豫南九校20202021学年上期第三次联考
数学参考答案
B={(21),(3),(4),(5),(3,2)(42),(5,2)(43)(53,(5,4)
f(x)=log
t=ar
f(-x)=-f(x)
f(1)
C-2AD
Ae-AB
AE-90
PB
AB
AE
x>0时,f(x)>0
C
BCCIB
ACA
CD
AC
E
AC=4,∴AB=√AC2+BC2=√42+22
AbBA
BC-AB,CI
A1b,B
ABC-AIBIO
(x)=f(-x)
g
4-(4
F(x)=f(x)-g(x)=log4(
g4(
g
a)
4
(2-=)
2)
t>0
3
g(
g
<
(0,+∞)
b
FO
「F()≤0
(x)
G(r)
=0
A
A
E=EC
AL
4BC=90
6
C
PDC,
CD
P⊥CD
O
√2
AB
4
D
S.,=S
EC
I
AC,
OM,
EC
ACCa
BM
OF
M与E
BM与E
Q
EC=2FB=2
PE
B
Q
PBO
E8.沙漏是我国古代的一种计时工具,是用两个完全相同的圆锥顶对顶叠放在一起组成的(如
图)在一个圆锥中装满沙子,放在上方,沙子就从顶点处漏到另一个圆锥中,假定沙子漏下
来的速度是恒定的(沙堆的底面是水平的).已知一个沙漏中沙子全部从一个圆锥中漏到另
一个圆锥中需用时10分钟那么经过5分钟后,沙漏上方圆锥中的沙子的高度与下方圆锥
中的沙子的高度之比是
A.1:2
B.(2+1):1
C.1:2
D.1:(2-1)
9.已知函数f(x)的图象关于原点对称,且满足f(x+4)+f(-x)=0,且当x∈(2,4)时,
(x)=1g(x-1)+m,若(2021)-1=(-1),则m=小大
A
圆画三B.
4
C
D
4
4
10.如图,四棱锥
P-ABCD中,∠ABC=∠BAD=90°,BC=2AD,△PAB和△PAD都是等边三角
形,则异面直线CD与PB所成角的大小为
A
D
C
B
A.90°
B.75°
C.60°
D.45°
11.已知奇函数f(x)在R上是增函数,g(x)=xf(x).若a=g(-log25.1),b=g(208),c=g(3),
则a,b,c的大小关系为
Aa
B
cC
bD,
b12.如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F,G分别为棱CD,CC1,A1B1的中点,用过点E,F,G
的平面截正方体,则位于截面以下部分的几何体的侧(左)视图为
E
A
B
D
C
A
B
C
D
高一数学试题第2页(共4页)
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)
13.正方体ABCD-A1B1C1D1中,与面ABCD的对角线AC异面的棱有
条
14.已知一个圆柱的轴截面为正方形,其侧面积为S1,与该圆柱等底等高的圆锥的侧面积为
S2,则。的值为
15.若函数y=log(x2-ax+2)在区间(-∞,1]上为减函数,则a的取值范围是
16.若正三棱锥A-BCD的侧棱长为8,底面边长为4,E,F分别为AC,AD上的动点(如图),则
截面△BEF的周长最小值为
A
B∈
D
、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17.(本题满分10分)
如图,S是圆锥的顶点,AB是圆锥底面圆O的直径,点C在圆锥底面圆O上,D为BC的中
点若△SAB为正三角形,且BC=2AC=4,设三棱锥S-ABC的体积
为V1,圆锥的体积为V2,求
B
18.(本题满分12分)
已知不等式log2(x+1)≤log2(7-2x)
(1)求不等式的解集A;
(2)若当x∈A时,不等式
4
2
+2≥m总成立,求m的取值范围
19.(本题满分12分)
如图,一个侧棱长为l的直三棱柱ABC-A1B1C1容器中盛有液体(不计容器厚度).若液面
恰好分别过棱AC,BC,B1C1,A1C1的中点D,E,F,G
(1)求证:平面DEFG∥平面ABB1A1;
(2)当底面ABC水平放置时,求液面的高
B
B
高一数学试题第3页(共4页)