模块综合评估(二)
第Ⅰ卷(选择题 共60分)
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的)
1．算法的三种基本结构是( )
A．顺序结构、模块结构、选择结构
B．顺序结构、循环结构、模块结构
C．顺序结构、选择结构、循环结构
D．选择结构、条件结构、循环结构
2．一个射手进行射击，记事件E1：“脱靶”，E2：“中靶”，E3：“中靶环数大于4”，E4：“中靶环数不小于5”，则在上述事件中，互斥而不对立的事件共有( )
A．1对
B．2对
C．3对
D．4对
3．如果3个正整数可作为一个直角三角形三条边的边长，则称这3个数为一组勾股数，从1,2,3,4,5中任取3个不同的数，则这3个数构成一组勾股数的概率为( )
A.
B.
C.
D.
4．总体容量为161，若采用系统抽样法进行抽样，当抽样间距为多少时不需要剔除个体( )
A．4
B．5
C．6
D．7
5．根据下列算法语句，当输入x为90时，输出y的值为( )
A．25
B．30
C．49
D．61
6．在箱子中装有10张卡片，分别写有1～10的10个整数，从箱子中任取一张卡片，记下它的读数x，然后再放回箱子中；第二次再从箱子中任取一张卡片，记下它的读数y，则x＋y是10的倍数的概率为( )
A.
B.
C.
D.
7．执行下面的算法框图，如果输入a＝4，那么输出的n的值为( )
A．2
B．3
C．4
D．5
8．已知x，y之间的数据如表所示，则y与x之间的线性回归方程过点( )
x
1.08
1.12
1.19
1.28
y
2.25
2.37
2.40
2.55
A．(0,0)
B．(1.08,2.25)
C．(1.28,2.55)
D．(1.167
5,2.392
5)
9．甲、乙两名选手参加歌手大赛时，5名评委打的分数用茎叶图表示(如图)．s1、s2分别表示甲、乙选手分数的标准差，则s1与s2的关系是( )
A.s1>s2
B．s1＝s2
C．s1D．不确定
10．对一批产品的长度(单位：毫米)进行抽样检测，如图为检测结果的频率分布直方图．根据标准，产品长度在区间20～25上为一等品，在区间15～20和25～30上为二等品，在区间10～15和30～35上为三等品．用频率估计概率，现从该批产品中随机抽取1件，则其为二等品的概率是( )
A．0.09
B．0.20
C．0.25
D．0.45
11．某班级有50名学生，其中有30名男生和20名女生，随机询问了该班五名男生和五名女生在某次数学测验中的成绩，五名男生的成绩分别为86,94,88,92,90，五名女生的成绩分别为88,93,93,88,93.下列说法一定正确的是( )
A．这种抽样方法是一种分层抽样
B．这种抽样方法是一种系统抽样
C．这五名男生成绩的方差大于这五名女生成绩的方差
D．该班男生成绩的平均数小于该班女生成绩的平均数
12．如图，在圆心角为直角的扇形OAB中，分别以OA，OB为直径作两个半圆．在扇形OAB内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是( )
A.－
B.
C．1－
D.
第Ⅱ卷(非选择题 共90分)
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案填写在题中横线上)
13．在两根相距6
m的木杆上系一根绳子，并在绳子上挂盏灯，则灯与两端距离大于2
m的概率是(
)
14．某中学期中考试后，对成绩进行分析，求出了外语成绩x对总成绩y的线性回归方程是y＝7.3x－96.9，如果该校李明的外语成绩是95分，那么他的总成绩可能是(
)分．(精确到整数)
15．在区间[－2,2]上，随机地取一个数x，则x2∈[0,1]的概率是(
).
16．三位同学参加跳高、跳远、铅球项目的比赛．若每人只选择一个项目，则有且仅有两人选择的项目相同的概率是(
)(结果用最简分数表示)．
三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)
17．(本题满分10分)某城市100户居民的月平均用电量(单位：度)，以[160,180)，[180,200)，[200,220)，[220,240)，[240,260)，[260,280)，[280,300]分组的频率分布直方图如图．
(1)求直方图中x的值；
(2)求月平均用电量的众数和中位数；
(3)在月平均用电量为[220,240)，[240,260)，[260,280)，[280,300]的四组用户中，用分层抽样的方法抽取11户居民，则月平均用电量在[220,240)的用户中应抽取多少户？
18.(本题满分12分)春节期间，甲、乙两社区各有5人参加社区服务写对联活动．据统计得两社区5人书写对联数目如径叶图所示．
(1)分别求甲、乙两社区书写对联数的平均数；
(2)甲、乙两社区在书写对联数不少于10的人中各抽取1人，记其对联数分别为a，b，设X＝|a－b|，求X的值为1的概率．
19．(本题满分12分)根据下面的要求，求S＝12＋22＋…＋1002的值．
(1)请完成执行该问题的算法框图；
(2)以下是解决该问题的程序，请完成执行该问题的程序．
20．(本题满分12分)一家商场为了确定营销策略，进行了投入促销费用x和商场实际销售额y的试验，得到如下四组数据.
投入促销费用x(万元)
2
3
5
6
商场实际营销额y(万元)
100
200
300
400
(1)画出上述数据的散点图，并据此判断两个变量是否具有较好的线性相关性；
(2)求出x，y之间的线性回归方程y＝bx＋a；
(3)若该商场计划营销额不低于600万元，则至少要投入多少万元的促销费用？
21．(本题满分12分)某产品的三个质量指标分别为x，y，z，用综合指标S＝x＋y＋z评价该产品的等级．若S≤4，则该产品为一等品．现从一批该产品中，随机抽取10件产品作为样本，其质量指标列表如下：
产品编号
A1
A2
A3
A4
A5
A6
A7
A8
A9
A10
质量指标(x，y，z)
(1,1,2)
(2,1,1)
(2,2,2)
(1,1,1)
(1,2,1)
(1,2,2)
(2,1,1)
(2,2,1)
(1,1,1)
(2,1,2)
(1)利用上表提供的样本数据估计该批产品的一等品率；
(2)在该样本的一等品中，随机抽取2件产品．
①用产品编号列出所有可能的结果；
②设事件B为“在取出的2件产品中，每件产品的综合指标S都等于4”，求事件B发生的概率．
22．(本题满分12分)某超市为了解顾客的购物量及结算时间等信息，安排一名员工随机收集了在该超市购物的100位顾客的相关数据，如下表所示.
一次购物量
1至4件
5至8件
9至12件
13至16件
17件及以上
顾客数/人
x
30
25
y
10
结算时间/(分钟/人)
1
1.5
2
2.5
3
已知这100位顾客中的一次购物量超过8件的顾客占55%.
(1)确定x，y的值，并估计顾客一次购物的结算时间的平均值；
(2)求一位顾客一次购物的结算时间不超过2分钟的概率．(将频率视为概率)模块综合评估(二)
第Ⅰ卷(选择题 共60分)
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的)
1．算法的三种基本结构是( C )
A．顺序结构、模块结构、选择结构
B．顺序结构、循环结构、模块结构
C．顺序结构、选择结构、循环结构
D．选择结构、条件结构、循环结构
2．一个射手进行射击，记事件E1：“脱靶”，E2：“中靶”，E3：“中靶环数大于4”，E4：“中靶环数不小于5”，则在上述事件中，互斥而不对立的事件共有( B )
A．1对
B．2对
C．3对
D．4对
解析：E1与E3，E1与E4均为互斥而不对立的事件．
3．如果3个正整数可作为一个直角三角形三条边的边长，则称这3个数为一组勾股数，从1,2,3,4,5中任取3个不同的数，则这3个数构成一组勾股数的概率为( C )
A.
B.
C.
D.
解析：从1,2,3,4,5中任取3个不同的数共有如下10个不同的结果：(1,2,3)，(1,2,4)，(1,2,5)，(1,3,4)，(1,3,5)，(1,4,5)，(2,3,4)，(2,3,5)，(2,4,5)，(3,4,5)，其中勾股数只有(3,4,5)，所以概率为.故选C.
4．总体容量为161，若采用系统抽样法进行抽样，当抽样间距为多少时不需要剔除个体( D )
A．4
B．5
C．6
D．7
解析：由于161＝7×23，即161在四个选项中只能被7整除，故间隔为7时不需剔除个体．
5．根据下列算法语句，当输入x为90时，输出y的值为( C )
A．25
B．30
C．49
D．61
解析：输出y的值为y＝25＋0.6×(90－50)＝49.
6．在箱子中装有10张卡片，分别写有1～10的10个整数，从箱子中任取一张卡片，记下它的读数x，然后再放回箱子中；第二次再从箱子中任取一张卡片，记下它的读数y，则x＋y是10的倍数的概率为( D )
A.
B.
C.
D.
解析：先后两次抽取卡片，形成的有序数对有(1,1)，(1,2)，…，(1,10)，…，(10,10)，共计100个，因为x＋y是10的倍数，这些数对应该是(1,9)，(2,8)，(3,7)，(4,6)，(5,5)，(6,4)，(7,3)，(8,2)，(9,1)，(10,10)，共10对数，故x＋y是10的倍数的概率P＝＝.
7．执行下面的算法框图，如果输入a＝4，那么输出的n的值为( B )
A．2
B．3
C．4
D．5
解析：本题考查算法框图知识及推理能力．由框图可得程序运行各次结果分别为P＝1，Q＝3，n＝1；P＝5，Q＝7，n＝2；P＝21，Q＝15，n＝3，此时P>Q，据判断框可知程序结束，故输出n＝3.
8．已知x，y之间的数据如表所示，则y与x之间的线性回归方程过点( D )
x
1.08
1.12
1.19
1.28
y
2.25
2.37
2.40
2.55
A．(0,0)
B．(1.08,2.25)
C．(1.28,2.55)
D．(1.167
5,2.392
5)
解析：回归直线一定过样本点的中心(，)，故选D.
9．甲、乙两名选手参加歌手大赛时，5名评委打的分数用茎叶图表示(如图)．s1、s2分别表示甲、乙选手分数的标准差，则s1与s2的关系是( C )
A.s1>s2
B．s1＝s2
C．s1D．不确定
解析：由茎叶图可知：甲得分为78,81,84,85,92；乙得分为76,77,80,94,93.则甲＝84，乙＝84，
则s1＝＝，同理s2＝，故s110．对一批产品的长度(单位：毫米)进行抽样检测，如图为检测结果的频率分布直方图．根据标准，产品长度在区间20～25上为一等品，在区间15～20和25～30上为二等品，在区间10～15和30～35上为三等品．用频率估计概率，现从该批产品中随机抽取1件，则其为二等品的概率是( D )
A．0.09
B．0.20
C．0.25
D．0.45
解析：由频率分布直方图的性质可知，样本数据在区间25～30上的频率为1－5×(0.02＋0.04＋0.06＋0.03)＝0.25，则二等品的频率为0.25＋0.04×5＝0.45，故任取1件为二等品的概率为0.45.
11．某班级有50名学生，其中有30名男生和20名女生，随机询问了该班五名男生和五名女生在某次数学测验中的成绩，五名男生的成绩分别为86,94,88,92,90，五名女生的成绩分别为88,93,93,88,93.下列说法一定正确的是( C )
A．这种抽样方法是一种分层抽样
B．这种抽样方法是一种系统抽样
C．这五名男生成绩的方差大于这五名女生成绩的方差
D．该班男生成绩的平均数小于该班女生成绩的平均数
解析：男＝(86＋94＋88＋92＋90)＝90，女＝(88＋93＋93＋88＋93)＝91，
s＝[(86－90)2＋(94－90)2＋(88－90)2＋(92－90)2＋(90－90)2]＝8，
s＝[(88－91)2＋(93－91)2＋(93－91)2＋(88－91)2＋(93－91)2]＝6.
12．如图，在圆心角为直角的扇形OAB中，分别以OA，OB为直径作两个半圆．在扇形OAB内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是( C )
A.－
B.
C．1－
D.
解析：设扇形OAB的半径为2，则S1＝2×π×12－×1×1＝－1，∴S2＝×π×22－2××π×12＋－1＝－1，∴S阴＝S1＋S2＝π－2.故此点取自阴影部分的概率为＝1－.
第Ⅱ卷(非选择题 共90分)
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案填写在题中横线上)
13．在两根相距6
m的木杆上系一根绳子，并在绳子上挂盏灯，则灯与两端距离大于2
m的概率是.
解析：要使灯与两端距离都大于2
m，则灯应挂在绳子中间的2
m那段上，所以灯与两端距离都大于2
m的概率为＝.
14．某中学期中考试后，对成绩进行分析，求出了外语成绩x对总成绩y的线性回归方程是y＝7.3x－96.9，如果该校李明的外语成绩是95分，那么他的总成绩可能是597分．(精确到整数)
解析：当x＝95时，y＝7.3×95－96.9≈597.
15．在区间[－2,2]上，随机地取一个数x，则x2∈[0,1]的概率是.
解析：因为x2∈[0,1]，所以x∈[－1,1]．所以P＝＝.
16．三位同学参加跳高、跳远、铅球项目的比赛．若每人只选择一个项目，则有且仅有两人选择的项目相同的概率是(结果用最简分数表示)．
解析：三位同学每人有3种选法，因此共有3×3×3＝27种不同的选法，而有且仅有两人选择的项目相同有6×3＝18种结果，因此所求概率P＝＝.
三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)
17．(本题满分10分)某城市100户居民的月平均用电量(单位：度)，以[160,180)，[180,200)，[200,220)，[220,240)，[240,260)，[260,280)，[280,300]分组的频率分布直方图如图．
(1)求直方图中x的值；
(2)求月平均用电量的众数和中位数；
(3)在月平均用电量为[220,240)，[240,260)，[260,280)，[280,300]的四组用户中，用分层抽样的方法抽取11户居民，则月平均用电量在[220,240)的用户中应抽取多少户？
解：(1)依题意，20×(0.002＋0.009
5＋0.011＋0.012
5＋x＋0.005＋0.002
5)＝1，解得x＝0.007
5.
(2)由题图可知，最高矩形的数据组为[220,240)．所以众数为＝230.
因为[160,220)的频率之和为(0.002＋0.009
5＋0.011)×20＝0.45，所以依题意，设中位数为y，
所以0.45＋(y－220)×0.012
5＝0.5.
解得y＝224，所以中位数为224.
(3)月平均用电量在[220,240)的用户在四组用户中所占比例为＝，
所以月平均用电量在[220,240)的用户中应抽取11×＝5(户)．
18.(本题满分12分)春节期间，甲、乙两社区各有5人参加社区服务写对联活动．据统计得两社区5人书写对联数目如径叶图所示．
(1)分别求甲、乙两社区书写对联数的平均数；
(2)甲、乙两社区在书写对联数不少于10的人中各抽取1人，记其对联数分别为a，b，设X＝|a－b|，求X的值为1的概率．
解：(1)由题中茎叶图可知，甲社区书写对联数的平均数甲＝(5＋7＋8＋12＋13)＝9，乙社区书写对联数的平均数乙＝(8＋9＋10＋11＋12)＝10.
∴甲、乙两社区书写对联数的平均数分别为9,10.
(2)甲、乙两个社区在书写对联数不小于10的人中各抽取1人对应的对联数(a，b)共有6种情况：
(12,10)，(12,11)，(12,12)，(13,10)，(13,11)，(13,12)．
其中(12,11)，(13,12)对应X＝1.所以所求概率P＝＝.
19．(本题满分12分)根据下面的要求，求S＝12＋22＋…＋1002的值．
(1)请完成执行该问题的算法框图；
(2)以下是解决该问题的程序，请完成执行该问题的程序．
解：(1)算法框图如图所示：
(2)
20．(本题满分12分)一家商场为了确定营销策略，进行了投入促销费用x和商场实际销售额y的试验，得到如下四组数据.
投入促销费用x(万元)
2
3
5
6
商场实际营销额y(万元)
100
200
300
400
(1)画出上述数据的散点图，并据此判断两个变量是否具有较好的线性相关性；
(2)求出x，y之间的线性回归方程y＝bx＋a；
(3)若该商场计划营销额不低于600万元，则至少要投入多少万元的促销费用？
解：(1)如图所示，从散点图上可以看出两个变量具有较好的线性相关性．
(2)因为＝＝4，＝＝250，
所以b＝＝70，a＝－b＝250－70×4＝－30.故所求的线性回归方程为y＝70x－30.
(3)由题意得70x－30≥600，即x≥＝9，所以若该商场计划营销额不低于600万元，则至少要投入9万元的促销费用．
21．(本题满分12分)某产品的三个质量指标分别为x，y，z，用综合指标S＝x＋y＋z评价该产品的等级．若S≤4，则该产品为一等品．现从一批该产品中，随机抽取10件产品作为样本，其质量指标列表如下：
产品编号
A1
A2
A3
A4
A5
A6
A7
A8
A9
A10
质量指标(x，y，z)
(1,1,2)
(2,1,1)
(2,2,2)
(1,1,1)
(1,2,1)
(1,2,2)
(2,1,1)
(2,2,1)
(1,1,1)
(2,1,2)
(1)利用上表提供的样本数据估计该批产品的一等品率；
(2)在该样本的一等品中，随机抽取2件产品．
①用产品编号列出所有可能的结果；
②设事件B为“在取出的2件产品中，每件产品的综合指标S都等于4”，求事件B发生的概率．
解：(1)计算10件产品的综合指标S，如下表：
产品编号
A1
A2
A3
A4
A5
A6
A7
A8
A9
A10
S
4
4
6
3
4
5
4
5
3
5
其中S≤4的有A1，A2，A4，A5，A7，A9，共6件，故该样本的一等品率为＝0.6，从而可估计该批产品的一等品率为0.6.
(2)①在该样本的一等品中，随机抽取2件产品的所有可能结果为(A1，A2)，(A1，A4)，(A1，A5)，(A1，A7)，(A1，A9)，(A2，A4)，(A2，A5)，(A2，A7)，(A2，A9)，(A4，A5)，(A4，A7)，(A4，A9)，(A5，A7)，(A5，A9)，(A7，A9)，共15种．
②在该样本的一等品中，综合指标S等于4的产品编号分别为A1，A2，A5，A7，则事件B发生的所有可能结果为(A1，A2)，(A1，A5)，(A1，A7)，(A2，A5)，(A2，A7)，(A5，A7)，共6种．
所以P(B)＝＝.
22．(本题满分12分)某超市为了解顾客的购物量及结算时间等信息，安排一名员工随机收集了在该超市购物的100位顾客的相关数据，如下表所示.
一次购物量
1至4件
5至8件
9至12件
13至16件
17件及以上
顾客数/人
x
30
25
y
10
结算时间/(分钟/人)
1
1.5
2
2.5
3
已知这100位顾客中的一次购物量超过8件的顾客占55%.
(1)确定x，y的值，并估计顾客一次购物的结算时间的平均值；
(2)求一位顾客一次购物的结算时间不超过2分钟的概率．(将频率视为概率)
解：(1)由已知得25＋y＋10＝55，x＋30＝45，所以x＝15，y＝20.
该超市所有顾客一次购物的结算时间组成一个总体，所收集的100位顾客一次购物的结算时间可视为总体的一个容量为100的简单随机样本，顾客一次购物的结算时间的平均值可用样本平均数估计，其估计值为＝1.9(分钟)．
(2)记A为事件“一位顾客一次购物的结算时间不超过2分钟”，A1，A2，A3分别表示事件“该顾客一次购物的结算时间为1分钟”，“该顾客一次购物的结算时间为1.5分钟”，“该顾客一次购物的结算时间为2分钟”．将频率视为概率，得P(A1)＝＝，P(A2)＝＝，P(A3)＝＝.因为A＝A1∪A2∪A3，且A1，A2，A3是互斥事件，所以P(A)＝P(A1∪A2∪A3)＝P(A1)＋P(A2)＋P(A3)＝＋＋＝.
故一位顾客一次购物的结算时间不超过2分钟的概率为.
