
7.18
14．（2020春?黄冈期中）两位数乘以两位数，积最大是 位数，积最小是 位数．
15．（2018秋?临河区期末） ，6.904保留两位小数数约是 ，1.25的1.8倍是 ．
16．（2019?周口）比4千克多的数是
，4千克比
少．
17．（2019秋?武安市期中）一种细菌，每过一分钟，就由原来的1个变成2个．经过3分钟，这种细菌的数量是原来的
倍．
三．判断题
18．（2019秋?天峨县期末）同分母分数相加、减，分母不变，只把分子相加减
（判断对错）．
19．（2019秋?通榆县期末）小数四则混合运算的顺序跟整数是一样的．
．（判断对错）
20．（2019秋?孝昌县期末）0.5乘一个小数，所得的积一定比0.5小．
（判断对错）
21．（2019秋?嘉陵区期末）如果女生人数比男生人数少，那么男生人数就比女生人数多．
（判断对错）
22．（2019秋?平山县期末）因为，所以
．
（判断对错）
23．（2019秋?高平市期末）三位数除以两位数，商不是两位数就是一位数 ．（判断对错）
24．（2019秋?任丘市期末）两个数相乘得到的积，一定比这两个乘数中的任何一个都大．
（判断对错）
四．计算题
25．口算．
26．（2019秋?长安区期末）能简便运算的要简便运算．
五．应用题
27．养殖场里驴比牛少360头，牛比猪少200头，那么驴比猪少多少头？（尝试画图解决，在图中找到360头、200头在哪）
28．（2019秋?綦江区期末）学校举行演讲比赛，要求每位同学演讲时间不超过4分钟．三年级的张林同学准备了一篇810字的演讲稿，如果他每分钟演讲195字，在规定的时间能完成演讲吗？
29．（2019秋?灵武市期末）毛蛋同学是这学期新转来的同学，元旦那天，他亲手做了15张贺年卡，打算寄给他原来学校的老师和同学．如果每张邮票8角，每个信封2角，请你帮他算一算寄15张贺年卡要付多少元？
30．（2019秋?五峰县期末）1吨废纸可以生产850千克再生纸，相当于少砍17棵大树．王叔叔这个月共回收废纸24吨，用这些废纸能生成出多少千克再生纸？相当于少砍多少棵大树？
31．某鞋店新进600双运动鞋，分别装在3个木箱和6个纸箱里．如果2个纸箱与1个木箱装的鞋同样多，那么每个木箱和每个纸箱各装多少双鞋？
32．（2018秋?玄武区校级期末）东东有80个球，丁丁有50个球．东东每天给丁丁3个球，多少天后丁丁的球数超过东东并且比东东多12个？
33．（2019春?庆云县期中）王老师要带刘红等3人坐火车外出参加歌咏比赛．成人票价是16元，买单程票共需多少元？
姓名
刘红
李青
杨刚
身高（米
1.09
1.28
1.52
34．（2018秋?九台区校级期中）每套校服的价格是109元，张老师带了4000元，为全班38人买校服，张老师带的钱够吗？
六．操作题
35．（2019秋?长垣县期末）图中长方形表示“1”，画阴影表示．
七．解答题（共5小题）
36．在〇里填上“”“
”或“”
〇
〇
〇
〇
〇
〇
37．（2019春?长沙期末）在〇里填上“”，“
”或“”．
3604070000〇3640700000
〇
27万〇270000
〇
38．（2019秋?苍溪县期中）列式计算
①35.7除以0.7的商，加上12.5与4.8的积，和是多少？
②13.7减去2.5的差，除以0.4与2的积，商是多少？
39．（2018秋?榆树市校级期末）列式计算．
（1）一个数减去它的后，等于120的，求这个数．
（2）12乘的积，与12除以的商相差多少？
40．（2019秋?天等县期中）国庆60周年庆典上，阅兵方队正步通过天安门前时，每人走了128步，每步长75厘米．每人走的正步一共是多少厘米，相当于多少米？2020年通用版小升初数学精选基础练——高效题型一遍过
专题10
周长、面积与体积
一．选择题
1．从一张长6米、宽4米的长方形铁板上切下一个最大的正方形，这个正方形的面积是 平方米．
A．36
B．24
C．16
【分析】根据题意可知，从一张长6米、宽4米的长方形铁板上切下一个最大的正方形，这个正方形的边长等于长方形的宽，根据正方形的面积边长边长，把数据代入公式解答．
【解答】解：（平方米）
答：这个正方形的面积是16平方米．
故选：．
2．用一根铁丝可以围成一个长28厘米、宽12厘米的长方形．如果用这根铁丝围成一个正方形，它的面积是 平方厘米．
A．144
B．100
C．400
【分析】由题意可知，这个正方形的周长等于长方形的周长，首先根据长方形的周长公式：，求出长方形的周长，再根据正方形的周长公式：，用周长除以4求出边长，然后根据正方形的面积公式：，把数据代入公式解答．
【解答】解：
（厘米）
（平方厘米）
答：这个正方形的面积是400平方厘米．
故选：．
3．（2019秋?中山区期末）两个圆的半径相差1厘米，那么它们的周长相差 厘米．
A．1
B．2
C．3.14
D．6.28
【分析】根据圆的周长公式：，因为圆周率一定，所以圆的周长和半径成正比例，两个圆的半径相差1厘米，那么它们的周长相差厘米．据此解答．
【解答】解：（厘米）
答：它们的周长相差6.28厘米．
故选：．
4．（2019秋?大田县期末）把一个正方形的边长增加3厘米，它的周长就增加了 厘米．
A．3
B．6
C．8
D．12
【分析】正方形的边长增加3厘米，则四条边共增加4个3厘米，根据乘法的意义，用即可求解．
【解答】解：（厘米）
答：它的周长增加了12厘米．
故选：．
5．如图，四边形为长方形，四边形为平行四边形．下面说法正确的是
A．甲的面积大于乙的面积
B．甲的面积小于乙的面积
C．甲的面积与乙的面积相等
【分析】平行四边形的面积等于底乘高，长方形的面积等于长乘宽，那么既为平行四边形的底也为长方形的宽，既为平行四边形的高又为长方形的长，根据它们的面积公式可知平行四边形的面积等于长方形的面积，再分别减去公有的面积丙，所以最后的甲的面积等于乙的面积，列式解答即可得到答案．
【解答】解：
平行四边形的面积为：，
长方形的面积为：，
甲的面积为：丙，
乙的面积为：丙，
所以，甲的面积等于乙的面积．
故选：．
6．（2019秋?凉州区校级期末）一块正方形果园的周长是800米，这个果园的面积是
A．800平方米
B．16公顷
C．4公顷
【分析】根据正方形的周长公式：，用周长除以4，即可求出正方形的边长，再根据正方形的面积，据此代入数据即可求解．
【解答】解：（米
（平方米）
40000平方米公顷
答：这个果园的面积是4公顷．
故选：．
7．（2019秋?丰台区期末）在两条平行线间有3个下底相等的梯形．比较三个梯形中阴影部分的面积发现
A．梯形甲中的阴影面积大
B．梯形乙中的阴影面积大
C．梯形丙中的阴影面积大
D．三个梯形中阴影面积相等
【分析】这几个梯形中，阴影部分总面积都是以梯形的下底为底，以梯形的高为高的三角形的面积，由此根据三角形面积公式即可判断它们面积的大小．
【解答】解：三图中，阴影部分总面积都是以梯形的下底为底，以梯形的高为高的三角形的面积，因为三个三角形等底等高，由此可得：三个梯形中阴影部分的面积相等．
故选：．
8．如果长方形的长扩大到原来的3倍，宽扩大到原来的6倍，它的面积扩大到原来的 倍．
A．3
B．18
C．6
【分析】根据长方形的面积长宽，再根据因数与积的变化规律，积扩大的倍数等于因数扩大倍数的乘积．据此解答．
【解答】解：
答：它的面积扩大到原来的18倍．
故选：．
二．填空题
9．（2020?北京模拟）一个圆柱和一个圆锥的体积和底面积相等，圆锥高9厘米，圆柱的高是 3 厘米．
【分析】设圆柱和圆锥的体积相等为，底面积相等为，由此利用圆柱和圆锥的体积公式推理得出它们的高的比，即可解答此类问题．
【解答】解：设圆柱和圆锥的体积相等为，底面积相等为，则：
圆柱的高为：；
圆锥的高为：；
所以圆柱的高与圆锥的高的比是：，
因为圆锥的高是9厘米，
所以圆柱的高为：（厘米）．
答：圆柱的高是3厘米．
故答案为：3．
10．（2019?连江县）一根长20分米的圆柱形圆木，锯成两段后表面积增加了4平方分米，它原来的体积是 40 立方分米．
【分析】根据题意可知，把这根圆木锯成两段后表面积增加了4平方分米，表面积增加的是两个截面的面积，由此可以求出圆柱形木料的底面积，根据圆柱的体积公式：，把数据代入公式解答．
【解答】解：
（立方分米）
答：它用来的体积是40立方分米．
故答案为：40．
11．（2019?安顺）把一个高是4厘米的圆柱的底面平均分成若干个扇形，切开拼成一个近似的长方体，这个长方体的底面周长比圆柱的底面周长多了10厘米，圆柱的体积是 314 立方厘米．
【分析】把一个圆柱的底面平均分成若干个扇形，拼成一个近似的长方体，这个近似长方体的长等于圆柱的底面周长的一半，宽等于圆柱的底面半径，高等于圆柱的高，已知圆柱底面周长比长方体底面周长少10厘米，即两个半径的长度是10厘米，由此可求得底面半径，进而再求出圆柱的体积．
【解答】解：底面半径：（厘米），
圆柱体的高是4厘米
体积：
（立方厘米）
答：圆柱体的体积是314立方厘米．
故答案为：314．
12．（2019春?南山区期末）从一个长9厘米、宽4厘米、高3米的长方体上切下一个最大的正方体，这个正方体的棱长是 3 厘米，体积是 立方厘米．
【分析】根据题意可知：在这个长方体上切下一个最大的正方体，这个正方体的棱长等于长方体的高，根据正方体的体积公式：，把数据代入公式解答．
【解答】解：（立方厘米），
答：这个正方体的棱长是3厘米，体积是27立方厘米．
故答案为：3、27．
13．某公园有一条人行道，长8米，宽6米，如果用边长为2分米的方砖铺这条人行道，需要方砖 1200 块．
【分析】根据长方形的面积长宽，求出人行道的面积，利用正方形的面积边长边长，求出方砖的面积，换算成同一单位，再用人行道的面积除以方砖的面积，即可求出需要方砖的块数．
【解答】解：（平方米）
48平方米平方分米
（平方分米）
（块
答：需要1200块方砖．
故答案为：1200．
14．（2019秋?中山区期末）一个圆环，内圆的直径是4厘米，外圆的直径是8厘米，圆环的面积是 37.68 平方厘米．
【分析】圆环的面积，根据题干求出外圆与内圆的半径，代入数据即可解答．
【解答】解：（厘米）
（厘米）
（平方厘米）
答：圆环的面积是37.68平方厘米．
故答案为：37.68．
15．玲玲用8根同样长的小棒围成了一个正方形，她发现这个正方形的周长是48厘米．然后，她又用这8根小棒围成了一个长方形，这个长方形的周长是 48 厘米，面积是 平方厘米．
【分析】根据题意可知，玲玲用8根同样长的小棒围成了一个正方形，这个正方形的周长是48厘米，那么每根小棒的长是厘米，她又用这8根小棒围成了一个长方形，这个长方形的周长等于正方形的周长，也就是长方形的长等于3根小棒的长度，宽是1根小棒的长度，据此求出长方形的长、宽，根据长方形的面积长宽，把数据代入公式解答．
【解答】解：（厘米）
（厘米）
（厘米）
（平方厘米）
答：这个长方形的周长是48厘米，面积是108平方厘米．
故答案为：48、108．
三．判断题
16．（2019秋?宝鸡期末）把一个长方形拉成平行四边形，它的周长不变，面积变大． ．（判断对错）
【分析】因为一个平行四边形框架拉成一个长方形，它的四条边的长度不变，进而根据周长的含义：围成平面图形一周的长，叫做平面图形的周长；可知周长不变；长方形被拉成平行四边形后，底的大小没变，而高变小了，根据平行四边形的面积等于底乘高，所以它的面积就变小了．
【解答】解：因为一个平行四边形框架拉成一个长方形，它的四条边的长度不变，
所以周长不变；
长方形被拉成平行四边形后，底的大小没变，而高变小了，
所以它的面积就变小了．
故答案为：．
17．（2019?福田区）两个三角形面积相等，底和高也一定相等． ．（判断对错）
【分析】两个面积相等的三角形，则面积的2倍也相等，也就是底乘高相等；但是一个数可以有许多不同的因数，所以说这两个三角形的底和高不一定相等；比如，底和高分别是4、3；6、2的两个三角形的面积相等，但底和高不相等．
【解答】解：由分析知：两个三角形的面积相等，不一定等底等高，
如底和高分别是4、3，6、2的两个三角形的面积相等，但底和高不相等．
故答案为：．
18．（2018?萧山区模拟）圆柱的体积和圆锥的体积的比． ．（判断对错）
【分析】因为等底等高的圆柱的体积是圆锥的体积的3倍，据此即可判断．
【解答】解：因为圆柱的体积，圆锥的体积，
如果圆柱和圆锥等底等高，则圆锥的体积是圆柱体积的，
也就是说圆柱和圆锥体积的比是，题干中没有说明圆柱和圆锥是否等底等高，
则无法判定它们的体积大小的关系，所以说法错误．
故答案为：．
19．（2018?天津）圆锥的体积等于圆柱体体积的． （判断对错）
【分析】因为圆柱和圆锥在“等底等高”的条件下，圆锥的体积是圆柱体积的，所以原题说法是错误的．
【解答】解：圆锥的体积是与它等底等高的圆柱体积的，原题没有“等底等高”的条件是不成立的；
故答案为：．
20．（2019秋?交城县期末）用16厘米长的绳子围成的长方形的周长与围成的正方形的周长相等． （判断对错）
【分析】由题意可知：长方形和正方形的周长是一样的，都是这根绳子的长度，据此即可进行判断．
【解答】解：因为是用16厘米长的绳子围成的长方形和正方形，
所以它们的周长是相等的，都等于这根绳子的长度．
故答案为：．
21．（2019秋?灵武市期末）在一个正方形里画一个最大的圆，如果这个圆的半径是2厘米，那么这个正方形的边长则是4厘米． （判断对错）
【分析】根据一个正方形里画一个最大的圆，可知这个正方形的边长圆的直径，然后根据这个圆的半径是2厘米，可以得到这个正方形的边长则是4厘米，从而可以解答本题．
【解答】解：因为在一个正方形里画一个最大的圆，
所以这个正方形的边长圆的直径，
因为这个圆的半径是2厘米，
所以这个正方形的边长则是4厘米．
故答案为：．
22．（2019秋?临川区期末）一个圆的周长是，那么与其半径相等的半圆的周长是． （判断对错）
【分析】先根据圆的周长公式求出这个圆的直径是，再利用半圆的周长整圆的周长直径即可解答．
【解答】解：
，
（厘米）
答：半圆的周长是．
题干的说法是错误的．
故答案为：．
23．（2019秋?鹿邑县期末）一个无盖的长方体玻璃鱼缸，长50厘米，宽40厘米，高30厘米．做这个鱼缸至少需要玻璃74平方分米． （判断对错）
【分析】求玻璃的面积，就是求长方体5个面的面积，缺少上面，依据长方体的表面积公式：即可求解．
【解答】解：
（平方厘米）
7400平方厘米平方分米
答：做这个鱼缸至少需要玻璃74平方分米．
题干的说法是正确的．
故答案为：．
24．一个三角形的底和高都增加3厘米，面积就增加9平方厘米． （判断对错）
【分析】（1）明确三角形的面积公式：底高．（2）假设三角形的底和高都是1厘米，求出三角形的面积．（3）三角形的底和高都增加3厘米，则底和高都是4厘米，求出变化后的三角形面积．（4）变化后的面积减去变化前的面积得出结果，与题目给出结果进行比较后判断对错．
【解答】解：（1）假设三角形的底和高都是1厘米，则其面积：
（平方厘米）
（2）三角形的底和高都增加3厘米，底和高：（厘米）
变化后的三角形面积：（平方厘米）
（3）（平方厘米）
增加的7.5平方厘米与题目中给出的9平方厘米不符，故判断为错．
故判断为：．
四．计算题
25．一间会议室，宽是40分米，长是宽的2倍．
（1）这间会议室的面积是多少平方分米？合多少平方米？
（2）用边长为2分米的方砖铺地，一共需要多少块方砖？
（3）如果每块方砖12元，那么铺完这间会议室一共要用多少钱？
【分析】（1）已知会议室的宽，先求出长，再根据长方形的面积长宽，求出会议室的面积是多少平方分米，然后再换算成用平方米作单位．
（2）根据正方形的面积边长边长，求出每块方砖的面积，然后用会议室的面积除以每块方砖的面积即可．
（3）根据单价数量总价，据此列式解答．
【解答】解：（1）（分米）
（平方分米）
3200平方分米平方米
答：这间会议室的面积是3200平方分米，合32平方米．
（2）
（块
答：一共需要800块方砖．
（3）（元
答：铺完这间会议室一共要用9600元．
26．（2018?秀屿区）求阴影部分的面积（单位：厘米）
【分析】根据图示可知，这个组合图形可以看作：在一个长方形里减掉一个半圆形．
利用长方形和圆的面积公式，进行计算即可．
【解答】解：
（平方厘米）
答：阴影部分的面积为6.88平方厘米．
27．（2017?重庆）求阴影部分的面积（单位：厘米）
【分析】根据题意，可连接，将半圆中阴影部分移至梯形内，发现阴影部分的面积就是梯形的面积，下底和高已知，上底可求出，然后利用面积计算公式求解．
【解答】解：（厘米）
（平方厘米）
答：阴影部分的面积为13.5平方厘米．
28．（2019秋?惠城区校级期末）求出下面图形中阴影部分的面积．（单位：
【分析】两个阴影部分的面积可以看做底是10厘米，高是6厘米的三角形的面积，然后根据三角形的面积公式，把数据代入公式解答即可．
【解答】解：
（平方厘米）
答：阴影部分面积为30平方厘米．
29．（2019秋?迎江区期末）求下面组合图形的面积．（单位：
【分析】（1）根据图示可知：该图形的面积等于长20分米、宽15分米的长方形的面积，减掉一个底12分米、高9分米的三角形面积．利用长方形和三角形面积公式计算即可．
（2）根据图示可知：该图形的面积为一个上底6分米墩号下底8分米、高4分米的梯形面积，加上一个底6分米、高（分米）的三角形的面积．利用三角形和梯形面积公式计算即可．
【解答】解：（1）
（平方分米）
答：该图形的面积面积是246平方分米．
（2）
（平方分米）
答：该图形的面积是37平方分米．
五．应用题
30．（2018?无锡）学校的沙坑是一个长方体，长9.8米，宽2.5米，深0.4米．如果耍在沙坑里埴满黄沙（每立方米黄沙重1.5吨）一共需要沙子多少吨？
【分析】首先根据长方体的体积公式：，把数据代入公式求出沙的体积，然后用沙的体积乘每立方米沙的质量即可．
【解答】解：
（吨
答：一共需要沙子14.7吨．
31．（2017?渝中区）把一块棱长为8厘米的正方体铁块熔铸成一个底面半径是10厘米的圆锥形铁块，这个圆锥形铁块的高度是多少？
【分析】由题意知，正方体铁块熔铸成圆锥形铁块后体积是不变的，所以求出圆锥的体积，又知道圆锥底面的直径，就可求出圆锥铁块的高了．
【解答】解：（立方厘米）
（厘米）
答：这个圆锥形铁块的高大约是4.89厘米．
32．一个圆柱形的金鱼缸，底面半径是8分米，高与底面半径的比是，这个金鱼缸的体积是多少立方分米？
【分析】求圆容柱形金鱼缸的体积，先求出高是多少分米，再运用圆柱的体积计算公式，代入数据解决问题．
【解答】解：金鱼缸的高是（分米）
（立方分米）
答：这个金鱼缸的体积是4019.2立方分米．
33．（2019秋?灵武市期末）张伯伯买来48米长的围栏，要靠墙（长靠墙）围一个长20米的长方形菜地，这块菜地的宽最多是多少米？
【分析】根据张伯伯买来48米长的围栏，要靠墙（长靠墙）围一个长20米的长方形菜地，可知长宽宽，即宽，然后计算即可解答本题．
【解答】解：
（米
答：这块菜地的宽最多是14米．
34．（2019秋?合肥期末）王大伯从平行四边形菜地中划出一块三角形地种西红柿，其余地方种黄瓜（如图），这块黄瓜地的面积是多少平方米？
【分析】根据图示可得：这块黄瓜地的形状是梯形，下底是米，上底是13米，高是8米，然后根据梯形的面积公式解答即可．
【解答】解：（米
（平方米）
答：这块黄瓜地的面积是80平方米．
35．（2019秋?大兴区期末）有一块三角形的钢板，底是5米，高是4.4米．这种钢板每平方米重31.4千克．这块钢板重多少千克？
【分析】根据三角形的面积公式：，把数据代入公式求出这块钢板的面积是多少平方米，然后用钢板的面积乘每平方米钢板的质量即可．
【解答】解：
（千克）
答：这块钢板重345.4千克．
36．（2019秋?宝鸡期末）在一块直径是的圆形草坪周围铺一条宽的环形小路，这条环形小路的面积是多少平方米？
【分析】在一个直径为是的圆形草坪周围铺一条宽的环形小路，这条小路就是外圆半径为米，内圆半径为米的环形，根据环形面积计算公式即可解答．
【解答】解：（米
（米
（平方米）
答：这条环形小路的面积是138.16平方米．
六．操作题
37．（2018秋?石家庄期末）计算如图所示图形的面积，并在图形中画一画，表示出你的解题思路．（单位：厘米）
【分析】
图形的面积长方形的面积三角形的面积，然后根据长方形和三角形的面积公式解答即可．
【解答】解：（平方厘米）
（厘米）
（厘米）
（平方厘米）
（平方厘米）
答：图形的面积是23平方厘米．
七．解答题
38．（2019秋?中山市期末）图中的大圆半径等于小圆的直径，请你求出阴影部分的面积．
【分析】观察图形可知，阴影部分的面积大圆的面积减去小圆的面积，据此根据圆的面积计算即可解答．
【解答】解：
（平方厘米），
答：阴影部分的面积是84.78平方厘米．
39．（2019春?单县期末）陈俊家的厨房地面长3米，宽2米，用面积是4平方分米的正方形地砖铺厨房地面，需要多少块？
【分析】首先根据长方形的面积公式：，求出厨房地面的面积，再用厨房地面的面积除以每块地砖的面积，即得需要多少块这样的方砖．
【解答】解：（平方米）
6平方米平方分米
（块
答：需要150块2020年通用版小升初数学精选基础练——高效题型一遍过
专题10
周长、面积与体积
一．选择题
1．从一张长6米、宽4米的长方形铁板上切下一个最大的正方形，这个正方形的面积是 平方米．
A．36
B．24
C．16
2．用一根铁丝可以围成一个长28厘米、宽12厘米的长方形．如果用这根铁丝围成一个正方形，它的面积是 平方厘米．
A．144
B．100
C．400
3．（2019秋?中山区期末）两个圆的半径相差1厘米，那么它们的周长相差 厘米．
A．1
B．2
C．3.14
D．6.28
4．（2019秋?大田县期末）把一个正方形的边长增加3厘米，它的周长就增加了 厘米．
A．3
B．6
C．8
D．12
5．如图，四边形为长方形，四边形为平行四边形．下面说法正确的是
A．甲的面积大于乙的面积
B．甲的面积小于乙的面积
C．甲的面积与乙的面积相等
6．（2019秋?凉州区校级期末）一块正方形果园的周长是800米，这个果园的面积是
A．800平方米
B．16公顷
C．4公顷
7．（2019秋?丰台区期末）在两条平行线间有3个下底相等的梯形．比较三个梯形中阴影部分的面积发现
A．梯形甲中的阴影面积大
B．梯形乙中的阴影面积大
C．梯形丙中的阴影面积大
D．三个梯形中阴影面积相等
8．如果长方形的长扩大到原来的3倍，宽扩大到原来的6倍，它的面积扩大到原来的 倍．
A．3
B．18
C．6
二．填空题
9．（2020?北京模拟）一个圆柱和一个圆锥的体积和底面积相等，圆锥高9厘米，圆柱的高是 厘米．
10．（2019?连江县）一根长20分米的圆柱形圆木，锯成两段后表面积增加了4平方分米，它原来的体积是 立方分米．
11．（2019?安顺）把一个高是4厘米的圆柱的底面平均分成若干个扇形，切开拼成一个近似的长方体，这个长方体的底面周长比圆柱的底面周长多了10厘米，圆柱的体积是 立方厘米．
12．（2019春?南山区期末）从一个长9厘米、宽4厘米、高3米的长方体上切下一个最大的正方体，这个正方体的棱长是 厘米，体积是 立方厘米．
13．某公园有一条人行道，长8米，宽6米，如果用边长为2分米的方砖铺这条人行道，需要方砖 块．
14．（2019秋?中山区期末）一个圆环，内圆的直径是4厘米，外圆的直径是8厘米，圆环的面积是 平方厘米．
15．玲玲用8根同样长的小棒围成了一个正方形，她发现这个正方形的周长是48厘米．然后，她又用这8根小棒围成了一个长方形，这个长方形的周长是 厘米，面积是 平方厘米．
三．判断
16．（2019秋?宝鸡期末）把一个长方形拉成平行四边形，它的周长不变，面积变大．
．（判断对错）
17．（2019?福田区）两个三角形面积相等，底和高也一定相等．
．（判断对错）
18．（2018?萧山区模拟）圆柱的体积和圆锥的体积的比． ．（判断对错）
19．（2018?天津）圆锥的体积等于圆柱体体积的．
（判断对错）
20．（2019秋?交城县期末）用16厘米长的绳子围成的长方形的周长与围成的正方形的周长相等． （判断对错）
21．（2019秋?灵武市期末）在一个正方形里画一个最大的圆，如果这个圆的半径是2厘米，那么这个正方形的边长则是4厘米． （判断对错）
22．（2019秋?临川区期末）一个圆的周长是，那么与其半径相等的半圆的周长是． （判断对错）
23．（2019秋?鹿邑县期末）一个无盖的长方体玻璃鱼缸，长50厘米，宽40厘米，高30厘米．做这个鱼缸至少需要玻璃74平方分米． （判断对错）
24．一个三角形的底和高都增加3厘米，面积就增加9平方厘米． （判断对错）
四．计算题
25．一间会议室，宽是40分米，长是宽的2倍．
（1）这间会议室的面积是多少平方分米？合多少平方米？
（2）用边长为2分米的方砖铺地，一共需要多少块方砖？
（3）如果每块方砖12元，那么铺完这间会议室一共要用多少钱？
26．（2018?秀屿区）求阴影部分的面积（单位：厘米）
27．（2017?重庆）求阴影部分的面积（单位：厘米）
28．（2019秋?惠城区校级期末）求出下面图形中阴影部分的面积．（单位：
29．（2019秋?迎江区期末）求下面组合图形的面积．（单位：
五．应用题
30．（2018?无锡）学校的沙坑是一个长方体，长9.8米，宽2.5米，深0.4米．如果耍在沙坑里埴满黄沙（每立方米黄沙重1.5吨）一共需要沙子多少吨？
31．（2017?渝中区）把一块棱长为8厘米的正方体铁块熔铸成一个底面半径是10厘米的圆锥形铁块，这个圆锥形铁块的高度是多少？
32．一个圆柱形的金鱼缸，底面半径是8分米，高与底面半径的比是，这个金鱼缸的体积是多少立方分米？
33．（2019秋?灵武市期末）张伯伯买来48米长的围栏，要靠墙（长靠墙）围一个长20米的长方形菜地，这块菜地的宽最多是多少米？
34．（2019秋?合肥期末）王大伯从平行四边形菜地中划出一块三角形地种西红柿，其余地方种黄瓜（如图），这块黄瓜地的面积是多少平方米？
35．（2019秋?大兴区期末）有一块三角形的钢板，底是5米，高是4.4米．这种钢板每平方米重31.4千克．这块钢板重多少千克？
36．（2019秋?宝鸡期末）在一块直径是的圆形草坪周围铺一条宽的环形小路，这条环形小路的面积是多少平方米？
六．操作题
37．（2018秋?石家庄期末）计算如图所示图形的面积，并在图形中画一画，表示出你的解题思路．（单位：厘米）
七．解答题
38．（2019秋?中山市期末）图中的大圆半径等于小圆的直径，请你求出阴影部分的面积．
39．（2019春?单县期末）陈俊家的厨房地面长3米，宽2米，用面积是4平方分米的正方形地砖铺厨房地面，需要多少块？2020年通用版小升初数学精选基础练——高效题型一遍过
专题11
图形与变换
一．选择题
1．如图图形中， 是轴对称图形．
A．
B．
C．
D．
【分析】依据轴对称图形的意义，即在平面内，如果一个图形沿一条直线对折，对折后的两部分都能完全重合，这条直线叫做对称轴，这样的图形叫做轴对称图形，据此即可进行解答．
【解答】解：根据分析可得，
是轴对称图形，其它选项都不是轴对称图形．
故选：．
2．（2019秋?中山区期末）下列图形中，对称轴条数最少的是
A．圆
B．半圆
C．等边三角形
D．长方形
【分析】一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形就是轴对称图形，这条直线就是这个图形的一条对称轴，由此即可确定这个图形的对称轴的条数及位置．
【解答】解：圆有无数条对称轴，半圆有1条对称轴，等边三角形有3条对称轴，长方形有2条对称轴，所以半圆的对称轴的条数最少；
故选：．
3．（2019秋?黔东南州期末）下列图形对称轴最多的是
A．等边三角形
B．半圆
C．等腰梯形
D．长方形
【分析】根据轴对称图形的定义：一个图形沿某条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合，则这个图形就是轴对称图形，这条直线就是它的一条对称轴，据此分别确定出选项中各个图形中对称轴的条数，然后选择即可．
【解答】解：等边三角形有3条对称轴，半圆有1条对称轴，等腰梯形有1条对称轴，长方形有2条对称轴；
故选：．
4．（2019秋?宝鸡期末）下面图形中不是轴对称图形的是
A．平行四边形
B．长方形
C．等腰三角形
D．扇形
【分析】根据轴对称图形的意义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；依次进行判断即可．
【解答】解：根据轴对称图形的意义可知：长方形、等腰三角形和扇形都是轴对称图形，而平行四边形不是轴对称图形；
故选：．
5．（2019?长沙）将一个长是5厘米、宽是3厘米的长方形按放大，得到的图形面积是 平方厘米．
A．15
B．240
C．60
D．64
【分析】此题只要求出放大后的长和宽，根据“图上距离实际距离比例尺”可求出；然后根据“长方形的面积长宽”即可得出结论．
【解答】解：（厘米）
（厘米）
（平方厘米）
答：得到的图形面积是240平方厘米．
故选：．
6．（2018?扬州）一个正方形的面积是100平方厘米，把它按的比缩小．缩小后图形的面积是 平方厘米．
A．50
B．200
C．25
D．20
【分析】面积是100平方厘米的正方形的边长是10厘米，根据图形放大与缩小的意义，边长是10厘米的正方形按缩小后，边长是（厘米），根据正方形的面积计算公式“”即可求出它的面积．
【解答】解：因为10厘米厘米平方厘米，
所以面积是100平方厘米的正方形的边长是10厘米，
（厘米）
（平方厘米）
答：缩小后图形的面积是25平方厘米．
故选：．
7．（2013?宜昌）下列图形中不可能通过将图形平移或旋转得到的是
A．
B．
C．
D．
【分析】平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小；旋转变化前后，对应线段、对应角分别相等，图形的大小、形状都不改变，据此解答即可．
【解答】解：、是由图形通过顺时针旋转得到的图形；
、是由图形通过顺时针旋转得到的图形；
、是由图形通过顺时针旋转得到的图形．
故选：．
8．（2012?台州）一个长方形的长是6厘米，宽是2厘米．以它的长为轴旋转一周所得到的圆柱体的体积是
A．75.36立方厘米
B．150.72立方厘米
C．56.52立方厘米
D．226.08立方厘米
【分析】将一个长为6厘米，宽是2厘米的长方形，以它的长为轴旋转一周所围成的圆柱体的底面半径是2厘米，高是6厘米；要求它们的体积，可利用圆柱的体积公式，列式解答即可．
【解答】解：，
，
（立方厘米）；
答：这个圆柱的体积是75.36立方厘米．
故选：．
二．填空题
9．（2018秋?涿州市期末）汽车行驶时，车轮的运动是 旋转 ，电梯上升或下降的运动是 ．（填“平移”或“旋转”
【分析】旋转是物体运动时，每一个点离同一个点（可以在物体外）的距离不变的运动，称为绕这个点的转动，这个点称为物体的转动中心，旋转自然是转动的；推拉门窗是把整个门窗按一定的方向来回运动，根据图形平移的意义，在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移，依此根据平移与旋转定义判断即可．
【解答】解：汽车行驶时，车轮的运动是
旋转，电梯上升或下降的运动是平移；
故答案为：旋转，平移．
10．（2018秋?沧州期末）风车的转动是 旋转 现象，箱子在地面上被推动是 现象．
【分析】平移是物体运动时，物体上任意两点间，从一点到另一点的方向与距离都不变的运动；
旋转是物体运动时，每一个点离同一个点（可以在物体外）的距离不变的运动，称为绕这个点的转动，这个点称为物体的转动中心．所以，它并不一定是绕某个轴的．
根据平移与旋转定义判断即可．
【解答】解：风车的转动是
旋转现象，箱子在地面上被推动是
平移现象；
故答案为：旋转，平移．
11．（2019秋?定西期中）平移后的图形与原图形相比较，只改变 位置 ，不改变 和 ．
【分析】平移是把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同，但位置不同．
【解答】解：平移后的图形与原图形相比较，只改变
位置，不改变
形状和
大小；
故答案为：位置，形状，大小．
12．（2018秋?浦口区校级期末）把你们教室里的窗户打开，窗户的运动是 平移 ；把你们教室里的门打开，门的运动是 ．
【分析】根据平移图形的特征，如图两个图形的大小、形状、方向不变，只是位置的不同，这两个图形就是平移；根据旋转图形的特征，如图两个图形的大小、形状不变，只是方向不变，只是位置的不同，这样的两个图形就是旋转．
【解答】解：把你们教室里的窗户打开，窗户的运动是
平移；把你们教室里的门打开，门的运动是旋转．
故答案为：平移，旋转．
13．（2018?阜宁县）一直角三角板的两条直角边分别为6厘米、8厘米，以8厘米长的直角边为轴旋转一圈（如图），将出现一个 圆锥 体，它的体积是
立方厘米．
【分析】以8厘米的直角边为轴旋转一周所形成的图形是一个高为8厘米，底面半径为6厘米的圆锥体；根据圆锥的体积公式“”，即可求得它的体积．
【解答】解：以8厘米长的直角边为轴旋转一圈，将出现一个圆锥体；
圆锥的体积是：
（立方厘米）．
故答案为：圆锥，301.44．
14．（2014?慈溪市）如图，图2是图1按 3
放大后的图形；图1三角形面积是
平方厘米．
【分析】图2的底是6厘米，图1中的对应部分是2厘米，，也就是说图2是图1对应部分的3倍，因此，图2是由图1按放大后的图形，由此用求出图1三角形的高，然后根据三角形的面积公式即可求出图1的面积．
【解答】解：，
即图2是图1对应部分的3倍，因此，图2是由图1按放大后的图形；
（厘米）
（平方厘米）．
故答案为：3，1；．
15．（2012?东城区）一个长方形以它的一条边为轴，旋转一周得到的旋转体是一个圆柱． ．
【分析】我们知道，点动成线，线动成面，面动成体，把一个长方形以它的一条边为轴旋转一周，所得到的图形是以为旋转轴的这条边为高，另一边为半径的一个圆柱．
【解答】解：如图，
一个长方形以它的一条边为轴，旋转一周得到的旋转体是一个圆柱；
故答案为：
三．判断题
16．（2019秋?无棣县期末）圆是轴对称图形，有无数条对称轴，每条对称轴都过圆心． （判断对错）
【分析】根据对称轴的含义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；据此即可解答．
【解答】解：根据轴对称图形的定义可知：圆是轴对称图形，它有无数条对称轴，
因为圆的对称轴是直径所在的直线，又因为通过圆心、并且两端都在圆上的线段，叫做直径，所以圆的对称轴一定通过圆心，故原题说法正确；
故答案为：．
17．（2019秋?龙州县期末）拧开水龙头时水龙头的运动是旋转． （判断对错）
【分析】把一个图形绕着某一点转动一个角度的图形变换叫做旋转；据此解答即可．
【解答】解：拧开水龙头时水龙头的运动是旋转是正确的．
故答案为：．
18．直线行进中的滑雪板的运动属于平移现象． （判断对错）
【分析】根据平移的含义：平移是物体运动时，物体上任意两点间，从一点到另一点的方向与距离都不变的运动，据此解答即可．
【解答】解：根据平移的意义可知：直线行进中的滑雪板的运动属于平移现象，所以本题说法正确；
故答案为：．
19．（2017?南明区）同一钟面上，当时针旋转了30度，分针就旋转了360度． （判断对错）
【分析】钟面一周为，共分12大格，每格为，当时针旋转了30度，是经历了1小时，所以分针正好旋转了一周，是360度，据此解答即可．
【解答】解：同一钟面上，当时针旋转了30度，分针就旋转了360度，说法正确；
故答案为：．
20．（2019?福田区）正方形、等腰梯形、三角形和圆都是轴对称图形． （判断对错）
【分析】依据轴对称图形的概念，即在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，据此即可进行判断．
【解答】解：因为正方形、等腰梯形和圆分别沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，
则说正方形、等腰梯形和圆都是轴对称图形；
但是除等腰三角形外的三角形沿一条直线折叠，直线两旁的部分不能够完全重合，则除等腰三角形外的三角形不是轴对称图形．
故答案为：．
21．（2018?工业园区）长方形和正方形都有4条对称轴． ．（判断对错）
【分析】根据轴对称图形的意义找出长方形和正方形的对称轴的条数，即可判断正误．
【解答】解：长方形的对称轴有2条，正方形的对称轴有4条，
所以原题说法错误．
故答案为：．
22．（2016?天津）一个长是，宽是的长方形按缩小，得到图形的面积是原来面积的． （判断对错）
【分析】一个长是，宽是的长方形按缩小，长是，宽是，根据长方形面积计算公式“”分别求出缩小后的面积、原来的面积，再用缩小后的面积除以原来的面积．
【解答】解：，
即得到图形的面积是原来面积的
原题的说法错误．
故答案为：．
23．（2015?揭阳）以直角三角形任意一条直角边为轴旋转一周，可以形成一个圆柱． （判断对错）
【分析】根据直角三角形及圆锥的特征，直角三角形绕一直角边旋转一周形成一个以旋转直角边为高，另一直角边为底面半径的圆锥．
【解答】解：以直角三角形任意一条直角边为轴旋转一周，可以形成一个圆锥．
故答案为：．
四．应用题
24．（2019春?龙岗区期中）把一张长7厘米、宽5厘米的长方形卡片按的比例放大后，得到的卡片的面积是多少平方厘米？
【分析】一个长7厘米、宽5厘米的长方形按放大，即将这个长方形的长和宽同时扩大3倍，根据长方形的面积公式可知得到的图形的面积是：（平方厘米）．
【解答】解：
（平方厘米）
答：得到的卡片的面积是315平方厘米．
25．小明在照镜子时发现，镜子中的钟面上时针与分针的位置是，那么这时的时间是
【分析】根据镜面对称的性质，在平面镜中的像与现实中的事物恰好左右颠倒，且关于镜面对称，分析并作答．
【解答】解：根据镜面对称的性质可知：小明在照镜子时发现，镜子中的钟面上时针与分针的位置是，那么这时的时间是；
故答案为：．
26．将一个半径是的圆按的比例放大，放大后圆的周长是原来圆的几倍？放大后圆的面积是原来圆的几倍？
【分析】按的比放大就是把原来的圆的半径扩大3倍，用求出扩大后的圆的半径，然后根据圆的周长公式与面积公式分别求出放大前和放大后圆的周长与面积，然后再进一步解答．
【解答】解：（厘米）
答：放大后圆的周长是原来圆的3倍，放大后圆的面积是原来圆的9倍．
27．下图中的三角形是从哪张对折后的纸上剪下来的？在 里填上序号．
【分析】根据轴对称图形的意义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形．因为①的对称轴在折痕，所以如果按①剪下来，得到的是等腰三角形，符合要求．
【解答】解：根据轴对称图形可知，图中的三角形是①对折后的纸上剪下来的．
故答案为：①．
28．小明在电脑上把一张长方形图片按比例放大后如图，放大后的宽是多少厘米？
【分析】原来长方形的长是3厘米，宽是2厘米．长放大后是18厘米，，即小明是把原来的图形按放大的，根据图形放大与缩小的意义，长放大到原来的6倍，宽也放大到原来的6倍．
【解答】解：
答：放大后的宽是12厘米．
五．操作题
29．如图哪些图形能通过旋转与图形重合？涂上你喜欢的颜色．
【分析】在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一个角度，这样的运动叫作图形的旋转，旋转可以简单的理解为图形的转动．解答即可．
【解答】解：三个图都能通过旋转得到．
30．如图所示的图案分别是从哪张纸上剪下来的？连一连．
【分析】依据轴对称图形的概念，即在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线就是其对称轴，据此解答即可．
【解答】解：
31．（2019秋?梁园区期中）如图，图形①经过怎样的运动可以得到图形②？
【分析】据平移的意义“平移是指在同一平面内，将一个图形整体按照某个直线方向移动一定的距离，这样的图形运动叫作图形的平移运动，简称平移”，由此可知：把图①向下平移4格再向右平移5格即可得到图②；由此解答即可．
【解答】解：根据平移的性质可知：把图①向下平移4格再向右平移5格即可得到图②．
32．（2018?无锡）按要求画一画．
（1）把长方形按的比放大，画出放大后的图形；
（2）把梯形绕点按逆时针旋转，画出旋转后的图形；
（3）画一个三角形和一个平行四边形，使它们的面积都是6平方厘米．
【分析】（1）根据图形放大与缩小的意义，把这个长形的长、宽均扩大到原来的3倍所得到的长方形就是原长方形按放大后的图形．
（2）根据旋转的特征，梯形绕点逆时针旋转，点的位置不动，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图形．
（3）根据平行四边形的面积计算公式“”只要画的平行四边形底、高之积为6即可，如可画底为3厘米，高为2厘米的平行四边形，其面积就是6平方厘米；根据三角形的面积计算公式“”，只要画的三角形与平行四边形等底（或等高），高（或底）为平行四边形的2倍，其面积就与平行四边形面积相等．
【解答】解：（1）把长方形按的比放大，画出放大后的图形（图中红色部分）；
（2）把梯形绕点按逆时针旋转，画出旋转后的图形（图中绿色部分）；
（3）画一个三角形（图中黄色部分）和一个平行四边形（图中蓝色部分），使它们的面积都是6平方厘米．
33．（2017?兴化市）如图每格表示边长为1厘米的正方形，请按要求画出图形并填空．
（1）按照的比，画出直角三角形放大后的图形．
（2）画出三角形绕点顺时针旋转后的图形，旋转后三角形点的位置用数对表示为 9 ，
【分析】（1）根据图形放大与缩小的意义，把原直角三角形的两直角边均放大到原来的2倍，所得到的直角三角形就是原直角三角形按放大后的图形（直角三角形两直角边即可确定其形状）．
（2）根据旋转的特征，三角形绕点顺时针旋转，点的位置不动，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图形．根据用数对表示点的位置的方法，第一个数字表示列数，第二个数字表示行数及旋转后点的位置即可用数对表示出点的位置．
【解答】解：（1）按照的比，画出直角三角形放大后的图形（下图红色部分）
（2）画出三角形绕点顺时针旋转后的图形（下图绿色部分），旋转后三角形点的位置用数对表示为：．
故答案为：9，10．
34．如图是由三个小正方形组成的图形，请你用两种不同的方法分别在下面的两个图形中添上一个同样大小的小正方形，使它们成为轴对称图形．
【分析】根据轴对称与对称轴的定义，对称轴两侧的部分能够完全重合，由此即可求得答案．
【解答】解：
六．解答题
35．（2019?杭州模拟）下列现象哪些是平移？在括号里画“△”．哪些是旋转？在括号里画“〇”．
【分析】平移是物体运动时，物体上任意两点间，从一点到另一点的方向与距离都不变的运动；
旋转是物体运动时，每一个点离同一个点（可以在物体外）的距离不变的运动，称为绕这个点的转动，这个点称为物体的转动中心．所以，它并不一定是绕某个轴的．
根据平移与旋转定义判断即可．
【解答】解：
36．（2019春?长春月考）认真辨一辨，下面的物体运动，是平移的打“”，是旋转的画“〇”．
【分析】旋转就是围绕着一个中心转动，运动方向发生改变；平移就是直直地移动，移动过程中方向不发生改变．据此解答即可．
【解答】解：
故答案为：〇，，〇，〇，，．
37．（2019春?化州市校级月考）连线．
【分析】根据各平面图形及立体图形的特征，进行连线即可．
长方形绕长边旋转后是圆柱，半圆绕直径旋转后是球，三角形绕一条直角边旋转后是圆锥，直角梯形绕成直角的边（高旋转后是圆台．
【解答】解：根据各图形的特征连线如下：
38．（2019春?东莞市期中）下面各图形，绕轴旋转后得到的是哪个图形？连一连．
【分析】一个半圆旋转后会得到一个圆球；两个长方形旋转后会得到两个圆柱；一个梯形旋转后会得到一个圆台；一个三角形和一个正方形旋转后会得到一个圆柱和一个圆锥．
【解答】解：连线如下：
39．（2019?岳阳模拟）把图中的平行四边形先按的比放大，画出放大后的图形，再绕点顺时针旋转，画出旋转后的图形．
【分析】（1）按的比画出平行四边形放大后的图形，先数出原平行四边形的底与高分别是3和2；则放大后底与高的长度分别是、；由此即可画出放大后的平行四边形1；
（2）根据图形旋转的方法，先把与点相连的两条边顺时针旋转，再根据平行四边形的对边平行的性质，画出另外两条边，即可得出旋转后的平行四边形2．
【解答】解：根据题干分析，可画图如下：
40．（2014?宁夏）按画出下面的三角形放大后的图形．
【分析】观察图形可知，原来的三角形的两条直角边分别是1和2；三角形按的比放大，即底和高都宽大了3倍，则放大后的三角形的两条直角边分别是、；据此即可画图
【解答】解：2020年通用版小升初数学精选基础练——高效题型一遍过
专题11
图形与变换
一．选择题
1．如图图形中， 是轴对称图形．
A．
B．
C．
D．
2．（2019秋?中山区期末）下列图形中，对称轴条数最少的是
A．圆
B．半圆
C．等边三角形
D．长方形
3．（2019秋?黔东南州期末）下列图形对称轴最多的是
A．等边三角形
B．半圆
C．等腰梯形
D．长方形
4．（2019秋?宝鸡期末）下面图形中不是轴对称图形的是
A．平行四边形
B．长方形
C．等腰三角形
D．扇形
5．（2019?长沙）将一个长是5厘米、宽是3厘米的长方形按放大，得到的图形面积是 平方厘米．
A．15
B．240
C．60
D．64
6．（2018?扬州）一个正方形的面积是100平方厘米，把它按的比缩小．缩小后图形的面积是 平方厘米．
A．50
B．200
C．25
D．20
7．（2013?宜昌）下列图形中不可能通过将图形平移或旋转得到的是
A．
B．
C．
D．
8．（2012?台州）一个长方形的长是6厘米，宽是2厘米．以它的长为轴旋转一周所得到的圆柱体的体积是
A．75.36立方厘米
B．150.72立方厘米
C．56.52立方厘米
D．226.08立方厘米
二．填空题
9．（2018秋?涿州市期末）汽车行驶时，车轮的运动是 ，电梯上升或下降的运动是 ．（填“平移”或“旋转”
10．（2018秋?沧州期末）风车的转动是 现象，箱子在地面上被推动是 现象．
11．（2019秋?定西期中）平移后的图形与原图形相比较，只改变 ，不改变 和 ．
12．（2018秋?浦口区校级期末）把你们教室里的窗户打开，窗户的运动是 ；把你们教室里的门打开，门的运动是 ．
13．（2018?阜宁县）一直角三角板的两条直角边分别为6厘米、8厘米，以8厘米长的直角边为轴旋转一圈（如图），将出现一个
体，它的体积是
立方厘米．
14．（2014?慈溪市）如图，图2是图1按
放大后的图形；图1三角形面积是
平方厘米．
15．（2012?东城区）一个长方形以它的一条边为轴，旋转一周得到的旋转体是一个圆柱．
．
三．判断题
16．（2019秋?无棣县期末）圆是轴对称图形，有无数条对称轴，每条对称轴都过圆心． （判断对错）
17．（2019秋?龙州县期末）拧开水龙头时水龙头的运动是旋转． （判断对错）
18．直线行进中的滑雪板的运动属于平移现象． （判断对错）
19．（2017?南明区）同一钟面上，当时针旋转了30度，分针就旋转了360度． （判断对错）
20．（2019?福田区）正方形、等腰梯形、三角形和圆都是轴对称图形． （判断对错）
21．（2018?工业园区）长方形和正方形都有4条对称轴． ．（判断对错）
22．（2016?天津）一个长是，宽是的长方形按缩小，得到图形的面积是原来面积的． （判断对错）
23．（2015?揭阳）以直角三角形任意一条直角边为轴旋转一周，可以形成一个圆柱．
（判断对错）
四．应用题
24．（2019春?龙岗区期中）把一张长7厘米、宽5厘米的长方形卡片按的比例放大后，得到的卡片的面积是多少平方厘米？
25．小明在照镜子时发现，镜子中的钟面上时针与分针的位置是，那么这时的时间是
26．将一个半径是的圆按的比例放大，放大后圆的周长是原来圆的几倍？放大后圆的面积是原来圆的几倍？
27．下图中的三角形是从哪张对折后的纸上剪下来的？在 里填上序号．
28．小明在电脑上把一张长方形图片按比例放大后如图，放大后的宽是多少厘米？
五．操作题
29．如图哪些图形能通过旋转与图形重合？涂上你喜欢的颜色．
30．如图所示的图案分别是从哪张纸上剪下来的？连一连．
31．（2019秋?梁园区期中）如图，图形①经过怎样的运动可以得到图形②？
32．（2018?无锡）按要求画一画．
（1）把长方形按的比放大，画出放大后的图形；
（2）把梯形绕点按逆时针旋转，画出旋转后的图形；
（3）画一个三角形和一个平行四边形，使它们的面积都是6平方厘米．
33．（2017?兴化市）如图每格表示边长为1厘米的正方形，请按要求画出图形并填空．
按照的比，画出直角三角形放大后的图形．
（2）画出三角形绕点顺时针旋转后的图形，旋转后三角形点的位置用数对表示为 ，
34．如图是由三个小正方形组成的图形，请你用两种不同的方法分别在下面的两个图形中添上一个同样大小的小正方形，使它们成为轴对称图形．
六．解答题
35．（2019?杭州模拟）下列现象哪些是平移？在括号里画“△”．哪些是旋转？在括号里画“〇”．
36．（2019春?长春月考）认真辨一辨，下面的物体运动，是平移的打“”，是旋转的画“〇”．
37．（2019春?化州市校级月考）连线．
38．（2019春?东莞市期中）下面各图形，绕轴旋转后得到的是哪个图形？连一连．
39．（2019?岳阳模拟）把图中的平行四边形先按的比放大，画出放大后的图形，再绕点顺时针旋转，画出旋转后的图形．
40．（2014?宁夏）按画出下面的三角形放大后的图形．2020年通用版小升初数学精选基础练——高效题型一遍过
专题12
图形与位置
一．选择题
1．小梅站在操场上，面向东北方向，她的后面是 方向．
A．东北
B．西北
C．西南
【分析】根据方向的八个方位，以及方向的相对性进行求解即可．
【解答】解：小梅站在操场上，面向东北方向，她的后面是
西南方向，左面是
西北方向，右面是
东南方向．
故选：．
2．（2019?厦门）一幢教学楼长，在平面图上用的线段表示，这幅图的比例尺是
A．
B．
C．
D．
【分析】图上距离和实际距离已知，依据“图上距离：实际距离比例尺”即可求得这幅图的比例尺．
【解答】解：因为40米厘米
则8厘米：4000厘米
答：这幅图的比例尺是．
故选：．
3．（2019?朝阳区）如图表示了某地区博物馆体育馆和图书馆之间的位置关系．根据这幅图，下面描述中错误的是
A．体育馆在图书馆西偏北方向1500米处
B．博物馆在体育馆南偏西方向500米处
C．体育馆在博物馆东偏北方向500米处
D．图书馆在体育馆西偏南方向1500米处
【分析】根据地图上的方向，上北下南，左西右东和图上距离及图中所标注的线段比例尺即可求出它们的实际距离，由此选择即可．
【解答】解：根据图可知：体育馆在图书馆西偏北方向1500米处
博物馆在体育馆南偏西方向500米处
体育馆在博物馆东偏北方向500米处
图书馆在体育馆东偏南方向1500米处
所以选项说法错误；
故选：．
4．（2019?金牛区）一幅地图的比例尺是，，两地的实际距离是900千米，在这幅地图上两地的图距是 厘米．
A．2.5
B．3
C．3.5
D．4
【分析】实际距离和比例尺已知，依据“图上距离实际距离比例尺”即可求出两地的图上距离．
【解答】解：因为900千米厘米，
则（厘米）；
答：在这幅地图上两地的图距是2.5厘米．
故选：．
5．（2019?海口）三角形的3个顶点、、用数对表示分别是、、，那么这个三角形一定是 三角形．
A．锐角
B．直角
C．钝角
D．等腰
【分析】根据数对确定位置的方法先画出三角形各点位置，然后根据三角形的特点判断其形状即可．
【解答】解：因为、所在的列相等，、所在的行相等．
所以三角形是直角三角形．
故选：．
6．（2018?海安县）有一种手表零件长5毫米，在设计图纸上的长度是10厘米，图纸的比例尺是
A．
B．
C．
【分析】比例尺图上距离：实际距离，根据题意代入数据可直接得出这张图纸的比例尺．
【解答】解：10厘米毫米
．
所以这张图纸的比例尺为．
故选：．
7．（2012?乐亭县）一架飞机从某机场向南偏东方向飞行了1200千米，返回时飞机要
A．南偏东方向飞行1200千米
B．北偏东方向飞行1200千米
C．南偏西方向飞行1200千米
D．北偏西方向飞行1200千米
【分析】根据位置的相对性：两地相互之间的方向相反，距离相等．据此解答．
【解答】解：根据分析可知：返回时飞机要按北偏西方向飞行1200千米．
故选：．
二．填空题
8．（2019?郑州）在一幅比例尺是的地图上，量得郑州到西安的距离是．则郑州到西安的实际距离约是 480 千米．
【分析】图上距离和比例尺已知，依据“实际距离图上距离比例尺”即可求出郑州到西安的实际距离．
【解答】解：（厘米）
48000000厘米（千米）
答：郑州到西安的实际距离是480千米．
故答案为：480．
9．（2019?武威）有一块长方形草坪，长500米，宽28米，画在一张图纸上，量得长是25厘米这幅图的比例尺是 ，图中的宽是 厘米．
【分析】图上距离和实际距离已知，依据“比例尺图上距离：实际距离”即可求出这幅图的比例尺，再据“图上距离实际距离比例尺”即可求出宽的图上距离．
【解答】解：因为500米厘米，28米厘米，
则；
因此（厘米）；
答：这幅图的比例尺是，宽在图上是1.4厘米．
故答案为：、1.4．
10．（2018?思明区）在一幅地图上标有，这幅地图的比例尺是 ；厦门到福州的距离约为240千米，在这幅地图上相距 厘米．
【分析】根据比例尺的意义：比例尺图上距离：实际距离，把线段比例尺改写成数值比例尺；由线段比例尺图上表示实际距离，用即可求出厦门到福州的图上距离．
【解答】解：1厘米：40千米
厘米：4000000厘米
（厘米）
答：这幅地图的比例尺是，厦门到福州的距离240千米，在这幅图上是6厘米．
故答案为：，6．
11．（2018?惠州）填一填．
以学校为观察点：小丽家的位置是 西 偏 ，距离学校．
【分析】以学校为观察点，基本方向是：上北下南左西右东，再结合图上标注的距离解答即可．
【解答】解：以学校为观察点：小丽家的位置是西偏南，距离学校．
故答案为：西，南．
12．（2019?株洲模拟）线段比例尺改写成数值比例尺是 ，在这幅图上量得北京到上海的距离是4.2厘米，北京到上海的实际距离是
千米．
【分析】求北京到上海的实际距离，根据公式“图上距离比例尺实际距离”，代入数字，进行列式解答，即可得出结论．
【解答】解：250千米厘米，
比例尺为：，
（厘米），
105000000厘米（千米）；
答：北京到上海的实际距离是1050千米；
故答案为：，1050．
13．（2018?南通）在比例尺是1，400000的地图上，甲、乙两地相距5厘米，实际距离是 20 千米．如果画在比例尺是的地图上，应画 厘米．
【分析】先求两地间的实际距离，根据“图上距离比例尺实际距离”，代入数值，计算出两地间的实际距离，进而根据“实际距离比例尺图上距离”解答即可．
【解答】解：
（厘米），
2000000厘米千米；
（厘米）；
答：甲、乙两地的实际距离是20千米，如果把这两地画在比例尺是的地图上，应画4厘米．
故答案为：20，4．
14．（2018?兴化市）在一幅地图上，量的甲乙两地距离是5厘米，实际上甲乙两地相距60千米，这幅地图的比例尺是 ，在这幅地图上，量的甲丙两地距离8.5厘米，甲丙两地实际距离是
千米．
【分析】根据“图上距离：实际距离比例尺”求出这幅地图的比例尺，进而根据“图上距离比例尺实际距离”解答即可
【解答】解：60千米厘米，
这幅地图的比例尺为．
（厘米）（千米）
答：甲丙两地实际距离是
102千米；
故答案为：，102．
15．（2018?徐州）在比例尺的地图上，量得两地的距离是8厘米，两地的实际距离是 400 千米．
【分析】要求两地的实际距离是多少千米，根据“图上距离比例尺实际距离”，代入数值计算即可．
【解答】解：（厘米）（千米）
答：两地的实际距离是
400千米．
故答案为：400．
三．判断题
16．（2017?杭州）宁波到上海的路程，在比例尺为和的图上，后者的图上距离更长些． 错误 ．
【分析】根据题意可知宁波到上海的实际路程不变，又知比例尺图上距离：实际距离，可知实际距离图上距离比例尺，实际距离一定，图上距离与比例尺成正比例，即可解答．
【解答】解：由实际距离图上距离比例尺，
实际距离一定，图上距离与比例尺成正比例，
比例尺越大图上距离就越大，
因为，
所以前者的图上距离更长些．
故答案为：错误．
17．（2016?临泽县）一条路实际长12千米，在纸上是2厘米，这幅图的比例尺是． ．（判断对错）
【分析】图上距离与实际距离的比即为比例尺，据此可以求出这幅图的比例尺，再比较得解．
【解答】解：12千米厘米
答：这幅图的比例尺是．
原题说法正确．
故答案为：．
18．（2016?天津）一个精细零件实际长，画在图上长为，则这幅图的比例尺是． （判断对错）
【分析】根据比例尺的意义作答，即比例尺是图上距离与实际距离的比．
【解答】解：2厘米：2毫米
毫米：2毫米
答：这幅图的比例尺是．
原题说法错误．
故答案为：．
19．（2014?福州）一幅地图，图上距离3厘米表示实际距离900米，这幅地图的比例尺是． （判断对错）
【分析】根据比例尺的意义作答，即图上距离与实际距离的比．
【解答】解：3厘米：900米，
厘米：90000厘米，
，
答：这幅地图的比例尺为．
故答案为：．
20．（2018?射阳县）一个零件长4毫米，画在一幅图上长20厘米，这幅图纸的比例尺为． （判断对错）
【分析】根据比例尺的意义作答，即比例尺是图上距离与实际距离的比．
【解答】解：20厘米：4毫米
毫米：4毫米
答：这幅图的比例尺是．
故答案为：．
21．（2014?当涂县）一个长度是4毫米的零件，画在图上是8厘米长，这幅图的比例尺是． （判断对错）
【分析】根据比例尺的意义作答，即比例尺是图上距离与实际距离的比．
【解答】解：8厘米：4毫米
毫米：4毫米
答：这幅图的比例尺是．
故答案为：．
22．（2014?集美区）把线段比例尺改写成数字比例尺是 ．（判断对错）
【分析】由线段比例尺可知图上1厘米表示实际距离40千米，根据比例尺图上距离：实际距离可改写为数字比例尺．
【解答】解：由线段比例尺可知图上1厘米表示实际距离40千米，
40千米厘米，
1厘米：4000000厘米，
即数字比例尺为．
故答案为：．
四．计算题
23．量一量，算一算．
（1）公园到汽车站的图上距离是 4 厘米，若实际距离是500米，这幅图的比例尺是 ．
（2）火车站到公园的图上距离是 厘米，实际距离是 米．
（3）一位乘客从地铁站出来，经公园去火车站．如果每分行70米，那么多少分才能到达火车站？
（4）商场在公园的北偏西的方向上，距离公园600米．请你在图中标出商场的位置．
【分析】（1）量出公园到汽车站的图上距离，公园到汽车站的实际距离已知，根据“比例尺图上距离：实际距离”即可求出这幅图的比例尺．
（2）量出公园到火车车站的图上距离，根据“实际距离图上距离比例尺”及已求出比例尺可求出两地的实际距离．
（3）先量出地铁站到公园的图上距离，求出地铁站到公园的实际距离，公园到火车站的距离前面已求出，这位乘客的速度已知，根据“时间路程速度”即可解答．
（4）根据平面图上方向的辨别“上北下南，左西右东”，以公园的位置为观测点即可确定商场的方向；根据商场到公园的实际距离及已求出比例尺即可求出两地的图上距离，进而画出商场的位置．
【解答】解：（1）量得公园到汽车站的图上距离4厘米
500米厘米
答：公园到汽车站的图上距离4厘米，若实际距离是500米，这幅图的比例尺．
（2）量得火车站到公园的图上距离是2厘米
（厘米）
25000厘米米
答：火车站到公园的图上距离2厘米，实际距离250米．
（3）量得地铁站到公园的图上距离是3厘米
（厘米）
37500厘米米
（分钟）
答：分才能到达火车站．
（4）600米厘米
（厘米）
即商场在公园的北偏西的方向上，距离公园图上距离4.8厘米．画图如下：
故答案为：4，；2，250．
24．（2018?市南区）在比例尺是的地图上，量得、两地的距离是12厘米，甲、乙两车同时从、两地相向而行，75小时后两车相遇．已知甲、乙两车的速度比是，甲、乙两车的速度各是多少？
【分析】先依据“图上距离比例尺实际距离”求出两地的实际距离，把实际的路程化为千米．再据“路程相遇时间速度和”求出二者的速度和，甲、乙两车的速度比是，则甲车的速度占速度和的，用乘法计算可得甲车的速度，再求乙车的速度即可．
【解答】解：（厘米）
240000000厘米千米
（千米）
（千米）
（千米）
答：甲车的速度是每小时19.2千米，乙车的速度是每小时12.8千米．
五．应用题
25．（2019?莘县）在比例尺是图纸上量得北京天安门广场南北长为4.4厘米，东西宽为2.5厘米．北京天安门广场的实际面积是多少平方米？
【分析】图上距离和比例尺已知，依据“实际距离图上距离比例尺”即可求出长和宽的实际长度，进而利用长方形的面积，即可求出实际面积．
【解答】解：（厘米）
88000厘米米
（厘米）
50000厘米米
（平方米）
答：北京天安门广场的实际面积是440000平方米．
26．（2017?高台县）一幅地图的比例尺是在地图上量得、两地间的距离是4.5厘米，、两地的实际距离是多少千米？
【分析】要求、两地的实际距离是多少千米，根据线段比例尺可知：图上1厘米代表实际距离50千米，因为量得、两地的距离为4.5厘米，所以、两地间的实际距离是千米；据此解答．
【解答】解：（千米）；
答：、两地的实际距离是225千米．
27．在比例尺是的图纸上，量得一个圆形花坛的直径是1厘米．这个花坛实际占地面积是多少平方米？
【分析】要求花坛的实际占地面积，根据“图上距离比例尺实际距离”代入数字，先求出实际直径的长；然后根据“圆的面积”求出花坛的实际面积即可．
【解答】解：（厘米）
1000厘米米
（平方米）
答：这个花坛实际占地面积是78.5平方米．
28．（2019?益阳模拟）在同一幅地图上，量得甲、乙两地的直线距离是，甲、丙两地的直线距离是．如果甲、乙两地的实际距离是，那么甲、丙两地的实际距离是多少？
【分析】图上距离和实际距离已知，根据“图上距离：实际距离比例尺”求出这幅地图的比例尺，再根据关系式：图上距离比例尺实际距离，解决问题．
【解答】解：
（厘米）
180000000厘米千米
答：甲、丙两地的实际距离是1800千米．
29．（2019?郴州模拟）在一幅比例尺为的地图上，量得甲、乙两地之间的距离是3.6厘米．如果一辆摩托三轮车以每小时30千米的速度在上午8点从甲地出发，问什么时间能够到达乙地？
【分析】图上距离和比例尺已知，首先根据“实际距离图上距离比例尺”，求出甲、乙两地的距离，然后根据“时间路程速度”求出三轮摩托车行驶的时间，最后根据“起始时刻行驶时间结束时刻”求出到达乙地的时间．
【解答】解：（厘米）
7200000厘米千米
（小时）
2.4小时小时24分钟
上午8点小时24分钟上午10点24分
答：10点24分能够到达乙地．
30．在一幅地图上，用3厘米长的线段表示实际距离900千米．
（1）这幅地图的比例尺是多少？
（2）在这幅地图上量得甲地到乙地的距离是2.5厘米，甲地到乙地的实际距离是多少千米？
（3）一条长960千米的高速公路，在这幅地图上应画多少厘米？
【分析】（1）根据比例尺的意义作答，即比例尺是图上距离与实际距离的比；
（2）根据图上距离比例尺实际距离解答即可．
（3）根据实际距离比例尺图上距离解答即可．
【解答】解：（1）900千米厘米
答：这幅地图的比例尺是．
（2）（厘米）
75000000厘米千米
答：甲地到乙地的实际距离是750千米．
（3）960千米厘米
（厘米）
答：在这幅地图上应画3.2厘米．
六．操作题
31．（2018?连云港）观察与测量．
（1）图书馆在书店正北方向300米处，在图中标出图书馆的位置．
（2）公园在书店 北 偏 方向 米处．
（3）美术馆在书店南偏西方向400米处，请在图上画出书店到美术馆的路线，并用“”标出美术馆的位置．
【分析】（1）先根据比例尺和实际距离，计算出图书馆和书店的图上距离：（厘米），然后利用图上确定方向的方法，确定图书馆的位置．
（2）根据图上距离和比例尺，计算实际距离：（米，然后根据图示确定方向．
（3）先计算美术馆与书店的图上距离：（厘米），然后利用图上确定方向的方法，确定美术馆的位置．
【解答】解：如图所示：
（1）（厘米）
图书馆位置如图所示．
（2）（米
公园在书店北偏东方向
600米处．
（3）（厘米）
美术馆位置如图．
故答案为：北；东45；600．
32．（2017?鄂托克旗）操作题．如图每个小正方形边长是1厘米．
（1）用数对表示三角形三个顶点的位置．
3 ， ， ，
（2）按角分类，三角形是 三角形．
（3）这个三角形绕边旋转一周，所得到的立体图形的体积是 立方厘米．
（4）画出以点为旋转点，逆时针旋转的图形．
【分析】（1）根据数对确定位置的方法：先写行，在写列，确定、、的位置即可；
（2）因为两点在同一列，两点在同一行，所以三角形为直角三角形；
（3）三角形绕边旋转一周，所形成的立体图形为一个圆锥：以3厘米为底面半径，2厘米为高，利用圆锥的体积公式求其体积即可；
（4）根据选择的特征，作以点为旋转点，逆时针旋转的图形即可．
【解答】解：（1）由图可知，用数对表示下列各点为：
（2）由、、三点的数对即图示可知：
因为两点在同一列，两点在同一行，
所以三角形为直角三角形．
（3）
（立方厘米）
答：这个三角形绕边旋转一周，所得到的立体图形的体积是18.84立方厘米．
（4）以点为旋转点，逆时针旋转的图形，如图所示：
故答案为：3；5；3；3；6；3；直角；18.84．
33．（2017?江阴市）找一找，想一想，画一画．（每个小正方形的边长为1厘米）
（1）用数对表示点、的位置： 3 ， ； ， ．
（2）以为一条边，画一个面积为3平方厘米的直角三角形，再将三角形绕点顺时针旋转．
（3）画出右边的长方形按放大后的图形．
【分析】（1）数对表示位置的方法是：第一个数字表示列，第二个数字表示行；
（2）此题是一道开放题，可以根据学生实际来画，直角边是，然后画出原图；再点不动画出三角形顺时针旋转的图形．
（3）按放大，只要数出长和宽各自的格数，然后分别乘2画出，连出两边即可．
【解答】解：（1）；；
（2）如图：
（3）如图：
故答案为：（1）3，9；3，6．
34．（2019?永州模拟）某文化宫周围的环境如图所示．
（1）文化宫东面350米处有一条商业街，与人民路互相垂直，在图中画直线表示这条街．
（2）体育馆在文化宫 北偏东 方向 米处．
【分析】（1）根据图上线段比例尺可得：图上1厘米代表实际距离100米，所以商业街在文化宫东面350米，图上距离为：3.5厘米；
（2）体育馆在文化宫的北偏东方向上，经测量可得：体育馆的图上距离为3厘米，所以它的实际距离为：米．
【解答】解：（1）根据线段比例尺可得：商业街距离文化宫的图上距离为：厘米，由此可以在图中画出这条商业街；
（2）体育馆的图上距离为3厘米，所以它的实际距离为：米；
答：体育馆在文化宫北偏东方向300米处．
故答案为：北偏东；300．
35．（2019?娄底模拟）如图是依依家到学校的行走路线图．
（1）小公园在依依家的 北 偏 米处．
（2）小公园在银行的 偏 米处．
（3）学校西偏南，距离处是超市，请用★标出超市的位置．表示
【分析】（1）（2）根据平面图上方向的辨别“上北下南，左西右东”，以及角度和距离解答即可；
（3）根据“表示”算出图上距离，然后画图即可．
【解答】解：（1）小公园在依依家的
北偏
西
80米处．
（2）小公园在银行的
南偏
西
100米处．
（3）（厘米）
故答案为：（1）北；西；20；80；（2）南；西；30；100．
36．（2019?宿迁模拟）你知道吗？
玲玲从家向北偏东方向行走400米到达车站，又向东偏南方向行走300米到达邮局，最后向东偏北方向行走500米到达学校．
（1）根据上面的描述，把玲玲上学的路线补充完整．
（2）根据路线图，说一说玲玲放学回家时要怎么走？
【分析】（1）图上距离1厘米表示实际距离100米，则可以求出各个地点与观测点的图上距离，再据各个地点与观测点的方向关系，即可画出路线图．
（2）根据路线图，玲玲放学回家时的行走路线，与上学的路线方向相反，距离不变，据此解答即可．
【解答】解：（1）因为图上距离1厘米表示实际距离100米，
则（厘米）
（厘米）
（厘米）
所以画出玲玲上学的路线图如下：
（2）玲玲放学回家时向西偏南方向行走500米到达邮局，再向西偏北方向行走300米到达车站，向南偏西方向行走400米到达玲玲家．
七．解答题（共4小题）
37．（2014?宜昌）某文化宫广场周围环境如图所示：
（1）文化宫东面350米处，有一条商业街与人民路互相垂直．在图中画直线表示这条街，并标上：商业街．
（2）体育馆在文化宫 北 偏
米处．
（3）李小明以60米分的速度从学校沿着人民路向东走，3分钟后他在文化宫
面
米处．
【分析】（1）因为图上距离1厘米表示实际距离100米，于是可求出文化宫与人民路的图上距离，进而依据过直线上一点作已知直线的垂线的方法，即可画出商业街；
（2）量出文化宫与体育馆的图上距离，进而求出它们的实际距离，再据二者的方向关系，即可描述出二者的位置关系；
（3）先依据“速度时间路程”求出李小明3分钟走的路程，再求出学校与文化宫的实际距离，问题即可得解．
【解答】解：（1）因为图上距离1厘米表示实际距离100米，
则文化宫与人民路的图上距离为（厘米），
所以商业街的位置如下图所示：
（2）量出文化宫与体育馆的图上距离为3厘米，
则二者的实际距离为（米，
所以体育馆在文化宫北偏东米处．
（3）李小明走了（米，
学校与文化宫的实际距离为（米，
（米，
所以3分钟后他在文化宫西面20米处．
故答案为：北、东、300；西、20．
38．（2018?竞秀区模拟）比例尺是的地图上，量得甲、乙两地相距24厘米，两列火车同时从甲、乙两地相对开出，甲车每小时行55千米，比乙车每小时慢10千米，几小时后相遇？
【分析】根据“实际距离图上距离比例尺”，先求出甲、乙两地的路程；然后根据“路程速度之和相遇时间”，解答即可．
【解答】解：（厘米）
96000000厘米千米
（小时）
答：8小时后两车才能相遇．
39．（2017?东台市模拟）海城文化宫广场周围环境如图所示：
①文化宫北面300米处，有一条商业街与人民路互相平行．在图中画直线表示这条街，并标上：商业街．
②体育馆在文化宫 北 偏
方向大约
米处．
③李小明以60米分的速度从学校沿着人民路向东走，3分钟后他在文化宫正
方向
米处．
④苏果超市在文化宫的北偏西60度方向500米处，请在图中标出苏果超市的位置．
【分析】①根据地图上的方向，上北下南，左西右东，以文化宫的位置为观察点，再根据文化宫与商业街的实际距离及图中所标注的线段比例尺即可求出图上距离，由此可画出这条商业街．
②体育馆在文化宫的北偏东方向，根据体育馆与文化宫的图上距离，及线段比例尺即可求出实际距离．
③求出李小明走的路程及学校与文化宫的距离二者比较即可确定在文化宫西还是东，距离文化宫多少米．
④根据苏果超市与文化宫的实际距离求出图上距离，再根据方向即可确定苏果超市的位置．
【解答】解：①（厘米）
即文化宫北面3厘米处，有一条商业街与人民路互相平行．
②量得体育馆到文化宫的图上距离是3厘米
（米
即体育馆在文化宫北偏东方向大约300米处．
③量得学校到文化宫的图上距离是2厘米
（米
米，
（米
即李小明以60米分的速度从学校沿着人民路向东走，3分钟后他在文化宫正西方向20米处．
④（厘米）
即果超市在文化宫的北偏西60度方向5厘米处．
根据以上数据画图如下：
故答案为：北，东，300，西，20．
40．（2015?衡水模拟）在如图上完成下列问题．
（1）南京路经过电影院，与上海路平行．请用直线标出南京路的位置．
（2）科技馆在学校北偏东方向2000米处，请用点标出科技馆的位置．
【分析】（1）根据过直线外一点作已知直线平行线的方法，即可直线标出南京路的位置．
（2）根据地图上的方向，上北下南，左西右东，以学校的位置为观察点，即可确定科技馆位置的方向，根据两地的实际距离及图中所标注的比例尺即可求出两地的图上距离，据此可画出科技馆的位置．
【解答】解：（1）用直线标出南京路的位置如下图：
（2）2000米厘米
（厘米）
即科技馆在学校北偏东方向2厘米处，画图如下：2020年通用版小升初数学精选基础练——高效题型一遍过
专题12
图形与位置
一．选择题
1．小梅站在操场上，面向东北方向，她的后面是 方向．
A．东北
B．西北
C．西南
2．（2019?厦门）一幢教学楼长，在平面图上用的线段表示，这幅图的比例尺是
A．
B．
C．
D．
3．（2019?朝阳区）如图表示了某地区博物馆体育馆和图书馆之间的位置关系．根据这幅图，下面描述中错误的是
A．体育馆在图书馆西偏北方向1500米处
B．博物馆在体育馆南偏西方向500米处
C．体育馆在博物馆东偏北方向500米处
D．图书馆在体育馆西偏南方向1500米处
4．（2019?金牛区）一幅地图的比例尺是，，两地的实际距离是900千米，在这幅地图上两地的图距是 厘米．
A．2.5
B．3
C．3.5
D．4
5．（2019?海口）三角形的3个顶点、、用数对表示分别是、、，那么这个三角形一定是 三角形．
A．锐角
B．直角
C．钝角
D．等腰
6．（2018?海安县）有一种手表零件长5毫米，在设计图纸上的长度是10厘米，图纸的比例尺是
A．
B．
C．
7．（2012?乐亭县）一架飞机从某机场向南偏东方向飞行了1200千米，返回时飞机要
A．南偏东方向飞行1200千米
B．北偏东方向飞行1200千米
C．南偏西方向飞行1200千米
D．北偏西方向飞行1200千米
二．填空题
8．（2019?郑州）在一幅比例尺是的地图上，量得郑州到西安的距离是．则郑州到西安的实际距离约是 千米．
9．（2019?武威）有一块长方形草坪，长500米，宽28米，画在一张图纸上，量得长是25厘米这幅图的比例尺是 ，图中的宽是 厘米．
10．（2018?思明区）在一幅地图上标有，这幅地图的比例尺是 ；厦门到福州的距离约为240千米，在这幅地图上相距 厘米．
11．（2018?惠州）填一填．
以学校为观察点：小丽家的位置是 偏 ，距离学校．
12．（2019?株洲模拟）线段比例尺改写成数值比例尺是
，在这幅图上量得北京到上海的距离是4.2厘米，北京到上海的实际距离是
千米．
13．（2018?南通）在比例尺是1，400000的地图上，甲、乙两地相距5厘米，实际距离是 千米．如果画在比例尺是的地图上，应画 厘米．
14．（2018?兴化市）在一幅地图上，量的甲乙两地距离是5厘米，实际上甲乙两地相距60千米，这幅地图的比例尺是
，在这幅地图上，量的甲丙两地距离8.5厘米，甲丙两地实际距离是
千米．
15．（2018?徐州）在比例尺的地图上，量得两地的距离是8厘米，两地的实际距离是 千米．
三．判断题
16．（2017?杭州）宁波到上海的路程，在比例尺为和的图上，后者的图上距离更长些． ．
17．（2016?临泽县）一条路实际长12千米，在纸上是2厘米，这幅图的比例尺是． ．（判断对错）
18．（2016?天津）一个精细零件实际长，画在图上长为，则这幅图的比例尺是． （判断对错）
19．（2014?福州）一幅地图，图上距离3厘米表示实际距离900米，这幅地图的比例尺是．
（判断对错）
20．（2018?射阳县）一个零件长4毫米，画在一幅图上长20厘米，这幅图纸的比例尺为．
（判断对错）
21．（2014?当涂县）一个长度是4毫米的零件，画在图上是8厘米长，这幅图的比例尺是．
（判断对错）
22．（2014?集美区）把线段比例尺改写成数字比例尺是
．（判断对错）
四．计算题
23．量一量，算一算．
（1）公园到汽车站的图上距离是 厘米，若实际距离是500米，这幅图的比例尺是 ．
（2）火车站到公园的图上距离是 厘米，实际距离是 米．
（3）一位乘客从地铁站出来，经公园去火车站．如果每分行70米，那么多少分才能到达火车站？
（4）商场在公园的北偏西的方向上，距离公园600米．请你在图中标出商场的位置．
24．（2018?市南区）在比例尺是的地图上，量得、两地的距离是12厘米，甲、乙两车同时从、两地相向而行，75小时后两车相遇．已知甲、乙两车的速度比是，甲、乙两车的速度各是多少？
五．应用题
25．（2019?莘县）在比例尺是图纸上量得北京天安门广场南北长为4.4厘米，东西宽为2.5厘米．北京天安门广场的实际面积是多少平方米？
26．（2017?高台县）一幅地图的比例尺是在地图上量得、两地间的距离是4.5厘米，、两地的实际距离是多少千米？
27．在比例尺是的图纸上，量得一个圆形花坛的直径是1厘米．这个花坛实际占地面积是多少平方米？
28．（2019?益阳模拟）在同一幅地图上，量得甲、乙两地的直线距离是，甲、丙两地的直线距离是．如果甲、乙两地的实际距离是，那么甲、丙两地的实际距离是多少？
29．（2019?郴州模拟）在一幅比例尺为的地图上，量得甲、乙两地之间的距离是3.6厘米．如果一辆摩托三轮车以每小时30千米的速度在上午8点从甲地出发，问什么时间能够到达乙地？
30．在一幅地图上，用3厘米长的线段表示实际距离900千米．
（1）这幅地图的比例尺是多少？
（2）在这幅地图上量得甲地到乙地的距离是2.5厘米，甲地到乙地的实际距离是多少千米？
（3）一条长960千米的高速公路，在这幅地图上应画多少厘米？
六．操作题
31．（2018?连云港）观察与测量．
（1）图书馆在书店正北方向300米处，在图中标出图书馆的位置．
（2）公园在书店 偏 方向 米处．
（3）美术馆在书店南偏西方向400米处，请在图上画出书店到美术馆的路线，并用“”标出美术馆的位置．
32．（2017?鄂托克旗）操作题．如图每个小正方形边长是1厘米．
（1）用数对表示三角形三个顶点的位置．
， ， ，
（2）按角分类，三角形是 三角形．
（3）这个三角形绕边旋转一周，所得到的立体图形的体积是 立方厘米．
（4）画出以点为旋转点，逆时针旋转的图形．
33．（2017?江阴市）找一找，想一想，画一画．（每个小正方形的边长为1厘米）
（1）用数对表示点、的位置： ， ； ， ．
（2）以为一条边，画一个面积为3平方厘米的直角三角形，再将三角形绕点顺时针旋转．
（3）画出右边的长方形按放大后的图形．
34．（2019?永州模拟）某文化宫周围的环境如图所示．
（1）文化宫东面350米处有一条商业街，与人民路互相垂直，在图中画直线表示这条街．
（2）体育馆在文化宫 方向 米处．
35．（2019?娄底模拟）如图是依依家到学校的行走路线图．
（1）小公园在依依家的 偏 米处．
（2）小公园在银行的 偏 米处．
（3）学校西偏南，距离处是超市，请用★标出超市的位置．表示
36．（2019?宿迁模拟）你知道吗？
玲玲从家向北偏东方向行走400米到达车站，又向东偏南方向行走300米到达邮局，最后向东偏北方向行走500米到达学校．
（1）根据上面的描述，把玲玲上学的路线补充完整．
（2）根据路线图，说一说玲玲放学回家时要怎么走？
七．解答题
37．（2014?宜昌）某文化宫广场周围环境如图所示：
（1）文化宫东面350米处，有一条商业街与人民路互相垂直．在图中画直线表示这条街，并标上：商业街．
（2）体育馆在文化宫
偏
米处．
（3）李小明以60米分的速度从学校沿着人民路向东走，3分钟后他在文化宫
面
米处．
38．（2018?竞秀区模拟）比例尺是的地图上，量得甲、乙两地相距24厘米，两列火车同时从甲、乙两地相对开出，甲车每小时行55千米，比乙车每小时慢10千米，几小时后相遇？
39．（2017?东台市模拟）海城文化宫广场周围环境如图所示：
文化宫北面300米处，有一条商业街与人民路互相平行．在图中画直线表示这条街，并标上：商业街．
②体育馆在文化宫
偏
方向大约
米处．
李小明以60米分的速度从学校沿着人民路向东走，3分钟后他在文化宫正
方向
米处．
苏果超市在文化宫的北偏西60度方向500米处，请在图中标出苏果超市的位置．
40．（2015?衡水模拟）在如图上完成下列问题．
（1）南京路经过电影院，与上海路平行．请用直线标出南京路的位置．
（2）科技馆在学校北偏东方向2000米处，请用点标出科技馆的位置．2020年通用版小升初数学精选基础练——高效题型一遍过
专题13
统计知识
一．选择题
1．（2019?郑州）要反映2016年里约奥运会上各国（前10名）获得金牌的数量具体情况，应选择
A．折线统计图
B．条形统计图
C．扇形统计图
D．以上都不对
【分析】条形统计图能很容易看出数量的多少；折线统计图不仅容易看出数量的多少，而且能反映数量的增减变化情况；扇形统计图能反映部分与整体的关系；由此根据情况选择即可．
【解答】解：要反映2016年里约奥运会上各国（前10名）获得金牌的数量具体情况，应选择条形统计图；
故选：．
2．（2019?石家庄）小明步行3小时走了20千米的路程，骑自行车沿原路返回刚好用1小时．小明往返的平均速度是每小时
A．5千米
B．10千米
C．13千米
D．30千米
【分析】根据题意，求往返的平均速度总路程总时间，小明步行3小时走了20千米的路程，骑自行车沿原路返所以总路程千米，总时间小时，据此解答即可．
【解答】解：
（千米）
答：小明往返的平均速度是每小时10千米．
故选：．
3．（2019?青原区）为了表示出各个季度生产零件数量与总数的关系，应选 统计图更合适．
A．条形
B．折线
C．扇形
D．不确定
【分析】条形统计图能很容易看出数量的多少；折线统计图不仅容易看出数量的多少，而且能反映数量的增减变化情况；扇形统计图能反映部分与整体的关系；由此根据情况选择即可．
【解答】解：根据统计图的特点可知：为了表示出各个季度生产零件数量与总数的关系，应选扇形统计图更合适．
故选：．
4．（2019?鄞州区）垃圾的分类处理与回收利用，可以减少污染，节省资源．鄞州区环保部门为了提高宣传实效，抽样调查了部分居民小区一段时间内生活垃圾的分类情况．如果能清楚地看出每种垃圾占生活垃圾总量的百分比，需要制作的统计图是
A．条形统计图
B．折线统计图
C．扇形统计图
D．复式条形统计图
【分析】条形统计图能很容易看出数量的多少；折线统计图不仅容易看出数量的多少，而且能反映数量的增减变化情况；扇形统计图能反映部分与整体的关系；由此根据情况选择即可．
【解答】解：根据统计图的特点可知：如果能清楚地看出每种垃圾占生活垃圾总量的百分比，需要制作的统计图是扇形统计图；
故选：．
5．（2019?邵阳模拟）六（1）班一次数学测验的成绩统计如下表．
等级
优秀
良好
合格
不合格
人数
20
10
5
5
下面的哪幅图能表示六（1）班这次数学测验成绩的统计结果？
A．
B．
C．
【分析】把六（1）班学生人数看作单位“1”，在这次数学测验中，得优秀的20人，得良的10人，合格的5人，不合格的5人，先求出总人数，再根据求一个数是另一个数的几分之几，用除法分别求出各部分占总人数的几分之几，然后与三个扇形统计图进行比较即可．
【解答】解：（人
图象，最大的扇形不是总数的，所以不符合题意；
图象，最大的扇形占总数的，其次的扇形占总数的，另外两个扇形相等，符合题意；
图象，虽然最大的扇形占总数的，其次的扇形占总数的，但是另外两个扇形不相等，不符合题意；
故选：．
6．（2019?防城港模拟）下面是育英小学和西门小学四、五、六年级学生回收电池统计图．根据统计情况估计一下，哪个学校的学生回收的电池更多？
A．西门小学
B．育英小学
C．两个学校一样多
【分析】首先根据加法的意义，用加法分别求出两个学校各回收电池多少个，然后进行比较即可．
【解答】解：（个，
，
（个，
答：西门小学的学生回收的电池更多．
故选：．
二．填空题
7．（2018?思明区）小明3个学科考试成绩如表，小明数学考 96 分．
语文
数学
英语
平均分
91
98
95
【分析】根据题干，先用平均分95乘3求出语文数学英语的总成绩，再减去语文和英语的成绩，即可求出数学的成绩．
【解答】解：
（分
答：小明数学考96分．
故答案为：96．
8．（2018?绍兴）有一组数据4，4，3，4，6，4，10，这组数据的平均数是 5 ，中位数是
，众数是
．
【分析】用这组数据的和除以数据的个数就可计算出这组数据的平均数；
将一组数据按照从小到大的顺序进行排列，排在中间位置上的数叫作这组数据的中位数，若这组数据的个数为偶数个，那么中间两位数的平均数就是这组数据的中位数；
众数是这组数据里面出现次数最多的数，解答即可．
【解答】解：平均数：
中位数：4，4，3，4，6，4，10从小到大排列为：3，4，4，4，4，6，10，中位数是4；
这组数据中4出现的次数最多，所以众数是4．
故答案为：5；4；4．
9．（2018?长沙）在一次投篮训练中，8名同学投中的个数如下：4个、5个、4个、6个、10个、9个、8个、10个
这组数据的平均数是 7 ，众数是 ，中位数是 ．
【分析】在一组数据中，用这组数据的总和除以数据的个数就是这组数据的平均数；在这组数据中出现次数最多的数据叫作这组数据的众数；将这组数据按照从小到大的顺序进行排列，排在中间位置的数据叫作这组数据的中位数，若这组数据为偶数位，那么排在中间的两个数据的平均数即是这组数据的中位数．
【解答】解：平均数为：
，
；
众数为：4和10；
按照从小到大的顺序排列为：4，4，5，6，8，9，10，10，
中位数为：；
故答案为：7，4和10，7．
10．（2017?中山区）小华期中测验，语文、数学、英语三科的平均分为96分，其中语文91分，数学98分，则英语 99 分．
【分析】根据“总分数平均数科目数”求出三科的总分数，然后根据“总分数语文的分数数学的分数英语的分数”进行解答即可．
【解答】解：，
，
（分；
答：他的英语成绩是99分．
故答案为：99．
11．（2019?山东模拟）阳光小学四年级一班同学调查了学校某一周每天的用水量，并制成了统计图．
（1）这一周的用水量， 周一 最高， 最低，最高用水量与最低用水量相差 ．
（2）这一周总用水量是 ，平均每天用水 ．
（3）从中我还想到了： ．
【分析】（1）由条形统计图可以直接看出哪在的用水量最高，哪天的用水量最低；用最高用水量减最低用水量就是最高用水量与最低用水量相差的吨数．
（2）把这一周七天的用水量相加就是这一周的总用水量；根据平均数的意义及求法，用这一周的用水量除以7就是平均每天的用水量．
（3）除周六、周日外，每天的用水量也不同，最多相差吨，周二到周四每天都不超过11吨．我想倡议在全校开展一个节约用水活动，每天用水量不超过12吨（答案不唯一）．
【解答】解：（1）
答：这一周的用水量，周一最高，周日最低，最高用水量与最低用水量相差．
（2）
答：这一周总用水量是，平均每天用水．
（3）答：我想倡议在全校开展一个节约用水活动，每天用水量不超过．
故答案为：周一，周日，13，63，9，我想倡议在全校开展一个节约用水活动，每天用水量不超过．
12．（2019?河南模拟）李红调查全班同学“你最喜欢哪一项球类活动？”，根据同学们的回答她制成了如图的扇形统计图，请看图填空．
（1） 乒乓球 活动最受欢迎．
（2） 和 活动受欢迎程度差不多．
（3）喜欢 活动的同学大约占总人数的．
【分析】（1）通过观察扇形统计图可知：乒乓球活动最受欢迎．
（2）通过观察扇形统计图可知：喜欢篮球的人数占总人数的，喜欢足球的人数占总人数的，所以篮球和足球活动受欢迎的程度差不多．
（3）通过观察扇形统计图可知：喜欢羽毛球的人数占总人数的，因为，所以喜欢羽毛球活动的同学大约占总人数的．据此解答．
【解答】解：（1）答：乒乓球活动最受欢迎．
（2）喜欢篮球的人数占总人数的，喜欢足球的人数占总人数的，所以篮球和足球活动受欢迎的程度差不多．
（3）喜欢羽毛球的人数占总人数的，因为，所以喜欢羽毛球活动的同学大约占总人数的．
故答案为：乒乓球；足球、篮球；羽毛球．
13．如图是时代商场2019年各季度的营业额统计图．
（1）这种统计图是 条形 统计图，图中纵轴上的1格表示 万元．
（2）营业额最多的是第 季度，为 万元．
（3）下半年的营业额比上半年多 万元．
（4）这个商场2019年全年的营业额为 万元．
【分析】（1）这种统计图是条形统计图，图中纵轴上的1格表示100万元．
（2）通过观察条形统计图可知，营业额最多的是第四季度，是400万元．
（3）先分别求出上半年、下半年的营业额，根据求一个数比另一个数多多少，用减法解答．
（4）根据加法的意义，把四个季度的营业额合并起来即可．
【解答】解：（1）这种统计图是条形统计图，图中纵轴上的1格表示100万元．
（2）营业额最多的是第四季度，是400万元．
（3）
（万元）
答：下半年的营业额比上半年多20万元．
（4）（万元）
答：这个商场2019年全年的营业额为1320万元．
故答案为：条形、100；四、400；20；1320．
三．判断题
14．（2018?庐江县）某同学为了统计自己家一天消费的各类食物所占百分比情况，他应选用扇形统计图比较合适． （判断对错）
【分析】扇形统计图的优点：它可以清楚地表示出部分数量与总数、部分数量与部分数量之间的关系．
【解答】解：根据扇形统计图的优点，某同学为了统计自己家一天消费的各类食物所占百分比情况，他应选用扇形统计图比较合适．
故答案为：，
15．（2018?云岩区）为了清晰地显示一盒牛奶中各种成分的含量，应选用折线统计图． （判断对错）
【分析】条形统计图能很容易看出数量的多少；折线统计图不仅容易看出数量的多少，而且能反映数量的增减变化情况；扇形统计图能反映部分与整体的关系；由此根据情况选择即可．
【解答】解：根据统计图的特点可知：为了清晰地显示一盒牛奶中各种成分的含量，应选用扇形统计图．
故答案为：．
16．（2017?武平县）要表示各部分同整体之间的关系选用条形统计图最合适． （判断对错）
【分析】条形统计图能很容易看出数量的多少；折线统计图不仅容易看出数量的多少，而且能反映数量的增减变化情况；扇形统计图能反映部分与整体的关系；由此根据情况选择即可．
【解答】解：根据统计图的特点可知：要表示各部分同整体之间的关系选用扇形统计图最合适．
故答案为：．
17．（2010?常熟市）折线统计图的特点是既可以表示数量的多少，也可以表示数量的增减情况． 正确 ．（判断对错）
【分析】根据折线统计图的特点和
作用，进行解答即可．
【解答】解：根据折线统计图的特点和作用，
可知折线统计图的特点是既可以表示数量的多少，也可以表示数量的增减情况．这种说法是正确的．
故答案为：正确．
18．（2019?郴州模拟）小王上山的速度是3千米小时，下山的速度是5千米小时，那么他的平均速度是4千米小时． （判断对错）
【分析】把山下到山顶的距离看作单位“1”，根据时间路程速度，分别求出上山和下山需要的时间，再根据平均速度上山和下山的路程和上山和下山的时间和解答．
【解答】解：
（千米）
答：这人的平均速度是千米小时．
故答案为：．
19．（2019?宿迁模拟）要分析股票的行情走势，选择条形统计图最合适． ．（判断对错）
【分析】条形统计图能很容易看出数量的多少；折线统计图不仅容易看出数量的多少，而且能反映数量的增减变化情况；扇形统计图能反映部分与整体的关系；由此根据情况选择即可．
【解答】解：根据统计图的特点可知：要分析股票的行情走势，选择折线统计图最合适．
故答案为：．
20．（2018?长沙模拟）折线统计图便于直观了解数据的大小及不同数据的差异． （判断对错）
【分析】条形统计图能很容易看出数量的多少；折线统计图不仅容易看出数量的多少，而且能反映数量的增减变化情况；扇形统计图能反映部分与整体的关系；由此根据情况选择即可．
【解答】解：根据统计图的特点可知：
折线统计图便于直观了解数据的大小及不同数据的差异，所以本题说法正确；
故答案为：．
21．（2019?江西模拟）一组数据中可能没有中位数，但一定有平均数和众数． （判断对错）
【分析】一组数据一定有中位数、平均数．中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．出现次数最多的数被称为众数，众数可能不止一个，也可能没有．
【解答】解：一组数据一定有中位数、平均数，众数可能没有也可能不止一个，本题说法错误，
故答案为：．
四．应用题
22．（2018?栖霞区）百货商场第一季度销售空调464台，第二季度销售空调580台，这个商场上半年平均每个月销售空调多少台？
【分析】根据题干，上半年包括第一季度和第二季度，一共有6个月，所以把两个季度销售的台数加起来，再除以月份数6，即可解答问题．
【解答】解：
（台
答：这个商场上半年平均每个月销售空调174台．
23．（2018?市南区）某校以“我最喜爱的书籍为主题进行随机抽样调查收集整理数据后绘制出以下两幅未完成的统计图，请根据统计图提供的信息解答问题．
（1）在这次抽样调查中，一共调查了多少名学生？
（2）请把条形统计图补充完整，（写出计算过程）．
【分析】根据扇形统计图和对应的统计表，已知喜欢文学类书籍的人数为70人，占总人数的，用除法可以求出在这次抽样调查中，一共调查了多少名学生；
根据喜欢艺术的人数所占的分率乘总人数，可以求出喜欢艺术的人数；同理，求出喜欢其他的人数．
【解答】解：（人
答：在这次抽样调查中，一共调查了200名学生．
（人
答：喜欢艺术类的人数是40人．
（人
答：喜欢其他类的人数是20人．
24．（2018?丹阳市）超市在六一儿童节举行优惠购物活动，购买一种巧克力饼干的优惠方案如下：
购买数量盒
单价（元盒）
125
110
90
（1）四年级一班购买12盒这样的巧克力饼干，应付多少元？
（2）四年级二班购买10盒这样的巧克力，如果和一班合起来购买，二班可以节省多少元？
【分析】（1）根据统计表中的信息，购买12盒这样的巧克力饼干，每盒是110元，根据总价单价数量，代入数据解答即可．
（2）四年级二班要购买10盒这样的巧克力，每盒是125元；如果和一班合起来购买，两个班购买的数量是盒，超过21盒，每盒是90元，根据总价单价数量，代入数据解答；再依据减法的意义解答即可．
【解答】解：（1）（元；
答：应付1320元．
（2）
（元；
答：二班可以节省350元．
25．（2017?重庆）某学生参加若干次考试，在最后一次考试时发现，如果这次考97分，那么他的平均分数是90分．如果这次考73分那么平均分数是87分，该生一共参加了几次考试？
【分析】可求出97与73的分数差距：分，平均分相差分，也就是这24分引起的变化，即24里面有几个3就有几次考试．
【解答】解：
（次
答：该生一共参加了8次考试．
26．（2018?淮安）我国四大海域的总面积大约有473万平方千米．根据如图中数据，计算我国南海海域的面积大约是多少万平方千米？
【分析】把我国四大海域的总面积看作单位“1”，先求出南海的面积占总面积的百分之几，然后根据一个数乘百分数的意义，用乘法解答．
【解答】解：
（万平方千米）
答：我国南海海域的面积大约是350.02万平方千米．
27．（2019?辽宁模拟）根据物价部门规定，辽宁省自2012年7月1日起实施居民阶梯电价，第一档，月用电量180千瓦时（俗称“度”
及以下；第二档月用电量为180千瓦时以上至280千瓦时；第三档月用电量为280千瓦时以上的电量．
表是某户居民月份的用电量和缴电费数据．
（1）请你算一算：第一档、第二档、第三档这三段的电费是每度多少钱？
（2）若该户居民4月份用电量是260千瓦时，应交电费多少元？
（3）若该户居民5月份缴电费是204.2元，那么该户5月份用电多少千瓦时？
【分析】（1）根据题意，运用公式：单价总价数量，根据各档用电量范围，计算得：用电量120度属于第一档：（元；210度为第二档：超过180的电费为：（元，第二档电费：（元；320度属于第三档：（度，（元，第三档电费：（元．
（2）根据各档用电量及各档电费计算应交电费：（元．
（3）分别计算第一档和第二档所需电费：（元，（元，（元．比较实际所交电费可知，该用户用电量为第三档．第三档用电量为：（度，所以总用电量：（度．
【解答】解：（1）（元
（元
（元
答：第一档电费每度0.5元，第二档每度0.55元，第三档每度0.8元．
（2）
（元
答：应交电费134元．
（3）（元
（元
（元
（度
（度
答：该户5月份用电354千瓦时．
28．（2019?防城港模拟）某校各年级的人数如图．图书室运来一些图书，如果平均分给三年级的学生，每人可以分到13本；如果把这些图书平均分给二年级的学生，三年级每人分到的图书比二年级少多少本？
【分析】三年级的人数已知，用13乘三年级人数就是这些图书的本数．再用这些图书的本数除以二年级人数就是如果把这些图书平均分给二年级的学生，平均每人分得的本数．再用二年级每人分得的本数减三年级每人分得的本数即可．
【解答】解：
（本
答：三年级每人分到的图书比二年级少多少本3本．
29．（2019?衡水模拟）学校对六年级学生午餐的剩饭情况进行调查，下面的扇形统计图表示了调查结果．
（1）没有剩饭的人数占调查总人数的 55 ．
（2）在这次调查中，剩饭量大约一半及超过一半的共有60人．这次调查的总人数是 人．
（3）小明看到上面的调查结果后说：“六年级同学在节约粮食方面做得还不错．”你同意他的说法吗？？简要说明理由．
【分析】（1）把调查的六年级学生人数看作单位“1”，根据减法的意义，用减法解答．
（2）根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法解答．
（3）根据一个数乘百分数的意义，用乘法分别求出所调查的各部分的学生人数，根据计算的结果就可以确定小明的说法是否正确．
【解答】解：（1）；
答：没有剩饭的人数占调查总人数的．
（2）
（人；
答：这次调查的总人数是400人．
（3）（人，
（人，
（人，
（人，
我同意小明的说法．六年级同学午餐有220人没有剩饭，120人有少量剩饭，44人剩饭量大约一半，仅有16人剩饭量超过一半．理由是总体来说，六年级同学在节约粮食方面做得还不错．
故答案为：55、400．
五．操作题
30．（2018秋?长阳县校级期末）下面是几种动物的平均寿命，请你把下面的统计表制成条形图．
种类
狗
长颈鹿
大象
河马
平均寿命年
10
25
75
40
【分析】根据统计表所提供的信息，在统计图中绘制出各动物寿命的直条图，标出数据等即可；
【解答】解：解答如下
31．（2019春?单县期中）下面是烟台、吐鲁番某年八月某天6时时的气温变化情况统计表：
时刻
6时
8时
10时
12时
14时
16时
18时
20时
吐鲁番气温
13
20
27
36
40
35
28
20
烟台气温
25
26
27
31
33
30
28
26
（1）请把上表制成折线统计图．
（2）根据统计图回答下面的问题．
这一天气温变化比较明显的城市是 吐鲁番 ．在6时时这个时间段里，两市气温相差最大的是 时．
在 时至 时之间，吐鲁番的气温比烟台高．
【分析】（1）根据统计表中的数据，绘制成复试折线统计图即可；
（2）从统计图可以看出，吐鲁番的气温变化趋势比较大；在6时折线相距最大，也就是两市气温相差最大的是6时；吐鲁番气温折线在12时至16时之间，高于烟台的气温折线，所以，在12时至16时之间，吐鲁番的气温比烟台高．
【解答】解：（1）根据统计表中的数据，绘制复试折线统计图如下：
（2）这一天气温变化比较明显的城市是吐鲁番．在6时时这个时间段里，两市气温相差最大的是
6时．
在12时至16时之间，吐鲁番的气温比烟台高．
故答案为：吐鲁番，6，12，16．
32．（2019?武城县）德凯小学开展体育活动，小明对五（1）班同学的锻炼情况做了统计，并绘制了下面两幅统计图．
（1）五（1）班参加体育锻炼的有 50 人，参加 的人数最多．
（2）根据条件把条形统计图补充完整．
【分析】（1）观察条形统计图发现，参加篮球的有20人；再观察扇形统计图可知，把总人数看成单位“1”，参加篮球的人数占总人数的，用20人除以即可求出参加体育锻炼的有多少人；比较扇形统计图上各部分的扇形占的区域，面积最大就是人数最多的，由此求解；
（2）用（1）求出的总人数，分别乘各种运动占总人数的百分数，求出各种运动的人数，然后根据条形统计图的画法，画出条形统计图．
【解答】解；（1）（人
观察扇形统计图发现参加篮球锻炼的人数最多；
即：五（1）班参加体育锻炼的有
50人，参加
篮球的人数最多．
（2）足球：（人
其它：（人
乒乓球：
（人
统计图如下：
故答案为：50，篮球．
33．（2018?连云港）统计与分析．
重阳节期间，育英小学就学生对重阳节文化习俗的了解情况进行了随机调查（了解程度为：很了解，比较了解，了解较少，不了解），并将调查结果绘制成如图所示的统计图．
（1）调查时，如果在学校中任意抽样，方法 是最好的．
．从每个班中抽10个学生
．从女子舞蹈队中选一些成员
．从男子排球队中选一些成员
．选一些对重阳节文化习俗有了解的学生
（2）本次共调查了 人．调查的学生中对重阳节文化习俗“很了解”的占总人数的 ．
（3）本次调查的学生中对重阳节文化习俗“了解较少”的有 人．请将条形统计图补充完整．
（4）若育英小学共有学生1200人，请你估计全校所有学生对重阳节文化习俗“比较了解”的有 人．
【分析】（1）从每个班中抽10名学生作样本进行调查最好．如果从女子舞蹈队中选一些成员或从男子排球队中选一些成员进行调查，可能因男、女生而可能产生不够准确；选一些对重阳节文化习俗有了解的学生
调查数据中了解的偏高．
（2）条形统计图中的人数已知，扇形统计图中的百分率已知．根据分数除法的意义，用的人数除以所占的百分率就是被调查的人数．求调查的学生中对重阳节文化习俗“很了解”的占总人数的百分之几，用“很了解”的人数（A）除以被调查的人数．
（3）用被调查的总人数减、、人数就是人数
“了解较少”
，然后再条形统计图中绘制出表示人数的直条图并标上数据即可．
（4）根据百分数乘法的意义，用若育英小学的总人数乘调查了解到的“比较了解”的人数所占的百分率，就是该学校“比较了解”的人数．
【解答】解：（1）调查时，如果在学校中任意抽样，方法是最好的．
（2）（人
答：本次共调查了400人．调查的学生中对重阳节文化习俗“很了解”的占总人数的．
（3）（人
将条形统计图补充完整（下图）
（4）（人
答：计全校所有学生对重阳节文化习俗“比较了解”的有480人．
故答案为：，400，35，80，480．
六．解答题
34．（2019秋?汉川市期末）下面是四（1）班同学喜欢的运动项目统计表
项目
乒乓球
足球
跑步
跳绳
篮球
人数（人
12
8
6
10
18
（1）根据统计表完成下列统计图．
（2）根据题意完成下列各题．
①四（1）班有多少学生？
②喜欢哪个项目的人数最多？
③你还可以获得哪些信息？
【分析】（1）根据统计图可知每格表示2人，根据统计表中的数据和条形统计图的绘制方法完成绘制．
（2）①把这5个项目的人数相加，就是四（1）学生人数；
②根据统计图可知，喜欢篮球的人数最多；
③根据统计图可知，喜欢跑步的人数最少（答案不唯一）．据此解答．
【解答】解：（1）绘制统计图如下：
（2）①（名
答：四（1）班有54名学生．
②根据统计图可知，喜欢篮球的人数最多；
③根据统计图可知，喜欢跑步的人数最少．（答案不唯一）
35．（2019春?大田县期末）小力调查了三年级男、女生最喜欢读的书的情况如下表．
性别人数种类
卡通类
文艺类
故事类
科普类
男生
18
10
27
20
女生
13
32
42
8
（1）男生喜欢 故事 类图书的人最多，喜欢 类图书的人最少．
（2）女生喜欢故事类的人数比喜欢科普类的多 人．
（3）如果学校要为三年级的同学购买一批图书，你有什么建议？请说明理由．
【分析】（1）观察统计表中的数据，即可找出男生喜欢
故事类图书的人最多，喜欢
文艺类图书的人最少；
（2）女生喜欢故事类的人数有42人，喜欢科普类的的人数有8人，根据减法的意义解答即可；
（3）根据统计表中的已知数据，同学们喜欢看故事书，所以我建议多购买一批故事类图书．
【解答】解：（1）男生喜欢
故事类图书的人最多，喜欢
文艺类图书的人最少．
（2）（人
答：女生喜欢故事类的人数比喜欢科普类的多
34人．
（3）根据统计表中的已知数据，同学们喜欢看故事书，所以我建议多购买一批故事类图书．
故答案为：故事，文艺；34．
36．
（1）用自己喜欢的方法统计出每种蔬菜的数量．
（2） 西红柿 的数量最多， 的数量最少．
（3）西红柿比茄子多 个．
【分析】（1）观察各种蔬菜可统计出每种蔬菜的数量：紫色茄子7个，黄瓜11个，红色西红柿12个，绿色辣椒6个；
（2）西红柿数量最多12个，辣椒数量最少6个；
（3）用西红柿的数量减去茄子的数量，，就得西红柿比茄子多5个．
【解答】解：（1）用自己喜欢的方法统计出每种蔬菜的数量．
7
11
12
6
（2）西红柿的数量最多，辣椒的数量最少．
（3）
西红柿比茄子多5个．
故答案为：7，11，12，6，西红柿，辣椒，5．
37．（2019秋?凉州区校级期末）学校组织四年级学生到儿童游乐园欢度“六一”儿童节，同学们各自选择一种游乐项目，统计结果如下表：
游乐项目
碰碰车
过山车
旋转木马
小火车
急速之旅
人数
40
35
25
45
30
（1）根据统计表绘制统计图．
（2）每格代表 5 人．坐碰碰车的比坐旋转木马的多 人，坐过山车和小火车的一共 人．
【分析】（1）根据统计表中的数据完成统计图．
（2）根据统计图的特点结合数据，每格代表5人比较合适；用坐碰碰车的人数减去坐旋转木马的人数，就是坐碰碰车的比坐旋转木马的多的人数；用坐过山车的人数加上小火车的人数，即二者一共的人数．
【解答】解：（1）统计图如下：
（2）（人
（人
答：每格代表
5人．坐碰碰车的比坐旋转木马的多
15人，坐过山车和小火车的一共
80人．
38．（2019秋?兴国县期末）四（1）班各组1分钟踢毽子比赛数量情况如表．
组别
数量
性别
第一组
第二组
第三组
第四组
第五组
男
16
12
20
10
24
女
4
7
10
12
16
（1）把统计的结果分别在下面用条形统计图表示出来．
（2）男生的图每格代表 3 个，女生的图每格代表 个．
（3）你还能得到什么信息？
【分析】（1）根据统计表中的数据完成统计图．
（2）根据数据的特点，男生的图每格代表
3个，女生的图每格代表
2个，比较合适．
（3）根据统计图表，发现信息即可．（无固定答案．
【解答】解：（1）统计图如下：
（2）男生的图每格代表
3个，女生的图每格代表
2个．
（3）从图上，我了解到：男生五组踢的最多；男生四组踢的最少．
（合理即可，无固定答案．
故答案为：3；2．
39．（2019秋?合肥期末）下面是真知书店2016年和2018年营业收入情况统计：
支付方式
金额（万元）
年份
支付宝
微信
银行卡
现金
2016年
24
16
32
36
2018年
40
36
18
20
（1）根据表中信息把上面统计图补充完整．
（2）2016年真知书店营业收入 108 万元．
（3）2018年真知书店平均每月营业收入 万元．其中用 支付的方式最受顾客欢迎．
（4）观察上面统计图，你还能知道哪些信息？
【分析】（1）根据统计表中的数据完成统计图．
（2）把2016年各种支付方式收入相加即可．
（3）用2018年各种支付方式收入的和除以12，求平均每月收入，然后根据条形统计图的特点，得出条形最高的支付宝最受欢迎．
（4）根据统计图表得到信息，合理即可．
【解答】解：（1）统计图如下：
（2）（万元）
答：2016年真知书店营业收入
108万元．
（3）
（万元）
答：2018年真知书店平均每月营业收入
9.5万元．其中用
支付宝支付的方式最受顾客欢迎．
（4）我得到的信息是：2016年现金支付的较多；微信支付的最少．
（合理即可，无固定答案．
故答案为：108；9.5；支付宝．2020年通用版小升初数学精选基础练——高效题型一遍过
专题13
统计知识
一．选择题
1．（2019?郑州）要反映2016年里约奥运会上各国（前10名）获得金牌的数量具体情况，应选择
A．折线统计图
B．条形统计图
C．扇形统计图
D．以上都不对
2．（2019?石家庄）小明步行3小时走了20千米的路程，骑自行车沿原路返回刚好用1小时．小明往返的平均速度是每小时
A．5千米
B．10千米
C．13千米
D．30千米
3．（2019?青原区）为了表示出各个季度生产零件数量与总数的关系，应选 统计图更合适．
A．条形
B．折线
C．扇形
D．不确定
4．（2019?鄞州区）垃圾的分类处理与回收利用，可以减少污染，节省资源．鄞州区环保部门为了提高宣传实效，抽样调查了部分居民小区一段时间内生活垃圾的分类情况．如果能清楚地看出每种垃圾占生活垃圾总量的百分比，需要制作的统计图是
A．条形统计图
B．折线统计图
C．扇形统计图
D．复式条形统计图
5．（2019?邵阳模拟）六（1）班一次数学测验的成绩统计如下表．
等级
优秀
良好
合格
不合格
人数
20
10
5
5
下面的哪幅图能表示六（1）班这次数学测验成绩的统计结果？
A．
B．
C．
6．（2019?防城港模拟）下面是育英小学和西门小学四、五、六年级学生回收电池统计图．根据统计情况估计一下，哪个学校的学生回收的电池更多？
A．西门小学
B．育英小学
C．两个学校一样多
二．填空题
7．（2018?思明区）小明3个学科考试成绩如表，小明数学考 分．
语文
数学
英语
平均分
91
98
95
8．（2018?绍兴）有一组数据4，4，3，4，6，4，10，这组数据的平均数是
，中位数是
，众数是
．
9．（2018?长沙）在一次投篮训练中，8名同学投中的个数如下：4个、5个、4个、6个、10个、9个、8个、10个
这组数据的平均数是 ，众数是 ，中位数是 ．
10．（2017?中山区）小华期中测验，语文、数学、英语三科的平均分为96分，其中语文91分，数学98分，则英语
分．
11．（2019?山东模拟）阳光小学四年级一班同学调查了学校某一周每天的用水量，并制成了统计图．
（1）这一周的用水量， 最高， 最低，最高用水量与最低用水量相差 ．
（2）这一周总用水量是 ，平均每天用水 ．
（3）从中我还想到了： ．
12．（2019?河南模拟）李红调查全班同学“你最喜欢哪一项球类活动？”，根据同学们的回答她制成了如图的扇形统计图，请看图填空．
（1） 活动最受欢迎．
（2） 和 活动受欢迎程度差不多．
（3）喜欢 活动的同学大约占总人数的．
13．如图是时代商场2019年各季度的营业额统计图．
（1）这种统计图是 统计图，图中纵轴上的1格表示 万元．
（2）营业额最多的是第 季度，为 万元．
（3）下半年的营业额比上半年多 万元．
（4）这个商场2019年全年的营业额为 万元．
三．判断题
14．（2018?庐江县）某同学为了统计自己家一天消费的各类食物所占百分比情况，他应选用扇形统计图比较合适． （判断对错）
15．（2018?云岩区）为了清晰地显示一盒牛奶中各种成分的含量，应选用折线统计图． （判断对错）
16．（2017?武平县）要表示各部分同整体之间的关系选用条形统计图最合适．
（判断对错）
17．（2010?常熟市）折线统计图的特点是既可以表示数量的多少，也可以表示数量的增减情况．
．（判断对错）
18．（2019?郴州模拟）小王上山的速度是3千米小时，下山的速度是5千米小时，那么他的平均速度是4千米小时． （判断对错）
19．（2019?宿迁模拟）要分析股票的行情走势，选择条形统计图最合适．
．（判断对错）
20．（2018?长沙模拟）折线统计图便于直观了解数据的大小及不同数据的差异． （判断对错）
21．（2019?江西模拟）一组数据中可能没有中位数，但一定有平均数和众数．
（判断对错）
四．应用题
22．（2018?栖霞区）百货商场第一季度销售空调464台，第二季度销售空调580台，这个商场上半年平均每个月销售空调多少台？
23．（2018?市南区）某校以“我最喜爱的书籍为主题进行随机抽样调查收集整理数据后绘制出以下两幅未完成的统计图，请根据统计图提供的信息解答问题．
在这次抽样调查中，一共调查了多少名学生？
请把条形统计图补充完整，（写出计算过程）．
24．（2018?丹阳市）超市在六一儿童节举行优惠购物活动，购买一种巧克力饼干的优惠方案如下：
购买数量盒
单价（元盒）
125
110
90
四年级一班购买12盒这样的巧克力饼干，应付多少元？
四年级二班购买10盒这样的巧克力，如果和一班合起来购买，二班可以节省多少元？
25．（2017?重庆）某学生参加若干次考试，在最后一次考试时发现，如果这次考97分，那么他的平均分数是90分．如果这次考73分那么平均分数是87分，该生一共参加了几次考试？
26．（2018?淮安）我国四大海域的总面积大约有473万平方千米．根据如图中数据，计算我国南海海域的面积大约是多少万平方千米？
27．（2019?辽宁模拟）根据物价部门规定，辽宁省自2012年7月1日起实施居民阶梯电价，第一档，月用电量180千瓦时（俗称“度”
及以下；第二档月用电量为180千瓦时以上至280千瓦时；第三档月用电量为280千瓦时以上的电量．
表是某户居民月份的用电量和缴电费数据．
请你算一算：第一档、第二档、第三档这三段的电费是每度多少钱？
若该户居民4月份用电量是260千瓦时，应交电费多少元？
若该户居民5月份缴电费是204.2元，那么该户5月份用电多少千瓦时？
28．（2019?防城港模拟）某校各年级的人数如图．图书室运来一些图书，如果平均分给三年级的学生，每人可以分到13本；如果把这些图书平均分给二年级的学生，三年级每人分到的图书比二年级少多少本？
29．（2019?衡水模拟）学校对六年级学生午餐的剩饭情况进行调查，下面的扇形统计图表示了调查结果．
（1）没有剩饭的人数占调查总人数的 ．
（2）在这次调查中，剩饭量大约一半及超过一半的共有60人．这次调查的总人数是 人．
（3）小明看到上面的调查结果后说：“六年级同学在节约粮食方面做得还不错．”你同意他的说法吗？？简要说明理由．
五．操作题
30．（2018秋?长阳县校级期末）下面是几种动物的平均寿命，请你把下面的统计表制成条形图．
种类
狗
长颈鹿
大象
河马
平均寿命年
10
25
75
40
31．（2019春?单县期中）下面是烟台、吐鲁番某年八月某天6时时的气温变化情况统计表：
时刻
6时
8时
10时
12时
14时
16时
18时
20时
吐鲁番气温
13
20
27
36
40
35
28
20
烟台气温
25
26
27
31
33
30
28
26
（1）请把上表制成折线统计图．
（2）根据统计图回答下面的问题．
这一天气温变化比较明显的城市是 ．在6时时这个时间段里，两市气温相差最大的是 时．
在 时至 时之间，吐鲁番的气温比烟台高．
32．（2019?武城县）德凯小学开展体育活动，小明对五（1）班同学的锻炼情况做了统计，并绘制了下面两幅统计图．
（1）五（1）班参加体育锻炼的有 人，参加 的人数最多．
（2）根据条件把条形统计图补充完整．
33．（2018?连云港）统计与分析．
重阳节期间，育英小学就学生对重阳节文化习俗的了解情况进行了随机调查（了解程度为：很了解，比较了解，了解较少，不了解），并将调查结果绘制成如图所示的统计图．
（1）调查时，如果在学校中任意抽样，方法 是最好的．
．从每个班中抽10个学生
．从女子舞蹈队中选一些成员
．从男子排球队中选一些成员
．选一些对重阳节文化习俗有了解的学生
（2）本次共调查了 人．调查的学生中对重阳节文化习俗“很了解”的占总人数的 ．
（3）本次调查的学生中对重阳节文化习俗“了解较少”的有 人．请将条形统计图补充完整．
（4）若育英小学共有学生1200人，请你估计全校所有学生对重阳节文化习俗“比较了解”的有 人．
六．解答题
34．（2019秋?汉川市期末）下面是四（1）班同学喜欢的运动项目统计表
项目
乒乓球
足球
跑步
跳绳
篮球
人数（人
12
8
6
10
18
（1）根据统计表完成下列统计图．
（2）根据题意完成下列各题．
①四（1）班有多少学生？
②喜欢哪个项目的人数最多？
③你还可以获得哪些信息？
35．（2019春?大田县期末）小力调查了三年级男、女生最喜欢读的书的情况如下表．
性别人数种类
卡通类
文艺类
故事类
科普类
男生
18
10
27
20
女生
13
32
42
8
（1）男生喜欢 类图书的人最多，喜欢 类图书的人最少．
（2）女生喜欢故事类的人数比喜欢科普类的多 人．
（3）如果学校要为三年级的同学购买一批图书，你有什么建议？请说明理由．
36．
（1）用自己喜欢的方法统计出每种蔬菜的数量．
（2） 的数量最多， 的数量最少．
（3）西红柿比茄子多 个．
37．（2019秋?凉州区校级期末）学校组织四年级学生到儿童游乐园欢度“六一”儿童节，同学们各自选择一种游乐项目，统计结果如下表：
游乐项目
碰碰车
过山车
旋转木马
小火车
急速之旅
人数
40
35
25
45
30
（1）根据统计表绘制统计图．
（2）每格代表 人．坐碰碰车的比坐旋转木马的多 人，坐过山车和小火车的一共 人．
38．（2019秋?兴国县期末）四（1）班各组1分钟踢毽子比赛数量情况如表．
组别
数量
性别
第一组
第二组
第三组
第四组
第五组
男
16
12
20
10
24
女
4
7
10
12
16
（1）把统计的结果分别在下面用条形统计图表示出来．
（2）男生的图每格代表 个，女生的图每格代表 个．
（3）你还能得到什么信息？
39．（2019秋?合肥期末）下面是真知书店2016年和2018年营业收入情况统计：
支付方式
金额（万元）
年份
支付宝
微信
银行卡
现金
2016年
24
16
32
36
2018年
40
36
18
20
（1）根据表中信息把上面统计图补充完整．
（2）2016年真知书店营业收入 万元．
（3）2018年真知书店平均每月营业收入 万元．其中用 支付的方式最受顾客欢迎．
（4）观察上面统计图，你还能知道哪些信息？2020年通用版小升初数学精选基础练——高效题型一遍过
专题14
可能性
一．选择题
1．（2019?绵阳）一个不透明的口袋中有红球4个，黄球6个，绿球3个，这些球除颜色外其他完全相同．任意摸一个球摸到 球的可能性最大．
A．红
B．黄
C．绿
D．无法确定
【分析】口袋中有红球4个，黄球6个，绿球3个，根据各种球数量的多少，直接判断可能性的大小即可；哪种颜色的球的数量越多，摸到的可能性就越大，据此解答即可．
【解答】解：因为，
即口袋里黄球最多，所以摸出黄球的可能性最大．
故选：．
2．（2019?武侯区）盒子中有白球7个，黄球2个，红球6个，摸一次，摸到 球可能性最小？
A．白球
B．红球
C．黄球
D．、
【分析】要比较摸出哪种球的可能性最小，可以直接比较白球、黄球和红球的个数，盒子里黄球的个数最少，所以摸到黄球的可能性就最小；据此解答．
【解答】解：因为，
所以任意摸出一个球，摸到黄球的可能性最小；
故选：．
3．（2019?宁波）一个密封的不透明的袋子里装了两只红球、两只黄球和两只绿球，小华伸手任意抓一只球，抓到红球的机会是
A．
B．
C．
D．
【分析】先求出球的总数，再用红球数除以球的总数，即为抓到红球的概率．
【解答】解：
答：抓到红球的机会是．
故选：．
4．（2018?淮安）在一个不透明的袋子里放1个红球、2个黄球，用这个袋子做摸球游戏，每次摸1个球，然后再放回．下面说法正确的是
A．任意摸6次，摸到黄球的次数一定比红球多
B．任意摸3次，一定会摸到1次红球、2次黄球
C．摸3次都是红球，第4次一定是黄球
D．摸3次都是黄球，第4次摸到黄球的可能性还是比红球大
【分析】因为袋子里装有1个红球、2个黄球，所以每次摸到的球可能是黄球，也可能是红球，不确定，但黄球的数量大于红球的数量，所以摸到黄球的可能性要比红球大；据此解答即可．
【解答】解：袋子里装有1个红球、2个黄球，所以每次摸到的球可能是黄球，也可能是红球，不确定，所以选项、、都是错误的，只有选项是正确的；
故选：．
5．（2019秋?大兴区期末）下面有4个袋子，每个袋子中分别装有8个小球（小球除颜色外完全一样）．小聪选择其中一个袋子进行摸球试验，每次任意摸出一个球，记录结果后再放回袋子摇匀．他一共摸了40次，摸出红球29次，黄球11次．小聪选择的袋子最有可能的是
A．
B．
C．
D．
【分析】根据小聪摸球的结果，”一共摸了40次，摸出红球29次，黄球11次“，可以看出小聪摸到红球的次数较多，摸到黄球的次数较少，所以袋子里可能红球比黄球多一些．据此选择．
【解答】解：
根据小聪摸球的结果判断，他选择的袋子最有可能的是．
故选：．
6．（2019秋?东城区期末）甲、乙两位同学闭着眼进行摸球比赛．如图，甲摸到黑球得1分，乙摸到白球得1分，在 箱中摸球最公平．
A．
B．
C．
D．
【分析】甲、乙两人从箱子里摸球．甲摸到白球得1分，乙摸到黑球得1分，不论箱子里球的个数多少，要游戏规则公平，箱子中白球、黑球的个数相等．箱子中白球、黑球各3个，个数相等．
【解答】解：根据各箱中黑球和白球的个数可知：
甲、乙两人从箱子里摸球．甲摸到白球得1分，乙摸到黑球得1分，甲和乙箱中摸球最公平．
故选：．
7．（2019?防城港模拟）盒子里有大小相同的3个红球和3个绿球，从中任意摸出两个球．以下说法错误的是
A．可能摸出两个红球
B．可能摸出两个绿球
C．可能摸到一个红球和一个绿球
D．一定能摸到一个红球和一个绿球
【分析】因为盒子里有大小相同的3个红球和3个绿球，从中任意摸出两个球，可能摸出两个红球，可能摸出两个绿球，可能摸到一个红球和一个绿球，但不一定能摸到一个红球一个绿球，据此解答即可．
【解答】解：盒子里有大小相同的3个红球和3个绿球，从中任意摸出两个球，可能摸出两个红球，可能摸出两个绿球，可能摸到一个红球和一个绿球，但不一定能摸到一个红球一个绿球．
故选：．
8．（2019?宿迁模拟）任意抛掷两枚一元硬币，出现一正一反的机会是
A．
B．
C．
D．1
【分析】任意抛掷两枚一元硬币，出现的结果有：两正、一正一反、一反一正、两反，然后根据求可能性的方法：求一个数是另一个数的几分之几，用除法列式解答即可．
【解答】解：任意抛掷两枚一元硬币，出现的结果有：两正、一正一反、一反一正、两反，
所以任意抛掷两枚一元硬币，出现一正一反的机会是：
．
故选：．
二．填空题
9．（2019?武威）一个袋子里放着5个梨、6个桃子、4个桔子、7个苹果，如果任意拿一个水果，有 4 种可能，拿到 的可能性最大．
【分析】因为一个袋子里放着5个梨、6个桃子、4个桔子、7个苹果，即有4种不同的水果，如果任意拿一个水果则有4种可能；又因为数量多的拿到的可能性大，，所以拿到
苹果的可能性最大．据此解答．
【解答】解：袋子里放着5个梨、6个桃子、4个桔子、7个苹果，即有4种不同的水果，
所以如果任意拿一个水果则有4种可能；
又因为，所以拿到
苹果的可能性最大．
故答案为：4，苹果．
10．（2019?武侯区）口袋里有大小相同的8个红球和4个黄球，从中任意摸出1个球，摸出红球的可能性是 ，摸出黄球的可能性是
，摸出
球的可能性最大．
【分析】分别求出摸出红球和黄球的概率，即可比较出摸出何种颜色球的可能性大．
【解答】解：摸出红球的可能性是，摸出黄球的可能性是，可知摸出
红球的可能性最大．
故答案为：；；红．
11．（2018?连云港）把这六张数字卡片打乱次序，反扣在桌子上，从中任意摸出1张，摸出的结果可能有 6 种；如果要从这六张卡片中选出四张，要求摸到偶数的可能性比摸到奇数的可能性大，可以选择的卡片是 ．
【分析】因为有这六张数字卡片，从中任意摸出1张，摸出的结果可能有6种；要求摸到偶数的可能性比摸到奇数的可能性大，那么偶数的张数就要大于奇数的张数，由此求解．
【解答】解：因为这六张数字卡片，从中任意摸出1张，所以摸出的结果可能有6种；
偶数有2、4、6，奇数有1、3、5，要偶数的张数就要大于奇数的张数；
可以选择的卡片是2、4、6、1或2、4、6、3或2、4、6、5；
故答案为：6，2、4、6、1或2、4、6、3或2、4、6、5．
12．（2018?工业园区）将黑桃5、6、7、8、9五张扑克牌洗一下反扣在桌上，从中任意摸一张，摸到牌面上的数是7的可能性是 ．
【分析】一共有5张扑克牌，7只有1张，用7的张数除以总张数，即是摸到7的可能性．
【解答】解：
答：摸到牌面上的数是7的可能性是．
故答案为：．
13．（2019秋?广饶县期末）盒子里有白球8个、红球3个、黄球1个，任意摸一个，摸到 白球 的可能性最大，摸到 的可能性最小．
【分析】从盒中摸一个球，可能有3种结果即：红球、黄球或白球；因为白球的个数最多，所以摸出白球的可能性最大；黄球的数量最少，所以摸到黄球的可能性最小．据此解答即可．
【解答】解：因为，
所以从这个盒子里任意摸一球，摸出白球的可能性最大；摸到黄球的可能性最小．
故答案为：白球；黄球．
14．（2019秋?长安区期末）一个袋子里，混装着2只红袜子，3只黄袜子、8只灰袜子和3只黑袜子，从中任意摸一只，摸到 灰 色袜子的可能性最大，摸到 袜子的可能性最小，摸到的可能性相等的袜子是 色和 色．
【分析】这袋子里混装着2只红袜子，3只黄袜子、8只灰袜子和3只黑袜子，红色袜子只数最少，灰色袜子只数最多，黄色袜子与黑色袜子只数相同，因此，摸到灰色袜子的可能性最大，摸到红袜子的可能性最小，摸到的可能性相等的袜子是黄色和黑色．
【解答】解：因为红色袜子只数最少，灰色袜子只数最多；
所以摸到灰色袜子的可能性最大，摸到红袜子的可能性最小；
因为黄色袜子与黑色袜子只数相同；
所以摸到的可能性相等的袜子是黄色和黑色．
故答案为：灰，红，黄，黑．
15．（2019秋?永年区期中）盒子里有红球、黄球共10个，每个球大小相同，如果任意摸一个球，摸到黄球的可能性大，则黄球至少有 6 个．
【分析】盒子里有红球、黄球共10个，每个球大小相同，如果任意摸一个球，摸到黄球的可能性大，黄球至少大于两种球总个数的一半．
【解答】解：盒子里一共有10个球，如果任意摸一个球，如果摸到红球、黄球的个数相同，红球、黄球就要各5个，
要想摸到黄球的可能性大，则黄球至少比红球多，黄球是最少6个才能比红球多，
因此，如果任意摸一个球，摸到黄球的可能性大，则黄球至少有6个．
故答案为：6．
16．（2019?山西模拟）某人忘记了电话号码的最后一位，因而他随意拨号，第一次接通电话的可能性是．
错误 ．
【分析】根据随机事件可能性大小的求法，找准两点：符合条件的情况数目；全部情况的总数，二者的商就是其发生的可能性大小．
【解答】解：因为电话号码的最后一位数字有可能是1、2、3、4、5、6、7、8、9、0；
所以他第一次接通电话的可能性是：；
故答案为：错误．
三．判断题
17．（2018?绵阳）袋子里有“红、黄、蓝”三种球若干个，摸到红球的可能性一定是． （判断对错）
【分析】根据可能性的求法可知，因为“红、黄、蓝”三种球各有多少个不知道，所以就不能求出摸到红球的可能性，据此解答即可．
【解答】解：因为“红、黄、蓝”三种球各有多少个不知道，所以就不能求出摸到红球的可能性，即不能得到摸到红球的可能性一定是；所以原题说法错误．
故答案为：．
18．（2016?成都）任意翻阅2014年的台历，翻到星期一的可能性比翻到1号的可能性大． （判断对错）
【分析】每七天有一个星期一，每个月有一个1号，所以任意翻阅2014年的台历，翻到星期一的可能性比翻到1号的可能性大，据此解答即可．
【解答】解：每七天有一个星期一，每个月有一个1号，
所以任意翻阅2014年的台历，翻到星期一的可能性比翻到1号的可能性大，
因此题中说法正确．
故答案为：．
19．（2015?锡山区）抛一枚硬币，共抛50次，结果正面朝上35次，反面朝上15次，正面朝上的可能性大． （判断对错）
【分析】硬币只有正、反两面，虽然前50次，结果正面朝上35次，反面朝上15次，但每次抛硬币是一个独立事件，与前面的没有关联，根据可能性的计算方法，用除法解答即可．
【解答】解：因为硬币只有正、反两面，
反面和正面朝上的可能性都为：，即可能性一样大；
所以原题说法错误．
故答案为：．
20．（2013?西乡县）一种彩票中奖率为，淘气买了一百张一定有一张中奖． （判断对错）
【分析】一种彩票中奖率为，即可能性比较小，它属于可能性中的不确定事件，可能中奖，也可能不中奖；买100张，并不是彩票只有100张，进而得出结论．
【解答】解：由分析知：一种彩票中奖率为，小明买一百张有一张一定中奖；说法错误；
故答案为：．
21．（2019秋?成华区期末）每次都是将球摇匀后从盒中任意摸出一个，再放回盒里．前20次均摸到红球．由此可知：盒里一定只有红球． （判断对错）
【分析】由题意可知，从盒中任意摸出一个，再放回盒里．前20次均摸到红球．有以下情况，一种情况盒里有多种球（至少2种）红球占的数量多，盒里不一定只有红球；另一种情况盒里只有红球，所以题干说“盒里一定只有红球”这个说法是错误的．
【解答】解：前20次均摸到红球的可能性达到，说明红球占的数量多，盒里不一定只有红球，如：一共100个球，99红球，白球1个，判断盒里一定只有红球，说法错误．
故答案为：．
22．（2019秋?红安县期末）抛一枚硬币，出现正面朝上和反面朝上的可能性相等，所以抛50次硬币正面朝上一定是25次． （判断对错）
【分析】可能性相同，是指抛的次数越多，两者的大小越接近，而不是一定相同；据此解答即可．
【解答】解：抛硬币50次，正面朝上和反面朝上的可能性是，所以正面朝上的次数不一定是25次，但有可能接近25次；
所以原题说法错误；
故答案为：．
23．（2019?长沙模拟）一个正方体，六个面分别写着．掷一次，单数朝上和双数朝上的可能性相同． （判断对错）
【分析】因为六个面分别写着六个数，单数有1、3、5三个数，双数有2、4、6三个数，任意抛一次，单数和双数朝上的可能性一样大，据此解答即可．
【解答】解：六个数，单数有1、3、5三个数，双数有2、4、6三个数，任意抛一次，单数和双数朝上的可能性一样大；
所以原题说法正确．
故答案为：．
24．（2019?山西模拟）盒子里装着同样的200个红色小球和1个黑色小球，从中任意取出一个小球，一定是红色的小球． （判断对错）
【分析】“一定”表示确定事件，“可能”表示不确定事件，“不可能”属于确定事件中的必然事件，结合给出的题目，进行判断即可．
【解答】解：盒子里装着同样的200个红色小球和1个黑色小球，从中任意取出一个小球，可能是黑球，也可能是红球，只是红色小球的可能性大些，所以本题说法错误；
故答案为：．
四．应用题
25．（2019?保定模拟）下面的柜子里，每格都有1顶帽子，共有2顶红帽子、3顶黄帽子、8顶白帽子和3顶黑帽子，任意打开一格．
（1）取出哪种颜色帽子的可能性最大？
（2）取出哪种颜色帽子的可能性最小？
（3）取出哪两种颜色帽子的可能性相等？
【分析】有1顶帽子，共有2顶红帽子、3顶黄帽子、8顶白帽子和3顶黑帽子，根据几何概率的定义，所占份数越大的可能性就越大；据此解答．
【解答】解：，
所以：
（1）取出白帽子的可能性最大．
（2）取出红帽子的可能性最小．
（3）取出黄帽子和黑帽子的可能性相等．
26．（2019?永州模拟）有三张写着1、3、5的卡片，其中写着“1”的卡片是幸运号．小明从箱子里抽出一张卡片，抽到“1”的可能性会超过一半吗？假如小明抽走一张“3”，剩下的由小刚再抽，小刚抽到的“1”的可能性有多大？这样做，对小明公平吗？
【分析】根据求可能性的方法：求一个数是另一个数的几分之几，用除法列式解答即可．
【解答】解：小明从3张卡片中任抽一张，抽到“1”的可能性为：
答：小明抽到“1”的可能性不会超过一半．
（2）小明抽走一张“3”，只剩2张卡片，所以，小刚抽到“1”的可能性为：
答：小刚抽到的“1”的可能性有．这样对小明不公平．
27．（2019?永州模拟）一个转盘被均匀的分成6份，随意转动圆盘，
①指针停留在各区域的可能性各是多少？
②如果转动圆盘120次，估计约会有多少次指针停留在白色区域？
【分析】①根据题意可知，把整个转盘平均分成6份，指针停留在每个区域的可能性都是：．
②由①可知，指针停留在白色区域的可能性为，所以转120次，指针停在白色区域的次数大约是：（次．
【解答】解：①
答：指针停留在各区域的可能性都是．
②（次
答：约会有20次指针停留在白色区域．
28．（2018?海门市校级模拟）桌上有三张卡片，分别写着4、5、6，将它们摆成三位数，是2的倍数的可能性有多少？3的倍数的可能性有多少？5的倍数的可能性有多少？
【分析】首先判断出4、5、6组成的三位数一共有：（个；然后分别找出是2的倍数的三位数、是3的倍数的三位数、是5的倍数的三位数的个数，最后根据求可能性的方法：求一个数是另一个数的几分之几，用除法列式解答即可．
【解答】解：4、5、6组成的三位数一共有：
（个；
是2的倍数的三位数有4个：456、546、564、654，
所以摆出的三位数是2的倍数的可能性是：
；
，，
所以6个三位数都是3的倍数，
所以摆出的三位数是3的倍数的可能性是1；
是5的倍数的三位数的有2个：465、645，
所以摆出的三位数是5的倍数的可能性是：
．
故答案为：、1、．
29．（2019春?黄冈期末）某商人设计了一个如图所示的转盘游戏，游戏规定：参与者自由转动转盘，转盘停止后，若指针指向字母，则收费2元；若指针指向字母，则奖3元；若指针指向字母，则奖1元．一天，前来游戏的人转动转盘80次．你认为商人盈利的可能性大还是亏损的可能性大？为什么？
【分析】根据几何概率的定义，面积比即概率．图中，，所占的面积与总面积之比即为，，各自的概率，算出相应的可能性，乘钱数，比较即可．
【解答】解：
（元
（元
（元
80元元元
所以商人盈利的可能性大．
30．袋子里装有黑、白两种颜色的袜子，除颜色外完全相同．团团和圆圆通过摸袜子估计袋中两种颜色袜子的多少．每次摸之前他们都把袜子搅一搅，摸之后都把袜子放回袋中．
（1）摸了4次，结果是“白、黑、黑、白”，你能确定袋中白袜子和黑袜子一样多吗？
（2）摸了100次，结果是80次黑袜子，20次白袜子，你能确定袋中黑袜子比白袜子多吗？
【分析】（1）摸了4次，结果是“白、黑、黑、白”，并不能确定袋中白袜子和黑袜子一样多，也有可能不一样多．
（2）根据：数量多的摸到的可能性就大，数量少的摸到的可能性就小，摸了100次，结果是80次黑袜子，20次白袜子，能确定袋中黑袜子比白袜子多．
【解答】解：（1）因为摸4次，次数不是很多，
所以摸了4次，结果是“白、黑、黑、白”，并不能确定袋中白袜子和黑袜子一样多，也有可能不一样多．
（2）因为80比20多得多，
所以摸了100次，结果是80次黑袜子，20次白袜子，能确定袋中黑袜子比白袜子多．
五．操作题
31．（2019春?黄冈期末）按求涂一涂．
（1）指针可能停在红色、黄色、蓝色或白色区域．
（2）指针可能停在红色、黄色、蓝色或白色区域，并且停在红色区城的可能性最大，停在黄色区域的可能性最小，停在蓝色和白色区域的可能性同样大．
【分析】（1）要使指针可能停在红色、黄色、蓝色或白色区域，只要把圆分成四部分，分别涂成红色、黄色、蓝色和白色即可；
（2）要使指针可能停在红色、黄色、蓝色或白色区域，并且停在红色区域的可能性最大，停在黄色区域的可能性最小，停在蓝色和白色区域的可能性同样大；只要把圆分成四部分，使红色区域占的份数最多，红色区域的占的份数最少，蓝色区域和白色区域的份数相同即可．
【解答】解：如图：
（1）指针可能停在红色、黄色、蓝色或白色区域．
（2）指针可能停在红色、黄色、蓝色或白色区域，并且停在红色区城的可能性最大，停在黄色区域的可能性最小，停在蓝色和白色区域的可能性同样大．
32．（2018秋?桐梓县期末）请将如图圆盘中的部分区域涂黑，并且使转动指针后指针停留在白色区域的可能性大一些．，
【分析】本题把圆盘平均分成了8份，要使转动指针后指针停留在白色区域的可能性大一些，所以只要涂黑色的区域小于白色的区域即可，据此画图．
【解答】解：只要涂黑色的区域小于白色的区域即可
33．（2018秋?北票市期末）按要求涂一涂．
（1）摸出的一定是●．
（2）摸出的可能是▲．
【分析】（1）摸出的一定是黑色的球，所以第一个盒子里面只有黑球；
（2）摸出的可能是，那么盒子里面有黑色的的和其他颜色的三角形．
【解答】解：
34．（2019春?新田县期末）把10张卡片放入纸袋，随意摸一张，要使摸出字母“”的可能性最小，字母“”的可能性最大，字母“”和“”的可能性相等，卡片上可以怎么填？请你填一填．
【分析】要想摸出字母“”的可能性最小，字母“”的可能性最大，“”的张数最少，要想摸出“”和“”的可能性相等，“”和“”的张数相等．我们设只有一张“”，“
”、“
”各2张，则“”就有5张；据此解答即可．
【解答】解：由题意可知，这些卡片可能是一个，五个，两个，两个；
35．（2018秋?荆州区期末）动手操作画一画．
请你将盒子里的球涂上适当的颜色，当从中摸出一个球，摸到红色的可能性很小．
【分析】摸到红色的可能性很小，说明盒子中有红球，且红球的个数最少．盒子里一共有6个球，只1个涂色红色，涂其他颜色球的个数最少是2个，这样摸到红球的可能性就最小．
【解答】解：（涂法不唯一），
36．（2019春?蓝山县期中）按要求画斜线表示阴影部分．
【分析】指针停在阴影区域的可能性大，这个转盘中阴影区域所占的份数大于空白区域所占的份数；指针不可能停在阴影区域，这个转盘中没有阴影区域；指针停在阴影区域、空白区域的可能性相等，阴影区域、空白区域所占的份数相等．
【解答】解：
37．（2016秋?资兴市校级期中）连一连，从如图的3个盒子里，分别摸出1个球．
【分析】根据每个盒子中球的颜色及个数的多少得出可能性，进而连线即可．
【解答】解：
六．解答题
38．（2019秋?兴国县期末）把10张卡片放纸袋内，随意摸一张，要使摸出数字“1”的可能性最小，数字“5”和“6”的可能性一样，卡片上可能是哪些数字？请你填一填．
【分析】要想摸出“1”的可能性最小，“1”的张数最少，要想摸出“5”和“6”的可能性相等，则“5”和“6”的张数相等；由此解答即可．
【解答】解：由题意可知，这些卡片可能是“1”、“5”、“6”数字，且“1”最小，“5”和“6”一样多，如图：
39．（2019秋?通榆县期末）一个盒子里有未知数量的黄色、蓝色和红色三种球．
（1）如果一定摸到红色球，应该怎么做？
（2）如果摸到黄色球的可能性最大，应该怎么做？
（3）如果不可能摸到蓝色球，应该怎么做？
【分析】根据可能性的大小，数量越多，摸到的可能性越大；反之，数量越少，摸到的可能性越小．
（1）要想使一定摸到红色球，盒子里应该全是红球．所以应该把盒子里的黄色、蓝色球都取出来．
（2）要想摸到黄色球的可能性最大，黄球
个数应该最多，所以应该增加黄色球的数量．
（3）如果不可能摸到蓝色球，盒子里应该没有蓝色球，所以应该把盒子里的蓝色球都取出来
【解答】解：（1）如果一定摸到红色球，应该把盒子里的黄色、蓝色球都取出来．
（2）如果摸到黄色球的可能性最大，应该增加黄色球的数量．
（3）如果不可能摸到蓝色球，应该把盒子里的蓝色球都取出来．
40．（2019春?黄冈期末）从袋子里任意摸出一个球，结果会怎样？用线连一连．
【分析】根据可能性的大小进行依次分析：
袋子里6个都是白球，摸出一个球，摸出的一定是白球，不可能是黑球；
袋子里6个都是黑球，摸出一个球，一定是黑球；
袋子里有3个黑球，3个白球，摸出一个球，可能是白球，也可能是黑球；据此解答即可．
【解答】解：
41．（2019秋?朔城区期末）
王少栋和陈凌用转盘做游戏，指针停在红色区域算王少栋赢，停在黄色区域算陈凌赢．
（1）用 ② 号转盘，陈凌赢的可能性大；
（2）用1号转盘， 输的可能性大；
（3）用 号转盘，两人赢的可能性相等；
（4）用 号转盘，陈凌不可能赢．
【分析】哪种颜色的区域面积大，指针只在它的可能性就大，区域面积小的，可能性就小；据此解答即可．①号盘红色区域面积比黄色区域面积大．②号盘黄色区域面积比红色区域面积大．③号盘有红、蓝两种颜色，没有黄色，陈凌不可能赢．④号盘红色、黄色区域面积一样多．
【解答】解：（1）要使陈凌赢的可能性大应该选择黄色区域面积比红色区域面积多的转盘．观察发现②号盘符合．
（2）①号盘红色区域面积大，黄色区域面积小，陈凌输的可能性大．
（3）要使两人赢的可能性相等，应选择红色黄色面积相等的转盘，观察发现④号盘符合．
（4）要使陈凌不可能赢，应选没有黄色区域面积的，观察发现③号盘符合要求．
故答案为：②、陈凌、④、③．
42．（2019春?黄冈期末）玩牌游戏：
游戏规则：将4张牌（背面相同）洗匀后反扣在桌面上，任意摸2张，如果2张牌上的数字之和大于13，算甲方赢；如果小于13，算乙方赢；如果等于13，就重新摸．这个游戏规则公平吗？为什么？
【分析】先从4张中任选2张，找出所有的可能，得出算式的结果，再找出和大于13以及和小于13的有几种，看是否相等，如果相等，这个游戏就公平，如果不相等，这个游戏就不公平．
【解答】解：4张牌任选2张，它们的和有以下几种可能：
和小于13的有2种可能，和大于13的2种可能，这个游戏公平．
答：这个游戏公平，因为和小于13的有2种可能，和大于13的2种可能，它们的可能性相等．
43．（2019秋?保定期中）连一连．
【分析】（1）盒中有8个白球、2个黄球，摸到白球的可能性大．
（2）盒有有白球、黄球各5个，摸到的可能是白球，也可能是黄球．
（3）盒中1个白球，9个黄球，摸到黄球的可能性大．
（4）盒中10个白球，摸到的一定是白球，不可能是黄球．
（6）盒中10个黄球，摸到的一定是黄球，不可能是白球．
【解答】解：2020年通用版小升初数学精选基础练——高效题型一遍过
专题14
可能性
一．选择题
1．（2019?绵阳）一个不透明的口袋中有红球4个，黄球6个，绿球3个，这些球除颜色外其他完全相同．任意摸一个球摸到 球的可能性最大．
A．红
B．黄
C．绿
D．无法确定
2．（2019?武侯区）盒子中有白球7个，黄球2个，红球6个，摸一次，摸到 球可能性最小？
A．白球
B．红球
C．黄球
D．、
3．（2019?宁波）一个密封的不透明的袋子里装了两只红球、两只黄球和两只绿球，小华伸手任意抓一只球，抓到红球的机会是
A．
B．
C．
D．
4．（2018?淮安）在一个不透明的袋子里放1个红球、2个黄球，用这个袋子做摸球游戏，每次摸1个球，然后再放回．下面说法正确的是
A．任意摸6次，摸到黄球的次数一定比红球多
B．任意摸3次，一定会摸到1次红球、2次黄球
C．摸3次都是红球，第4次一定是黄球
D．摸3次都是黄球，第4次摸到黄球的可能性还是比红球大
5．（2019秋?大兴区期末）下面有4个袋子，每个袋子中分别装有8个小球（小球除颜色外完全一样）．小聪选择其中一个袋子进行摸球试验，每次任意摸出一个球，记录结果后再放回袋子摇匀．他一共摸了40次，摸出红球29次，黄球11次．小聪选择的袋子最有可能的是
A．
B．
C．
D．
6．（2019秋?东城区期末）甲、乙两位同学闭着眼进行摸球比赛．如图，甲摸到黑球得1分，乙摸到白球得1分，在 箱中摸球最公平．
A．
B．
C．
D．
7．（2019?防城港模拟）盒子里有大小相同的3个红球和3个绿球，从中任意摸出两个球．以下说法错误的是
A．可能摸出两个红球
B．可能摸出两个绿球
C．可能摸到一个红球和一个绿球
D．一定能摸到一个红球和一个绿球
8．（2019?宿迁模拟）任意抛掷两枚一元硬币，出现一正一反的机会是
A．
B．
C．
D．1
二．填空
9．（2019?武威）一个袋子里放着5个梨、6个桃子、4个桔子、7个苹果，如果任意拿一个水果，有 种可能，拿到 的可能性最大．
10．（2019?武侯区）口袋里有大小相同的8个红球和4个黄球，从中任意摸出1个球，摸出红球的可能性是
，摸出黄球的可能性是
，摸出
球的可能性最大．
11．（2018?连云港）把这六张数字卡片打乱次序，反扣在桌子上，从中任意摸出1张，摸出的结果可能有 种；如果要从这六张卡片中选出四张，要求摸到偶数的可能性比摸到奇数的可能性大，可以选择的卡片是 ．
12．（2018?工业园区）将黑桃5、6、7、8、9五张扑克牌洗一下反扣在桌上，从中任意摸一张，摸到牌面上的数是7的可能性是 ．
13．（2019秋?广饶县期末）盒子里有白球8个、红球3个、黄球1个，任意摸一个，摸到 的可能性最大，摸到 的可能性最小．
14．（2019秋?长安区期末）一个袋子里，混装着2只红袜子，3只黄袜子、8只灰袜子和3只黑袜子，从中任意摸一只，摸到 色袜子的可能性最大，摸到 袜子的可能性最小，摸到的可能性相等的袜子是 色和 色．
15．（2019秋?永年区期中）盒子里有红球、黄球共10个，每个球大小相同，如果任意摸一个球，摸到黄球的可能性大，则黄球至少有 个．
16．（2019?山西模拟）某人忘记了电话号码的最后一位，因而他随意拨号，第一次接通电话的可能性是．
．
三．判断题
17．（2018?绵阳）袋子里有“红、黄、蓝”三种球若干个，摸到红球的可能性一定是． （判断对错）
18．（2016?成都）任意翻阅2014年的台历，翻到星期一的可能性比翻到1号的可能性大． （判断对错）
19．（2015?锡山区）抛一枚硬币，共抛50次，结果正面朝上35次，反面朝上15次，正面朝上的可能性大． （判断对错）
20．（2013?西乡县）一种彩票中奖率为，淘气买了一百张一定有一张中奖．
（判断对错）
21．（2019秋?成华区期末）每次都是将球摇匀后从盒中任意摸出一个，再放回盒里．前20次均摸到红球．由此可知：盒里一定只有红球． （判断对错）
22．（2019秋?红安县期末）抛一枚硬币，出现正面朝上和反面朝上的可能性相等，所以抛50次硬币正面朝上一定是25次． （判断对错）
23．（2019?长沙模拟）一个正方体，六个面分别写着．掷一次，单数朝上和双数朝上的可能性相同． （判断对错）
24．（2019?山西模拟）盒子里装着同样的200个红色小球和1个黑色小球，从中任意取出一个小球，一定是红色的小球． （判断对错）
四．应用题
25．（2019?保定模拟）下面的柜子里，每格都有1顶帽子，共有2顶红帽子、3顶黄帽子、8顶白帽子和3顶黑帽子，任意打开一格．
（1）取出哪种颜色帽子的可能性最大？
（2）取出哪种颜色帽子的可能性最小？
（3）取出哪两种颜色帽子的可能性相等？
26．（2019?永州模拟）有三张写着1、3、5的卡片，其中写着“1”的卡片是幸运号．小明从箱子里抽出一张卡片，抽到“1”的可能性会超过一半吗？假如小明抽走一张“3”，剩下的由小刚再抽，小刚抽到的“1”的可能性有多大？这样做，对小明公平吗？
27．（2019?永州模拟）一个转盘被均匀的分成6份，随意转动圆盘，
①指针停留在各区域的可能性各是多少？
②如果转动圆盘120次，估计约会有多少次指针停留在白色区域？
28．（2018?海门市校级模拟）桌上有三张卡片，分别写着4、5、6，将它们摆成三位数，是2的倍数的可能性有多少？3的倍数的可能性有多少？5的倍数的可能性有多少？
29．（2019春?黄冈期末）某商人设计了一个如图所示的转盘游戏，游戏规定：参与者自由转动转盘，转盘停止后，若指针指向字母，则收费2元；若指针指向字母，则奖3元；若指针指向字母，则奖1元．一天，前来游戏的人转动转盘80次．你认为商人盈利的可能性大还是亏损的可能性大？为什么？
30．袋子里装有黑、白两种颜色的袜子，除颜色外完全相同．团团和圆圆通过摸袜子估计袋中两种颜色袜子的多少．每次摸之前他们都把袜子搅一搅，摸之后都把袜子放回袋中．
（1）摸了4次，结果是“白、黑、黑、白”，你能确定袋中白袜子和黑袜子一样多吗？
（2）摸了100次，结果是80次黑袜子，20次白袜子，你能确定袋中黑袜子比白袜子多吗？
五．操作题
31．（2019春?黄冈期末）按求涂一涂．
（1）指针可能停在红色、黄色、蓝色或白色区域．
（2）指针可能停在红色、黄色、蓝色或白色区域，并且停在红色区城的可能性最大，停在黄色区域的可能性最小，停在蓝色和白色区域的可能性同样大．
32．（2018秋?桐梓县期末）请将如图圆盘中的部分区域涂黑，并且使转动指针后指针停留在白色区域的可能性大一些．，
33．（2018秋?北票市期末）按要求涂一涂．
（1）摸出的一定是●．
（2）摸出的可能是▲．
34．（2019春?新田县期末）把10张卡片放入纸袋，随意摸一张，要使摸出字母“”的可能性最小，字母“”的可能性最大，字母“”和“”的可能性相等，卡片上可以怎么填？请你填一填．
35．（2018秋?荆州区期末）动手操作画一画．
请你将盒子里的球涂上适当的颜色，当从中摸出一个球，摸到红色的可能性很小．
36．（2019春?蓝山县期中）按要求画斜线表示阴影部分．
37．（2016秋?资兴市校级期中）连一连，从如图的3个盒子里，分别摸出1个球．
六．解答题
38．（2019秋?兴国县期末）把10张卡片放纸袋内，随意摸一张，要使摸出数字“1”的可能性最小，数字“5”和“6”的可能性一样，卡片上可能是哪些数字？请你填一填．
39．（2019秋?通榆县期末）一个盒子里有未知数量的黄色、蓝色和红色三种球．
（1）如果一定摸到红色球，应该怎么做？
（2）如果摸到黄色球的可能性最大，应该怎么做？
（3）如果不可能摸到蓝色球，应该怎么做？
40．（2019春?黄冈期末）从袋子里任意摸出一个球，结果会怎样？用线连一连．
41．（2019秋?朔城区期末）
王少栋和陈凌用转盘做游戏，指针停在红色区域算王少栋赢，停在黄色区域算陈凌赢．
（1）用 号转盘，陈凌赢的可能性大；
（2）用1号转盘， 输的可能性大；
（3）用 号转盘，两人赢的可能性相等；
（4）用 号转盘，陈凌不可能赢．
42．（2019春?黄冈期末）玩牌游戏：
游戏规则：将4张牌（背面相同）洗匀后反扣在桌面上，任意摸2张，如果2张牌上的数字之和大于13，算甲方赢；如果小于13，算乙方赢；如果等于13，就重新摸．这个游戏规则公平吗？为什么？
43．（2019秋?保定期中）连一连．2020年通用版小升初数学精选基础练——高效题型一遍过
专题06
比和比例
一．选择题
1．（2019?连江县）已知，则与的最简整数比是
A．
B．
C．
D．
2．（2019?厦门）完成同一件工作，甲要用5小时，乙要用4小时，甲和乙工作效率的比是
A．
B．
C．
D．不能确定
3．（2019?海口）《海口晚报》的单价一定，购买的份数和总价
A．成正比例关系
B．成反比例关系
C．不成比例关系
D．不确定
4．（2019?莘县）（一定），和的关系是
A．成正比例
B．成反比例
C．不成比例
D．无法确定
5．（2019?安定区）甲数除以乙数的商是0.6，甲数和乙数的比是
A．
B．
C．
D．
6．（2019?福田区）一段路，甲3时走完，乙4时走完，甲、乙两人速度的最简整数比是
A．
B．
C．
7．（2019?福田区）200克药水中，含药20克，药与水的比是
A．
B．
C．
8．（2018?中山市）两个长方形重叠部分的面积相当于大长方形面积的，相当于小长方形面积的．则小长方形和大长方形的面积之比是
A．
B．
C．
D．
二．填空题
9．（2019?成都）加工一批零件的时间一定，加工每个零件所花的时间和零件个数 比例；加工一个零件的时间一定，加工零件的总个数和工作总时间成 比例．
10．（2019?郑州）甲、乙两个工人上班，甲比乙多走了的路程，而乙比甲的时间少，甲、乙的速度比是 ．
11．（2019?石家庄）甲桶油重量的与乙桶油重量的一样重，则甲、乙两桶油的重量比是 ．
12．（2019?海口）
13．（2019?西城区）三个分数的和是，它们的分母相同，分子比为，其中最小的分数是 ．
14．（2019?武城县）甲乙两仓库内共有货物200吨，甲乙两仓库的货物重量比为，甲仓库有货物 吨，乙仓库有货物 吨．
15．（2019?雨花区）从甲地到乙地，小明走了12分钟，小刚走了15分钟，小明和小刚的速度比是
．
三．判断题
16．（2019?安定区）和可以组成比例． （判断对错）
17．（2019?中山市）一个圆的面积与它的周长成正比例关系．
（判断对错）
18．（2018?玄武区）与成正比例关系的式子是． （判断对错）
19．（2018?市南区）把10克盐溶解在50克水中，盐和盐水的比是，若再加入5克盐，这时盐和盐水的比是． ．
（判断对错）
20．（2019?郴州模拟）某班男、女生人数的比是，男生占全班人数的．
．（判断对错）
21．（2018?市南区）某校男老师与女老师人数的比是．则女教师比男教师人数多． （判断对错）
22．（2018?常熟市）圆的面积与它的直径成正比例关系．
（判断对错）
23．（2019?莘县）比的前项增加，要使比值不变，后项应乘1.1．
（判断对错）
四．计算题
24．（2019?武侯区）化简比．
（1）
（2）
（3）
25．（2018?玄武区）求未知数．
五．应用题
26．（2019?当阳市）小明看一本故事书，第一天看了一部分，这时已看页数和未看页数的比是，第二天又看了46页，这时已看页数和未看页数的比是．这本书共有多少页？
27．（2019?武侯区）张师傅，王师傅，李师傅和孙师傅合做一批零件，张师傅做的个数与其他三人零件总数比是，王师傅做的个数与其他三人零件总数比是，李师傅做的个数与其余三人零件总数比是，孙师傅做了90个零件．张师傅做了多少个零件？
28．（2017?高台县）服装厂要生产一批校服，第一周完成的套数与总套数的比是．如再生产360套，就完成这批校服的一半．这批校服共多少套？
29．（2017?兴化市）学校新购进一批图书，按分给四、五、六三个年级，已知四年级和五年级一共分得350本．六年级分得图书多少本？
30．（2019?普宁市）明明一家三口和亮亮一家四口合租一辆车去旅游，两家决定按人数分摊车费．明明家付了240元，租这辆车一共要付多少元？
31．（2019?当阳市）一批零件，原计划按分配给师傅和徒弟两人加工．实际师傅加工了1200个，超过了分配任务的，其余的零件徒弟加工，徒弟实际加工了多少个零件？
32．（2018?金湖县）要配制两桶同样浓度的药液，桶药粉和水的质量比是，桶中已经加人了240克药粉，应该再加人水多少克？
33．（2018?市南区）丽丽读一本书，第一天读了全书的，第二天比第一天多读了8页，这时已读的与剩下的比是，再读多少页就能读完这本书？
34．（2019?青原区）一辆货车以每小时的速度从甲地开往乙地，行了全程的后，又行了小时，这时，已行的路程与未行的路程之比是，甲乙两地相距多少千米？
六．解答题
35．（2019?石家庄）
36．（2019?福田区）甲、乙两人各带了一些钱去买书，甲买书用去18元，乙买书用去24元，这时两人剩下的总数与原来总钱数的比是，问：原来两人共带了多少钱？
37．（2019?郑州）甲、乙两个长方形，它们周长相等，甲的长与宽的比是，乙的长与宽之比是，甲、乙面积比是多少？
38．（2019?武威）求未知数．
39．（2019?郑州）有两个三角形重合一个角，已知重合角占大三角形的，占小三角形的，求这两个三角形的面积比．
40．（2018?长沙）甲乙两个仓库存货吨数比为，如果从甲库中取出15吨放到乙库中，再从乙库中卖出21吨，则甲乙两仓库存货吨数比为．两仓库原来一共存货多少吨？2020年通用版小升初数学精选基础练——高效题型一遍过
专题03
应用题
一．选择题
1．（2019秋?合肥期末）妈妈把2升牛奶倒入几个同样的杯子里，每个杯子的容积是300毫升，全部倒完至少需要 个杯子．
A．5
B．6
C．7
【分析】用饮料的总量除以每个杯子可以装的量，即可求出需要的杯子的数量，结果运用“进一法”保留整数．
【解答】解：
（个（毫升）
（个
答：至少需要7个这样的杯子．
故选：．
2．（2019秋?和平区期末）一个三角形的面积是平方米，如果把它的底和对应的高都扩大到原来的3倍，得到的新三角形的面积是 平方米．
A．
B．
C．
D．
【分析】三角形的面积底高，根据积的变化规律，一个因数不变，另一个因数扩大几倍，积也扩大几倍．所以底和高都扩大到原来的3倍，面积就扩大倍．据此解答即可．
【解答】解：
（平方米）
答：它的面积是平方米．
故选：．
3．（2019秋?丰台区期末）2019年8月，小明的妈妈把4万元存入银行，定期两年，年利率是，到期时，妈妈从银行连本金带利息一共取回 元．
A．
B．
C．
D．
【分析】利用公式：利息本金利率时间，算出利息是多少，再加本金即可．
【解答】解：
（元
答：到期时她可以取回本金和利息一共40900元．
故选：．
4．（2019秋?沈阳期末）“复兴号”是目前世界上运行速度最快的高铁列车，每小时行驶350千米，也就是说它的速度是
A．35千米分
B．350千米分
C．35千米时
D．350千米时
【分析】首先写出“复兴号”高铁列车每小时行驶的路程，在它后面加上一条斜线，再在斜线的后面加上时，表示出它的速度即可．
【解答】解：“复兴号”是目前世界上运行速度最快的高铁列车，每小时行驶350千米，也就是说它的速度是350千米时．
故选：．
5．（2019?高新区）有16克盐，加 克水就能使所得盐水的含盐率是．
A．4
B．24
C．40
【分析】含盐率是指盐的重量占盐水总重量的百分比，计算方法是：，那么盐水的总重量就是盐的重量除以含盐率，由此求出盐水的总重量进而求出水的重量．
【解答】解：，
，
（克；
答：加24克水就能使所得盐水的含盐率是．
故选：．
6．（2019?石家庄）哥哥每分钟比弟弟多打8个字，姐姐每分钟比哥哥少打3个字，妹妹每分钟比姐姐少打9个字，下列不对的句子是
A．哥哥最快
B．妹妹最慢
C．弟弟每分钟打的字比妹妹多
D．姐姐每分钟打的字比弟弟少
【分析】哥哥每分钟比弟弟多打8个字，姐姐每分钟比哥哥少打3个字，由此可知，弟弟比姐姐每分钟少打个，妹妹每分钟比姐姐少打9个字，由此可知，妹妹比弟弟每分钟少打个．据此解答．
【解答】解：哥哥每分钟比弟弟多打8个字，姐姐每分钟比哥哥少打3个字，则弟弟比姐姐每分钟少打个，妹妹每分钟比姐姐少打9个字，则妹妹比弟弟每分钟少打个
所以，哥哥最快，妹妹最慢，弟弟每分钟比妹妹打的字多．姐姐每分钟比弟弟打的字多．
所以，姐姐每分钟打的字比弟弟少．此说法是错误的．
故选：．
7．（2019?利州区）“3.12植树活动”快到来了，某校学生到郊外参加植树，已知老师是学生人数的．若每位男生种13棵树，每位女生种10棵树，每位老师种了15棵树，他们共种了186棵树，那么老师有 人．
A．3
B．4
C．5
D．6
【分析】此题用算术法很难解答，可以设出未知数；设有男生人，女生人，则老师有人，根据共种了186棵树列方程，然后再分析解答即可．
【解答】解：设有男生人，女生人，则老师有人，根据题意可得方程：
方程可以整理为：；
即；
当、3、4、5、6、8、9、10时，不是整数，应舍去；
当时，，人，即男生2人，女生10人，老师4人；
当时，，不是整数，应舍去；
当时，无解．
可见，老师4人．
答：老师有4人．
故选：．
8．（2019?郑州）某人从地到地平均速度为3米秒，按原路返回时每秒行7米，那么此人一个来回的平均速度是 米秒．
A．4.2
B．4.8
C．5
D．5.4
【分析】首先根据速度时间路程，可得路程一定时，速度和时间成反比，所以这个人去时和返回时用的时间的比是，然后设去时用的时间是秒，则返回用的时间是秒；最后根据路程时间速度，用两地之间的距离的2倍除以来回用的时间，求出此人一个来回的平均速度是多少即可．
【解答】解：因为这个人去时和返回时的速度的比是，
所以这个人去时和返回时用的时间的比是，
设去时用的时间是秒，则返回用的时间是秒，
（米秒）
答：此人一个来回的平均速度是4.2米秒．
故选：．
二．填空题（共7小题）
9．（2019秋?长安区期末）张叔叔开车3小时行驶了225千米，李叔叔开车4小时行驶了304千米，张叔叔每小时行驶 75 千米，李叔叔每小时行驶 千米． 开车的速度快．
【分析】首先根据路程时间速度，把数据代入计算求出各自的速度，然后比较大小即可．
【解答】解：（千米时）
（千米时）
答：张叔叔每小时行驶75千米，李叔叔每小时行驶76千米．李叔叔开车的速度快．
故答案为：75，76，李叔叔．
10．（2019秋?迎江区期末）小丽从安庆去上海，上午11时乘火车出发，下午3时到达上海，火车每小时行140千米，安庆到上海的铁路长 560 千米．
【分析】首先求出火车的行驶时间；然后根据速度时间路程，用火车的速度乘以火车的行驶时间，求出安庆到上海之间铁路长多少千米即可．
【解答】解：下午3时时
（千米）
答：安庆到上海的铁路长560千米．
故答案为：560．
11．（2019秋?和平区期末）一位数学老师要批改90份作业，每份作业有25道题，批改完所有的作业需要1.5小时，那么这位数学老师平均每批改一道题需要 分钟．
【分析】根据题意，一位数学老师批改90份作业，每份作业有25道题，这是工作总量，大约需要1.5小时，也就是90分钟，这是工作时间，求几分钟能批改完一本作业本，就用，然后再进一步解答即可．
【解答】解：根据题意可得：
1.5小时分
（分钟）
答：分钟能批改完一道题．
故答案为：．
12．（2019秋?无棣县期末）如图所示，一个长方形平均分成了8份．涂色部分占总面积的 25 ．如果用红色涂出总面积的，那么涂红色的应该有 格．
【分析】（1）把一个长方形被平均分成了8格，其中涂色部分2格，求图中涂色部分占总面积的百分之几，根据求一个数是另一个数的百分之几，用除法解答；
（2）把整个长方形的面积格）看作单位“1”，其中红色占总面积的，根据一个数乘百分数的意义，用乘法解答即可．
【解答】解：（1）
（2）（格
答：色部分占总面积的．如果用红色涂出总面积的，那么涂红色的应该有
5格．
故答案为：25，5．
13．（2019?连江县）林叔叔把50000元存入银行，定期三年，年利率是，到期时林叔叔应取回本金和利息共 55130 元．
【分析】利息本金年利率时间，由此代入数据计算求出利息；本金加利息就是最后拿到的钱．
【解答】解：
（元
答：到期时林叔叔应该取回本金和利息共55130元．
故答案为：55130．
14．（2019?重庆）一杯水中溶有9克糖，搅匀后喝去；添入6克糖，加满水搅匀，再喝去；再添入6克糖，加满水搅匀，再喝去；再添入6克糖，加满水搅匀，再喝去．此时，所剩的糖水中有 3 克糖．
【分析】根据题意，先把整杯水看作单位“1”，喝去，则糖的质量为：（克；添入6克糖，喝去，剩余糖的质量为：（克；再添入6克糖，喝去，剩余糖的质量：（克；再添入6克糖，喝去，剩余糖的质量：（克．据此解得．
【解答】解：
（克
（克
答：所剩的糖水中有
3克糖．
故答案为：3．
15．（2019?郑州）李师傅买了三年期国债，年利率为，到期后，除本金外，李师傅还可以拿到1674元的利息，李师傅买了 10000 元的国债．
【分析】设李师傅购买了元国债，根据等量关系：利息本金年利率时间，列方程解答即可．
【解答】解：设李师傅购买了元国债，
，
答：李师傅购买了10000元的国债．
故答案为：10000．
三．判断题（共7小题）
16．（2019秋?东莞市期末）一个西瓜，小亮吃了这个西瓜的，还剩没吃． （判断对错）
【分析】首先根据题意，把这个西瓜的总量看作单位“1”，然后用1减去小亮吃的占这个西瓜的分率，求出还剩几分之几即可．
【解答】解：
小亮吃了这个西瓜的，还剩没吃，
所以原题的说法不正确．
故答案为：．
17．（2019秋?惠州期末）用10克盐泡成含盐率为的盐水，需加水100克． ．（判断对错）
【分析】含盐率盐的重量盐和水的总重量，盐的重量是10克，盐和水的总重量是克，据此解答．
【解答】解：
答：盐水的含盐率约是．
所以题干的说法是错误的．
故答案为：．
18．（2019秋?麻城市期末）一种商品先提价，再降价，现价比原价低． 正确 ．（判断对错）
【分析】可设原价为元，提价后的价钱为，再降价后的价格为，故知现在的价格比原来的价格要低．
【解答】解：设原价格为，根据题意，
提价后的价格为；
再降价后价格为．
即得现在的价格比原来的价格要低．
故答案为：正确．
19．（2019春?官渡区期末）一种商品打八八折出售，比原价便宜了． （判断对错）
【分析】把这种商品的原价看作单位“1”，打八八折出售，也就是现价是原价的，比原价便宜了．据此判断．
【解答】解：．
因此，一种商品打八八折出售，比原价便宜了．这种说法是正确的．
故答案为：．
20．（2018?玄武区）某厂职工的工资每人每年增加，四年后该厂每个职工的工资增加了． （判断对错）
【分析】把这个厂职工原来每人每年的工资看作单位“1”，根据百分数乘法的意义，一年后就是；再把一年后每人每年的工资看作单位“1”，二年后就是；再把二年后每人每年的工资看作单位“1”，三年后就是；再把三年后每人的年工资看作单位“1”，四年后就是．最后用四年后每人每年的工资与原来的工资之差除以原来的工资．
【解答】解：设这个厂职工原来每人每年的工资为单位“1”，
四年后就是：
答：四年后该厂每个职工的工资增加了．
原题说法错误．
故答案为：．
21．（2018?玄武区）一批零件，甲单独做小时完成，乙单独做小时完成，则两人合做小时完成． （判断对错）
【分析】把这一批零件的总数看作单位“1”，由题意知，甲的工作效率是，乙的工作效率是，用工作总量工作效率和工作时间．
【解答】解：
（小时）
两人合做小时完成，所以本题说法错误；
故答案为：．
22．（2018?延平区）一件上衣200元，提价后再降价，价格还是200元． ．（判断对错）
【分析】把上衣200元看作单位“1”，单位“1”是已知的，求200的是多少，用乘法计算，“又降价”，是把200的看作作单位“1”．单位“1”是已知的，就是求200的的是多少，用乘法计算据此解答即可．
【解答】解：原价：200元，
现价：
（元
因为，
所以现价和原价不相等；
故答案为：．
四．计算题（共2小题）
23．（2019秋?谯城区校级期中）看图列式计算．
【分析】（1）把总钱数看作单位“1”，已知总钱数的是150元，要求总钱数，根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法解答；
（2）把计算机的个数看作单位“1”，订书器的个数比计算机的个数多，即计算机个数的，是36个，求计算机的个数，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法解答．
【解答】解：（1）（元
答：总钱数是400元．
（2）
（个
答：计算机有30个．
24．（2018秋?盐城期末）列式计算．
（1）孙老师获得稿费1000元，但需要按照缴纳个人所得税，纳税后他实际得到多少元？
（2）徐大爷在2012年将8000元存入银行，定期三年，年利率是．到期时，他一共可得利息多少元？
【分析】（1）已知按缴纳个人所得税，根据一个数乘百分数的意义，求出应缴纳个人所得税多少元，用1000元减去缴纳个人所得税就是实际得到的稿费．由此列式解答．
（2）利息本金利率时间，本题中本金是8000元，时间是3年，年利率是，代入数据解答即可．
【解答】解：（1）
（元
答：实际得到970元．
（2）
（元
答：到期后可得利息共1020元．
五．应用题（共6小题）
25．二（1）班学生收集的旧电池比30个多，比40个少．如果每5个装一袋，正好装完；如果每6个装一袋，最后一袋少1个．二（1）班学生收集了 35 个旧电池．
【分析】如果每5个装一袋，正好装完，由于30个多，比40个少，5的倍数在30和40之间的只有，验证如果每6个装一袋，最后一袋少1个，即（个（个，最后一袋装了5个，比6个少1个，成立，所以二（1）班学生收集了35个旧电池．
【解答】解：（个
（个（个
答：二（1）班学生收集了35个旧电池．
故答案为：35．
26．（2019秋?惠城区校级期末）某蛋糕房用6.4米红丝带包装了4盒相同的蛋糕，照这样计算，70米红丝带最多可以包装多少盒这样的蛋糕？
【分析】用6.4米红丝带包装了4盒相同的蛋糕，则包装一盒蛋糕需要用米，求最多可以包装多少盒这样的蛋糕，即求70里面有几个1.6，根据求一个数里面有几个另一个数，用除法解答即可，根据题意，此题应使用去尾法．
【解答】解：（米
（个
答：最多可以包装43盒这样的蛋糕．
27．同学们做滚轮胎游戏．4个同学一组，全班分成了12组，每组1个轮胎，正好够用．如果3个同学一组，每组1个轮胎，需要再准备几个轮胎？
【分析】全班分成了12组，每组1个轮胎，正好够用，说明轮胎的数量是12个；先用原来每组的人数乘12组，求出全班一共有多少人，再除以后来每组的人数，求出后来可以分成多少组，也就是需要多少个轮胎，再减去原来轮胎的个数即可求出需要再准备几个轮胎．
【解答】解：
（个
（个
答：需要再准备4个轮胎．
28．（2019?广东）由于最近天气反复无常，致使广州市受流感侵袭，有的人患了感冒，一星期后其中有的人痊愈了，但原来健康的人又有患了感冒，现在健康的人数占全部人口的几分之几？
【分析】根据题意，把广州市的全部人口看作单位“，则开始患感冒一直没好的占整体的：，后来又患感冒的占整体的：．所以现在患感冒的人占整体的：，现在健康的占全部人数的：．据此解答．
【解答】解：
答：现在健康的人数占全部人口的．
29．（2019?郑州）一家服装店出售两种裤子，一种裤子是新款，每件售价120元，可以获利，另一种裤子款式过时，赔本，每件也卖120元，两种裤子各卖出一条，是赚还是亏？赚（或亏）多少钱？
【分析】先把第一件裤子的成本价看成单位“1”，售价是成本价的，它对应的数量是120元，由此用除法求出成本价，进而求出赚了多少钱；
再把第二件裤子的成本价看成单位“1”，售价是成本价的，它对应的数量是120元，由此用除法求出成本价，进而求出赔了多少钱；
再把赚的钱数和赔的钱数比较即可．
【解答】解：第一件成本价为：
（元
第一件赚的钱数为：（元
第二件成本价为：
（元
第二件赔的钱数为：（元
因为，所以这两种服装各买出一件后赔了．
（元
答：卖这两件衣服总的是赔本，赔了10元．
30．（2019?郑州）王师傅7月份的工资是4600元，按照个人所得税规定，个人的月收入超过3500元的部分，应按照的税率征收个人所得税，王师傅这个月应缴纳个人所得税多少元？
【分析】缴税部分是总工资减去3500后剩下的钱数，把这部分钱数看成单位“1”，应交纳所得税是这部分的，用乘法即可求出．
【解答】解：
（元
答：王师傅这个月应缴纳个人所得税33元．
六．解答题（共10小题）
31．4月20日妈妈下单时是239元，5月4日妈妈看到此商品降价为229元，是否可以申请价格保护？
【分析】4月有30天，4月的价保有天，那么还剩4天，5月有1、2、3、4日处于价保，5月4日妈妈看到此商品降价为229元，可以申请价格保护．
【解答】解：4月有30天，4月的价保有天，
5月有1、2、3、4日处于价保．
答：5月4日妈妈看到此商品降价为229元，可以申请价格保护．
32．（2019秋?丰台区期末）本学期参加延时服务的同学比不参加延时服务的同学少，参加延时服务的同学占全校同学的．
【分析】由题意可知，参加延时服务的同学比不参加延时服务的同学少，把不参加延时服务的同学看准单位“1”，所以全校学生是不参加延时服务的同学的，然后进一步求出参加延时服务的同学占全校同学的几分之几．
【解答】解：
答：参加延时服务的同学占全校同学的．
故答案为：．
33．（2019秋?朔城区期末）一根挂钟的分针长15厘米，经过15分钟，这根分针的尖端所走的路程是多少厘米？分钟扫过的面积是多少平方厘米？
【分析】钟面上12个数字把钟面平均分成12份，每份所对应的圆心角是，即每两个相邻数字间的夹角是，即指针从一个数字走到下一个数字时，绕中心轴旋转了，分针经过15分钟，走过了3个数字，即绕中心轴旋转了，，此题分针的尖端所走的路程是半径为15厘米的圆周长的；面积是半径为15厘米的圆面积的．
【解答】解：（厘米）
（平方厘米）
答：这根分针的尖端所走的路程是23.55厘米；扫过的面积是176.625平方厘米．
34．（2019秋?唐县期末）客车从甲城开往乙城要5小时，小轿车从乙城开往甲城要4小时．两车同时从甲、乙两成开出，相向而行，几小时可以相遇？相遇时，客车已经行完全程的几分之几？
【分析】根据甲5小时可以行完全程，乙4小时可以行完全程，把全程看作单位”1“，则相遇时间为；要求客车行了全程的几分之几，用乘上相遇时间即可，解决问题．
【解答】解：
（小时）
答：小时可以相遇，相遇时，客车已经行完全程的．
35．（2019?安定区）修一条公路，第一次修了全长的，第二次修了全长的，第二次比第一次少修30千米，这条公路全长多少千米？
【分析】根据题意，把这一条公路的长度看作单位“1”，第一次修了全长的，第二次修了全长的，第二次比第一次少修30千米，即30千米占总长度的，由此列式解答．
【解答】解：
（千米）；
答：这条公路全长200千米．
36．（2019?西城区）口、△分别代表两个数，并且□△，，那么□ 50 ．
【分析】根据题意，利用等量代换法，把□△代入，然后利用差倍问题公式计算□所代表的数即可．
【解答】解：因为□△
所以
△△
△
△
则□
答：□．
故答案为：50．
37．（2019?安定区）一辆货车从甲地开乙地去送货，2.5小时行驶150千米，照这样的速度，再行3.5小时可以到达乙地，甲乙两地相距多少千米．
【分析】首先根据：路程时间速度，用这辆货车2.5小时行驶的路程除以2.5，求出这辆货车的速度是多少；然后用这辆货车的速度乘到达乙地一共用的时间，求出甲乙两地相距多少千米即可．
【解答】解：
（千米）
答：甲乙两地相距360千米．
38．（2019?安顺）某单位买单价分别为70元、30元、20元的高、中、低三档手提小皮箱共47个，交款2120元，其中每个30元的中档皮箱的个数是每个20元的低档皮箱个数的2倍，求三种皮箱各买了多少个？（列方程解答）
【分析】根据题意设低档皮箱买了个，则中档皮箱买了个，高档皮箱买的个数为：个，有关系式：买高档皮箱的价钱买中档皮箱的价钱买低档皮箱的价钱元．列方程求解即可求出买低档皮箱的个数，然后再求买高档和中档皮箱的个数．
【解答】解：设低档皮箱买了个，则中档皮箱买了个，高档皮箱买的个数为：个，
（个
（个
答：买高档皮箱20个，中档皮箱18个，低档皮箱9个．
39．（2019?雨花区）水结成冰后，体积增加．有一块体积是3.3立方分米的冰块，融化后的体积是多少？
【分析】水结成冰体积增加，是把水的体积看成单位“1”，冰的体积就是，它对应的数量是3.3立方分米，由此用除法求出水的体积．
【解答】解：
（立方分米）
答：化成水后体积是3立方分米．
40．（2019?绵阳）王师傅加工一批零件，原计划每天加工125个，16天可以加工完．实际每天加工200个，这样比原计划提前几天完成？
【分析】先依据工作总量工作效率工作时间，求出加工零件的总个数，再依据工作时间工作总量工作效率，求出实际完成任务需要的时间，最后用原计划需要的时间减实际需要的时间即可解答．
【解答】解：
（天
答：这样比原计划提前6天完成．2020年通用版小升初数学精选基础练——高效题型一遍过
专题09
测量与作图
一．选择题
1．（2019?莘县）一个长26厘米、宽19厘米、高0.7厘米的物体，最有可能是
A．衣柜
B．普通手机
C．数学书
D．橡皮
【分析】根据生活实际，一本数学书，长约26厘米，宽约19厘米，厚度约0.7厘米．由此推测可能是数学书．
【解答】解：一个长26厘米、宽19厘米、高0.7厘米的物体，最有可能是数学书．
故选：．
2．（2018?工业园区）生活中可以用鞋长来估计方砖的边长．右面方砖的边长大约 厘米．
A．30
B．40
C．50
【分析】如图，脚长24厘米看作单位“1”，把它平均分成3份，每份是厘米，方砖的边长大约这样的5份，由此即可计算出方砖的边长约是厘米，据此即可进行选择．
【解答】解：如图
把脚长看作单位“1”，把它平均分成3份
每份长（厘米）
方砖的边长大约是这样的5份
（厘米）
答：方砖的边长大约40厘米．
故选：．
3．（2017?杭州）如图所示，一个铁锥完全浸没在水中．若铁锥一半露出水面，水面高度下降7厘米，若铁锥全部露出，水面高度共下降 厘米．
A．14
B．10.5
C．8
D．无法计算
【分析】因为容器的底面积不变，所以铁锥排开水的体积与高成正比例，由此只要求出浸入水中的铁锥的体积之比即可求出排开水的高度之比；因为铁锥露出水面一半时，浸在水中的圆锥的高与完全浸入水中时铁锥的高度之比是，则浸入水中的铁锥的体积与完全浸入水中时铁锥的体积之比是；所以浸在水中的体积与露在外部的体积之比是：，设铁锥完全露出水面时，水面又下降厘米，由此即可得出比例式求出的值，再加上7厘米即可解答．
【解答】解：根据圆锥的体积公式可得：把圆锥平行于底面，切成高度相等的两半时，得到的小圆锥的体积与原圆锥的体积之比是；所以铁锥一半露出水面时，浸在水中的体积与露在外部的体积之比是，
设铁锥完全露出水面时，水面又下降厘米，根据题意可得：
，
，
，
（厘米），
答：水面共下降8厘米．
故选：．
4．（2013?万州区）用一副三角板不可以画出 的角．
A．
B．
C．
D．
【分析】用三角板画出角，无非是用角度加减法．根据选项一一分析，排除错误答案．
【解答】解：、的角，，无法用一副三角板可以画出；
、的角，，用一副三角板可以画出
、的角，，用一副三角板不可以画出；
、的角，，用一副三角板不可以画出；
故选：．
5．（2019秋?景县期末）100枚1元硬币叠起来的厚度最接近
A．2厘米
B．2分米
C．2米
D．20米
【分析】1元硬币的厚度是1.85毫米，看作2毫米估算，100枚1元硬币叠起来的厚度最接近（毫米），200毫米分米．
【解答】解：1元硬币的厚度是1.85毫米，看作2毫米估算，
（毫米）
200毫米分米
即100枚1元硬币叠起来的厚度最接近2分米．
故选：．
6．（2018秋?扬州期末）度量一个角，角的一边对着量角器外圈上“180”的刻度，另一条边对着量角器内圈上“70”的刻度，这个角是
A．
B．
C．
D．
【分析】度量一个角，角的一边对着量角器外圈上“180”的刻度，另一条边对着量角器内圈上“70”的刻度，这个角的度数是与之差，即．
【解答】解：如图
度量一个角，角的一边对着量角器外圈上“180”的刻度，另一条边对着量角器内圈上“70”的刻度，这个角是．
故选：．
7．（2019春?洪泽区校级期中）从到，时针旋转了
A．
B．
C．
D．
【分析】先求出时钟上的时针一小时匀速旋转的度数为，再求从“6”绕中心点旋转到“9”经过几个小时，从而计算出时针旋转的度数．
【解答】解：因为时钟上的时针匀速旋转一周的度数为，时钟上的时针匀速旋转一周需要12小时，
则时钟上的时针一小时匀速旋转的度数为：，
那么从“6”绕中心点旋转到“9”经过了小时，时针旋转了．
故选：．
二．填空题
8．（2019?福田区）如果一个三角形三个内角的度数比是，则最大角是 90 度，它是一个
三角形．
【分析】因为三角形的内角和是，根据三个角的度数之比，即可求出最大角的度数，再利用三角形的分类方法即可判断出三角形的形状．
【解答】解：最大的角是：，
所以这个三角形是直角三角形．
故答案为：90；直角．
9．（2019?吉水县），其中，，那么 ．
【分析】由于，可知，将，代入计算即可求解．
【解答】解：，
，
．
故答案为：．
10．（2017?东胜区）请你量一量自己的数学书，它的长、宽、高分别是 、 、 ．把书平放在桌子上，所占的桌子面积是 ，书的体积是 ．
【分析】用刻度尺即可分别量出数学书的长、宽、高分别是多少；把书平放在桌子上，所占的桌子面积是数学书的长与宽之积；书的体积是长、宽、高之积．
【解答】解：量一量自己的数学书，它的长、宽、高分别是、、
把书平放在桌子上，所占的桌子面积是：
书的体积是．
故答案为：、、，，．
11．（2014?福州）一个直角三角形中的一个锐角是40度，另一个锐角是 度．
【分析】根据三角形的内角和是180度，用“”求出直角三角形的另外两个内角的度数和，然后根据给出的一个锐角的度数，求出另外一个内角的度数．
【解答】解：，
，
（度；
答：另一个锐角是50度；
故答案为：50．
12．（2019秋?绿园区期末） 3 时或
时整，钟面上时针和分针组成直角，
时整，时针和分针组成平角．
【分析】根据直角和平角的含义：等于的角叫直角；等于的角叫平角；并结合实际，时钟上12个数字把钟面平均分成12个大格，每个大格的度数是30度，整时，分针指向12，当时针指向3或9时，夹角是90度，当时针指向6时，夹角是180度，由此进行解答即可．
【解答】解：3或9时整，钟面上的分针和时针所夹的角是直角；
6时整，钟面上的分针和时针所夹的角是平角；
故答案为：3，9，6．
13．（2019秋?河南期中）量角时，量角器的 中心 要和角的 重合， 刻度线与角的一条边 ．
【分析】用量角器量角时，把量角器的中心与角的顶点重合，0刻度线与边的一边重合，角的另一边所经过的量角器上所显示的刻度就是被量角的度数．
【解答】解：量角时，量角器的中心要和角的顶点重合，0刻度线与角的一条边重合．
故答案为：中心，顶点，0，重合．
三．判断题
14．（2019秋?濉溪县期末）用一副三角尺，可以画一个的角． ．（判断对错）
【分析】我们使用的三角尺有、、、等四个固定的角度，将各个角相加或相减即可得出答案：；由此即可画图．
【解答】解：用一副三角尺，可以画一个的角；
故答案为：．
15．（2019秋?高平市期末）用一个放大5倍的放大镜看一个的角，看到的角是． 错误 ．（判断对错）
【分析】因为角的大小和边长无关，更和放大无关，只和两条边张开的度数有关．
【解答】解：用一个放大5倍的放大镜看一个的角，看到的角的度数仍然是．
所以原题说法错误．
故答案为：错误．
16．（2018秋?秀山县期末）量角器是经过圆心把半圆平均分成180份，将其中1份所对的角大小计为． （判断对错）
【分析】量角器又称“半圆仪”，就是经过圆心，把半圆平均分成180份，将其中1份所对的角大小计为．
【解答】解：量角器是经过圆心把半圆平均分成180份，将其中1份所对的角大小计为
原题说法正确．
故答案为：．
17．（2018秋?常熟市期末）3时整时针和分针形成直角，再过半小时，时针和分针又形成直角． （判断对错）
【分析】钟面上，每一大格所对的圆心角是，3时整，钟面上的时针和分针形成的角是直角，再过半小时，分针指在“6”，时针指在3和4的中间，因此此时时针和分针的夹角是锐角；据此判断．
【解答】解：3时整，钟面上的时针和分针形成的角是直角，
再过半小时，分针指在“6”，时针指在3和4的中间，因此此时时针和分针的夹角是锐角；
原题说法错误．
故答案为：．
18．（2019春?高密市期末）锐角三角形有三条高，直角三角形也有三条高． （判断对错）
【分析】根据三角形的高的意义，从三角形的某个顶点向对边现在垂线，顶点到垂足之间的距离叫做三角形的高，所以任何三角形都有三条高，不过钝角三角形有两条高在底边的延长线上．据此判断即可．
【解答】解：从三角形的某个顶点向对边现在垂线，顶点到垂足之间的距离叫做三角形的高，所以任何三角形都有三条高．
因此，锐角三角形有三条高，直角三角形也有三条高．这种说法是正确的．
故答案为：．
19．（2017秋?如东县期末）一天中，当时针和分针成直角的整时刻有4个． ．（判断对错）
【分析】钟面上被分成了12个大格，每格是，在3点时，分针指向12，时针指向3，分针与时针相差3格，它们之间的夹角是；当9点时，分针与时针相差3格，它们之间的夹角也是．而时钟一天走2圈，依此即可作出判断．
【解答】解：当3点和9点时，分针与时针都相差3格，它们之间的夹角是，
又因为时钟一天走2圈；
故一天中，当时针和分针成直角的整时刻有个．
故答案为：．
20．（2017秋?长沙月考）以半圆为弧的扇形的圆心角是． ．（判断对错）
【分析】因为圆周长是360度，所以以半圆为弧的扇形的圆心角是圆周角的一半，据此解答．
【解答】解：
所以，以半圆为弧的扇形的圆心角是，说法正确；
故答案为：．
21．（2012?宁波）6时15分时，时针和分针所成的一个较小的夹角恰好是直角． 错误 ．（判断对错）
【分析】因为钟表上的刻度是把一个圆平均分成了12等份，每一份是，借助图形，找出6点15分时针和分针之间相差的大格数，用大格数乘即可作出判断．
【解答】解：因为时针在钟面上每分钟转，分针每分钟转，
所以钟表上6时15分钟时，时针与分针的夹角可以看成时针转过6时，分针在数字3上．
因为钟表12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为，
所以6时15分钟时分针与时针的夹角．
故在6点15分，时针和分针的夹角为．
故答案为：错误．
四．计算题
22．在一个底面积是，高是的长方体透明容器里放入一个土豆，使其完全浸没（水没有溢出），这时测得水面上升了，这个土豆的体积是多少？
【分析】根据题意得出：土豆的体积等于上升的水的体积，上升的水的体积等于底面积是，高为的长方体体积，将数据代入长方体的体积即可求出这个土豆的体积．
【解答】解：
答：这个土豆的体积是．
23．如图，已知，求、、的度数．
【分析】和组成一个平角，用180度减去的度数就是的度数；和是相对的两个角（对顶角），度数相等；和组成一个直角，用90度减去的度数就是的度数；据此解答即可．
【解答】解：
答：的度数是，的度数是，的度数是．
五．应用题
24．（2019春?法库县期末）一个底面半径为5厘米的圆柱体玻璃缸内放入一块石头，这时水深12厘米（石头完全浸没在水中），如果拿出石块，水面下降到9厘米，这块石头的体积是多少立方厘米？
【分析】石块的体积等于下降的水的体积，用底面积乘下降的厘米数即可，注意单位的统一．
【解答】解：
（立方厘米）
答：这块石头体积是235.5立方厘米．
25．（2019?亳州模拟）小明在一个底面积为的长方体鱼缸中放了一个假山石，水面上升了．这个假山石的体积是多少立方分米？
【分析】根据放入物体的体积与水面上升的水柱的体积相等，计算放入的假山石的体积即为底面积是90立方分米，高是4厘米的水柱的体积，利用长方体体积公式，把数代入计算即可．
【解答】解：
答：这假山石的体积是36立方分米．
26．（2018秋?河西区期末）（1）画出如图梯形的高．
（2）测量出计算梯形面积所需的数据，并在图中标出测量的结果．（测量结果取整厘米数）
（3）计算梯形的面积．（此题不需要写答案）
【分析】（1）在梯形中，从一底的任一点作另一底的垂线，这点与垂足间的距离叫做梯形的高．
（2）要求出梯形的面积，需要实际测量上底、下底和高，据此测量即可．
（3）根据梯形的面积公式，把上底，下底，高代入公式解答即可．
【解答】解：（1）如图所示：
；
（2）上底为3厘米，下底为5厘米，高为3厘米；
（3）面积为：
（平方厘米）
答：梯形的面积为12平方厘米．
27．有一块面积为844.8平方米的三角形池塘（如图），准备从点出发修一座桥到边上，从岸上量得边长64米，算一算要修的这座桥最短有多长？
【分析】因为直线外一点与这条直线所有点的连线中，垂线段最短，所以，只要求出从点到的垂线段即可，已知三角形池塘844.8平方米，边长64米，只要求出三角形的高，此题得解．
【解答】解：
（米
答：要修的这座桥最短有26.375米．
28．（2019春?福田区期末）一个底面长和宽都是3分米的长方体容器，装有10.8升的水，将一个苹果浸没在水中时，容器内的水深达到1.25分米．这个苹果的体积是多少立方分米？
【分析】根据长方体体积公式：，计算出放入苹果后水的体积，然后减掉放入前的体积，就是苹果的体积．
【解答】解：10.8升立方分米
（立方分米）
答：这个苹果的体积是0.45立方分米．
29．（2019秋?新泰市校级期中）一个长方体容器，长是20厘米，宽是10厘米，高是8厘米，里面装有4厘米深的水，现将一块石头浸没水中，水面升高3厘米，这块石头的体积是多少立方厘米？
【分析】往盛水的玻璃缸里放入一块石头后，水面升高了，升高了的水的体积就是这块石头的体积，升高的部分是一个长20厘米，宽10厘米，高3厘米的长方体，根据长方体的体积计算公式列式解答即可．
【解答】解：
（立方厘米）
答：这块石头的体积是600立方厘米．
六．操作题
30．（2019秋?石景山区期末）按要求完成．
①画一条从张村到公路最近的路线．
②在下面的点子图中画一个平行四边形，并画出它的高．
【分析】①根据从直线外一点到这条直线上各点所连的线段中垂线段最短，所以过张村的点画一条与公路垂直的线段即可解决问题．
②根据含义：两组对边分别平行的四边形，叫平行四边形，根据平行四边形的高的意义，从任一顶点作它对边的垂线段，这条垂线就叫高，据此画出即可．
【解答】解：①
②
31．（2019秋?凉州区校级期末）以下面的边为相邻边，先画一个平行四边形，再画出它的一条高．
【分析】根据平行四边形的特征，平行四边形的对边平行且相等，根据画平行线的方法画出这个平行四边形，在平行四边形中，从一条边上的任意一点向对边作垂线，这点与垂足间的距离叫做以这条边为底的平行四边形的高，平行四边形有无数条高，习惯上作平行四边形的高时都从一个顶点出发作一边的垂线，用三角板的直角可以画出平行四形的高．据此解答．
【解答】解：作图如下：
32．（2019秋?昌乐县期末）操作题．按要求画一画．
①画出图形①的另一半，使它成为一个轴对称图形．
②画出图形②绕点顺时针旋转后得到的图形．
③画出一个和图形②等底等高的平行四边形．
【分析】①根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在对称轴的右边画出①图的关键对称点，依次连结即可．
②根据旋转的特征，图形②绕点顺时针旋转，点的位置不动，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图形．
③图形②的底是4格，高是3格，根据平行四边形对边平行且相等的特征，即可画一个底为4格，高为3格的平行四边形．
【解答】解：①画出图形①的另一半，使它成为一个轴对称图形（图中红色部分）．
②画出图形②绕点顺时针旋转后得到的图形（图中绿色部分）．
③画出一个和图形②等底等高的平行四边形（图中蓝色部分）．
七．解答题
33．（2018秋?工业园区期末）画一画，填一填．
（1）量一量，如图的角是 120 ．
（2）经过点分别向角的两条边画垂线．
（3）围成的四边形里有 个直角和 个钝角．
【分析】（1）先把量角器放在角的上面，使量角器的中心和角的顶点重合，零度刻度线和角的一条边重合，角的另一条边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数．
（2）经过点分别向角的两条边画垂线，把三角板的一条直角边与已知直线重合，沿直线移动三角板，使三角板的另一条直角边和点重合，过点沿三角板的直角边，向已知直线画直线即可即可．
（3）根据角的分类可知：围成的四边形里有
2个直角和
1个钝角．
【解答】解：（1）量一量，如图的角是．
（2）经过点分别向角的两条边画垂线．
（3）围成的四边形里有
2个直角和
1个钝角．
故答案为：120，2，1．
34．（2018春?同安区期中）为了比较土豆和红薯的体积，小华做了如下实验：（单位：
（1）不计算，请你判断一下，土豆和红薯哪个体积大，说说你的理由．
（2）请你帮小华算一算，土豆和红薯的体积分别是多少？
【分析】（1）根据图示原来水的高度是5厘米，放入土豆后水的高度是8厘米，，放入红薯后水的高度是12厘米，（厘米），即可判断；
（2）根据题意先算出原来水的体积，再算出放入土豆后的体积，用放入土豆后的体积减去原来水的体积就是土豆的体积，再算出放入红薯后的体积，用放入红薯后的体积减去放入土豆的体积就是红薯的体积．
【解答】解：（1）根据图示原来水的高度是5厘米，因为：放入土豆后水的高度是8厘米，（厘米），放入红薯后水的高度是12厘米，（厘米）
4厘米厘米，所以红薯的体积大．
答：红薯的体积大，因为放入红薯后水上升的高度比放入土豆后水上升的高度大．
（2）
（立方厘米）
（立方厘米）
（立方厘米）
（立方厘米）
（立方厘米）
答：土豆的体积是360立方厘米，红薯的体积是480立方厘米．
35．（2018春?祁东县月考）按要求在方格纸上画出图形、图形、图形和图形．
（1）将图形向右平移6格，再向下平移4格得到图形．
（2）将图形绕点顺时针旋转得到图形．
（3）将图形绕点顺时针旋转得到图形．
（4）将图形绕点顺时针旋转得到图形．
【分析】（1）根据平移的特征，把图形的各顶点分别向右平移6格，再向下平移4格，首尾连结即可得到图形．
（2）根据旋转的特征，图形绕点顺时针旋转后，点的位置不动，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数，即可画出旋转后的图形．
（3）用（2）的方向即可将图形绕点顺时针旋转得到图形．
（4）同理可画出将将图形绕点顺时针旋转得到的图形．
【解答】解：（1）将图形向右平移6格，再向下平移4格得到图形．
（2）将图形绕点顺时针旋转得到图形．
（3）将图形绕点顺时针旋转得到图形．
（4）将图形绕点顺时针旋转得到图形．
36．（2019秋?中山区期末）在下面正方形中画出一个最大的圆．则圆的周长占正方形周长的 78.5 ．
【分析】画圆时“圆心定位置，半径定大小”．圆内最大圆的圆心在正方形两条对角线的交点，圆半径为正方形边长的一半．据此即可在此正方形内画出一个最大的圆．设正方形边长为“1”，则圆的直径也为“1”．根据圆周长计算公式“”、正方形周长计算公式“”，分别求出圆周长、正方形周长，再用圆周长除以正方形周长．
【解答】解：在下面正方形中画出一个最大的圆（下图）
设正方形边长为“1”，则圆直径为“1”
答：圆的周长占正方形周长的．
故答案为：78.5．
37．（2019秋?合肥期末）如图是某市某街区的平面示意
（1）用量角器量出 30 ．
（2）和解放路平行的是 路， 和花园路平行．
（3）胜利小区需要铺设天然气管道，主管道在滨江路上，怎样铺设最节省材料？请你在图中画出来．
【分析】（1）用量角器即可量出的度数．用量角器度量角的方法是：把量角器的中心与角的顶点重合，0刻度线与边的一边重合，角的另一边所经过的量角器上所显示的刻度就是被量角的度数．
（2）根据平行的意义，和解放路平行的是滨江路；光明路和茶园路平行．
（3）根据垂直线段的性质，过表示胜利小区的点作滨江路所在直线的垂直线段，沿这条垂直线段铺设最省材料．
【解答】解：（1）用量角器量出．
（2）和解放路平行的是滨江路，光明和花园路平行．
（3）胜利小区需要铺设天然气管道，主管道在滨江路上，怎样铺设最节省材料？在图中画出来（下图红色虚线）．
故答案为：30，滨江，光明．
38．（2019秋?越秀区期末）如图．
（1）四边形是一个 等腰 梯形．
（2） ，与 相交．
（3）添一条实线，把右图分成一个平行四边形和一个三角形．
（4）画出平行四边形底边上的高．
（5）如果平行四边形底边上的高是5厘米，那么梯形上底和下底的距离是 厘米．
【分析】（1）根据等腰梯形的特征即可求解；
（2）根据梯形的特征：一组对边平行而另一组对边不平行的四边形即可求解；
（3）沿的一个顶点作另一条腰的平行线即可求解；
（4）根据垂线的作法画出平行四边形底边上的高．
（5）根据两平行线间的距离的定义即可求解．
【解答】解：（1）四边形是一个
等腰梯形．
（2），与相交．
（3）如图所示：
（4）如图所示：
（5）如果平行四边形底边上的高是5厘米，那么梯形上底和下底的距离是
5厘米．
故答案为：等腰；，；5．2020年通用版小升初数学精选基础练——高效题型一遍过
专题09
测量与作图
一．选择题
1．（2019?莘县）一个长26厘米、宽19厘米、高0.7厘米的物体，最有可能是
A．衣柜
B．普通手机
C．数学书
D．橡皮
2．（2018?工业园区）生活中可以用鞋长来估计方砖的边长．右面方砖的边长大约 厘米．
A．30
B．40
C．50
3．（2017?杭州）如图所示，一个铁锥完全浸没在水中．若铁锥一半露出水面，水面高度下降7厘米，若铁锥全部露出，水面高度共下降 厘米．
A．14
B．10.5
C．8
D．无法计算
4．（2013?万州区）用一副三角板不可以画出 的角．
A．
B．
C．
D．
5．（2019秋?景县期末）100枚1元硬币叠起来的厚度最接近
A．2厘米
B．2分米
C．2米
D．20米
6．（2018秋?扬州期末）度量一个角，角的一边对着量角器外圈上“180”的刻度，另一条边对着量角器内圈上“70”的刻度，这个角是
A．
B．
C．
D．
7．（2019春?洪泽区校级期中）从到，时针旋转了
A．
B．
C．
D．
二．填空题
8．（2019?福田区）如果一个三角形三个内角的度数比是，则最大角是
度，它是一个
三角形．
9．（2019?吉水县），其中，，那么
．
10．（2017?东胜区）请你量一量自己的数学书，它的长、宽、高分别是 、 、 ．把书平放在桌子上，所占的桌子面积是 ，书的体积是 ．
11．（2014?福州）一个直角三角形中的一个锐角是40度，另一个锐角是
度．
12．（2019秋?绿园区期末）
时或
时整，钟面上时针和分针组成直角，
时整，时针和分针组成平角．
13．（2019秋?河南期中）量角时，量角器的 要和角的 重合， 刻度线与角的一条边 ．
三．判断题
14．（2019秋?濉溪县期末）用一副三角尺，可以画一个的角． ．（判断对错）
15．（2019秋?高平市期末）用一个放大5倍的放大镜看一个的角，看到的角是．
．（判断对错）
16．（2018秋?秀山县期末）量角器是经过圆心把半圆平均分成180份，将其中1份所对的角大小计为． （判断对错）
17．（2018秋?常熟市期末）3时整时针和分针形成直角，再过半小时，时针和分针又形成直角． （判断对错）
18．（2019春?高密市期末）锐角三角形有三条高，直角三角形也有三条高． （判断对错）
19．（2017秋?如东县期末）一天中，当时针和分针成直角的整时刻有4个．
．（判断对错）
20．（2017秋?长沙月考）以半圆为弧的扇形的圆心角是．
．（判断对错）
21．（2012?宁波）6时15分时，时针和分针所成的一个较小的夹角恰好是直角．
．（判断对错）
四．计算题
22．在一个底面积是，高是的长方体透明容器里放入一个土豆，使其完全浸没（水没有溢出），这时测得水面上升了，这个土豆的体积是多少？
23．如图，已知，求、、的度数．
五．应用题
24．（2019春?法库县期末）一个底面半径为5厘米的圆柱体玻璃缸内放入一块石头，这时水深12厘米（石头完全浸没在水中），如果拿出石块，水面下降到9厘米，这块石头的体积是多少立方厘米？
25．（2019?亳州模拟）小明在一个底面积为的长方体鱼缸中放了一个假山石，水面上升了．这个假山石的体积是多少立方分米？
26．（2018秋?河西区期末）（1）画出如图梯形的高．
（2）测量出计算梯形面积所需的数据，并在图中标出测量的结果．（测量结果取整厘米数）
（3）计算梯形的面积．（此题不需要写答案）
27．有一块面积为844.8平方米的三角形池塘（如图），准备从点出发修一座桥到边上，从岸上量得边长64米，算一算要修的这座桥最短有多长？
28．（2019春?福田区期末）一个底面长和宽都是3分米的长方体容器，装有10.8升的水，将一个苹果浸没在水中时，容器内的水深达到1.25分米．这个苹果的体积是多少立方分米？
29．（2019秋?新泰市校级期中）一个长方体容器，长是20厘米，宽是10厘米，高是8厘米，里面装有4厘米深的水，现将一块石头浸没水中，水面升高3厘米，这块石头的体积是多少立方厘米？
六．操作题
30．（2019秋?石景山区期末）按要求完成．
①画一条从张村到公路最近的路线．
②在下面的点子图中画一个平行四边形，并画出它的高．
31．（2019秋?凉州区校级期末）以下面的边为相邻边，先画一个平行四边形，再画出它的一条高．
32．（2019秋?昌乐县期末）操作题．按要求画一画．
①画出图形①的另一半，使它成为一个轴对称图形．
②画出图形②绕点顺时针旋转后得到的图形．
③画出一个和图形②等底等高的平行四边形．
七．解答题
33．（2018秋?工业园区期末）画一画，填一填．
（1）量一量，如图的角是 ．
（2）经过点分别向角的两条边画垂线．
（3）围成的四边形里有 个直角和 个钝角．
34．（2018春?同安区期中）为了比较土豆和红薯的体积，小华做了如下实验：（单位：
不计算，请你判断一下，土豆和红薯哪个体积大，说说你的理由．
请你帮小华算一算，土豆和红薯的体积分别是多少？
35．（2018春?祁东县月考）按要求在方格纸上画出图形、图形
、图形和图形．
（1）将图形向右平移6格，再向下平移4格得到图形．
（2）将图形绕点顺时针旋转得到图形．
（3）将图形绕点顺时针旋转得到图形．
（4）将图形绕点顺时针旋转得到图形．
36．（2019秋?中山区期末）在下面正方形中画出一个最大的圆．则圆的周长占正方形周长的 ．
37．（2019秋?合肥期末）如图是某市某街区的平面示意
（1）用量角器量出 ．
（2）和解放路平行的是 路， 和花园路平行．
（3）胜利小区需要铺设天然气管道，主管道在滨江路上，怎样铺设最节省材料？请你在图中画出来．
38．（2019秋?越秀区期末）如图．
（1）四边形是一个 梯形．
（2） ，与 相交．
（3）添一条实线，把右图分成一个平行四边形和一个三角形．
（4）画出平行四边形底边上的高．
（5）如果平行四边形底边上的高是5厘米，那么梯形上底和下底的距离是 厘米．2020年通用版小升初数学精选基础练——高效题型一遍过
专题05
式与方程
一．选择题
1．（2019?深圳），这个方程的解是
A．
B．
C．
D．
【分析】首先根据等式的性质，两边同时加上14，然后两边再同时除以2即可．
【解答】解：
所以这个方程的解是，
故选：．
2．（2019?深圳）下面几句话中错误的一句是
A．判断方程的解是否正确，只要把方程的解代入原方程，看方程左右两边是否相等
B．等式的两边同时乘或除以一个数，所得结果仍是等式
C．不一定大于
【分析】根据相关知识点，逐项分析后，进而确定错误的选项．
【解答】解：、判断方程的解是否正确的方法是：把方程的解代入原方程，看方程左右两边是否相等；所以原说法正确
、根据等式的性质，可知在等式的两边同时乘或除以一个不为0的数，所得等式才能仍是等式；所以原说法错误
、当或2时，等于，所以不一定大于；所以原说法正确
故选：．
3．（2019?深圳）如果，那么
A．
B．
C．
D．
【分析】根据方程求出的值，再带入即可．
【解答】解：，
，
；
把带入，
；
故选：．
4．（2019?深圳）甲袋有千克大米，乙袋有千克大米，如果从甲袋拿出8千克放入乙袋，那么甲、乙两袋质量相等．列成等式是
A．
B．
C．
D．
【分析】根据“从甲袋拿出8千克放入乙袋，那么甲、乙两袋质量相等”，那么现在甲袋就有千克，乙袋就有千克，得出原来甲袋的大米比乙袋的多，并且两袋相差千克，由此找出、之间的关系．
【解答】解：根据题意得出两袋大米相差千克，
即；
故选：．
5．（2019秋?唐县期末）买千克苹果，每千克5元：又买千克香蕉，每千克4元．那么表示
A．买苹果和香蕉共付多少元
B．苹果和香蕉共重多少千克
C．每千克苹果和每千克香蕉一共多少元
D．苹果比香蕉多多少千克
【分析】根据“总价单价数量”，
表示买千克苹果用的钱数，表示买千克香蕉用的钱数，表示买苹果和香蕉共付的钱数．
【解答】解：买千克苹果，每千克5元：又买千克香蕉，每千克4元．那么表示表示买苹果和香蕉共付多少元．
故选：．
6．（2019秋?红安县期末）参加小主持人兴趣小组的女生有人，比男生多人，小主持人兴趣小组共有 人．
A．
B．
C．
D．
【分析】已知主持人兴趣小组的女生有人，比男生多人，用女生人数减女生比男生多的人数就是男生人数，二者相加就是这个兴趣小级的总人数．
【解答】解：
（人
答：小主持人兴趣小组共有人．
故选：．
7．（2019秋?蓬溪县期末）小明今年岁，妈妈今年岁，10年后，妈妈比小明大 岁．
A．
B．10
C．
D．
【分析】因为两个人的年龄差永远不变，所以用今年妈妈的年龄减小明的年龄，即可求出妈妈比小明大的岁数．
【解答】解：（岁
答：10年后，妈妈比小明大岁．
故选：．
8．（2019春?方城县期中）是假分数，是真分数，表示的整数有
A．6、7、8、9
B．5、6、7、8
C．6、7、8
【分析】在分数中，分子小于分母的分数为真分数．分子大于或等于分母的分数为假分数．由于是假分数，是真分数，所以，则的取值可为5，6，7，8共4个．
【解答】解：由于是假分数，是真分数，
根据真分数与假分数的意义，可知：
，则的取值可为5，6，7，8共4个．
故选：．
9．（2019?连江县）错写成，结果比原来
A．多4
B．少4
C．多24
D．少24
【分析】题中，由乘法的结合律，可化为：．则，就容易求得了．
【解答】解：
．
则
．
答：错写成，结果比原来多24．
故选：．
10．（2016?林西县）下面各式中， 是方程．
A．
B．
C．
D．
【分析】方程是指含有未知数的等式．所以方程必须具备两个条件：①含有未知数；②等式．由此进行选择．
【解答】解：、，只是等式，不含有未知数，不是方程；
、，只是含有未知数的式子，不是等式，不是方程；
、，既含有未知数又是等式，具备了方程的条件，因此是方程；
、，虽然含有未知数，但它是不等式，也不是方程．
故选：．
11．（2015?绵阳）有这样一组数：30，，，，，，其中第个数用含字母的式子表
示为
A．
B．
C．
D．
【分析】根据题意：，，，，，其中第个数用含字母的式子表示；进而得出结论．
【解答】解：根据分析可知：其中第个数用含字母的式子表示；
故选：．
二．填空题
12．（2019?海口）一枝铅笔元，一枝圆珠笔的价格比它的4倍少0.6元，圆珠笔的单价是 元．
【分析】要求圆珠笔的价格，也就是求比一支铅笔的价格的4倍少0.6元的数是多少，即求比元的4倍少0.6元的数是多少，据此列乘减算式即可得解．
【解答】解：（元
答：圆珠笔的单价是元．
故答案为：．
13．（2019?长沙）若在中，与互为倒数，则 2 ．
【分析】依据比例的基本性质，即两内项之积等于两外项之积，以及互为倒数的两个数的积是1，从而可以求出的值．
【解答】解：在中，与互为倒数，所以，而与互为倒数，互为倒数的两个数乘积为1，即，
所以，
，即．
故答案为：2．
14．（2019?深圳）在①②③④⑤
中，是方程的有 ①⑤ ，是等式的有
．
【分析】等式是指用“”连接的式子，方程是指含有未知数的等式；据此进行分类．
【解答】解：①，既含有未知数，又是等式，所以既是等式，又是方程；
②，只是含有未知数的式子，所以既不是等式，又不是方程；
③，是含有未知数的不等式，所以既不是等式，又不是方程；
④，只是用“”连接的式子，没含有未知数，所以只是等式，不是方程；
⑤，既含有未知数，又是等式，所以既是等式，又是方程；
所以方程有：①⑤，等式有：①④⑤．
故答案为：①⑤，①④⑤．
15．（2019?深圳）在一场篮球比赛中，小红共投中个三分球，个两分球，罚球还得了5分，在这场比赛中，小红共得 分．
【分析】用三分球的得分加二分球的得分加罚球得分，即可求出总得分．
【解答】解：（分
故答案为：．
16．（2019秋?合肥期末）重阳节，滨湖小学的少先队员们来到敬老院看望老人．他们用自己的零花钱购买了苹果和香蕉各箱，苹果每箱45元，香蕉每箱30元，苹果和香蕉一共花费 元，苹果比香蕉多 元；当时，他们一共花费 元．
【分析】根据单价数量总价，苹果的总价是元，香蕉的总价是元，则可以求出苹果和香蕉一共花费（元，苹果比香蕉多（元，当时，求一共花费多少元，就把代入总花费，求出即可．
【解答】解：（元
（元
当时，
（元
答：苹果和香蕉一共花费元，苹果比香蕉多元；当时，他们一共花费450元．
故答案为：，，450．
17．（2019秋?卫东区期末）丽丽每分钟走米，她从家到学校走了12分钟，距离学校还有150米，丽丽家到学校的路程是 米，当时，丽丽家到学校是 米．
【分析】运用速度乘时间得到已走的路程，然后再加上150米．即可得到丽丽家到学校的路程．然后把代入表示的路程的算式即可得到具体的路程．
【解答】解：丽丽家到学校的路程是：
当时
（米
答：丽丽家到学校是750米．
故答案为：，750．
18．（2019秋?温县期末）鞋的尺码是指鞋底的长度，通常用“码“或“厘米”作单位，它们之间的关系可以用来表示表示码数，表示厘米数）．小亮爸爸的皮鞋鞋底长26厘米，是 42 码；小亮买了一双36码的凉鞋，鞋底长 厘米．
【分析】根据题意，可知用字母表示码数，表示厘米数，它们之间的关系有，进而推出；据此把厘米或码分别代入关系式，计算得解．
【解答】解：当厘米时
答：小亮爸爸的皮鞋鞋底长26厘米，是42码．
当码时
．
答：小亮买了一双36码的凉鞋，鞋底长23厘米．
故答案为：42，23．
19．（2019秋?交城县期末）一段路长米，小明每分钟走150米，走了4分钟，还剩 米．
【分析】根据题意，用总路程减掉小明走的路程，就是剩余路程．
【解答】解：（米
答：还剩米．
故答案为：．
20．（2019?郑州）给分数的分母乘以3，要使原分数大小不变，分子应加上 14 ．
【分析】分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数除外），分数的大小不变．这叫做分数的基本性质；据此解答即可．
【解答】解：分母乘以3，要使原分数大小不变，分子应也乘3，是，应当加上；
故答案为：14．
21．（2017?青岛）从甲城到乙城的公路长千米，一辆汽车从甲城出发，以每小时千米的速度开往乙城，用含有字母的式子表示：0.9小时后汽车已经行驶了 千米，此时离乙城还有 千米．当，时，汽车已经行驶了 千米，此时离乙城还有 千米．
【分析】（1）根据速度时间路程，用速度乘时间0.9即可求出0.9小时后汽车已经行驶了的路程；
（2）用总路程减去0.9小时后汽车已经行驶了的路程就是离乙城的距离；
（3）把，代入（1）中求出的含的式子即可求出汽车已经行驶了的路程，用100减去汽车已经行驶了就是离乙城的距离．
【解答】解：（1）（千米）
（2）（千米）
答：0.9小时后汽车已经行驶了千米，此时离乙城还有千米．
（3）把代入得，（千米）
（千米）
故答案为：、；54、66．
三．判断题
22．（2018?绵阳）两堆货物相差吨，若两堆货物各运走，剩下的货物相差仍然是吨． （判断对错）
【分析】的单位“1”是两堆货物原来的吨数，两堆货物原来相差吨，说明两堆货物原来的吨数是不等的，因此的单位“1”就是不同的，那么运走的货物的吨数就是不等的，所以剩下的货物就不是相差吨．
【解答】解：因为两堆货物原来的吨数是不等的，
因此的单位“1”就是不同的，那么运走的货物的吨数就是不等的，所以剩下的货物就不是相差吨，所以本题说法错误；
故答案为：．
23．（2018?海淀区）是方程． ．（判断对错）
【分析】含有未知数的等式叫做方程；根据方程的意义直接进行判断．
【解答】解：，是含有未知数的等式，所以是方程．
故答案为：．
24．（2016?菏泽）是方程． （判断对错）
【分析】方程是指含有未知数的等式．所以方程必须具备两个条件：①含有未知数；②等式．由此进行选择．
【解答】解：，既含有未知数又是等式，具备了方程的条件，因此是方程；
故答案为：．
25．（2016?成都）方程一定是等式，但等式不一定是方程． 正确 ．（判断对错）
【分析】紧扣方程的定义，由此可以解决问题．
【解答】解：根据方程的定义可以知道，方程是含有未知数的等式，但是等式不一定都含有未知数，所以这个说法是正确的．
故答案为：正确．
26．（2019秋?唐县期末）等式的两边同时除以相同的数，左右两边仍然相等． ．（判断对错）
【分析】根据等式的性质，可知在等式两边同时乘（或除以）相同的数，此数必须是0除外，等式的左右两边才相等．据此判断．
【解答】解：因为在等式两边同时乘或除以相同的数除外），左右两边一定相等；
所以，等式的两边同时除以相同的数，左右两边仍然相等的说法错误．
故答案为：．
27．（2019秋?慈利县期中）一般简记为． （判断对错）
【分析】根据数字与字母相乘的简写、略写的方法，数字与字母相乘可以简写，把乘号简写为；也可以略写，把乘号省略，但是必须把数字写在字母的前面．据此判断．
【解答】解：由分析得：省略乘号为．
因此，一般简记为．这种表示方法是错误的．
故答案为：．
28．（2019春?简阳市
期末）解方程时，根据等式的基本性质，可先在方程的两边同时加上16.5，得到． （判断对错）
【分析】等式两边同时加上或同时减去、同时乘以或同时除以一个数除外），两边仍相等，所以解方程时，根据等式的基本性质，可先在方程的两边同时加上16.5，得到．
【解答】解：解方程时，根据等式的基本性质，可先在方程的两边同时加上16.5，得到，
所以题中说法正确．
故答案为：．
29．（2019春?镇康县月考）一个两位数，十位上是，个位上是，这个两位数用字母表示是． （判断对错）
【分析】一个两位数，十位上是，个位上是，这个数十位上的数字乘10再加个位上的数字．
【解答】解：一个两位数，十位上是，个位上是，这个两位数用字母表示是
原题说法错误．
故答案为：．
30．（2017?兴义市）已知，则的倒数是． （判断对错）
【分析】首先根据等式的性质求出的值，再根据倒数的意义，乘积是1的两个数互为倒数．据此求出的倒数与进行比较，即可作出判断．
【解答】解：
，
的倒数是，
故答你为：．
四．计算题
31．（2019?连江县）解方程
【分析】（1）根据等式的性质，方程的两边同时加上，把原式化为，然后方程的两边同时减去10.6求解；
（2）先计算，根据等式的性质，方程的两边同时除以求解；
（3）根据比例的基本性质的性质，把原式化为，然后方程的两边同时除以3.2求解．
【解答】解：（1）
（2）
（3）
32．（2019?武城县）解方程
【分析】①先根据比例基本性质，两内项之积等于两外项之积，化简方程，再依据等式的性质，求解；
②先化简方程左边，再根据等式的进本性质，方程两边同时减去2.7，再同时除以2即可得解；
③根据等式的基本性质，方程两边同时乘以3，再同时加上7即可得解；
④先化简方程，再根据等式的基本性质，方程两边同时除以，即可得解．
【解答】解：①
①
③
④
33．（2019秋?无棣县期末）解方程．
（1）
（2）
（3）
【分析】（1）首先化简，然后根据等式的性质，两边同时乘即可．
（2）首先化简，然后根据等式的性质，两边同时乘即可．
（3）首先根据等式的性质，两边同时减去，然后两边同时乘8即可．
【解答】解：（1）
（2）
（3）
五．应用题
34．（2018秋?玄武区期末）学校买来个足球，单价是40元个；又买来个篮球，单价是25元个．
（1）用含有字母的式子表示学校买这些球一共花了多少元？
（2）当，时，学校买这些球一共花了多少元？
【分析】（1）根据“总价单价数量”分别求出买足球、篮球的钱数，再把二者相加．
（2）把（1）中用含有字母、的表示买这两种球一共要付的钱数的式子中的、用5、6代换，计算即可．
【解答】解：（1）
（元
答：学校买这两种球一共要付的钱数是元．
（2）当，时，
（元
答：一共要付275元．
35．（2018秋?泰兴市校级期末）一辆大客车和一辆小轿车从甲地同时出发，沿同一条公路开往乙地．大客车每小时行驶千米，小轿车每小时行驶120千米．2.5小时后，小轿车到达乙地，大客车没有到达．
（1）用含有字母的式子表示这时大客车离乙地还有多少千米？
（2）当时，大客车离乙地还有多少千米？
【分析】（1）根据“小轿车每小时行驶120千米，2.5小时后到达乙地”，可知从甲地到乙地的总路程是千米，根据“大客车每小时行驶千米，行驶了2.5小时”，可知大客车一共行驶了千米，据此用甲地到乙地的总路程减去大客车2.5小时行驶的千米，就是这时大客车离乙地还有的千米数；
（2）把代入含字母的式子，计算即可求得大客车离乙地还有的千米数．
【解答】解：（1）
（千米）
答：这时大客车离乙地还有千米．
（2）当时
（千米）
答：大客车离乙地还有100千米．
36．（2019?宁波模拟）小明去商店买文具，所带的钱如果全部买笔记本，可以买10本，如果全部买铅笔，可以买15支．
（1）用2本笔记本可以换几支铅笔？
（2）假如每本笔记本比每支铅笔贵元，那么小明所带的钱可以怎样表示？（用只含有字母的式子来表示）
【分析】（1）根据“总价单价数量”，由题意可短，笔记本单价铅笔单价，根据等式的性质，两边都除以5就是笔记本单价铅笔单价，即2本笔记本的钱数支铅笔的钱数，因此，用2本笔记本可以换3支铅笔．
（2）把小明所带的钱数看作单位“1”，根据“单价总价数量”，笔记本的单价就是，铅笔的单价就是，每本笔记本比每支铅笔贵元，根据分数除法的意义，小明带的钱数就是（元．
【解答】解：（1）笔记本单价铅笔单价
笔记本单价铅笔单价
笔记本单价铅笔单价
即即2本笔记本的钱数支铅笔的钱数
因此，用2本笔记本可以换3支铅笔
答：用2本笔记本可以换3支铅笔．
（2）设小明带的钱数为“1”
则笔记本的单价就是，铅笔的单价就是，每本笔记本比每支铅笔贵元
小明带的钱数就是：
（元
37．李师傅有布，已经做了张桌套，每张桌套用布．
（1）用式子表示李师傅剩下的布的米数．
（2）根据这个式子，当时，李师傅剩下的布有多少米？
（3）这里能表示哪些数？
【分析】（1）根据还剩的长度布的总长度每张桌套所用长度张数，由此代入字母或数值，解答即可；
（2）把代入（1）的式子进行解答；
（3）用布的总数112米除以4求出最多做多少张，再确定的取值范围．
【解答】解：（1）（米
答：李师傅剩下布的米数是米．
（2）当
（米
答：李师傅剩下的布有52米．
（3）因为表示的是桌套的张数，所以必须是大于0的自然数，但总数是112米，用（张，所以是大于0小于28的自然数．
六．解答题
38．（2019?芜湖模拟）列出方程，并求出方程的解．
有两个数，第一个数是第二个数的5.4倍，第二个数比第一个数少26.4，求第二个数是多少．
【分析】根据题意，设第二个数是，那么第一个数是，根据第二个数比第一个数少26.4，可得方程，然后再根据等式的性质进行解答．
【解答】解：设第二个数是，那么第一个数是，根据题意可得：
答：第二个数是6．
39．（2018?海门市）解方程：
；
；
．
【分析】（1）首先化简，然后根据等式的性质，两边同时除以6即可；
（2）首先根据比例的基本性质化简，然后根据等式的性质，两边同时除以即可；
（3）首先根据等式的性质，两边同时加上4.5，然后两边再同时除以2.5即可．
【解答】解：（1）
（2）
（3）2020年通用版小升初数学精选基础练——高效题型一遍过
专题08
图形的认识
一．选择题
1．从下面 的表面不能找到或．
A．
B．
C．
【分析】、冰箱从前面、后面、左面、右面看到的都是长方形，从上面看到的是正方形；
、花架从哪面都不可能看到长方形或正方形；
、这个物体从正面、后面看到的都是正方形，从左面、右面、上面看到的都是长方形．
【解答】解：、的表面能找到或；
的表面不能找到或．
故选：．
2．（2019?安顺）任何一个三角形至少有 个角是锐角．
A．4
B．3
C．2
D．1
【分析】假设任意一个三角形至少有1个锐角，则另外两个内角的度数和就会等于或大于180度，三角形的内角和就大于180度，这与三角形的内角和是180度是相违背的，故假设不成立，从而可以判断出任意一个三角形至少有2个内角．
【解答】解：假设任意一个三角形至少有1个锐角，
则另外两个内角的度数和就会等于或大于180度，
那么三角形的内角和就大于180度，
这与三角形的内角和是180度是相违背的，
故假设不成立；
所以任意一个三角形至少有2个锐角；
故选：．
3．（2019?朝阳区）下面每组的三根小棒，能围成三角形的是
A．、、
B．、、
C．、、
D．、、
【分析】根据三角形的特性：两边之和大于第三边，三角形的两边的差一定小于第三边；进行解答即可．
【解答】解：、，所以三根小棒能围成三角形；
、，所以三根小棒不能围成三角形；
、，所以三根小棒不能围成三角形；
故选：．
4．（2019?北京模拟）在三角形三个内角中，，那么这个三角形一定是 三角形．
A．钝角
B．直角
C．锐角
D．等腰
【分析】根据三角形的内角和是180度，如果在三角形三个内角中，，也就是度，度，那么这个三角形一定是直角三角形．据此解答．
【解答】解：由分析得：在三角形三个内角中，，也就是（度，（度，那么这个三角形一定是直角三角形．
故选：．
5．（2019?当阳市）已知一个长方形，长是，宽是，则从中剪一个最大的圆，则圆的半径是 厘米．
A．4厘米
B．8厘米
C．5厘米
D．10厘米
【分析】抓住题干中“剪下一个最大的圆”，那么这个圆的直径就是这个长方形的宽的长度．利用有关圆的计算公式即可解决问题．
【解答】解：根据题意可得，最大圆的直径就是这个长方形的宽，则厘米，
（厘米）
答：圆的半径是4厘米．
故选：．
6．（2019?沛县）从一点到已知直线的所有连线中，与已知直线垂直的线段有多少条？
A．1条
B．2条
C．无数条
【分析】根据垂线的性质：过直线外一点作已知直线的垂线，能作且只能作1条；据此判断即可．
【解答】解：根据垂线的性质可知：过直线外一点，向已知直线作垂线，只能作一条，
因此从一点到一条直线只能画一条垂线段．
故选：．
7．把一张正方形的纸对折，不可能出现的图形是
A．
B．
C．
【分析】利用逆推法，因为两个完全一样的长方形可能拼成一个正方形；两个完全一样的等腰直角三角形可以拼成正方形；两个完全一样的平行四边形不能拼成正方形．据此选择．
【解答】解：两个完全一样的长方形可能拼成一个正方形；
两个完全一样的等腰直角三角形可以拼成正方形；
两个完全一样的平行四边形不能拼成正方形．
所以把一张正方形的纸对折，不可能出现的图形是平行四边形．
故选：．
8．（2019?长沙）有三块相同数字的积木，摆放如下图，相对两个面的数字积最大是
A．20
B．18
C．15
D．12
【分析】由图1、图2可以看出，与6相邻的四个面分别是1、2、4、5，因此，6的对面是3；再由图1、图3可以看出，与1相邻的四个面分别是3（在6的对面，前面已分析）、4、5、6，因此，1的对面是2；因此，可以推出4的对面是5；只有3与6之积最大．
【解答】解：如图，
1与2相对，4与5相对，3与6相对，积最大的是．
故选：．
二．填空题
9．把相应的序号填在括号里．
上面的图形中，长方形有 ①⑦ ；正方形有 ；圆有 ；三角形有 ；平行四边形有 ．
【分析】正方形、长方形、平行四边形都是由四条线段围成的图形，所以都是四边形；圆是由曲线围成的封闭图形；由3条线段首尾相连围成的图形叫做三角形，两组对边分别平行并且相等的四边形叫做平行四边形．两组对边分别平行并且4个角都是直角的四边形叫做长方形，四条边相等的长方形叫做正方形，据此即可解答．
【解答】解：根据分析可得，
上面的图形中，长方形有①⑦；正方形有④⑩；圆有②⑤；三角形有③⑨；平行四边形有⑥⑧．
故答案为：①⑦；
④⑩；
②⑤；
③⑨；
⑥⑧．
10．（2019?连江县）用三根长度为整厘米数的小棒围成一个三角形，如果其中两根小棒分别长8厘米、10厘米，那么第三根小棒最短是 3 厘米．
【分析】根据三角形的特征：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边；由此解答即可．
【解答】解：第三边
所以：第三边，
即第三边的取值在厘米（不包括2厘米和18厘米），
所以最短为：（厘米）；
故答案为：3．
11．（2019?郑州）当时钟表示3时45分的时候，时针和分针所成的钝角是 157.5 度．
【分析】钟表上每一大格所对的圆心角是，时针每分钟转，根据这个关系，求出3点45分时时针与分针相差多少大格，计算即可解答．
【解答】解：因为时钟指示3时45分时，分针指到9，时针指到3与4之间，9到3相差6个大格，
时针从3点到3点45分经过了45分钟，时针每分钟转，因而转过，
所以时针和分针所成的钝角是：．
故答案为：157.5．
12．（2019?长沙）10月1日8时20分学校举行了庆国庆活动那时钟面上的时针与分针组成的夹角是 130 度．
【分析】因为钟表上的刻度是把一个圆平均分成了12等份，每一份是，借助图形，找出时针和分针之间相差的大格数，用大格数乘即可．
【解答】解：因为“4”至“8”的夹角为，时针偏离“8”的度数为，
所以时针与分针的夹角应为．
故答案为：130．
13．（2019?深圳）在下列展开图中能拼成正方体的有 、、 ．
【分析】根据正方体展开图的11种特征，图属于正方体展开“”结构，图属于正方体展开图的“”结构，图属于正方体展开图的“”结构，这三幅图都能拼成正方体；图不属于正方体展开图，不能拼成正方体．
【解答】解：如图
展开图中能拼成正方体的有、、．
故答案为：、、．
14．（2019?福田区）站在不同的位置看一个放在桌子上的长方体盒子，一次最多可以看到它的 3 个面．
【分析】从这个长方体盒子的一面看（视线垂直于这个面），只能看到1个面；从这个长方体盒子的一条棱看（视线垂直于这条棱）只能看到2个面；从这个长方体盒子的一个顶点看，可以看到3个面．
【解答】解：站在不同的位置看一个放在桌子上的长方体盒子，一次最多可以看到它的3个面．
故答案为：3．
15．（2018?盐田区）有一个棱长为5分米的箱子放在桌面上（如图，有 5 个面露在外面，露在外面的面积是
平方分米；如果有4个箱子放在桌面上（如图，有
个面露在外面，露在外面的面积是
平方分米．
【分析】图1，这个正方体箱子放在桌面上，下面一个面被桌面盖住，还下5个面；每个面的面积是平方分米，再乘5就是露在外面的面积．图2，下面两个露出的正方体每个4个面露在外面，下面被上面一个盖住的正方体有2个面露在外面，最上面的一个正方体5个面露在外面，这样一共有（个面露在外面；再用每个的面积乘15就是露在外面的面积．
【解答】解：如图
有一个棱长为5分米的箱子放在桌面上（如图，有
5个面露在外面，露在外面的面积是（平方分米）；
如果有4个箱子放在桌面上（如图，有
15个面露在外面，露在外面的面积是（平方分米）．
故答案为：5，125，15，375．
三．判断题
16．（2019?郾城区）一个等腰三角形的顶角是78度，则这个三角形一定锐角三角形． （判断对错）
【分析】因为三角形的内角度数和是，根据等腰三角形两底角相等，先用“”求出两个底角度数的和，然后除以2求出等腰三角形的底角度数，进而判断即可．
【解答】解：
这个三角形的三个角都是锐角，所以该三角形是锐角三角形，故原题说法正确；
故答案为：．
17．（2019?福田区）至少需用4个相同的小正方体才能拼成一个大的立体图形． （判断对错）
【分析】假设小正方体的棱长是1厘米，体积是1立方厘米，拼成的稍大的正方体棱长至少是2厘米，体积为8立方厘米，进一步求出个数．
【解答】解：假设小正方体的棱长是1厘米，体积：（立方厘米）；
稍大的正方体棱长至少是2厘米，体积：（立方厘米）；
需要小正方体的个数：（个．
原题说法错误．
故答案为：．
18．（2018?绵阳）用10倍的放大镜看三角板上的直角，看到角的度数是原来的10倍． （判断对错）
【分析】角的大小与两条边的长短无关，与两条边叉开的大小有关．据此解答．
【解答】解：用10倍的放大镜看三角板上的直角，看到角的度数不变，所以本题说法错误；
故答案为：．
19．（2018?郑州）叮叮画了一个三角形，其中最小的角是 （判断对错）
【分析】根据三角形的内角和是，其中最小的角是，假设其它两个角也是，则有，进而做出判断．
【解答】解：假设其它两个角也是，
则有，
三角形的内角和是
，
故答案为：．
20．（2019秋?迎江区期末）面积相等的两个直角梯形不一定能拼成一个长方形． （判断对错）
【分析】两个完全一样的梯形一定能拼成一个平行四边形，但不一定能拼成长方形，因只有两个完全一样的直角梯形才能拼成一个长方形．据此求解．
【解答】解：两个面积相等的直角梯形，不一定完全一样，所以不一定能拼成一个长方形．所以原说法正确．
故答案为：．
21．（2019秋?长垣县期末）一个大正方形是由4个小正方形拼成的，大正方形的周长等于4个小正方形的周长和． （判断对错）
【分析】假设每个小正方形的边长都是1厘米，把4个长方形有分2行每行2个，上、下，左、右对齐即可拼成一个大的正方形（下图）．拼成的大正方形的长、宽都是（厘米），根据正方形的周长公式分别四个小正方形的周长之和以及拼成的大正方形的周长进行比较即可解答问题．
【解答】解：如图，假设每个小正方形的边长是1厘米，把4个长方形有分2行每行2个，上、下，左、右对齐即可拼成一个大的正方形（下图）．
四个小正方形的周长之和是：（厘米）
大正方形的周长：
（厘米）
由计算可得，四个小正方形的周长之和是16厘米，拼成的大正方形的周长是8厘米，所以原题说法错误；
故答案为：．
22．（2019?郑州）大于的角叫做钝角，小于的角叫做锐角．
（判断对错）
【分析】大于且小于的角叫做钝角，小于的角叫做锐角，据此即可判断此题的正误．
【解答】解：因为钝角大于且小于，
锐角是大于0度且小于，
所以大于的角叫做钝角，小于的角叫做锐角．是错误的．
故答案为：．
23．（2019?福田区）用3倍的放大镜看一个的角．这个角被放大成． （判断对错）
【分析】因为角的大小和边长无关，更和放大无关，只和两条边张开的度数有关．
【解答】解：用一个放大3倍的放大镜看一个的角，这个角仍然是；
故答案为：．
四．计算题
24．（2018秋?遵义期末）算一算：图中是多少度？
【分析】与一个的角正好组成一个平角，即，据此即可求出的度数．
【解答】解：因为
所以
答：是65度．
25．（2018秋?甘州区校级期中）计算下面各角的度数．
【分析】从图上看：
①和合起来是平角，即为，即可求得的度数；
②和、和合起来是平角，即为，即可求得、的度数．
【解答】解：①
②
故答案为：，．
五．应用题
26．（2019秋?成都期末）有5根小棒，长度分别是3厘米、3厘米、3厘米、4厘米、6厘米，可以摆成几种不同的三角形？请你列举出来．
【分析】根据三角形边的特征，在三角形中任意两边之和大于第三边，由此解答．
【解答】解：根据分析知，共有以下情况，
①3厘米，3厘米，3厘米；
②3厘米，3厘米，4厘米；
③3厘米，4厘米，6厘米；
答：一共可以拼成3个不同的三角形．
27．（2019秋?龙州县期末）做一个长、宽、高分别是12厘米、9厘米、6厘米的长方体框架，至少需要多少厘米的木条？
【分析】根据长方体的棱长总和（长宽高），把数据代入公式解答即可．
【解答】解：
（厘米）
答：至少需要108厘米的木条．
28．（2018秋?永州期末）手工课上，小明用一根铁丝围成一个正方形，边长是12厘米．如果用这根铁丝恰好围成了一个等边三角形，它的边长是多少厘米？
【分析】根据正方形的周长公式，求出正方形的周长，即铁丝的长度，再除以3就是等边三角形的边长．
【解答】解：（厘米），
答：等边三角形的边长是16厘米．
29．（2019?郴州模拟）一根铁丝正好可以围成一个长、宽、高的长方体框架，这根铁丝有多长？
【分析】根据长方体的棱长总和（长宽高），把数据代入公式求出长方体的棱长总和，即可解答．
【解答】解：
（厘米）
答：这根铁丝长64厘米．
30．一个长方形长12厘米，宽9厘米，先在长方形里剪去一个最大的正方形，再在剩下的图形里剪最大的小正方形，可以剪几个？每个小正方形的边长是多少厘米？
【分析】从这个长方形里剪一个最大的正方形，剪下的正方形的边长是长方形的宽，即9厘米；剩余部分是一个长12厘米、宽（厘米）的长方形，在这个长方形里剪最大的正方形，应以长方形的宽3厘米为边长，可以剪：（个．据此解答．
【解答】解：（厘米）
剩余的长方形长12厘米、宽3厘米，
（个
答：在剩下的图形里剪最大的小正方形，可以剪4个，每个小正方形的边长是3厘米．
六．操作题
31．用右边的哪个物体可以画出左边的图形？请把它圈出来．
【分析】根据正方形、长方形、三角形、圆的特征：正方形4条边都相等，4个角都是直角；长方形有4条边，4个角都是直角，对边相等；圆形是绕一点旋转一周围成的图形，它是一个曲线图形；三角形是由三条首尾相连的图形围成的图形；由此解答即可．
【解答】解：
32．（2017?东台市）如图实线部分都是无盖正方体的表面展开图，请你设计三种不同的方法，在图中添加一个正方形（用阴影表示）使新图形剪下折叠后能够围成一个封闭的正方体．
【分析】根据正方体的展开图中每个面都有对面，可得答案．
【解答】解：如图：
33．画出一个直角、一个锐角和一个钝角，并用符号标出来．
【分析】小于的角是锐角，等于的角是直角，大于小于的角是钝角，等于的角叫做平角，由此画出即可．
【解答】解：
34．如图的图形都是由4个正方形组成的，请你用三种不同的方法分别在如图三个图形中添上1个同样大小的正方形，使它们都成为轴对称图形．
【分析】此题可先确定各图形的对称轴，然后再根据轴对称图形的特点，把对称两旁的部分沿对称轴对折后能够完全重合，在对称轴的另一边画出相对称的部分．
【解答】解：
七．解答题
35．（2018?徐州）已知用一张面积为若干平方厘米的正方形铁皮卷成一个圆柱体，圆柱体底面积为100平方厘米．求围成的圆柱的侧面积？
【分析】根据侧面展开图的特点可得，围成圆柱底面的周长正方形的边长，设这个圆柱的底面半径为，则这个正方形的边长就是，所以围成的圆柱的侧面积即这个正方形的面积；因为圆柱底面积为100平方厘米，根据圆的面积公式可得：，把它代入侧面积公式中即可求得这个圆柱的侧面积．
【解答】解：设这个圆柱的底面半径为，则
所以
围成的圆柱的侧面积即这个正方形的面积：
（平方厘米）
答：围成的圆柱的侧面积是1256平方厘米．
36．（2009?宜昌）由棱长为的小正方体靠墙角搭成如图的形状．图中共有 14 个小正方体；搭成的立体图形的体积是
；它露在外面的面积是
．
【分析】（1）观察图形可知，一共有3层，最小面一层是9个小正方体；中间一层是4个小正方体；上面一层是1个小正方体；一共有个小正方体；这个立体图形的体积是图中小正方体的体积之和，利用正方体的体积再乘14即可．
（2）露在外面的面：从上面看有9个正方形面；从正面和右面看分别有6个正方形面；1个正方形面的面积是1平方厘米；由此即可解答．
【解答】解：一共有小正方体：（个，
立体图形的体积是：（立方厘米），
露在外部的面的面积是：（平方厘米），
故答案为：14；14；21．
37．（2018?太仓市）如图表示一个正方体的展开图．
（1）这个正方体中，“2”的对面是 3 ，“5”的对面是
．
（2）抛起这个正方体，落下后，数字“1”朝上的可能性是．
【分析】（1）如图，根据正方体展开图的11种特征，属于“”型，折叠成正方体后，1与1相对，2与3相对，4与5相对．
（2）正方体的六个面中有二个面写数字“1”，占正方体面的，抛起这个正方体，落下后，数字“1”朝上的可能性是．
【解答】解：如图，
（1）折成正方体后，“2”的对面是“3”3，“5”的对面是“4”；
（2）抛起这个正方体，落下后，数字“1”朝上的可能性是．
故答案为：3，4，．
38．（2017?云阳县）分别画出从正面、上面看到的立体图形的形状．
【分析】观察图形可知，从正面看到的图形是2列：左边一列3个正方形，右边一列是2个正方形靠下边；从上面看到的图形是两行，每行2个正方形；据此即可画图．
【解答】解：根据题干分析可得：
39．（2013?陕西）分别画出从正面、上面、左面看到的立体图形的形状．
【分析】（1）观察图形可知，从正面看到的图形是3列，左边一列是1个正方形，中间一列是3个正方形，右边一列是1个正方形；从上面看到的图形是1行，是3个正方形，从左面看到的图形是1列3个正方形．
（2）观察图形可知，从正面看到的图形是3列，左边一列是1个正方形，中间1列式2个，右边一列是1个正方形在下面；从上面看到的图形是2行，后面一行是3个正方形，前面一行是1个正方形；从左面看到的图形是2列1列式2个正方形，另一列是1个正方形，据此即可画图．
【解答】解：根据题干分析画图如下：
40．（2013?海曙区）如图是一个直角三角形．（单位：厘米）
（1）用两个这样的三角形拼成一个平行四边形，要使拼成的平行四边形周长最长，怎样拼？（请你在上图的右边画出草图表示你的拼法）
（2）拼成的平行四边形的周长是 18 厘米，面积是
平方厘米．
（3）如果以4厘米的这条边为轴旋转一周，形成的图形是
，它的体积是
．
【分析】（1）要使拼成的平行四边形周长最长，则让最短的两条直角边重合，即直角边为3的两条边重合，所拼成的平行四边形底为4厘米、高为3厘米；
（2）已知直角三角形的两条直角边为4厘米、3厘米，根据勾股定理可知斜边长5厘米，利用平行四边形的周长邻边之和及平行四边形的面积底高即可求得其周长和面积；
（3）如果以4厘米的这条边为轴旋转一周，形成的图形是一个底面半径为3厘米，高为4厘米的圆锥，根据圆锥的体积公式即可求出圆锥的体积．
【解答】解：（1）要使拼成的平行四边形周长最长，则让最短的两条直角边重合，即直角边为3的两条边重合，所拼成的平行四边形底为4厘米、高为3厘米，如下图：
（2）因为，，所以原直角三角形的斜边长5厘米，
平行四边形的周长：（厘米），
平行四边形的面积：（平方厘米）；
（3）如果以4厘米的这条边为轴旋转一周，形成的图形是一个底面半径为3厘米，高为4厘米的圆锥，
圆锥的体积：
（立方厘米）
故答案为：18、12、圆锥体、37.68立方厘米．2020年通用版小升初数学精选基础练——高效题型一遍过
专题07
规律探索
一．选择题
1．（2019?利州区）一组数据按下面顺序依次排列：1，3，2014，2，4，2012，3，5，2010，4，6，2008…第2016个数是（ ）
A．672
B．674
C．670
D．676
2．（2018?连云港）如图，用同样的小棒摆图形，照这样摆下去，摆第6幅图需要（ ）根小棒．
A．45
B．54
C．63
D．108
3．（2018?绵阳）最近四次从地球上看到哈雷彗星的年份分别是1761年、1836年、1911年、1986年．哈雷彗星下次出现在（ ）
A．2011
B．2021
C．2051
D．2061
4．（2018?太仓市）将一些小圆球如图摆放，第六幅图有（ ）个小圆球．
A．30
B．36
C．42
5．？处应该填（ ）
A．15
B．17
C．11
6．△□〇△□〇△□〇……按规律排下去，第26个是（ ）
A．△
B．□
C．〇
7．（2019秋?龙州县期末）用同样长的小棒摆出如下的图形．照这样继续摆，摆第6个图形用了（ ）根小棒．
A．20
B．25
C．24
8．（2020?北京模拟）在一次运动会上，小优按照3个红气球，2个黄气球，1个绿气球的顺序，把气球连接起来装饰运动场．如果照她这样做，第2019个气球应该是（ ）色．
A．红
B．黄
C．绿
D．以上都有可能
二．填空题
9．（2019?沛县）□□〇◇□□〇◇□□〇◇…
根据图形的排列规律，第40个图形是
，第47个图形是
．
10．（2019?厦门）把边长1厘米的正方形纸片，按规律排成长方形
（1）4个正方形拼成的长方形周长是
厘米．
（2）用a个正方形拼成的长方形周长是
厘米．
11．（2018?大丰区）用小棒按照如下方式摆图形．
（1）摆1个八边形需要8根小棒，摆2个八边形需要
根小棒，摆20个八边形需要
根小棒．如果想摆a个八边形，需要
根小棒．
（2）有2009根小棒，最多可以摆
个完整的八边形．
12．（2018?市南区）按下面用小棒摆正六边形．摆4个正六边形需要
根小棒；摆10个正六边形需要
根小棒；摆n个正六边形需要
根小棒．
13．（1）2，5，8，
，14，
，
．
（2）48，40，32，
，
，
．
14．开动脑筋想一想．
箱子里有
个●，
个〇．
15．（2019秋?成都期末）玩搭积木游戏，每一阶段增多的积木的个数相同，所搭起来的积木的形状如下图所示．搭第8阶段一共需要积木
个．
16．（2019秋?成都期末）2只小熊有
只脚着地；3只小熊有
只脚着地；n只小熊有
只脚着地．如果共有26只脚着地，那么有
只小熊在表演节目．
三．判断题
17．（2012?岳麓区）按1、8、27、
、125、216的规律排，横线中的数应为64．
．（判断对错）
18．第567个图形是〇．
（判断对错）
19．（2019秋?温县期末）如图，如果一个小三角形的边长为1cm，第五个图形的周长是15cm．
．（判断对错）
20．（2018?工业园区）沿道路的一边，按3面红旗、2面黄旗、1面蓝旗的顺序插了一行彩旗．第190面应该是红旗．
（判断对错）
21．（2018秋?北票市期末）如图，第五个点阵中点的个数是17个．
（判断对错）
22．（2015秋?霍邱县校级期中）0.123123123…小数点后的第98位是2．
．（判断对错）
23．（2010?河池）3.58658658…小数部分的第95位数字是8．
．（判断对错）
24．☆△〇〇☆△〇〇…像这样依次重复排列下去，第31个图形是☆．
（判断对错）
四．计算题（共2小题）
25．（2017秋?醴陵市期末）先计算，再利用规律解决问题．
1﹣＝
﹣＝
﹣＝
﹣＝
+++＝
（请写出计算过程）
26．按图摆放餐桌和椅子，摆8张餐桌可以坐多少人？52人用餐，需要摆多少张餐桌？
五．应用题
27．甲、乙、丙三人分一副扑克牌，按照首先给甲3张，然后给乙2张，最后给丙2张的顺序一直往下发牌．最后一张（第54张）牌发给了谁？
28．有绿、白两种颜色的珠子，按照下面的规律穿在一根线上，那么第22颗珠子是什么颜色的？第45颗珠子呢？
29．（2019?宁波模拟）小明用小棒搭房子．搭2间用9根，搭3间用13根．照这样计算，如果搭10间房子，需要用多少根小棒？
30．庆“六一”联欢会，二（3）班教室里按红、黄、蓝、绿的顺序挂了30盏灯，最后一盏是什么颜色的灯？
31．同学们为联欢会布置教室，将气球按3红2绿2黄的顺序排列．第84个气球是什么颜色的？
32．一串彩色气球按“红、蓝、蓝、蓝、黄、黄”的顺序排列．
（1）第39个气球是什么颜色的？
（2）前47个气球中有多少个蓝色气球？
33．（2019?湘潭模拟）一张桌子可以坐6人，两张桌子拼起来可以坐10人，三张桌子拼起来可以坐14人．像这样共几张桌子拼起来可以坐50人．
六．操作题
34．（2019?郑州模拟）找规律，第四幅图该怎么画？
35．（2018?张家港市校级模拟）分析如下图①，②，④中阴影部分的分布规律，按此规律在图③中画出其中的阴影部分．
36．（2019秋?洛阳期中）找规律填一填，画一画．
（1）
、
．
（2）3、6、9、12、
、
．
（3）80、40、
、10、
．
（4）1、3、9、
、81、
．
七．解答题
37．（2019秋?綦江区期末）找规律，填数．
（1）
（2）0，5，10，
，
．
（3）17，15，13，
，
．
38．（2019春?通州区期末），，，，，…观察这列数的规律，其中第四个分数是，如果这列数中的某个分数的分母是a，那么分子是
．
39．（2019秋?雅安期末）找规律，按要求操作：
（1）在横线上画出相应的图形．
．
（2）如图，△□☆△□☆△□☆……，第137个图形是
．
40．（2019秋?永州期末）观察下面的点阵图规律，第（9）个点阵图有
个点．2020年通用版小升初数学精选基础练——高效题型一遍过
专题06
比和比例
一．选择题
1．（2019?连江县）已知，则与的最简整数比是
A．
B．
C．
D．
【分析】利用比例的基本性质，即两内项之积等于两外项之积，即可写出这个比例式，进而化简即可．
【解答】解：
故选：．
2．（2019?厦门）完成同一件工作，甲要用5小时，乙要用4小时，甲和乙工作效率的比是
A．
B．
C．
D．不能确定
【分析】把这件工作的工作量看成单位“1”，甲的工作效率是，乙的工作效率是，用甲的工作效率比上乙的工作效率，再化简即可求解．
【解答】解：
答：甲和乙工作效率的比是．
故选：．
3．（2019?海口）《海口晚报》的单价一定，购买的份数和总价
A．成正比例关系
B．成反比例关系
C．不成比例关系
D．不确定
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例．
【解答】解：因为《海口晚报》的单价一定，即总价份数单价（一定），是比值一定，则购买的份数和总价成正比例关系；
故选：．
4．（2019?莘县）（一定），和的关系是
A．成正比例
B．成反比例
C．不成比例
D．无法确定
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例．
【解答】解：（一定），
即（一定），是乘积一定，则和成反比例．
故选：．
5．（2019?安定区）甲数除以乙数的商是0.6，甲数和乙数的比是
A．
B．
C．
D．
【分析】根据“甲数除以乙数的商是0.6”，可知甲数是乙数的0.6倍，把乙数看作1，则甲数是0.6，进一步写出比，再化简成最简比即可．
【解答】解：由题意可知：甲数是乙数的0.6倍，把乙数看作1，则甲数是0.6，
甲乙两数的比是：
．
答：甲数和乙数的最简比是．
故选：．
6．（2019?福田区）一段路，甲3时走完，乙4时走完，甲、乙两人速度的最简整数比是
A．
B．
C．
【分析】根据题意，将这段路看做单位“1”，甲3时走完，乙4时走完，根据路程速度时间，进而求出速度之比，进行化简即可完成选择．
【解答】解：将这段路看做单位“1”，甲3时走完，甲的速度为：
乙4时走完，乙的速度为：，
，
答：甲、乙两人速度的最简整数比是．
故选：．
7．（2019?福田区）200克药水中，含药20克，药与水的比是
A．
B．
C．
【分析】先求出水的重量，用药的重量除以水的总重量，就是药占水的几分之几，用药的重量比上水的重量，然后化简，就是药与水的比．
【解答】解：（克，
；
故选：．
8．（2018?中山市）两个长方形重叠部分的面积相当于大长方形面积的，相当于小长方形面积的．则小长方形和大长方形的面积之比是
A．
B．
C．
D．
【分析】设重叠部分的面积是1，先把大长方形的面积看成单位“1”，它的对应数量是重叠部分的面积1，由此用除法求出大长方形的面积；同理把小长方形的面积看成单位“1”，它的对应数量是重叠部分的面积1，由此用除法求出小长方形的面积；然后用小长方形的面积比上大长方形的面积即可．
【解答】解：设重叠部分的面积是1，
答：大小两个长方形的面积比是．
故选：．
二．填空题
9．（2019?成都）加工一批零件的时间一定，加工每个零件所花的时间和零件个数 反 比例；加工一个零件的时间一定，加工零件的总个数和工作总时间成 比例．
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例．
【解答】解：加工每个零件所花的时间零件个数加工一批零件的总时间（一定），即乘积一定，所以加工每个零件所花的时间和零件个数成反比例．
工作总时间加工零件的总个数加工一个零件用的时间（一定），即比值一定，所以加工零件的总个数和工作总时间成正比例．
故答案为：反，正．
10．（2019?郑州）甲、乙两个工人上班，甲比乙多走了的路程，而乙比甲的时间少，甲、乙的速度比是 ．
【分析】根据题意，把乙走的路程看作单位“1”，则甲走的路程是乙走的；把甲用的时间看作单位“1”，则乙用的时间是甲的，也就是甲用的时间是乙用的时间的；所以甲的速度是乙的速度的，即甲、乙的速度比是．
【解答】解：
，就是甲用的时间是乙用的时间的
，即甲、乙的速度比是
答：甲、乙的速度比是．
故答案为：．
11．（2019?石家庄）甲桶油重量的与乙桶油重量的一样重，则甲、乙两桶油的重量比是 ．
【分析】因为甲桶油重量的与乙桶油重量的一样重，则甲桶油重量乙桶油重量，根据比例的基本性质，则甲桶油的重量：乙两桶油的重量，然后化简比即可解答．
【解答】解：甲桶油重量乙桶油重量
则甲桶油的重量：乙两桶油的重量
答：甲、乙两桶油的重量比是．
故答案为：．
12．（2019?海口） 5
【分析】把0.6化成分数是，根据比与分数的关系；根据分数与除法的关系，再根据商不变的性质被除数、除数都除以2就是；把0.6的小数点向右移动两位添上百分号就是．
【解答】解：．
故答案为：5，10，60．
13．（2019?西城区）三个分数的和是，它们的分母相同，分子比为，其中最小的分数是 ．
【分析】很容易看出，分子占1份的分数最小．把化成假分数是，由于21不是6的倍数，把这个分数化成，分子42平均分成份，先用除法求出1份是多少，即可写出这个最小分数．
【解答】解：
这个最小分数是
答：最小的分数为．
故答案为：．
14．（2019?武城县）甲乙两仓库内共有货物200吨，甲乙两仓库的货物重量比为，甲仓库有货物 120 吨，乙仓库有货物 吨．
【分析】把甲、乙两个仓库存货的总吨数平均分成份，用除法先求出1份的吨数，再根据乘法分别求出3份（甲仓库）、2份（乙仓库）各是多少吨．
【解答】解：
（吨
（吨
（吨
答：甲仓库有货物120吨，乙仓库有货物80吨．
故答案为：120，80．
15．（2019?雨花区）从甲地到乙地，小明走了12分钟，小刚走了15分钟，小明和小刚的速度比是 ．
【分析】把甲地到乙地的路程看作单位“1”，根据“路程时间速度”分别求出小明的速度和小刚的速度，进而根据题意求比即可．
【解答】解：，
，
；
故答案为：．
三．判断题
16．（2019?安定区）和可以组成比例． （判断对错）
【分析】根据比例的性质“两外项的积等于两内项的积”，分别计算求出两内项的积和两外项的积，如果等于，就说明两个比能组成比例，不等于就不能组成比例．
【解答】解：、因为，，
，
所以和不能组成比例，所以原题说法错误．
故答案为：．
17．（2019?中山市）一个圆的面积与它的周长成正比例关系． （判断对错）
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例．
【解答】解：圆的周长，
圆的面积，
因为圆的面积圆的周长，没有定值，所以圆的周长和面积不能成正比例．
故答案为：．
18．（2018?玄武区）与成正比例关系的式子是． （判断对错）
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例．
【解答】解：因为，所以不为，当一定时，则和成正比例关系．所以原题说法正确．
故答案为：．
19．（2018?市南区）把10克盐溶解在50克水中，盐和盐水的比是，若再加入5克盐，这时盐和盐水的比是． ．
（判断对错）
【分析】10克盐溶解在50克水里，盐水为克，若再加入5克盐，盐水为克，盐为克，进而根据题意，求出盐与盐水的比，进行判断即可．
【解答】解：
所以题干的说法是错误的．
故答案为：．
20．（2019?郴州模拟）某班男、女生人数的比是，男生占全班人数的． ．（判断对错）
【分析】男、女生人数的比是，也就是说男生占全班人数中的7份，女生占8份，全班人数就为（份，则男生占全班人数的：，即．
【解答】解：男生占全班人数的：
，
，
；
故答案为：．
21．（2018?市南区）某校男老师与女老师人数的比是．则女教师比男教师人数多． （判断对错）
【分析】由某校男教师有女教师人数的比是，男教师人数占3份，女教师人数占5份，先用女教师的人数减去男教师的人数，求出女教师比男教师多几份，再除以男教师的份数即可求出女教师比男教师人数多几分之几，再与比较即可判断．
【解答】解：
女教师比男教师人数多，原题说法正确．
故答案为：．
22．（2018?常熟市）圆的面积与它的直径成正比例关系． （判断对错）
【分析】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做成正比例关系，由此判定即可．
【解答】解：圆的面积公式，
从这个公式可以看出：
（一定），
也就是圆的面积只是与半径的平方成正比例关系，和半径、直径都不成比例关系．
故答案为：．
23．（2019?莘县）比的前项增加，要使比值不变，后项应乘1.1． （判断对错）
【分析】把比的前项看做“1”，根据比的前项增加，可知比的前项由1变成，相当于前项乘1.1；根据比的性质，要使比值不变，后项也应该乘1.1；据此判断为正确．
【解答】解：把比的前项看做“1”，
比的前项增加，由1变成，相当于前项乘1.1，
要使比值不变，后项也应该乘1.1；
故判断为：正确．
四．计算题
24．（2019?武侯区）化简比．
（1）
（2）
（3）
【分析】根据比的基本性质作答，即比的前项和后项同时乘一个数或除以一个数除外）比值不变．
【解答】解：（1）
；
（2）
；
（3）
．
25．（2018?玄武区）求未知数．
【分析】①先化简，根据等式的性质，在方程两边同时乘求解；
②根据等式的性质，在方程两边同时加上4，再同乘求解；
③先根据比例的基本性质，把原式转化为，然后根据等式的性质，在方程两边同时乘求解．
【解答】解：①
②
③
五．应用题
26．（2019?当阳市）小明看一本故事书，第一天看了一部分，这时已看页数和未看页数的比是，第二天又看了46页，这时已看页数和未看页数的比是．这本书共有多少页？
【分析】把这本书的页数看作单位“1”，第一天看了一部分，这时已看页数和未看页数的比是，也就是第一天看了这本书的，第二天又看了46页，这时已看页数和未看页数的比是，也就是两天一共看了这本书的，据此可以求出第二天看的46占这本书的几分之几，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个是，用除法解答．
【解答】解：
（页
答：这本书共有198页．
27．（2019?武侯区）张师傅，王师傅，李师傅和孙师傅合做一批零件，张师傅做的个数与其他三人零件总数比是，王师傅做的个数与其他三人零件总数比是，李师傅做的个数与其余三人零件总数比是，孙师傅做了90个零件．张师傅做了多少个零件？
【分析】把这批零件总数看作单位“1”，张师傅做的个数与其他三人零件总数比是，张师傅做的个数占这批零件总数的；则王师傅做的个数占这批零件总数的；李师傅做的个数占这批零件总数的；孙师傅做的90个占这批零件总数的，据此用除法即可计算出零件总数；再用乘法即可求出张师傅做了多少个零件．
【解答】解：
（个；
答：张师傅做了720个零件．
28．（2017?高台县）服装厂要生产一批校服，第一周完成的套数与总套数的比是．如再生产360套，就完成这批校服的一半．这批校服共多少套？
【分析】把这批校服的总套数看作单位“1”．第一周完成的套数与总套数的比是，即第一周完成了总套数的，再生产360套就是这批校服总套数的（一半）．360所对应的分率是，根据分数除法的意义，用360套除以就是这批校服的总套数．
【解答】解：
（套；
答：这批校服共1200套．
29．（2017?兴化市）学校新购进一批图书，按分给四、五、六三个年级，已知四年级和五年级一共分得350本．六年级分得图书多少本？
【分析】按分给四、五、六三个年级，把四年级分到的图书本数看作3份，五年级分到的图书本数看作4份，六年级分到的图书本数看作5份，已知四年级和五年级一共分得350本，从而可以求出1份的量，进而可以求出六年级分到的图书数量．
【解答】解：
（本
答：六年级分到图书250本．
30．（2019?普宁市）明明一家三口和亮亮一家四口合租一辆车去旅游，两家决定按人数分摊车费．明明家付了240元，租这辆车一共要付多少元？
【分析】根据题意可知：明明一家三口和亮亮一家四口人，两家一共有7口人，明明家付了240元，240元占一共消费的，把一共消费的钱数看作单位“1”，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法解答．
【解答】解：（人，
（元，
答：租这辆车一共要付560元．
31．（2019?当阳市）一批零件，原计划按分配给师傅和徒弟两人加工．实际师傅加工了1200个，超过了分配任务的，其余的零件徒弟加工，徒弟实际加工了多少个零件？
【分析】把加工的零件任务按分配给师徒两人加工，则师傅原来分得了总任务的，实际加工了1200个，超过原分配任务的，则师傅实际加工了全部任务的，据此求出总任务数，减去师傅实际加工的数量，就是徒弟实际加工的数量．
【解答】解：
（个
答：徒弟实际加工了400个零件．
32．（2018?金湖县）要配制两桶同样浓度的药液，桶药粉和水的质量比是，桶中已经加人了240克药粉，应该再加人水多少克？
【分析】药粉和水的质量比是，那么药粉的质量就是水的质量的，把水的质量看成单位“1”，用240克除以，即求出应加入水的质量．
【解答】解：（克
答：应该再加人水6400克．
33．（2018?市南区）丽丽读一本书，第一天读了全书的，第二天比第一天多读了8页，这时已读的与剩下的比是，再读多少页就能读完这本书？
【分析】把这本书的总页数看成单位“1”，已读的页数与剩下页数的比是，那么已读的就是总页数的，剩下的页数就是总页数的，第二天的读的页数就是，第二天比第一天多7读了8页，它对应的分数就是用除法求出总页数，然后再求出它的即可．
【解答】解：页数与剩下页数的比是，总份数为：
已读的是，剩下的就是
（页
（页
答：再读300页就能读完这本书．
34．（2019?青原区）一辆货车以每小时的速度从甲地开往乙地，行了全程的后，又行了小时，这时，已行的路程与未行的路程之比是，甲乙两地相距多少千米？
【分析】根据已行的路程与未行的路程之比是，可知：已行了全程的，未行的路程是全程的，又知先行了全程的，又行了小时，由此可以求出小时行了全程的几分之几，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法解答．
【解答】解：
（千米），
答：甲、乙两地相距600千米．
六．解答题
35．（2019?石家庄） 0.8
【分析】把化成分母是100的分数后再化简是；根据分数的基本性质的分子、分母都乘3就是；根据比与分数的关系，再根据比的基本性质比的前、后项都乘0.2就是．
【解答】解：．
故答案为：9，0.8，3．
36．（2019?福田区）甲、乙两人各带了一些钱去买书，甲买书用去18元，乙买书用去24元，这时两人剩下的总数与原来总钱数的比是，问：原来两人共带了多少钱？
【分析】通过题意可知：甲买书用去18元，乙买书用去24元，一共用去元，这时两人剩下的总数与原来总钱数的比是，那么用去的钱数占总钱数的，故原来两人共带了元，据此解答即可．
【解答】解：
（元
答：原来两人共带了98元钱．
37．（2019?郑州）甲、乙两个长方形，它们周长相等，甲的长与宽的比是，乙的长与宽之比是，甲、乙面积比是多少？
【分析】甲、乙两个长方形周长相等，那么甲乙的长宽和也相等，把长宽和看作单位“1”，分别表示出甲、乙两个长方形的长与宽各是多少，再根据长方形的面积公式进行解答即可．
【解答】解：甲乙周长相等，那么甲乙的长宽和也相等，
甲的长占长宽和的：，
甲的宽占长宽和的：，
乙的长占长宽和的：，
乙的宽占长宽和的：，
甲、乙面积比是：
答：甲、乙的面积比是．
38．（2019?武威）求未知数．
【分析】（1）根据等式的性质，两边同时加上即可．
（2）首先根据等式的性质，两边同时加上4.1，然后两边再同时除以3.2即可．
（3）首先根据比例的基本性质化简，然后根据等式的性质，两边同时乘即可．
（4）首先根据比例的基本性质化简，然后根据等式的性质，两边同时除以125即可．
【解答】解：（1）
（2）
（3）
（4）
39．（2019?郑州）有两个三角形重合一个角，已知重合角占大三角形的，占小三角形的，求这两个三角形的面积比．
【分析】如图所示：设阴影部分的面积为1个单位面积，根据题意，大三角形的面积为12个单位面积，小三角形的面积为8个单位面积，即可求出两个三角形的面积比．
【解答】解：设阴影部分面积为1，则大三角形的面积为12，小三角形的面积为8，
；
答：这两个三角形的面积比是．
40．（2018?长沙）甲乙两个仓库存货吨数比为，如果从甲库中取出15吨放到乙库中，再从乙库中卖出21吨，则甲乙两仓库存货吨数比为．两仓库原来一共存货多少吨？
【分析】根据甲乙两个仓库存货吨数比为，设甲仓库原来有存货吨，乙仓库有存货吨，从甲库中取出15吨放到乙库中，再从乙库中卖出21吨，得甲仓库存货吨，乙仓库存货，甲乙两仓库存货吨数比为列出方程解答即可．
【解答】解：设甲仓库原来有存货吨，乙仓库有存货吨，则
（吨
答：两仓库原来一共存货210吨．2020年通用版小升初数学精选基础练——高效题型一遍过
专题07
规律探索
一．选择题
1．（2019?利州区）一组数据按下面顺序依次排列：1，3，2014，2，4，2012，3，5，2010，4，6，2008…第2016个数是（ ）
A．672
B．674
C．670
D．676
【分析】根据观察发现，这组数据每3个数一组：第一个数字为从1开始的自然数排列；第二个数为从3开始的自然数排列；第3个数为从2014开始，每组减2．先求第2016个数包含几组：2016÷3＝672（组），然后计算第2016个数为：2014﹣（672﹣1）×2＝672．
【解答】解：根据观察发现，这组数据每3个数一组：
第一个数字为从1开始的自然数排列；
第二个数为从3开始的自然数排列；
第3个数为从2014开始，每组减2．
第2016个数包含几组：
2016÷3＝672（组）
所以第2016个数为：
2014﹣（672﹣1）×2
＝2014﹣1342
＝672
答：第2016个数为672．
故选：A．
2．（2018?连云港）如图，用同样的小棒摆图形，照这样摆下去，摆第6幅图需要（ ）根小棒．
A．45
B．54
C．63
D．108
【分析】根据图示可知，摆图（1）用3×1根小棒；摆图（2）用3×（1+2）＝9（根）小棒；摆图（3）用3×（1+2+3）＝18（根）小棒，发现规律：摆第n个图形需要小棒根数：3×（1+2+3+……+n）＝3×（根）．利用规律做题．
【解答】解：摆图（1）用3×1根小棒；
摆图（2）用3×（1+2）＝9（根）小棒；
摆图（3）用3×（1+2+3）＝18（根）小棒，
……
摆第n个图形需要小棒根数：3×（1+2+3+……+n）＝3×（根）
所以，摆6幅图需要小棒：3×＝3×3×7＝63（根）
答：摆第6幅图需要63根小棒．
故选：C．
3．（2018?绵阳）最近四次从地球上看到哈雷彗星的年份分别是1761年、1836年、1911年、1986年．哈雷彗星下次出现在（ ）
A．2011
B．2021
C．2051
D．2061
【分析】1836﹣1761＝75（年），1911﹣1836＝75（年），1986﹣1911＝75（年），哈雷彗星出现一次，是每隔75年，据此得解．
【解答】解：1836﹣1761＝75（年）
1911﹣1836＝75（年）
1986﹣1911＝75（年）
1986年+75年＝2061年
答：哈雷彗星下次出现在2061年．
故选：D．
4．（2018?太仓市）将一些小圆球如图摆放，第六幅图有（ ）个小圆球．
A．30
B．36
C．42
【分析】从第一个图形开始分析小圆圈的个数：第一个图形中有1×2＝2个小圆球，第二个图形中有2×3＝6个小圆球，第三个图形中有3×4＝12个小圆球，第四个图形中有4×5＝20个小圆球，…第n个图形有n（n+1）个小圆球，利用规律解决问题．
【解答】解：观察图形可知：
第一个图形中有1×2＝2个小圆球，
第二个图形中有2×3＝6个小圆球，
第三个图形中有3×4＝12个小圆球，
第四个图形中有4×5＝20个小圆球，
…
所以第六幅图有6×7＝42个小圆球．
故选：C．
5．？处应该填（ ）
A．15
B．17
C．11
【分析】根据已知数据可知：11＝4+7，13＝4+9，上面的数等于下面这2个数相加，据此解答即可．
【解答】解：因为11＝4+7，
13＝4+9，
所以4+11＝15．
故选：A．
6．△□〇△□〇△□〇……按规律排下去，第26个是（ ）
A．△
B．□
C．〇
【分析】根据图示可知，这组图形的规律：每3个图形一循环，求第26个图形是第几个循环零几个图形即可判断其形状．
【解答】解：26÷3＝8……2
所以第26个图形与第2个图形一样，是□．
答：第26个是□．
故选：B．
7．（2019秋?龙州县期末）用同样长的小棒摆出如下的图形．照这样继续摆，摆第6个图形用了（ ）根小棒．
A．20
B．25
C．24
【分析】图1用5根小棒摆成，图2用9根小棒摆成，图3用13根小棒摆成，仔细观察发现，每增加一个五六边形其小棒根数增加4根，所以可得第n个图形需要小棒5+4（n﹣1）＝4n+1根，据此即可解答问题．
【解答】解：由图可知：
图形1的小棒根数为5；
图形2的小棒根数为9；
图形3的小棒根数为13；
…
由该搭建方式可得出规律：图形标号每增加1，小棒的个数增加4，
所以可以得出规律：第n个图形需要小棒5+4（n﹣1）＝4n+1根，
当n＝6时，需要小棒：4×6+1＝25（根）
答：摆第6个图形用了25根小棒．
故选：B．
8．（2020?北京模拟）在一次运动会上，小优按照3个红气球，2个黄气球，1个绿气球的顺序，把气球连接起来装饰运动场．如果照她这样做，第2019个气球应该是（ ）色．
A．红
B．黄
C．绿
D．以上都有可能
【分析】根据题意，这组气球的规律为：每3+2+1＝6（个）图形一循环，所以计算2019个气球是第几个循环零几个，即可判断其颜色．
【解答】解：2019÷（3+2+1）
＝2019÷6
＝336（组）……3（个）
所以第2019个气球与第3个气球一样，为红色．
故选：A．
二．填空题
9．（2019?沛县）□□〇◇□□〇◇□□〇◇…
根据图形的排列规律，第40个图形是 ◇ ，第47个图形是 〇 ．
【分析】观察图形可知，4个图形一个循环周期，分别按照□□〇◇的顺序依次循环排列，据此求出第40个是第几个循环周期的第几个；前47个图形一共经历了几个循环周期即可解答问题．
【解答】解：40÷4＝10
所以第40个图形是第10循环周期的最后一个，是◇；
47÷4＝11…3
所以前47个图形是第21循环周期的第三个，是〇．
答：第40个图形是◇，第47个图形是〇．
故答案为：◇；〇．
10．（2019?厦门）把边长1厘米的正方形纸片，按规律排成长方形
（1）4个正方形拼成的长方形周长是 10 厘米．
（2）用a个正方形拼成的长方形周长是 2a+2 厘米．
【分析】根据题意，按规律拼成的长方形的长：正方形的个数×正方形的边长，长方形的宽还是原来正方形的边长，即1厘米．再根据长方形的周长公式计算即可．
【解答】解：由题意可知，按规律拼成的长方形的长：正方形的个数×正方形的边长，长方形的宽还是原来正方形的边长．
（1）用4个正方形拼成的长方形，长＝4×1＝4（厘米），宽＝1（厘米）．
周长＝（长+宽）×2＝（4+1）×2＝10（厘米）；
（2）用a个正方形拼成的长方形，长＝a×1＝a（厘米），宽＝1（厘米）
用m个正方形拼成的长方形的周长周长＝（长+宽）×2＝（a+1）×2＝2a+2（厘米）．
故答案为：10，2a+2．
11．（2018?大丰区）用小棒按照如下方式摆图形．
（1）摆1个八边形需要8根小棒，摆2个八边形需要 15 根小棒，摆20个八边形需要 141 根小棒．如果想摆a个八边形，需要 （7a+1） 根小棒．
（2）有2009根小棒，最多可以摆 286 个完整的八边形．
【分析】根据图示，发现这组图形的规律：摆n个八边形所需小棒个数为（7n+1）根，利用规律解题．
【解答】解：（1）摆1个八边形需要8根小棒，
摆2个八边形需要
15根小棒，
……
摆n个八边形需要（7n+1）根小棒．
所以：
摆20个八边形需要
141根小棒．
如果想摆a个八边形，需要
（7a+1）根小棒．
（2）2009﹣1＝2008（根）
2008÷7≈286（个）
答：有2009根小棒，最多可以摆
286个完整的八边形．
故答案为：15；141；（7a+1）；286．
12．（2018?市南区）按下面用小棒摆正六边形．摆4个正六边形需要 21 根小棒；摆10个正六边形需要 51 根小棒；摆n个正六边形需要 5n+1 根小棒．
【分析】摆1个六边形需要6根小棒，可以写作：5×1+1；摆2个需要11根小棒，可以写作：5×2+1；摆3个需要16根小棒，可以写成：5×3+1；…由此可以推理得出一般规律解答问题．
【解答】解：当n＝1时，需要小棒1×5+1＝6（根），
当n＝2时，需要小棒2×5+1＝11（根），
当n＝3时，需要小棒3×5+1＝16（根），
当n＝4时，需要小棒4×5+1＝21（根），
…
当n＝10时，需要小棒10×5+1＝51（根）
摆n个六边形需要：5n+1根小棒．
答：摆4个正六边形需要21根小棒；摆10个正六边形需要51小棒；摆n个六边形需要5n+1根小棒．
故答案为：21；51；5n+1．
13．（1）2，5，8， 11 ，14， 17 ， 20 ．
（2）48，40，32， 24 ， 16 ， 8 ．
【分析】（1）5﹣2＝3，8﹣5＝3，规律：每次增加3；
（2）48﹣40＝8，40﹣32＝8，规律：每次减少8；据此解答即可．
【解答】解：（1）8+3＝11
14+3＝17
17+3＝20
所以2，5，8，11，14，17，20．
（2）32﹣8＝24
24﹣8＝16
16﹣8＝8
所以48，40，32，24，16，8．
故答案为：11，17，20；24，16，8．
14．开动脑筋想一想．
箱子里有 4 个●， 9 个〇．
【分析】根据图示发现珠子的排列规律：〇从1开始，每组增加1个；●每组2个．因为箱子左面：1个白球，2个黑球；2个白球，2个黑球；3个白球，1个黑球；箱子右边1个黑球，6个白球．所以箱子里的遮住了第3组的1个黑球，第4组的4个白球和2个黑球；第5组的5个白球和1个黑球．据此判断箱子中〇和●的个数即可．
【解答】解：根据规律可知，
〇在箱子里的是：4+5＝9（个）
●在箱子里的是：1+2+1＝4（个）
答：箱子里有
4个●，9个〇．
15．（2019秋?成都期末）玩搭积木游戏，每一阶段增多的积木的个数相同，所搭起来的积木的形状如下图所示．搭第8阶段一共需要积木 24 个．
【分析】观察图形可知，第一阶段，积木个数是3＝3×1；第二阶段，积木个数是6＝3×2；第三阶段，积木个数是9＝3×3，第四阶段，积木个数是12＝3×4…，据此可得，第n阶段，积木个数是3n；据此即可解答．
【解答】解：根据题干分析可得：第n阶段，积木个数是3n；
当n＝8时，3×8＝24（个），
答：第8阶段有24个积木．
故答案为：24．
16．（2019秋?成都期末）2只小熊有 6 只脚着地；3只小熊有 8 只脚着地；n只小熊有 （2n+2） 只脚着地．如果共有26只脚着地，那么有 12 只小熊在表演节目．
【分析】（1）从图中看出，有1只小熊的4条腿着地，有n﹣1只小熊的2条腿着地，由此用（n﹣1）×2+4分别求出n＝2，n＝3，n只小熊表演节目腿着地的条数；
（2）让（n﹣1）×2+4等于26，解此方程即可求出n的值．
【解答】解：（1）2只小熊有2+4＝6（只）
3只小熊有2×2+4＝8（只）
n只小熊有：
（n﹣1）×2+4
＝2n﹣2+4
＝（2n+2）（只）
答：2只小熊有6只腿着地，3只小熊有8只腿着地，n只小熊表演时共有（2n+2）只腿着地．
（2）（n﹣1）×2+4＝26
2n+2＝26
2n＝26﹣2
2n＝24
n＝12
答：如果共有26只脚着地，那么有12只小熊在表演节目．
故答案为：6，8，（2n+2），12．
三．判断题
17．（2012?岳麓区）按1、8、27、 64 、125、216的规律排，横线中的数应为64． 正确 ．（判断对错）
【分析】此题关键是发现以上数列是按各数的立方顺序排列的．
【解答】解：13＝1；23＝8；3
3＝27；43＝64；5
3＝125；
63＝216．
由此发现规律：以上数列是按1、2、3、4、5、6的立方顺序排列的，43＝64．
故答案为：正确．
18．第567个图形是〇． × （判断对错）
【分析】根据图示可知，每6个图形一循环，计算第567个图形是第几个循环零几个图形，即可知道其形状，判断即可．
【解答】解：567÷6＝94……3
所以第567个图形与第4个图形一样，为正方形，原说法错误．
故答案为：×．
19．（2019秋?温县期末）如图，如果一个小三角形的边长为1cm，第五个图形的周长是15cm． × ．（判断对错）
【分析】依题意可知：当n＝1时，周长＝边长×3；
当n＝2时，周长＝边长×4；
当n＝3时，周长＝边长×5；
当n＝4时，周长＝边长×6；
…；
当有n个三角形时，图形周长＝边长×（n+2）．
【解答】解：根据题干分析可得：当有n个三角形时，图形周长＝边长×（n+2），
当n＝5时，图形周长是：1×（5+2）＝7（cm），
答：第五个图形的周长是7cm．
故答案为：×．
20．（2018?工业园区）沿道路的一边，按3面红旗、2面黄旗、1面蓝旗的顺序插了一行彩旗．第190面应该是红旗． × （判断对错）
【分析】根据题干可得，这些彩旗的排列规律是：6面旗一个循环周期，分别按照3红、2黄、1蓝的顺序依次排列，据此求出第190面彩旗是的高循环周期的第几个即可解答．
【解答】解：190÷6＝31…4，
所以第190面彩旗是第32循环周期的第4个，是黄旗．题干说法错误．
故答案为：×．
21．（2018秋?北票市期末）如图，第五个点阵中点的个数是17个． √ （判断对错）
【分析】根据图示，发现这组图形的规律：第一个点阵中点的个数：1个；第二个点阵中点的个数：1+4＝5（个）；第三个点阵中点的个数：1+4+4＝9（个）；……第n个点阵中点的个数：1+4（n﹣1）＝（4n﹣3）（个）．据此判断即可．
【解答】解：第一个点阵中点的个数：1个
第二个点阵中点的个数：1+4＝5（个）
第三个点阵中点的个数：1+4+4＝9（个）
……
第n个点阵中点的个数：1+4（n﹣1）＝（4n﹣3）（个）
……
第五个点阵中点的个数：
4×5﹣3
＝20﹣3
＝17（个）
答：第五个点阵中点的个数是17个．所以原说法正确．
故答案为：√．
22．（2015秋?霍邱县校级期中）0.123123123…小数点后的第98位是2． √ ．（判断对错）
【分析】因为0.123123123…的循环节是123，三位数字，那么98÷3＝32…2，因此0.123123123…的小数点后面第98位上的数字是2．
【解答】解：0.123123123…的循环节是123，
所以98÷3＝32…2，
所以0.123123123…的小数点后面第98位上的数字是2．
故答案为：√．
23．（2010?河池）3.58658658…小数部分的第95位数字是8． 正确 ．（判断对错）
【分析】因为3.58658658…是循环小数，它的循环节是586，是3位数，95÷3＝31（个）…2，所以小数部分的第95位数字是31个循环节后的32个循环节上的第2个数字，循环节是586的第二个数字是8，据此求出然后分析判断．
【解答】解：根据分析可知：3.58658658…小数部分的第95位数字是8，这是正确的；
故答案为：正确．
24．☆△〇〇☆△〇〇…像这样依次重复排列下去，第31个图形是☆． × （判断对错）
【分析】根据图示，每4个图形一循环，求第31个图形是第几个循环零几个图形，即可判断其形状．
【解答】解：31÷4＝7……3
所以第31个图形与第3个图形一样，是?．原说法错误．
故答案为：×．
四．计算题
25．（2017秋?醴陵市期末）先计算，再利用规律解决问题．
1﹣＝
﹣＝
﹣＝
﹣＝
+++＝ （请写出计算过程）
【分析】因为1﹣＝，﹣＝，＝，……．所以：＝＝1﹣．
【解答】解：1﹣＝
﹣＝
＝
……
所以：
＝
＝1﹣
＝
故答案为：．
26．按图摆放餐桌和椅子，摆8张餐桌可以坐多少人？52人用餐，需要摆多少张餐桌？
【分析】第一张餐桌上可以摆放8把椅子，进一步观察发现：多一张餐桌，多放4把椅子．第n张餐桌共有4+4n把椅子；据此解答即可．
【解答】解：第一张餐桌上可以摆放8把椅子，
进一步观察发现：多一张餐桌，多放4把椅子．
所以第n张餐桌共有4+4n把椅子，
（1）当n＝8时，
4+4×8＝36（人），
答：摆8张餐桌可以坐36人．
（2）当52人用餐时，
则，4+4n＝52
4n＝48
n＝12
答：52人用餐，需要摆12张餐桌．
五．应用题
27．甲、乙、丙三人分一副扑克牌，按照首先给甲3张，然后给乙2张，最后给丙2张的顺序一直往下发牌．最后一张（第54张）牌发给了谁？
【分析】首先给甲3张，然后给乙2张，最后给丙2张，看作是一组，有3+2+2＝7张，用除法求出54张牌中有几组，余几张，即可得知最后一张（第54张）牌发给了谁．
【解答】解：3+2+2＝7（张）
54÷7＝7（组）……5（张）
这五张牌中，首先发给甲3张，然后给乙2张，所以最后一张（第54张）牌发给了乙．
答：最后一张（第54张）牌发给了乙．
28．有绿、白两种颜色的珠子，按照下面的规律穿在一根线上，那么第22颗珠子是什么颜色的？第45颗珠子呢？
【分析】根据题时可知，这组珠子的排列规律：每5颗珠子一循环，分别计算第22颗、第45颗珠子是第几个循环零几颗珠子，几颗判断其颜色．
【解答】解：22÷5＝4（组）……2（颗）
45÷5＝9
所以第22颗珠子与第2颗珠子一样，是白色；第45颗珠子与第5颗珠子一样，是绿色．
答：第22颗珠子是白色，第45颗珠子是绿色．
29．（2019?宁波模拟）小明用小棒搭房子．搭2间用9根，搭3间用13根．照这样计算，如果搭10间房子，需要用多少根小棒？
【分析】根据搭成的房子间数，和所用小棒的根数，发现规律：搭n间房需要：[5+（n﹣1）×4]＝（4n+1）根小棒．
【解答】解：根据图示，
2间房：5+4＝9（根）
3间房：5+4+4＝13（根）
……
10间房：5+4×（10﹣1）＝41（根）
答：搭10间房子，需要用41根小棒．
30．庆“六一”联欢会，二（3）班教室里按红、黄、蓝、绿的顺序挂了30盏灯，最后一盏是什么颜色的灯？
【分析】根据题意可知，每4盏灯一循环，求第30盏灯是第几个循环零几盏灯，即可判断其颜色．
【解答】解：30÷4＝7（组）……2（盏）
所以第30盏灯与第2盏一样，是黄色．
答：最后一盏是黄色的灯．
31．同学们为联欢会布置教室，将气球按3红2绿2黄的顺序排列．第84个气球是什么颜色的？
【分析】根据题意，这组气球每3+2+2＝7（个）一循环，计算第84个气球是第几组循环零几个，即可判断其颜色．
【解答】解：84÷（3+2+2）
＝84÷7
＝12（组）
所以第84个气球与第7个一样，是黄色
答：第84个气球是黄色的．
32．一串彩色气球按“红、蓝、蓝、蓝、黄、黄”的顺序排列．
（1）第39个气球是什么颜色的？
（2）前47个气球中有多少个蓝色气球？
【分析】根据这串气球的排列规律：每6个气球一循环，分别求第39和第47个气球是第几个循环零几个图形，然后根据每个循环里蓝气球的个数，求47个气球中有多少蓝气球即可．
【解答】解：（1）39÷6＝6……3
所以第39个气球与第3个气球一样，是蓝色．
答：第39个气球是蓝色的．
（2）47÷6＝7……5
7×3+3
＝21+3
＝24（个）
答：前47个气球中有24个蓝色气球．
33．（2019?湘潭模拟）一张桌子可以坐6人，两张桌子拼起来可以坐10人，三张桌子拼起来可以坐14人．像这样共几张桌子拼起来可以坐50人．
【分析】由一张桌子坐6人，两张桌子坐10人，三张桌子坐14人，可以发现每多一张桌子多4个人，由此用字母表示这一规律，然后代值计算．
【解答】解：1张桌子可坐2×1+4＝6人，
2张桌子拼在一起可坐2×4+2＝10人，
3张桌子拼在一起可坐4×3+2＝14人，
…
所以五张桌子坐4×5+2＝22人，
…
那么n张桌子坐（4n+2）人．
当共有50人时，
4n+2＝50
4n＝48
n＝12
答：这样共12张桌子拼起来可以坐50人．
六．操作题
34．（2019?郑州模拟）找规律，第四幅图该怎么画？
【分析】从图中观察可知，第一幅图中的四个阴影部分在中间的对角线上，第二幅图的阴影部分向对角线的右面移了三个阴影，多余的一个，移到了对角线的左下，第三幅图中的阴影部分向对角线的右面移了二个阴影，多余的二个，移到了对角线的左下．照这样的变化，第四幅图的阴暗部分应是有对角线的右上角有一个，对角线的右下有3个．据此解答．
【解答】解：根据分析画图如下：
35．（2018?张家港市校级模拟）分析如下图①，②，④中阴影部分的分布规律，按此规律在图③中画出其中的阴影部分．
【分析】从图中可以观察变化规律是，正方形每次绕其中心顺时针旋转90°，每个阴影部分也随之旋转90°．
【解答】解：画图如下：
36．（2019秋?洛阳期中）找规律填一填，画一画．
（1） 、 ．
（2）3、6、9、12、 15 、 18 ．
（3）80、40、 20 、10、 5 ．
（4）1、3、9、 27 、81、 243 ．
【分析】（1）1×2＝2，2×2＝4，规律：每次个数扩大2倍；
（2）3＝3×1、6＝3×2、9＝3×3、12＝3×4，；规律：依次都是3的倍数；
（3）80÷40＝2，规律：依次缩小2倍数；
（4）3÷1＝3，9÷3＝3，规律：每次个数扩大3倍．
【解答】解：（1）
（2）3×5＝15
3×6＝18
（3）40÷2＝20
10÷2＝5
（4）9×3＝27
81×3＝243
故答案为：，；15，18；20，5；27，243．
七．解答题（共4小题）
37．（2019秋?綦江区期末）找规律，填数．
（1）
（2）0，5，10， 15 ， 20 ．
（3）17，15，13， 11 ， 9 ．
【分析】（1）根据自然数的排列规律依次填出；
（2）每相邻两个数字之间间隔5，据此解答；
（3）每相邻两个数字之间递减2，据此解答；
【解答】解：（1）依次为：13、14、15、16、17、18、19、20．
应填16、20．
（2）10+5＝15，15+5＝20．
应填：15、20．
（3）13﹣2＝11，11﹣2＝9．
应填：11、9．
故答案为：16、20，15、20，11、9．
38．（2019春?通州区期末），，，，，…观察这列数的规律，其中第四个分数是，如果这列数中的某个分数的分母是a，那么分子是 a﹣3 ．
【分析】观察给出的数列知道，分子分别是从2开始的连续偶数，而分母是比分子多3的数，由此得出答案．
【解答】解：根据以上分析，得：
第四个分数的分子：6+2＝8；
分母是：8+3＝11；
所以第四个分数是；
如果这列数中的某个分数的分母是a，那么分子是a﹣3．
故答案为：；a﹣3．
39．（2019秋?雅安期末）找规律，按要求操作：
（1）在横线上画出相应的图形．
．
（2）如图，△□☆△□☆△□☆……，第137个图形是 □ ．
【分析】（1）根据图示，发现这组图形的规律：第一个图形小黑点个数为：12＝1（个）；第二个图形小黑点的个数为：22＝4（个）；第三个图形小黑点的个数为：32＝9（个）；……第n个图形小黑点的个数为：n2个．据此解答．
（2）根据图形的特点可知，该图形每三个图形一循环，所以计算第137个图形是第几个循环零几个图形，根据余数判断其形状即可．
【解答】解：（1）第一个图形小黑点个数为：12＝1（个）
第二个图形小黑点的个数为：22＝4（个）
第三个图形小黑点的个数为：32＝9（个）
……
第n个图形小黑点的个数为：n2个
如图所示：
（2）137÷3＝45……2
所以与第二个图形一样是□．
答：第137个图形是□．
故答案为：□．
40．（2019秋?永州期末）观察下面的点阵图规律，第（9）个点阵图有 30 个点．
【分析】第一个图：1+2+3＝6，第二个图：2+3+4＝9；第三个图：3+4+5＝12…第n个图就是：n+（n+1）+（n+2）由此求解．
【解答】解：第9个图有：
9+10+11＝30；
答：第9个点阵图有30个点．
故答案为：30．2020年通用版小升初数学精选基础练——高效题型一遍过
专题04
常见的量
一．选择题
1．（2019春?武安市期末）下列年份是闰年的是
A．1984年
B．1900年
C．2014年
2．如图，在规定时间中，机动车可以在这个路口左转的是
A．早上
B．下午
C．晚上
3．（2019?安顺）一个成年人的身高相当于 个人头部的长度．
A．4
B．5
C．9
D．13
4．（2018?如东县）星光小学占地1.5公顷，它的面积相当于 间占地面积为50平方米的教室．
A．3
B．30
C．300
D．3000
5．（2019春?环江县期末）兄弟两人7月25日（星期一）都去上班，8月6日都回家，他们是星期 回家的．
A．五
B．六
C．日
6．次列车从齐齐哈尔南站开出，到达北京站．爸爸昨天坐次列车从齐齐哈尔去北京，经过9小时25分钟到达北京站．火车
A．晚点了
B．没有晚点
C．无法判断
7．（2018?镇江）下面几个节目中，属于第四季度的是
A．儿童节
B．教师节
C．国庆节
D．元旦
8．（2017?衡南县）爸爸开始运动，经过1小时30分钟结束，结束时间是下午
A．
B．6点50分
C．
9．（2018?苏州）下面占地面积大约是1公顷的是
A．教室的面积
B．篮球场的面积
C．操场的面积
D．苏州乐园的面积
二．填空题
10．填一填．
3平方米 平方分米
600平方厘米 平方分米
500平方分米 平方米
40平方分米 平方厘米
700平方厘米 平方分米
90平方米 平方分米
11．（2019?成都）今天是8月19日，距离抗日战争胜利纪念日9月3日还有 天．
12．（2019?平舆县）5吨40克 吨
小时 分
1250毫升 立方分米 升 毫升
13．（2019?福田区）下午用24时计时法表示是 ；用12时计时法表示是 ．
14．在括号里填上合适的单位名称．
火车票的面积大约是40
小华的身高是146
小红穿外套用了15
报纸的面积大约是16
15．（2019?安定区）4吨60千克 吨，1.5时 时 分．
16．（2018?吉水县）时针指向8与9之间，分针指向7，此时的时刻为
时
分．
17．（2017?中山区）0.17平方米 平方分米；1吨600千克 吨．
18．（2011?田东县）从上午11点到下午4点半，用24时记时法是
到
，一共经过了
小时
分．
三．判断题
19．（2018?绍兴）2014年上半年有181天．
（判断对错）
20．（2017?宿迁）1984年、1996年、2000年、2012年、2200年都是闰年． （判断对错）
21．（2012?无棣县）6点30分时，时针与分针重合在一起．
．（判断对错）
22．（2011?承德县）长度单位之间的进率是10，面积单位之间的进率是100，体积单位之间的进率是1000．
（判断对错）
23．（2018?云岩区）2016年和2017年第一季度天数相同． （判断对错）
24．（2018?庐江县）公历年份是4的倍数的都是闰年．
．（判断对错）
25．（2017?衡南县）一个教室的面积60平方分米．
（判断对错）
26．（2017?江西）1千克铁的重量比1千克棉花的重．
．（判断对错）
27．（2014?崆峒区）3千克的铁比3千克的水重．
（判断对错）
28．（2012?龙海市校级模拟）体积单位比面积单位大．
（判断对错）
29．（2008?普定县）一个篮球场的占地面积是420立方米．
．（判断对错）
四．应用题
30．小学生一般早上开始上第一节课，中午下课吃午饭．上午共有4节课，每节课40分钟，中间还有课间操和眼保健操，课间休息共40分钟，课间操和眼保健操共多长时间？
31．（2017?东台市）填表并解决问题．
车次
运行区段
发车时间
到达时间
列车运行时间
硬卧票价
东台北京
11小时38分
240元
（1）这趟列车到达时间是
（2）暑假里小明和妈妈从东台到北京旅游，要买2张硬卧车票．小明是学生，凭学生证买票可以享受六折优惠，妈妈一共400元，可以找回多少元？
32．小术周日去森林公园游玩．
小术从凉亭出发，下午到达松林，路上用了多长时间？
小术在松林观赏40分钟后出发去梅园，从松林到梅园要走145分钟．小术是什么时间到达梅园的？
五．解答题
33．在〇里填上“
““
“或“”．
40平方厘米〇4平方分米
9平方米〇900平方厘米
150平方分米〇5平方米
790平方厘米〇8平方分米
2100平方厘米〇21平方分米
600平方厘米〇99平方分米
34．时 分
20克千克
日 时
35．（2012?瑞金市）根据信息填上合适的单位并计算：水是生命之源，人一天大约要喝水2500
左右，小明每天用一个圆柱形的杯子喝水，杯子的半径是4
，高是1
，他一天大约要喝
杯水才能满足人体所需（保留整数）．
36．（2015春?蕲春县期末）一天晚上10时25分天下起雨来，小明说：“据天气预报，23小时后雨过天晴，我们就可见到太阳了．”你同意小明的说法吗？为什么？
37．（2014?台湾模拟）军人操练，出发时间是早上8时45分57秒，到达时间是当天下午3时13分23秒．问路上共花了多少时间？
38．（2017?广陵区）（1）利民书店上午营业3小时，请在图中括号里标出上午营业结束的时间．
（2）书店从下午
时开始营业，到晚上
时
分结束营业．
（3）书店全天营业时间为
小时
分．
39．（2005?锦屏县）1时30分时．
．
40．请你读出钟面上所表示的时刻，并写出来．2020年通用版小升初数学精选基础练——高效题型一遍过
专题05
式与方程
一．选择题
1．（2019?深圳），这个方程的解是
A．
B．
C．
D．
2．（2019?深圳）下面几句话中错误的一句是
A．判断方程的解是否正确，只要把方程的解代入原方程，看方程左右两边是否相等
B．等式的两边同时乘或除以一个数，所得结果仍是等式
C．不一定大于
3．（2019?深圳）如果，那么
A．
B．
C．
D．
4．（2019?深圳）甲袋有千克大米，乙袋有千克大米，如果从甲袋拿出8千克放入乙袋，那么甲、乙两袋质量相等．列成等式是
A．
B．
C．
D．
5．（2019秋?唐县期末）买千克苹果，每千克5元：又买千克香蕉，每千克4元．那么表示
A．买苹果和香蕉共付多少元
B．苹果和香蕉共重多少千克
C．每千克苹果和每千克香蕉一共多少元
D．苹果比香蕉多多少千克
6．（2019秋?红安县期末）参加小主持人兴趣小组的女生有人，比男生多人，小主持人兴趣小组共有 人．
A．
B．
C．
D．
7．（2019秋?蓬溪县期末）小明今年岁，妈妈今年岁，10年后，妈妈比小明大 岁．
A．
B．10
C．
D．
8．（2019春?方城县期中）是假分数，是真分数，表示的整数有
A．6、7、8、9
B．5、6、7、8
C．6、7、8
9．（2019?连江县）错写成，结果比原来
A．多4
B．少4
C．多24
D．少24
10．（2016?林西县）下面各式中， 是方程．
A．
B．
C．
D．
11．（2015?绵阳）有这样一组数：30，，，，，，其中第个数用含字母的式子表
示为
A．
B．
C．
D．
二．填空题
12．（2019?海口）一枝铅笔元，一枝圆珠笔的价格比它的4倍少0.6元，圆珠笔的单价是 元．
13．（2019?长沙）若在中，与互为倒数，则 ．
14．（2019?深圳）在①②③④⑤
中，是方程的有
，是等式的有
．
15．（2019?深圳）在一场篮球比赛中，小红共投中个三分球，个两分球，罚球还得了5分，在这场比赛中，小红共得 分．
16．（2019秋?合肥期末）重阳节，滨湖小学的少先队员们来到敬老院看望老人．他们用自己的零花钱购买了苹果和香蕉各箱，苹果每箱45元，香蕉每箱30元，苹果和香蕉一共花费 元，苹果比香蕉多 元；当时，他们一共花费 元．
17．（2019秋?卫东区期末）丽丽每分钟走米，她从家到学校走了12分钟，距离学校还有150米，丽丽家到学校的路程是 米，当时，丽丽家到学校是 米．
18．（2019秋?温县期末）鞋的尺码是指鞋底的长度，通常用“码“或“厘米”作单位，它们之间的关系可以用来表示表示码数，表示厘米数）．小亮爸爸的皮鞋鞋底长26厘米，是 码；小亮买了一双36码的凉鞋，鞋底长 厘米．
19．（2019秋?交城县期末）一段路长米，小明每分钟走150米，走了4分钟，还剩 米．
20．（2019?郑州）给分数的分母乘以3，要使原分数大小不变，分子应加上 ．
21．（2017?青岛）从甲城到乙城的公路长千米，一辆汽车从甲城出发，以每小时千米的速度开往乙城，用含有字母的式子表示：0.9小时后汽车已经行驶了 千米，此时离乙城还有 千米．当，时，汽车已经行驶了 千米，此时离乙城还有 千米．
三．判断题
22．（2018?绵阳）两堆货物相差吨，若两堆货物各运走，剩下的货物相差仍然是吨． （判断对错）
23．（2018?海淀区）是方程．
．（判断对错）
24．（2016?菏泽）是方程． （判断对错）
25．（2016?成都）方程一定是等式，但等式不一定是方程． ．（判断对错）
26．（2019秋?唐县期末）等式的两边同时除以相同的数，左右两边仍然相等．
．（判断对错）
27．（2019秋?慈利县期中）一般简记为． （判断对错）
28．（2019春?简阳市
期末）解方程时，根据等式的基本性质，可先在方程的两边同时加上16.5，得到． （判断对错）
29．（2019春?镇康县月考）一个两位数，十位上是，个位上是，这个两位数用字母表示是． （判断对错）
30．（2017?兴义市）已知，则的倒数是． （判断对错）
四．计算题
31．（2019?连江县）解方程
32．（2019?武城县）解方程
33．（2019秋?无棣县期末）解方程．
（1）
（2）
（3）
五．应用题
34．（2018秋?玄武区期末）学校买来个足球，单价是40元个；又买来个篮球，单价是25元个．
（1）用含有字母的式子表示学校买这些球一共花了多少元？
（2）当，时，学校买这些球一共花了多少元？
35．（2018秋?泰兴市校级期末）一辆大客车和一辆小轿车从甲地同时出发，沿同一条公路开往乙地．大客车每小时行驶千米，小轿车每小时行驶120千米．2.5小时后，小轿车到达乙地，大客车没有到达．
（1）用含有字母的式子表示这时大客车离乙地还有多少千米？
（2）当时，大客车离乙地还有多少千米？
36．（2019?宁波模拟）小明去商店买文具，所带的钱如果全部买笔记本，可以买10本，如果全部买铅笔，可以买15支．
（1）用2本笔记本可以换几支铅笔？
（2）假如每本笔记本比每支铅笔贵元，那么小明所带的钱可以怎样表示？（用只含有字母的式子来表示）
37．李师傅有布，已经做了张桌套，每张桌套用布．
（1）用式子表示李师傅剩下的布的米数．
（2）根据这个式子，当时，李师傅剩下的布有多少米？
（3）这里能表示哪些数？
六．解答题
38．（2019?芜湖模拟）列出方程，并求出方程的解．
有两个数，第一个数是第二个数的5.4倍，第二个数比第一个数少26.4，求第二个数是多少．
39．（2018?海门市）解方程：
；
；
．2020年通用版小升初数学精选基础练——高效题型一遍过
专题03
应用题
一．选择题
1．（2019秋?合肥期末）妈妈把2升牛奶倒入几个同样的杯子里，每个杯子的容积是300毫升，全部倒完至少需要 个杯子．
A．5
B．6
C．7
2．（2019秋?和平区期末）一个三角形的面积是平方米，如果把它的底和对应的高都扩大到原来的3倍，得到的新三角形的面积是 平方米．
A．
B．
C．
D．
3．（2019秋?丰台区期末）2019年8月，小明的妈妈把4万元存入银行，定期两年，年利率是，到期时，妈妈从银行连本金带利息一共取回 元．
A．
B．
C．
D．
4．（2019秋?沈阳期末）“复兴号”是目前世界上运行速度最快的高铁列车，每小时行驶350千米，也就是说它的速度是
A．35千米分
B．350千米分
C．35千米时
D．350千米时
5．（2019?高新区）有16克盐，加 克水就能使所得盐水的含盐率是．
A．4
B．24
C．40
6．（2019?石家庄）哥哥每分钟比弟弟多打8个字，姐姐每分钟比哥哥少打3个字，妹妹每分钟比姐姐少打9个字，下列不对的句子是
A．哥哥最快
B．妹妹最慢
C．弟弟每分钟打的字比妹妹多
D．姐姐每分钟打的字比弟弟少
7．（2019?利州区）“3.12植树活动”快到来了，某校学生到郊外参加植树，已知老师是学生人数的．若每位男生种13棵树，每位女生种10棵树，每位老师种了15棵树，他们共种了186棵树，那么老师有 人．
A．3
B．4
C．5
D．6
8．（2019?郑州）某人从地到地平均速度为3米秒，按原路返回时每秒行7米，那么此人一个来回的平均速度是 米秒．
A．4.2
B．4.8
C．5
D．5.4
二．填空题
9．（2019秋?长安区期末）张叔叔开车3小时行驶了225千米，李叔叔开车4小时行驶了304千米，张叔叔每小时行驶 千米，李叔叔每小时行驶 千米． 开车的速度快．
10．（2019秋?迎江区期末）小丽从安庆去上海，上午11时乘火车出发，下午3时到达上海，火车每小时行140千米，安庆到上海的铁路长 千米．
11．（2019秋?和平区期末）一位数学老师要批改90份作业，每份作业有25道题，批改完所有的作业需要1.5小时，那么这位数学老师平均每批改一道题需要 分钟．
12．（2019秋?无棣县期末）如图所示，一个长方形平均分成了8份．涂色部分占总面积的 ．如果用红色涂出总面积的，那么涂红色的应该有 格．
13．（2019?连江县）林叔叔把50000元存入银行，定期三年，年利率是，到期时林叔叔应取回本金和利息共 元．
14．（2019?重庆）一杯水中溶有9克糖，搅匀后喝去；添入6克糖，加满水搅匀，再喝去；再添入6克糖，加满水搅匀，再喝去；再添入6克糖，加满水搅匀，再喝去．此时，所剩的糖水中有 克糖．
15．（2019?郑州）李师傅买了三年期国债，年利率为，到期后，除本金外，李师傅还可以拿到1674元的利息，李师傅买了 元的国债．
三．判断题
16．（2019秋?东莞市期末）一个西瓜，小亮吃了这个西瓜的，还剩没吃． （判断对错）
17．（2019秋?惠州期末）用10克盐泡成含盐率为的盐水，需加水100克．
．（判断对错）
18．（2019秋?麻城市期末）一种商品先提价，再降价，现价比原价低． ．（判断对错）
19．（2019春?官渡区期末）一种商品打八八折出售，比原价便宜了． （判断对错）
20．（2018?玄武区）某厂职工的工资每人每年增加，四年后该厂每个职工的工资增加了． （判断对错）
21．（2018?玄武区）一批零件，甲单独做小时完成，乙单独做小时完成，则两人合做小时完成． （判断对错）
22．（2018?延平区）一件上衣200元，提价后再降价，价格还是200元．
．（判断对错）
四．计算题
23．（2019秋?谯城区校级期中）看图列式计算．
24．（2018秋?盐城期末）列式计算．
（1）孙老师获得稿费1000元，但需要按照缴纳个人所得税，纳税后他实际得到多少元？
（2）徐大爷在2012年将8000元存入银行，定期三年，年利率是．到期时，他一共可得利息多少元？
五．应用题
25．二（1）班学生收集的旧电池比30个多，比40个少．如果每5个装一袋，正好装完；如果每6个装一袋，最后一袋少1个．二（1）班学生收集了 个旧电池．
26．（2019秋?惠城区校级期末）某蛋糕房用6.4米红丝带包装了4盒相同的蛋糕，照这样计算，70米红丝带最多可以包装多少盒这样的蛋糕？
27．同学们做滚轮胎游戏．4个同学一组，全班分成了12组，每组1个轮胎，正好够用．如果3个同学一组，每组1个轮胎，需要再准备几个轮胎？
28．（2019?广东）由于最近天气反复无常，致使广州市受流感侵袭，有的人患了感冒，一星期后其中有的人痊愈了，但原来健康的人又有患了感冒，现在健康的人数占全部人口的几分之几？
29．（2019?郑州）一家服装店出售两种裤子，一种裤子是新款，每件售价120元，可以获利，另一种裤子款式过时，赔本，每件也卖120元，两种裤子各卖出一条，是赚还是亏？赚（或亏）多少钱？
30．（2019?郑州）王师傅7月份的工资是4600元，按照个人所得税规定，个人的月收入超过3500元的部分，应按照的税率征收个人所得税，王师傅这个月应缴纳个人所得税多少元？
六．解答题
31．4月20日妈妈下单时是239元，5月4日妈妈看到此商品降价为229元，是否可以申请价格保护？
32．（2019秋?丰台区期末）本学期参加延时服务的同学比不参加延时服务的同学少，参加延时服务的同学占全校同学的．
33．（2019秋?朔城区期末）一根挂钟的分针长15厘米，经过15分钟，这根分针的尖端所走的路程是多少厘米？分钟扫过的面积是多少平方厘米？
34．（2019秋?唐县期末）客车从甲城开往乙城要5小时，小轿车从乙城开往甲城要4小时．两车同时从甲、乙两成开出，相向而行，几小时可以相遇？相遇时，客车已经行完全程的几分之几？
35．（2019?安定区）修一条公路，第一次修了全长的，第二次修了全长的，第二次比第一次少修30千米，这条公路全长多少千米？
36．（2019?西城区）口、△分别代表两个数，并且□△，，那么□ ．
37．（2019?安定区）一辆货车从甲地开乙地去送货，2.5小时行驶150千米，照这样的速度，再行3.5小时可以到达乙地，甲乙两地相距多少千米．
38．（2019?安顺）某单位买单价分别为70元、30元、20元的高、中、低三档手提小皮箱共47个，交款2120元，其中每个30元的中档皮箱的个数是每个20元的低档皮箱个数的2倍，求三种皮箱各买了多少个？（列方程解答）
39．（2019?雨花区）水结成冰后，体积增加．有一块体积是3.3立方分米的冰块，融化后的体积是多少？
40．（2019?绵阳）王师傅加工一批零件，原计划每天加工125个，16天可以加工完．实际每天加工200个，这样比原计划提前几天完成？2020年通用版小升初数学精选基础练——高效题型一遍过
专题04
常见的量
一．选择题
1．（2019春?武安市期末）下列年份是闰年的是
A．1984年
B．1900年
C．2014年
【分析】判断平年、闰年的办法：是4的倍数的年份就是闰年，不是4的倍数年份就是平年，整百年必须是400的倍数，据此判断各年份是闰年还是平年即可．
【解答】解：
答：这些年份中是闰年的是1984年．
故选：．
2．如图，在规定时间中，机动车可以在这个路口左转的是
A．早上
B．下午
C．晚上
【分析】早上，下午，晚上，观察可知，处于上午的禁行时段，处于下午的禁行时段，而不属于禁行时段，据此解答即可．
【解答】解：早上，
下午，
晚上
处于上午的禁行时段，处于下午的禁行时段，而不属于禁行时段，
故选：．
3．（2019?安顺）一个成年人的身高相当于 个人头部的长度．
A．4
B．5
C．9
D．13
【分析】一个人头部的长度大约是20多厘米，一个成年人的身高是180厘米左右，所以一个成年人的身高相当于9个人头部的长度；由此解答即可．
【解答】解：一个人头部的长度大约是20多厘米，一个成年人的身高是180厘米左右，
一个成年人的身高相当于9个人头部的长度．
故选：．
4．（2018?如东县）星光小学占地1.5公顷，它的面积相当于 间占地面积为50平方米的教室．
A．3
B．30
C．300
D．3000
【分析】也就是求1.5公顷里面有多少个50平方米，把1.5公顷乘进率10000化成15000平方米再除以50平方米．
【解答】解：1.5公顷平方米
（间
答：它的面积相当于300间占地面积为50平方米的教室．
故选：．
5．（2019春?环江县期末）兄弟两人7月25日（星期一）都去上班，8月6日都回家，他们是星期 回家的．
A．五
B．六
C．日
【分析】7月是大月，有31天，兄弟两人7月25日都去上班，8月6日都回家．7月份上班（天，7月25日是星期一，7月31日是星期日；8月1日是星期一，8月6日回家是星期六．
【解答】解：7月份有31天
兄弟两人7月份上班（天
因为7月25日是星期一，所以7月31日是星期日
进而推出8月1日是星期一，8月6日是星期六．
故选：．
6．次列车从齐齐哈尔南站开出，到达北京站．爸爸昨天坐次列车从齐齐哈尔去北京，经过9小时25分钟到达北京站．火车
A．晚点了
B．没有晚点
C．无法判断
【分析】用列车从齐齐哈尔南站开出时刻加9小时25分钟就是火车到北京的实际时刻，再与此列车应到北京站的时刻进行比较即可确定是否晚点．
【解答】解：12时54分小时25分时19分
比22时12分晚点7分
答：火车晚点了．
故选：．
7．（2018?镇江）下面几个节目中，属于第四季度的是
A．儿童节
B．教师节
C．国庆节
D．元旦
【分析】每年的第四季度是指十月、十一月和十二月，儿童节是6月1日，教师节是9月10日，国庆节是10月1日，元旦是1月1日，据此判断并选择．
【解答】解：、儿童节是6月1日，属于第二季度；
、教师节是9月10日，属于第三季度；
、国庆节是10月1日，属于第四季度；
、元旦是1月1日，属于第一季度；
故选：．
8．（2017?衡南县）爸爸开始运动，经过1小时30分钟结束，结束时间是下午
A．
B．6点50分
C．
【分析】先将17时20分改写成普通计时法，再用开始的时刻经过的时间结束的时刻就可解决．
【解答】解：即下午5时20分，
5时20分时30分时50分，
即下午．
故选：．
9．（2018?苏州）下面占地面积大约是1公顷的是
A．教室的面积
B．篮球场的面积
C．操场的面积
D．苏州乐园的面积
【分析】根据生活经验，对面积单位和数据的大小认识，可知计量操场的面积的面积用“公顷”做单位．
【解答】解：长度为100米米的操场，地面积大约是1公顷；
故选：．
二．填空题
10．填一填．
3平方米 300 平方分米
600平方厘米 平方分米
500平方分米 平方米
40平方分米 平方厘米
700平方厘米 平方分米
90平方米 平方分米
【分析】（1）、（6）高级单位平方米化低级单位平方分米乘进率100．
（2）低级单位平方厘米化高级单位平方分米除以进率100．
（3）低级单位平方分米化高级单位平方米除以进率100．
（4）高级单位平方分米化低级单位平方厘米乘进率100．
（5）低级单位平方厘米化高级单位平方分米除以进率100．
【解答】解：
（1）3平方米平方分米
（2）600平方厘米平方分米
（3）500平方分米平方米
（4）40平方分米平方厘米
（5）700平方厘米平方分米
（6）90平方米平方分米
故答案为：300，6，5，4000，7，9000．
11．（2019?成都）今天是8月19日，距离抗日战争胜利纪念日9月3日还有 16 天．
【分析】8月是大月，有31天，用31减去19再加上1就是8月份有多少天，9月份还有3天，所以再加上3即可解答．
【解答】解：天（天
（天
答：今天是8月19日，距离抗日战争胜利纪念日9月3日还有16天．
故答案为：16．
12．（2019?平舆县）5吨40克 5.00004 吨
小时 分
1250毫升 立方分米 升 毫升
【分析】（1）把40克除以进率1000000化成0.00004吨再加5吨．
（2）高级单位小时化低级单位分钟乘进率60．
（3）低级单位毫升化高级单位立方分米除以进率1000；立方分米与升是等量关系二者互化数值不变．
【解答】解：（1）5吨40克吨
（2）小时分
（3）1250毫升立方分米升．
故答案为：5.00004，45，1.25，1.25．
13．（2019?福田区）下午用24时计时法表示是 ；用12时计时法表示是 ．
【分析】把24计时法转化成普通计时法时，上午时刻不变，只在在时刻前加上“早晨、上午”等词语即可；下午时数减12时，同时加上“下午、晚上”等词语即可．把普通计时法转化成24记时法时，上午时刻不变，只要去掉“早晨、上午”等词语即可；下午时数加12时，同时去掉“下午、晚上”等词语即可．
【解答】解：下午用24时计时法表示是；用12时计时法表示是
晚上．
故答案为：，晚上．
14．在括号里填上合适的单位名称．
火车票的面积大约是40 平方厘米
小华的身高是146
小红穿外套用了15
报纸的面积大约是16
【分析】根据生活经验，以及长度单位、面积单位、时间单位和数据的大小的认识，计量火车票的面积用”平方厘米“作单位；计量人的身高用”厘米“作单位；计量穿外套时间用”秒“作单位；计量报纸面积用”平方分米“作单位．
【解答】解：
火车票的面积大约是40平方厘米
小华的身高是146厘米
小红穿外套用了15秒
报纸的面积大约是16平方分米
故答案为：平方厘米；厘米；秒；平方分米．
15．（2019?安定区）4吨60千克 4.06 吨，1.5时 时 分．
【分析】（1）把60千克除以进率1000化成0.06吨再加4吨．
（2）1.5时看作1时与0.5时之和，把0.5时乘进率60化成30分．
【解答】解：（1）4吨60千克吨
（2）1.5时时
30分．
故答案为：4.06，1，30．
16．（2018?吉水县）时针指向8与9之间，分针指向7，此时的时刻为 8 时
分．
【分析】钟面分成12个大格，时针每个一个大格是1小时，分针每过一个大格是5分钟；时针指向8与9之间，说明8时多，分针指向7，说明是分钟，由此得解．
【解答】解：（分；
答：时针指向8与9之间，分针指向7，此时的时刻为8时35分．
故答案为：8，35．
17．（2017?中山区）0.17平方米 17 平方分米；1吨600千克 吨．
【分析】（1）高级单位平方米化低级单位平方分米，乘进率100；
（2）先把低级单位千克化高级单位吨除以进率1000，化成吨后，再加上1，解答即可．
【解答】解：0.17平方米平方分米；
1吨600千克吨．
故答案为：17；1.6．
18．（2011?田东县）从上午11点到下午4点半，用24时记时法是 11
到
，一共经过了
小时
分．
【分析】把普通计时法用24时计时法表示就是凌晨和上午的时间不变，只在前面加上凌晨或上午，下午和晚上的时间要在12时计时法的基础上加上12时，前面就不需要写下午或晚上．用结束时间减去起始时间就是经过时间．
【解答】解：上午11点用24计时法是，下午4点半用24计时法是，
小时30分；
故答案为：，，5，30．
三．判断题
19．（2018?绍兴）2014年上半年有181天． （判断对错）
【分析】根据年月日的知识可知：上半年有月，1月、3月、5月是大月有31天，4月、6月是小月有30天，闰年的二月有29天，平年的二月有28天，判断2014年是不是闰年，据此解答即可．
【解答】解：2014不是4的倍数，2014年是平年，2月有28天，
所以2014年上半年有：（天．
故答案为：．
20．（2017?宿迁）1984年、1996年、2000年、2012年、2200年都是闰年． （判断对错）
【分析】判定平年、闰年的方法：普通年份是4的倍数，整百年份是400的倍数，即是闰年；据此解答即可．
【解答】解：
所以，1984、1996年、2000年是闰年，2200年不是闰年．
故答案为：．
21．（2012?无棣县）6点30分时，时针与分针重合在一起． ．（判断对错）
【分析】要判断6点30分时，时针与分针是否重合，先确定这时时针和分针分别在哪个位置，再判断是否重合．
【解答】解：6点30分时，分针指在6上，时针指在6和7的中间，这时时针和分针不重合；
所以原题说法是错误的；
故答案为：．
22．（2011?承德县）长度单位之间的进率是10，面积单位之间的进率是100，体积单位之间的进率是1000． （判断对错）
【分析】相邻长度单位之间的进率是10，相邻面积单位之间的进率是100，相邻体积单位之间的进率是1000．
【解答】解：相邻长度单位之间的进率是10，相邻面积单位之间的进率是100，相邻体积单位之间的进率是1000，因此，答案错误；
故答案为：
23．（2018?云岩区）2016年和2017年第一季度天数相同． （判断对错）
【分析】2016能被4整除，所以2016年是闰年，2月有29天，1、3月是大月有31天，把31、29、31加起来即可得解．
2017不能被4整除，所以2017年是平年，2月有28天，1、3月是大月有31天，把31、28、31加起来即可得解．
【解答】解：2016能被4整除，所以2004年是闰年，
（天，
即，2016年第一季度的天数是91天；
2017不能被4整除，所以2017年是平年，
（天，
即，2017年第一季度的天数是90天；
所以2016年第一季度和2017年第一季度的天数不相同，
故答案为：．
24．（2018?庐江县）公历年份是4的倍数的都是闰年． ．（判断对错）
【分析】判断平闰年的方法是：一般年份数是4的倍数就是闰年，否则是平年；但公历年份是整百数的必须是400的倍数才是闰年，不是400的倍数即为平年．
【解答】解：一般年份数是4的倍数就是闰年，
但公历年份是整百数的必须是400的倍数才是闰年．
故判断为：．
25．（2017?衡南县）一个教室的面积60平方分米． （判断对错）
【分析】根据生活经验、对面积单位大小的认识和数据的大小，可知计量教室的面积应用“平方米”做单位，大约是60平方米；说教室的面积大约是60平方分米，不符合生活实际．
【解答】解：一个教室的面积60平方分米，说成60平方分米，不符合生活实际；
原题说法错误．
故答案为：．
26．（2017?江西）1千克铁的重量比1千克棉花的重． 错误 ．（判断对错）
【分析】铁的重量和棉花的重量都是1千克，所以一样重．
【解答】解：1千克铁和1千克棉花一样重，因为都重1千克．
故答案为：错误．
27．（2014?崆峒区）3千克的铁比3千克的水重． （判断对错）
【分析】铁的重量和水的重量都是3千克，所以一样重．
【解答】解：3千克的铁和3千克的水一样重；
故答案为：．
28．（2012?龙海市校级模拟）体积单位比面积单位大． （判断对错）
【分析】体积单位是用来计量物体所占空间的大小的单位，而面积单位是用来计量物体表面大小的单位，所以无法比较大小．
【解答】解：体积单位和面积单位计量的量不同，所以无法比较大小；
所以说体积单位比面积单位大是错误的；
故答案为：．
29．（2008?普定县）一个篮球场的占地面积是420立方米． ．（判断对错）
【分析】根据生活经验、对面积单位和数据大小的认识，可知计量一个篮球场的占地面积应用“平方米”做单位．
【解答】解：一个篮球场的占地面积是420平方米，故原题说法错误；
故答案为：．
四．应用题
30．小学生一般早上开始上第一节课，中午下课吃午饭．上午共有4节课，每节课40分钟，中间还有课间操和眼保健操，课间休息共40分钟，课间操和眼保健操共多长时间？
【分析】用中午吃午饭的（即中午放学时刻）时刻减开始上课时间就是上午的在校时间（计算结果化成分钟），上午共有4节课，每节课40分钟，用40分钟乘4就是上午的上课时间，用上午在校的总时间减上课用的时间，再减课间休息就是做课间操和眼保健操的时间．
【解答】解：11时55分钟时小时55分钟分钟
分钟
（分钟）
答：课间操和眼保健操共35分钟时间．
31．（2017?东台市）填表并解决问题．
车次
运行区段
发车时间
到达时间
列车运行时间
硬卧票价
东台北京
11小时38分
240元
（1）这趟列车到达时间是 第二天的5时39分．
（2）暑假里小明和妈妈从东台到北京旅游，要买2张硬卧车票．小明是学生，凭学生证买票可以享受六折优惠，妈妈一共400元，可以找回多少元？
【分析】（1）根据题意，可用发车时刻加上运行时间即是列车到达时间；
（2）根据题意，六折优惠即是原价的，可用240乘即是小明的票价，再用妈妈的票价加上小明的票价即可得到付出的钱数，最后再用400减去付出的钱数即是找回的钱数．
【解答】解：（1）18时01分小时38分时39分第二天的5时39分，
答：这趟列车到达时间是第二天的5时39分．
（2）
（元
答：应找回16元．
32．小术周日去森林公园游玩．
（1）小术从凉亭出发，下午到达松林，路上用了多长时间？
（2）小术在松林观赏40分钟后出发去梅园，从松林到梅园要走145分钟．小术是什么时间到达梅园的？
【分析】（1）先把普通计时法转化成24时计时法，用到达时刻减出发时刻就是路上用的时间．
（2）用小术到达松林的时刻加40分钟就是小术从松林出发的时刻，再用小术从松林出发的时刻加路上用的时间就是到达梅园的时刻．
【解答】解：（1）下午用24时计时法表示是
13时30分钟时20分钟小时10分钟
答：路上用了3小时10分钟．
（2）13时30分钟分钟时10分钟
145分钟小时25分钟
14时10分钟小时25分钟时35分钟
答：小术是到达梅园的．
五．解答题（共8小题）
33．在〇里填上“
““
“或“”．
40平方厘米〇4平方分米
9平方米〇900平方厘米
150平方分米〇5平方米
790平方厘米〇8平方分米
2100平方厘米〇21平方分米
600平方厘米〇99平方分米
【分析】（1）4平方分米平方厘米，40平方厘米平方厘米．
（2）9平方米平方厘米，90000平方厘米平方厘米．
（3）5平方米平方分米，150平方分米平方分米．
（4）8平方分米平方厘米，790平方厘米平方厘米．
（5）低级单位平方厘米化高级单位平方分米除以进率100，即2100平方厘米平方分米．
（6）99平方分米平方厘米，600平方厘米平方厘米．
【解答】解：
（1）40平方厘米平方分米
（2）9平方米平方厘米
（3）150平方分米平方米
（4）790平方厘米平方分米
（5）2100平方厘米平方分米
（6）600平方厘米平方分米
故答案为：，，，，，．
34．时 40 分
20克千克
日 时
【分析】把时换算为分，用乘进率60；
把20克化成千克数，用20除以进率1000；
把日换算为时，用乘进率24．
【解答】解：时分
20克千克
日时
故答案为：40；；．
35．（2012?瑞金市）根据信息填上合适的单位并计算：水是生命之源，人一天大约要喝水2500 毫升 左右，小明每天用一个圆柱形的杯子喝水，杯子的半径是4
，高是1
，他一天大约要喝
杯水才能满足人体所需（保留整数）．
【分析】据生活经验、对长度单位、容积单位和数据大小的认识，可知计量人一天大约要喝水容积应用“毫升”做单位，计量杯子的半径应用“厘米”作单位；计量杯子的高应用“分米”做单位；根据圆柱体的体积公式，得到一杯水的容积，是502.4立方厘米，然后用2500立方厘米除以这个数，得到大约5杯．
【解答】解：
（杯
所以根据信息填上合适的单位并计算：水是生命之源，人一天大约要喝水2500
毫升左右，小明每天用一个圆柱形的杯子喝水，杯子的半径是4
厘米，高是1
分米，他一天大约要喝
5杯水才能满足人体所需（保留整数）
故答案为：毫升，厘米，分米，5．
36．（2015春?蕲春县期末）一天晚上10时25分天下起雨来，小明说：“据天气预报，23小时后雨过天晴，我们就可见到太阳了．”你同意小明的说法吗？为什么？
【分析】可以计算23小时候实际的时间从而确定小明说法的准确性．
【解答】解：24小时候的时间为第二天晚上10时25分，因此可推测23小时候的时间为第二天晚上9时25分，此时为晚上，不可能见到太阳，因此小明的说法错误．
答：我不同意小明的说法，因为23小时候的时间为晚上．
37．（2014?台湾模拟）军人操练，出发时间是早上8时45分57秒，到达时间是当天下午3时13分23秒．问路上共花了多少时间？
【分析】先将下午3时13分23秒化成24时计时法，用到达的时间减去出发的时间即可．
【解答】解：下午3时13分23秒是15时13分23秒，
15时13分23秒时45分57秒小时27分26秒．
答：路上花了6小时27分26秒．
38．（2017?广陵区）（1）利民书店上午营业3小时，请在图中括号里标出上午营业结束的时间．
（2）书店从下午 时开始营业，到晚上
时
分结束营业．
（3）书店全天营业时间为
小时
分．
【分析】（1）用上午开始营业时刻加上营业时间就是上午结束营业的时刻．
（2）把营业时间的24计时改为普通计时法，把24计时法转化成普通计时法时，上午时刻不变，只在在时刻前加上“早晨、上午”等修饰词语即可；下午时数减12时，同时加上“下午、晚上”等修饰词语即可．
（3）用结束营业时刻减去开始营业时刻，计算下午的营业时间，加上上午的营业时间就是全天的营业时间．
【解答】解：8时小时时，即．
（2）就是下午，就是晚上，
即书店从下午时开始营业，到晚上7时30分结束营业．
（3）19时30分时小时30分
5小时30分小时小时30分．
故答案为：，7，30；8，30．
39．（2005?锦屏县）1时30分时． 错误 ．
【分析】把1小时30分换算为时数，先把30分换算为时数，用30除以进率60，然后加上1即可．
【解答】解：1时30分时；
故答案为：错误．
40．请你读出钟面上所表示的时刻，并写出来．
【分析】根据钟表的认识，当分针指向12时，时针指向几就是几时整；不是整时时，时针刚几就是几时，分针指向多少分，就是几时多少分．据此即可读出各钟面上的时刻并写出来．
【解答】解：读出钟面上所表示的时刻，并写出来：2020年通用版小升初数学精选基础练——高效题型一遍过
专题08
图形的认识
一．选择题
1．从下面 的表面不能找到或．
A．
B．
C．
2．（2019?安顺）任何一个三角形至少有 个角是锐角．
A．4
B．3
C．2
D．1
3．（2019?朝阳区）下面每组的三根小棒，能围成三角形的是
A．、、
B．、、
C．、、
D．、、
4．（2019?北京模拟）在三角形三个内角中，，那么这个三角形一定是 三角形．
A．钝角
B．直角
C．锐角
D．等腰
5．（2019?当阳市）已知一个长方形，长是，宽是，则从中剪一个最大的圆，则圆的半径是 厘米．
A．4厘米
B．8厘米
C．5厘米
D．10厘米
6．（2019?沛县）从一点到已知直线的所有连线中，与已知直线垂直的线段有多少条？
A．1条
B．2条
C．无数条
7．把一张正方形的纸对折，不可能出现的图形是
A．
B．
C．
8．（2019?长沙）有三块相同数字的积木，摆放如下图，相对两个面的数字积最大是
A．20
B．18
C．15
D．12
二．填空题
9．把相应的序号填在括号里．
上面的图形中，长方形有 ；正方形有 ；圆有 ；三角形有 ；平行四边形有 ．
10．（2019?连江县）用三根长度为整厘米数的小棒围成一个三角形，如果其中两根小棒分别长8厘米、10厘米，那么第三根小棒最短是 厘米．
11．（2019?郑州）当时钟表示3时45分的时候，时针和分针所成的钝角是 度．
12．（2019?长沙）10月1日8时20分学校举行了庆国庆活动那时钟面上的时针与分针组成的夹角是 度．
13．（2019?深圳）在下列展开图中能拼成正方体的有 ．
14．（2019?福田区）站在不同的位置看一个放在桌子上的长方体盒子，一次最多可以看到它的 个面．
15．（2018?盐田区）有一个棱长为5分米的箱子放在桌面上（如图，有
个面露在外面，露在外面的面积是
平方分米；如果有4个箱子放在桌面上（如图，有
个面露在外面，露在外面的面积是
平方分米．
三．判断
16．（2019?郾城区）一个等腰三角形的顶角是78度，则这个三角形一定锐角三角形． （判断对错）
17．（2019?福田区）至少需用4个相同的小正方体才能拼成一个大的立体图形． （判断对错）
18．（2018?绵阳）用10倍的放大镜看三角板上的直角，看到角的度数是原来的10倍． （判断对错）
19．（2018?郑州）叮叮画了一个三角形，其中最小的角是 （判断对错）
20．（2019秋?迎江区期末）面积相等的两个直角梯形不一定能拼成一个长方形． （判断对错）
21．（2019秋?长垣县期末）一个大正方形是由4个小正方形拼成的，大正方形的周长等于4个小正方形的周长和． （判断对错）
22．（2019?郑州）大于的角叫做钝角，小于的角叫做锐角．
（判断对错）
23．（2019?福田区）用3倍的放大镜看一个的角．这个角被放大成．
（判断对错）
四．计算题
24．（2018秋?遵义期末）算一算：图中是多少度？
25．（2018秋?甘州区校级期中）计算下面各角的度数．
五．应用题
26．（2019秋?成都期末）有5根小棒，长度分别是3厘米、3厘米、3厘米、4厘米、6厘米，可以摆成几种不同的三角形？请你列举出来．
27．（2019秋?龙州县期末）做一个长、宽、高分别是12厘米、9厘米、6厘米的长方体框架，至少需要多少厘米的木条？
28．（2018秋?永州期末）手工课上，小明用一根铁丝围成一个正方形，边长是12厘米．如果用这根铁丝恰好围成了一个等边三角形，它的边长是多少厘米？
29．（2019?郴州模拟）一根铁丝正好可以围成一个长、宽、高的长方体框架，这根铁丝有多长？
30．一个长方形长12厘米，宽9厘米，先在长方形里剪去一个最大的正方形，再在剩下的图形里剪最大的小正方形，可以剪几个？每个小正方形的边长是多少厘米？
六．操作题
31．用右边的哪个物体可以画出左边的图形？请把它圈出来．
32．（2017?东台市）如图实线部分都是无盖正方体的表面展开图，请你设计三种不同的方法，在图中添加一个正方形（用阴影表示）使新图形剪下折叠后能够围成一个封闭的正方体．
33．画出一个直角、一个锐角和一个钝角，并用符号标出来．
34．如图的图形都是由4个正方形组成的，请你用三种不同的方法分别在如图三个图形中添上1个同样大小的正方形，使它们都成为轴对称图形．
七．解答题
35．（2018?徐州）已知用一张面积为若干平方厘米的正方形铁皮卷成一个圆柱体，圆柱体底面积为100平方厘米．求围成的圆柱的侧面积？
36．（2009?宜昌）由棱长为的小正方体靠墙角搭成如图的形状．图中共有
个小正方体；搭成的立体图形的体积是
；它露在外面的面积是
．
37．（2018?太仓市）如图表示一个正方体的展开图．
（1）这个正方体中，“2”的对面是
，“5”的对面是
．
（2）抛起这个正方体，落下后，数字“1”朝上的可能性是．
38．（2017?云阳县）分别画出从正面、上面看到的立体图形的形状．
39．（2013?陕西）分别画出从正面、上面、左面看到的立体图形的形状．
40．（2013?海曙区）如图是一个直角三角形．（单位：厘米）
（1）用两个这样的三角形拼成一个平行四边形，要使拼成的平行四边形周长最长，怎样拼？（请你在上图的右边画出草图表示你的拼法）
（2）拼成的平行四边形的周长是
厘米，面积是
平方厘米．
（3）如果以4厘米的这条边为轴旋转一周，形成的图形是
，它的体积是
．
