第一章单元质量评估(一)
第Ⅰ卷(选择题 共60分)
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的)
1．现要完成下列3项抽样调查：
①从10盒酸奶中抽取3盒进行食品卫生检查；②科技报告厅有32排，每排有40个座位，有一次报告会恰好坐满了听众，报告会结束后，为了听取意见，需要请32名听众进行座谈；③某中学有高中生3
500人，初中生1
500人，为了解学生的学习情况，拟抽取一个容量为200的样本．
较为合理的抽样方法分别是( A )
A．①简单随机抽样，②系统抽样，③分层抽样
B．①简单随机抽样，②分层抽样，③系统抽样
C．①系统抽样，②简单随机抽样，③分层抽样
D．①分层抽样，②系统抽样，③简单随机抽样
解析：本题考查抽样方法．①总体较少，宜用简单随机抽样；②已分段，宜用系统抽样；③各层间差距较大，宜用分层抽样．故选A.
2．下列说法错误的是( B )
A．如果一组数据的众数是5，那么这组数据中出现次数最多的数是5
B．一组数据的平均数一定大于其中某一个数据
C．一组数据的平均数、众数、中位数有可能相同
D．一组数据的中位数有且只有一个
解析：B选项中一组数据的平均数不一定大于其中的每一个数，也可能相等．例如：当一组数据全部相同时，平均数就等于其中的每一个数据．
3．下列关系中，是相关关系的有( A )
①学生的学习态度与学习成绩之间的关系；②教师的执教水平与学生的学习成绩之间的关系；③学生的身高与学生的学习成绩之间的关系；④家庭的经济条件与学生的学习成绩之间的关系．
A．①②
B．①③
C．②③
D．②④
解析：根据变量相关关系的定义，可知学生的学习态度与学习成绩之间是相关关系，教师的执教水平与学生的学习成绩之间是相关关系．而身高与成绩、家庭经济条件与学习成绩之间不是相关关系，也不是函数关系，故选A.
4．某学校为了了解三年级、六年级、九年级这三个年级之间的学生视力是否存在显著差异，拟从这三个年级中按人数比例抽取部分学生进行调查，则最合理的抽样方法是( C )
A．抽签法
B．系统抽样法
C．分层抽样法
D．随机数法
解析：根据年级不同产生差异及按人数比例抽取易知应为分层抽样法．
5．某林场有树苗30
000棵，其中松树苗4
000棵，为调查树苗的生长情况，采用分层抽样的方法抽取一个容量为150的样本，则样本中松树苗的数量应为( C )
A．30
B．25
C．20
D．15
解析：×150＝20(棵)．
6．某路段检查站监控录像显示，在某时段内，有1
000辆汽车通过该站，现在随机抽取其中200辆汽车进行车速分析，分析的结果表示为如图的频率分布直方图，则估计在这一时段内通过该站的汽车中速度不小于90
km/h的约有( D )
A．100辆
B．200辆
C．300辆
D．390辆
解析：由频率分布直方图可知在这一时段内通过该站的汽车中速度不小于90
km/h的频率为(0.03＋0.009)×10＝0.39，有0.39×1
000＝390(辆)，故选D.
7．已知样本数据{x1，x2，…，xn}的平均数为h，{y1，y2，…，ym}的平均数为k，则把两组数据合并成一组以后，这组样本数据的平均数为( B )
A.
B.
C.
D.
解析：两组样本数据的总和为nh＋mk，则平均数为.
8．下表是某厂1～4月份月用水量情况(单位：百吨)的一组数据.
月份x
1
2
3
4
月用水量y
4.5
4
3
2.5
月用水量y与月份x之间具有线性相关关系，其线性回归方程为y＝－0.7x＋a，则a的值为( A )
A．5.25
B．5
C．2.5
D．3.5
解析：线性回归方程经过样本的中心点，根据数据可得样本中心点为(2.5,3.5)，所以a＝5.25.
9.A，B两名同学在5次数学考试中的成绩的茎叶图如图所示，若A，B两人的平均成绩分别是XA，XB，则下列的结论正确的是( A )
A．XAB．XA>XB，B比A成绩稳定
C．XAD．XA>XB，A比B成绩稳定
解析：由茎叶图知，XA＝×(91＋92＋96＋103＋128)＝102，XB＝×(99＋108＋107＋114＋112)＝108，s＝[(91－102)2＋(92－102)2＋(96－102)2＋(103－102)2＋(128－102)2]＝186.8，s＝[(99－108)2＋(108－108)2＋(107－108)2＋(114－108)2＋(112－108)2]＝26.8，∴XAs，即B比A更稳定，故选A.
10．已知一组数据m,4,2,5,3的平均数为n，且m，n是方程x2－4x＋3＝0的两根，则这组数据的方差为( C )
A．10
B.
C．2
D.
解析：因为(m＋4＋2＋5＋3)＝n，即m＝5n－14，①又m＋n＝4，②
联立①②，解得所以s2＝×[(1－3)2＋(4－3)2＋(2－3)2＋(5－3)2＋(3－3)2]＝×(4＋1＋1＋4＋0)＝2.
11．“小康县”的经济评价标准为：①年人均收入不小于7
000元；②年人均食品支出不大于收入的35%.
某县有40万人，调查数据如下：
年人均收入/元
0
2
000
4
000
6
000
8
000
10
000
12
000
16
000
人数/万人
6
3
5
5
6
7
5
3
则该县( B )
A．是小康县
B．达到标准①，未达到标准②，不是小康县
C．达到标准②，未达到标准①，不是小康县
D．两个标准都未达到，不是小康县
解析：由题中图表计算可知，年人均收入为7
050元>7
000元，达到了标准①；年人均食品支出为2
695元，而年人均食品支出占收入的×100%≈38%>35%，未达到标准②，所以不是小康县．
12．甲、乙两支女子曲棍球队在去年的国际联赛中，甲队平均每场进球数是3.2，全年进球数的标准差为3；乙队平均每场进球数是1.8，全年进球数的标准差为0.3.下列说法中，正确的个数为( D )
①甲队的技术比乙队好；②乙队发挥比甲队稳定；③乙队几乎每场都进球；④甲队的表现时好时坏．
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
解析：因为甲队的平均进球数比乙队多，所以甲队技术较好，①正确；乙队的标准差比甲队小，标准差越小越稳定，所以乙队发挥稳定，②也正确；乙队平均每场进球数为1.8，所以乙队几乎每场都进球，③正确；由于s甲＝3，s乙＝0.3，所以甲队与乙队相比，不稳定，所以甲队的表现时好时坏，④正确．
第Ⅱ卷(非选择题 共90分)
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案填写在题中横线上)
13．右图是根据某中学为地震灾区玉树捐款的情况而制作的统计图，已知该校在校学生3
000人，请根据统计图计算该校共捐款37_770元．
解析：由扇形统计图中可知：高一有3
000×32%＝960(人)，高二有3
000×33%＝990(人)，高三有3
000×35%＝1
050(人)，则该校共捐款15×960＋13×990＋10×1
050＝37
770(元)．
14．一个容量为40的样本数据分组后组数与频数如下：25～25.3,6；25.3～25.6,4；25.6～25.9,10；25.9～26.2,8；26.2～26.5,8；26.5～26.8,4.则样本在25～25.9上的频率为.
解析：25～25.9包括25～25.3,6；25.3～25.6,4；25.6～25.9,10.频数之和为20，频率为＝.
15．已知一个线性回归方程为y＝1.5x＋45，x∈{1,7,5,13,19}，则＝58.5.
解析：因为＝(1＋7＋5＋13＋19)＝9，且＝1.5＋45，所以＝1.5×9＋45＝58.5.
16．已知样本数据x1，x2，…，xn的均值＝5，则样本数据2x1＋1,2x2＋1，…，2xn＋1的均值为11.
解析：由条件知＝＝5，则所求均值0＝＝＝2＋1＝2×5＋1＝11.
三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)
17．(本题满分10分)某花木公司为了调查某种树苗的生长情况，抽取了一个容量为100的样本，测得树苗的高度(cm)数据的分组及相应频数如下：
107～109,3株；109～111,9株；111～113,13株；113～115,16株；115～117,26株；117～119,20株；119～121,7株；121～123,4株；123～125,2株．
(1)列出频率分布表；
(2)画出频率分布直方图；
(3)据上述图表，估计数据在109～121范围内的可能性是百分之几？
解：(1)频率分布表如下：
分组
频数
频率
累积频率
107～109
3
0.03
0.03
109～111
9
0.09
0.12
111～113
13
0.13
0.25
113～115
16
0.16
0.41
115～117
26
0.26
0.67
117～119
20
0.20
0.87
119～121
7
0.07
0.94
121～123
4
0.04
0.98
123～125
2
0.02
1.00
合计
100
1.00
(2)频率分布直方图如上：
(3)由上述图表可知数据落在109～121范围内的频率为：0.94－0.03＝0.91，即数据落在109～121范围内的可能性是91%.
18．(本题满分12分)某中学为了解该校学生阅读课外书籍的情况，学校决定围绕“在艺术类、科技类、动漫类、小说类、其他类课外书籍中，你最喜欢的课外书籍种类是什么？(只写一类)”的问题，在全校范围内随机抽取部分同学进行问卷调查，并将调查问卷适当整理后绘制成如右图所示的条形统计图．请结合统计图回答下列问题：
(1)在本次抽样调查中，最喜欢哪类课外书籍的人数最多？有多少人？
(2)求出该校一共抽取了多少名同学进行问卷调查？
(3)若该校有800人，请你估计这800人中最喜欢动漫类课外书籍的约有多少人？
解：(1)最喜欢小说类课外书籍的人数最多，有20人．
(2)由题图可知：2＋8＋12＋20＋8＝50(名)．∴一共抽取了50名同学．
(3)由样本估计总体得：800×＝192(人)．∴800人中最喜欢动漫类课外书籍的约有192人．
19．(本题满分12分)某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]．
(1)求图中a的值；
(2)根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分；
(3)若这100名学生语文成绩某些分数段的人数(x)与数学成绩相应分数段的人数(y)之比如下表所示，求数学成绩在[50,90)之外的人数．
分数段
[50,60)
[60,70)
[70,80)
[80,90)
x∶y
1∶1
2∶1
3∶4
4∶5
解：(1)由频率分布直方图可知：2a＋0.04＋0.03＋0.02＝0.1，所以a＝0.005.
(2)根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分为55×0.05＋65×0.4＋75×0.3＋85×0.2＋95×0.05＝2.75＋26
＋22.5＋17＋4.75＝73(分)．
(3)根据频率分布直方图及表中数据得：
分数段
x
y
[50,60)
5
5
[60,70)
40
20
[70,80)
30
40
[80,90)
20
25
∴数学成绩在[50,90)之外的人数为100－5－20－40－25＝10.
20．(本题满分12分)对甲、乙两名自行车赛车手在相同条件下进行了6次测试，测得他们的最大速度(单位：m/s)的数据如下：
甲：27,38,30,37,35,31；
乙：33,29,38,34,28,36.
(1)画出茎叶图，由茎叶图能获得哪些信息？
(2)分别求出甲、乙两名自行车赛车手最大速度的平均值、中位数、极差、标准差．
解：(1)茎叶图如下，中间数为数据的十位数字.
从这个茎叶图上可以看出，乙的最大速度的分布情况比甲的更均匀些；乙的中位数是33.5，甲的中位数是33.因此乙发挥比较稳定，总体情况比甲好．
(2)利用科学计算器得甲＝33，乙＝33，s甲≈3.96，s乙≈3.56；甲的中位数是33，极差为11，乙的中位数是33.5，极差为10.
21．(本题满分12分)在关于人体脂肪含量y(百分比)和年龄x关系的研究中，得到如下一组数据：
年龄x
23
27
39
41
45
50
脂肪含量y
9.5
17.8
21.2
25.9
27.5
28.2
(1)画出散点图，判断x与y是否具有相关关系；
(2)经过计算≈0.651
2，≈－2.74，请写出y对x的线性回归方程．
解：(1)作散点图如答图所示，从图中可看出x与y具有相关关系．
(2)y对x的线性回归方程为y＝0.651
2x－2.74.
22．(本题满分12分)某车站在春运期间为了改进服务，随机抽样调查了100名旅客从开始在购票窗口排队到购到车票所用的时间t(以下简称购票用时，单位：min)．下面是这次抽样的频率分布表和频率分布直方图，解答下列问题：
(1)这次抽样的样本容量是多少？
(2)在表中填写缺失的数据并补全频率分布直方图；
(3)旅客购票用时的平均数可能落在哪一小组？
(4)若每增加一个购票窗口可使平均购票用时缩短5
min，要使平均购票用时不超过10
min，那么你估计最少要增加几个窗口？
解：(1)样本容量为100.
(2)补全频率分布表(见下表)和频率分布直方图(如图所示)：
(3)设旅客平均购票用时为s
min，
则有
≤s<，
解得15≤s<20，故旅客购票用时平均数可能落在第四小组．
(4)设需增加x个窗口，则20－5x≤10，解得x≥2，故至少需要增加2个窗口．第一章单元质量评估(一)
第Ⅰ卷(选择题 共60分)
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的)
1．现要完成下列3项抽样调查：
①从10盒酸奶中抽取3盒进行食品卫生检查；②科技报告厅有32排，每排有40个座位，有一次报告会恰好坐满了听众，报告会结束后，为了听取意见，需要请32名听众进行座谈；③某中学有高中生3
500人，初中生1
500人，为了解学生的学习情况，拟抽取一个容量为200的样本．
较为合理的抽样方法分别是( )
A．①简单随机抽样，②系统抽样，③分层抽样
B．①简单随机抽样，②分层抽样，③系统抽样
C．①系统抽样，②简单随机抽样，③分层抽样
D．①分层抽样，②系统抽样，③简单随机抽样
2．下列说法错误的是( )
A．如果一组数据的众数是5，那么这组数据中出现次数最多的数是5
B．一组数据的平均数一定大于其中某一个数据
C．一组数据的平均数、众数、中位数有可能相同
D．一组数据的中位数有且只有一个
3．下列关系中，是相关关系的有( )
①学生的学习态度与学习成绩之间的关系；②教师的执教水平与学生的学习成绩之间的关系；③学生的身高与学生的学习成绩之间的关系；④家庭的经济条件与学生的学习成绩之间的关系．
A．①②
B．①③
C．②③
D．②④
4．某学校为了了解三年级、六年级、九年级这三个年级之间的学生视力是否存在显著差异，拟从这三个年级中按人数比例抽取部分学生进行调查，则最合理的抽样方法是( )
A．抽签法
B．系统抽样法
C．分层抽样法
D．随机数法
5．某林场有树苗30
000棵，其中松树苗4
000棵，为调查树苗的生长情况，采用分层抽样的方法抽取一个容量为150的样本，则样本中松树苗的数量应为( )
A．30
B．25
C．20
D．15
6．某路段检查站监控录像显示，在某时段内，有1
000辆汽车通过该站，现在随机抽取其中200辆汽车进行车速分析，分析的结果表示为如图的频率分布直方图，则估计在这一时段内通过该站的汽车中速度不小于90
km/h的约有( )
A．100辆
B．200辆
C．300辆
D．390辆
7．已知样本数据{x1，x2，…，xn}的平均数为h，{y1，y2，…，ym}的平均数为k，则把两组数据合并成一组以后，这组样本数据的平均数为( )
A.
B.
C.
D.
8．下表是某厂1～4月份月用水量情况(单位：百吨)的一组数据.
月份x
1
2
3
4
月用水量y
4.5
4
3
2.5
月用水量y与月份x之间具有线性相关关系，其线性回归方程为y＝－0.7x＋a，则a的值为( )
A．5.25
B．5
C．2.5
D．3.5
9.A，B两名同学在5次数学考试中的成绩的茎叶图如图所示，若A，B两人的平均成绩分别是XA，XB，则下列的结论正确的是( )
A．XAB．XA>XB，B比A成绩稳定
C．XAD．XA>XB，A比B成绩稳定
10．已知一组数据m,4,2,5,3的平均数为n，且m，n是方程x2－4x＋3＝0的两根，则这组数据的方差为( )
A．10
B.
C．2
D.
11．“小康县”的经济评价标准为：①年人均收入不小于7
000元；②年人均食品支出不大于收入的35%.
某县有40万人，调查数据如下：
年人均收入/元
0
2
000
4
000
6
000
8
000
10
000
12
000
16
000
人数/万人
6
3
5
5
6
7
5
3
则该县( )
A．是小康县
B．达到标准①，未达到标准②，不是小康县
C．达到标准②，未达到标准①，不是小康县
D．两个标准都未达到，不是小康县
12．甲、乙两支女子曲棍球队在去年的国际联赛中，甲队平均每场进球数是3.2，全年进球数的标准差为3；乙队平均每场进球数是1.8，全年进球数的标准差为0.3.下列说法中，正确的个数为( )
①甲队的技术比乙队好；②乙队发挥比甲队稳定；③乙队几乎每场都进球；④甲队的表现时好时坏．
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
第Ⅱ卷(非选择题 共90分)
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案填写在题中横线上)
13．右图是根据某中学为地震灾区玉树捐款的情况而制作的统计图，已知该校在校学生3
000人，请根据统计图计算该校共捐款(
)元．
14．一个容量为40的样本数据分组后组数与频数如下：25～25.3,6；25.3～25.6,4；25.6～25.9,10；25.9～26.2,8；26.2～26.5,8；26.5～26.8,4.则样本在25～25.9上的频率为(
).
15．已知一个线性回归方程为y＝1.5x＋45，x∈{1,7,5,13,19}，则＝(
).
16．已知样本数据x1，x2，…，xn的均值＝5，则样本数据2x1＋1,2x2＋1，…，2xn＋1的均值为(
).
三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)
17．(本题满分10分)某花木公司为了调查某种树苗的生长情况，抽取了一个容量为100的样本，测得树苗的高度(cm)数据的分组及相应频数如下：
107～109,3株；109～111,9株；111～113,13株；113～115,16株；115～117,26株；117～119,20株；119～121,7株；121～123,4株；123～125,2株．
(1)列出频率分布表；
(2)画出频率分布直方图；
(3)据上述图表，估计数据在109～121范围内的可能性是百分之几？
18．(本题满分12分)某中学为了解该校学生阅读课外书籍的情况，学校决定围绕“在艺术类、科技类、动漫类、小说类、其他类课外书籍中，你最喜欢的课外书籍种类是什么？(只写一类)”的问题，在全校范围内随机抽取部分同学进行问卷调查，并将调查问卷适当整理后绘制成如右图所示的条形统计图．请结合统计图回答下列问题：
(1)在本次抽样调查中，最喜欢哪类课外书籍的人数最多？有多少人？
(2)求出该校一共抽取了多少名同学进行问卷调查？
(3)若该校有800人，请你估计这800人中最喜欢动漫类课外书籍的约有多少人？
19．(本题满分12分)某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]．
(1)求图中a的值；
(2)根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分；
(3)若这100名学生语文成绩某些分数段的人数(x)与数学成绩相应分数段的人数(y)之比如下表所示，求数学成绩在[50,90)之外的人数．
分数段
[50,60)
[60,70)
[70,80)
[80,90)
x∶y
1∶1
2∶1
3∶4
4∶5
20．(本题满分12分)对甲、乙两名自行车赛车手在相同条件下进行了6次测试，测得他们的最大速度(单位：m/s)的数据如下：
甲：27,38,30,37,35,31；
乙：33,29,38,34,28,36.
(1)画出茎叶图，由茎叶图能获得哪些信息？
(2)分别求出甲、乙两名自行车赛车手最大速度的平均值、中位数、极差、标准差．
21．(本题满分12分)在关于人体脂肪含量y(百分比)和年龄x关系的研究中，得到如下一组数据：
年龄x
23
27
39
41
45
50
脂肪含量y
9.5
17.8
21.2
25.9
27.5
28.2
(1)画出散点图，判断x与y是否具有相关关系；
(2)经过计算≈0.651
2，≈－2.74，请写出y对x的线性回归方程．
22．(本题满分12分)某车站在春运期间为了改进服务，随机抽样调查了100名旅客从开始在购票窗口排队到购到车票所用的时间t(以下简称购票用时，单位：min)．下面是这次抽样的频率分布表和频率分布直方图，解答下列问题：
(1)这次抽样的样本容量是多少？
(2)在表中填写缺失的数据并补全频率分布直方图；
(3)旅客购票用时的平均数可能落在哪一小组？
(4)若每增加一个购票窗口可使平均购票用时缩短5
min，要使平均购票用时不超过10
min，那么你估计最少要增加几个窗口？
