第三章单元质量评估(二)
第Ⅰ卷(选择题 共60分)
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的)
1．下列事件：①任取三条线段，这三条线段恰好组成直角三角形；②从一个三角形的三个顶点各任画一条射线，这三条射线交于一点；③实数a，b都不为0，但a2＋b2＝0；④明年12月28日的最高气温高于今年12月28日的最高气温．其中为随机事件的是( B )
A．①②③④
B．①②④
C．①③④
D．②③④
解析：任取三条线段，这三条线段可能组成直角三角形，也可能不能组成直角三角形，故①为随机事件；从一个三角形的三个顶点各任画一条射线，三条射线可能不相交、交于一点、交于两点、交于三点，故②为随机事件；若实数a，b都不为0，则a2＋b2一定不等于0，故③为不可能事件；由于明年12月28日还未到来，故明年12月28日的最高气温可能高于今年12月28日的最高气温，也可能低于或等于今年12月28日的最高气温，故④为随机事件．故选B.
2．从一批产品(其中正品、次品都多于两件)中任取两件，观察正品件数和次品件数，下列事件是互斥事件的是( B )
①恰有一件次品和恰有两件次品；②至少有一件次品和全是次品；③至少有一件正品和至少有一件次品；④至少有一件次品和全是正品．
A．①②
B．①④
C．③④
D．①③
解析：因为从一批产品中任取两件，观察正品件数和次品件数，其中正品、次品都多于两件，所以恰有一件次品和恰有两件次品是互斥的，至少有一件次品和全是正品是互斥的，所以①④是互斥事件，故选B.
3．某中学毕业生的去向有三种：回家待业、上大学和复读．现取一个样本调查，调查结果如图所示．若该校每个学生上大学的概率为，则每个学生不复读的概率为( B )
A.
B.
C.
D.
解析：每个学生上大学的概率为，而该样本中上大学的人数为80，所以该样本容量为80÷＝100，于是每个学生回家待业的概率为＝，所以每个学生不复读的概率为＋＝.
4．不透明袋子中放有大小相同的5个球，球上分别标有号码1,2,3,4,5，若从袋中任取3个球，则这3个球号码之和为5的倍数的概率为( B )
A.
B.
C.
D.
解析：基本事件有(1,2,3)，(1,2,4)，(1,2,5)，(1,3,4)，(1,3,5)，(1,4,5)，(2,3,4)，(2,3,5)，(2,4,5)，(3,4,5)，满足要求的基本事件有(1,4,5)，(2,3,5)，故所求概率为.故选B.
5．先后抛掷两枚骰子，设出现的点数之和是12,11,10的概率依次是P1，P2，P3，则( B )
A．P1＝P2
B．P1C．P1D．P3＝P2解析：先后抛掷两枚骰子，出现的点数共有：(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，(4,5)，(4,6)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，(5,5)，(5,6)，(6,1)，(6,2)，(6,3)，(6,4)，(6,5)，(6,6)共36种，其中点数之和是12的有1种，故P1＝；点数之和是11的有2种，故P2＝；点数之和是10的有3种，故P3＝，故P16．一只猴子任意敲击电脑键盘上的0到9这十个数字键，则它敲击两次(每次只敲击一个数字键)得到的两个数字恰好都是3的倍数的概率为( A )
A.
B.
C.
D.
解析：任意敲击0到9这十个数字键两次，其得到的所有结果为(0，i)(i＝0,1,2，…，9)；(1，i)(i＝0,1,2，…，9)；(2，i)(i＝0,1,2，…，9)；…；(9，i)(i＝0,1,2，…，9)．故共有100种结果．两个数字都是3的倍数的结果有(3,3)，(3,6)，(3,9)，(6,3)，(6,6)，(6,9)，(9,3)，(9,6)，(9,9)．共有9种，故所求概率为.
7．如图是由一个圆、一个三角形和一个长方形构成的组合图形，现用红、蓝两种颜色为其涂色，每个图形只能涂一种颜色，则三个图形颜色不全相同的概率为( A )
A.
B.
C.
D.
解析：用红、蓝两种颜色为三个图形涂色，则共有2×2×2＝8种不同的结果，设事件“三个图形颜色不全相同”为A，则为“三个图形颜色全相同”，即事件包含2个结果，故P()＝＝，所以P(A)＝1－P()＝1－＝.
8．设集合A＝{1,2}，B＝{1,2,3}，分别从集合A和B中随机取一个数a和b，确定平面上的一个点P(a，b)，记“点P(a，b)落在直线x＋y＝n上”为事件Cn(2≤n≤5，n∈N)，若事件Cn的概率最大，则n的所有可能值为( D )
A．3
B．4
C．2和5
D．3和4
解析：显然C2：x＋y＝2，满足条件的点P(1,1)；C3：x＋y＝3，满足条件的点P(1,2)，P(2,1)；C4：x＋y＝4，满足条件的点P(1,3)，P(2,2)；C5：x＋y＝5，满足条件的点P(2,3)．所以n＝3,4时Cn的概率最大．
9．从1,2,3,4这四个数字中依次取(不放回)两个数字a，b，使得lg(3a)≥lg(4b)成立的概率是( C )
A.
B.
C.
D.
解析：因为lg(3a)≥lg(4b)，所以3a≥4b.从1,2,3,4这四个数字中依次取两个数字所包含的基本事件有(1,2)，(2,1)，(1,3)，(3,1)，(1,4)，(4,1)，(2,3)，(3,2)，(2,4)，(4,2)，(3,4)，(4,3)，共12个，符合条件3a≥4b的有(2,1)，(3,1)，(4,1)，(3,2)，(4,2)，(4,3)，共6个，所以所求概率P＝＝，故选C.
10．如图，在一个棱长为2的正方体鱼缸内放入一个倒置的无底圆锥形容器，圆锥的上底圆周与鱼缸的底面正方形相切，圆锥的顶点在鱼缸的缸底上，现在向鱼缸内随机地投入一粒鱼食，则“鱼食能被鱼缸内在圆锥外面的鱼吃到”的概率是( C )
A.
B.
C．1－
D．1－
解析：P＝＝＝1－.
11．节日前夕，小李在家门前的树上挂了两串彩灯，这两串彩灯的第一次闪亮相互独立，且都在通电后的4秒内任一时刻等可能发生，然后每串彩灯以4秒为间隔闪亮，那么这两串彩灯同时通电后，它们第一次闪亮的时刻相差不超过2秒的概率是( C )
A.
B.
C.
D.
解析：设在通电后的4秒钟内，甲串彩灯、乙串彩灯第一次亮的时刻为X、Y，X、Y相互独立，由题意可知，如图所示．
∴两串彩灯第一次亮的时间相差不超过2秒的概率为P(|X－Y|≤2)＝＝＝＝.
12．甲、乙两位同学各拿出6张游戏牌，用作投骰子的奖品，两人商定：骰子朝上的面的点数为奇数时甲得1分，否则乙得1分，先积得3分者获胜得所有12张游戏牌，并结束游戏．比赛开始后，甲积2分，乙积1分，这时因意外事件中断游戏，以后他们不想再继续这场游戏，下面对这12张游戏牌的分配合理的是( A )
A．甲得9张，乙得3张
B．甲得6张，乙得6张
C．甲得8张，乙得4张
D．甲得10张，乙得2张
解析：由题意，骰子朝上的面的点数为奇数的概率为，即甲、乙每局得分的概率相等，所以甲获胜的概率是＋×＝，乙获胜的概率是×＝.所以甲得到的游戏牌为12×＝9(张)，乙得到的游戏牌为12×＝3(张)，故选A.
第Ⅱ卷(非选择题 共90分)
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案填写在题中横线上)
13．从一副混合后的扑克牌(去掉大、小王，共52张)中随机抽取1张，事件A为“抽得红桃K”，事件B为“抽得的为黑桃”，则概率P(A＋B)＝.(结果用最简分数表示)
解析：本题考查古典概型和互斥事件．∵事件A为“抽得红桃K”，∴事件A的概率P(A)＝.∵事件B为“抽得的为黑桃”，∴事件B的概率是P(B)＝＝，∴由互斥事件的概率公式得P(A＋B)＝P(A)＋P(B)＝＋＝.
14．在一次教师联欢会上，到会的女教师比男教师多12人，从这些教师中随机挑选一人表演节目，若选到男教师的概率为，则参加联欢会的教师共有120人．
解析：设男教师为n人，则女教师为(n＋12)人，∴＝.∴n＝54，∴参加联欢会的教师共有120人．
15．将一枚质地均匀的骰子先后抛掷两次，若第一次朝上一面的点数为a，第二次朝上一面的点数为b，则函数y＝ax2－2bx＋1在(－∞，2]上为减函数的概率是.
解析：由题意可知，函数y＝ax2－2bx＋1在(－∞，2]上为减函数，∴
当a取1时，b可取2,3,4,5,6；当a取2时，b可取4,5,6；当a取3时，b可取6，共9种．
∵(a，b)的取值共36种情况，∴所求概率为P＝＝.
16．如图，四边形ABCD为矩形，AB＝，BC＝1，以A为圆心，1为半径画圆，交线段AB于E，在圆弧DE上任取一点P，则直线AP与线段BC有公共点的概率为.
解析：连接AC交圆弧DE于点F，则点P在EF上时直线AP与线段BC有公共点．因为AB＝，BC＝1，所以∠BAC＝30°.直线AP与线段BC有公共点的概率P＝＝.
三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)
17．(本题满分10分)将一枚质地均匀的正方体骰子(六个面上的点数分别为1,2,3,4,5,6)先后抛掷两次，记第一次出现的点数为x，第二次出现的点数为y.
(1)求事件“x＋y≤3”的概率；
(2)求事件“|x－y|＝2”的概率．
解：设(x，y)表示一个基本事件，则掷两次骰子包括：(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,1)，(2,2)，…，(6,5)，(6,6)，共36个基本事件．
(1)用A表示事件“x＋y≤3”，则A包含的结果有(1,1)，(1,2)，(2,1)，共3个基本事件．
所以P(A)＝＝，即事件“x＋y≤3”的概率为.
(2)用B表示事件“|x－y|＝2”，则B包含的结果有(1,3)，(2,4)，(3,5)，(4,6)，(6,4)，(5,3)，(4,2)，(3,1)，共8个基本事件．则P(B)＝＝，即事件“|x－y|＝2”的概率为.
18.(本题满分12分)M公司从某大学招收毕业生，经过综合测试，录用了14名男生和6名女生，这20名毕业生的测试成绩如茎叶图所示(单位：分)，公司规定：成绩在180分以上者到“甲部门”工作；180分以下者到“乙部门”工作．
(1)求男生成绩的中位数及女生成绩的平均数；
(2)如果用分层抽样的方法从“甲部门”人选和“乙部门”人选中共选取5人，再从这5人中选2人，那么至少有一人是“甲部门”人选的概率是多少？
解：(1)男生共有14人，中间两个成绩是175和176，因此男生成绩的中位数是175.5.
女生成绩的平均数＝＝181.
(2)用分层抽样的方法从“甲部门”人选和“乙部门”人选20人中抽取5人，每个人被抽中的概率是＝.
根据茎叶图，“甲部门”人选有8人，“乙部门”人选有12人．
所以选中的“甲部门”的人选有8×＝2(人)，“乙部门”的人选有12×＝3(人)．
记选中的“甲部门”的人选为A1，A2，选中的“乙部门”的人选为B，C，D.从这5人中选2人的所有可能情况为：(A1，A2)，(A1，B)，(A1，C)，(A1，D)，(A2，B)，(A2，C)，(A2，D)，(B，C)，(B，D)，(C，D)，共10种；
其中至少有一人是“甲部门”人选的结果有7种．
因此，至少有一人是“甲部门”人选的概率是.
19．(本题满分12分)编号分别为A1，A2，…，A16的16名篮球运动员在某次训练比赛中的得分记录如下：
运动员编号
A1
A2
A3
A4
A5
A6
A7
A8
A9
A10
A11
A12
A13
A14
A15
A16
得分
15
35
21
28
25
36
18
34
17
26
25
33
22
12
31
38
(1)将得分在对应区间内的人数填入相应的空格；
区间
[10,20)
[20,30)
[30,40)
人数
(2)从得分在区间[20,30)内的运动员中随机抽取2人，
①用运动员编号列出所有可能的抽取结果；
②求这2人得分之和大于50的概率．
解：(1)4 6 6
(2)①得分在区间[20,30)内的运动员编号为A3，A4，A5，A10，A11，A13，从中随机抽取2人，所有可能的抽取结果有：{A3，A4}，{A3，A5}，{A3，A10}，{A3，A11}，{A3，A13}，{A4，A5}，{A4，A10}，{A4，A11}，{A4，A13}，{A5，A10}，{A5，A11}，{A5，A13}，{A10，A11}，{A10，A13}，{A11，A13}，共15种．
②“从得分在区间[20,30)内的运动员中随机抽取2人，这2人得分之和大于50”(记为事件B)的所有可能结果有：{A4，A5}，{A4，A10}，{A4，A11}，{A5，A10}，{A10，A11}，共5种．所以P(B)＝＝.
20．(本题满分12分)已知关于x的一次函数y＝mx＋n.
(1)设集合P＝{－2，－1,1,2,3}和Q＝{－2,3}，分别从集合P和Q中随机取一个数作为m和n，求函数y＝mx＋n是增函数的概率；
(2)实数m，n满足条件，求函数y＝mx＋n的图象经过第一、二、三象限的概率．
解：(1)抽取的全部结果的基本事件有：(－2，－2)，(－2,3)，(－1，－2)，(－1,3)，(1，－2)，(1,3)，(2，－2)，(2,3)，(3，－2)，(3,3)，共10个基本事件，设使函数为增函数的事件为A，则A包含的基本事件有：(1，－2)，(1,3)，(2，－2)，(2,3)，(3，－2)，(3,3)，共6个基本事件．所以，P(A)＝＝.
(2)m、n满足条件的区域如图所示．
要使函数的图象过第一、二、三象限，则m>0，n>0，故使函数图象过第一、二、三象限的(m，n)的区域为第一象限的阴影部分，∴所求事件的概率为P＝＝.
21．(本题满分12分)某单位从一所学校招收某类特殊人才．对20位已经选拔入围的学生进行运动协调能力和逻辑思维能力的测试，其测试结果如下表：
逻辑思维能力运动协调能力
一般
良好
优秀
一般
2
2
1
良好
4
b
1
优秀
1
3
a
例如表中运动协调能力良好且逻辑思维能力一般的学生是4人．由于部分数据丢失，只知道从这20位参加测试的学生中随机抽取一位，抽到逻辑思维能力优秀的学生的概率为.
(1)求a，b的值；
(2)从运动协调能力为优秀的学生中任意抽取2位，求其中至少有一位逻辑思维能力优秀的学生的概率．
解：(1)由题意可知，逻辑思维能力优秀的学生共有(2＋a)人．
设事件A：从20位学生中随机抽取一位，抽到逻辑思维能力优秀的学生，则P(A)＝＝.
解得a＝2.所以b＝4.
(2)由题意可知，运动协调能力为优秀的学生共有6位，分别为M1，M2，M3，M4，M5，M6.其中M5和M6为运动协调能力和逻辑思维能力都优秀的学生．
从中任意抽取2位，可表示为M1M2，M1M3，M1M4，M1M5，M1M6，M2M3，M2M4，M2M5，M2M6，M3M4，M3M5，M3M6，M4M5，M4M6，M5M6，共15种可能．
设事件B：从运动协调能力为优秀的学生中任意抽取2位，其中至少有一位逻辑思维能力优秀的学生．
事件B包括M1M5，M1M6，M2M5，M2M6，M3M5，M3M6，M4M5，M4M6，M5M6，共9种可能．
所以P(B)＝＝.所以至少有一位逻辑思维能力优秀的学生的概率为.
22．(本题满分12分)某港口船舶停靠的方案是先到先停．
(1)若甲、乙两艘船同时到达港口，双方约定各派一名代表进行游戏：从1,2,3,4,5中各随机选一个数，若两数之和为偶数，则甲先停靠；若两数之和为奇数，则乙先停靠，这种规则是否公平？请说明理由．
(2)根据以往经验，甲船将于早上7：00～8：00到达，乙船将于早上7：30～8：30到达，请应用随机模拟的方法求甲船先停靠的概率．随机数模拟实验数据参考如下：记X，Y都是0～1之间的均匀随机数，用计算机做了100次试验，得到的结果有12次满足X－Y≥0.5，有6次满足X－2Y≥0.5.
解：(1)这种规则是不公平的．理由如下：
设甲先停靠为事件A，乙先停靠为事件B，基本事件总数为5×5＝25(种)，则甲先停靠即两编号之和为偶数所包含的基本事件有13个：
(1,1)，(1,3)，(1,5)，(2,2)，(2,4)，(3,1)，(3,3)，(3,5)，(4,2)，(4,4)，(5,1)，(5,3)，(5,5)．
∴甲先停靠的概率P(A)＝，乙先停靠的概率P(B)＝1－P(A)＝.∴这种游戏规则是不公平的．
(2)根据题意，应用随机模拟方法求出甲船先停靠的概率是P＝1－＝0.88.第三章单元质量评估(二)
第Ⅰ卷(选择题 共60分)
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的)
1．下列事件：①任取三条线段，这三条线段恰好组成直角三角形；②从一个三角形的三个顶点各任画一条射线，这三条射线交于一点；③实数a，b都不为0，但a2＋b2＝0；④明年12月28日的最高气温高于今年12月28日的最高气温．其中为随机事件的是( )
A．①②③④
B．①②④
C．①③④
D．②③④
2．从一批产品(其中正品、次品都多于两件)中任取两件，观察正品件数和次品件数，下列事件是互斥事件的是( )
①恰有一件次品和恰有两件次品；②至少有一件次品和全是次品；③至少有一件正品和至少有一件次品；④至少有一件次品和全是正品．
A．①②
B．①④
C．③④
D．①③
3．某中学毕业生的去向有三种：回家待业、上大学和复读．现取一个样本调查，调查结果如图所示．若该校每个学生上大学的概率为，则每个学生不复读的概率为( )
A.
B.
C.
D.
4．不透明袋子中放有大小相同的5个球，球上分别标有号码1,2,3,4,5，若从袋中任取3个球，则这3个球号码之和为5的倍数的概率为( )
A.
B.
C.
D.
5．先后抛掷两枚骰子，设出现的点数之和是12,11,10的概率依次是P1，P2，P3，则( )
A．P1＝P2B．P1C．P1D．P3＝P26．一只猴子任意敲击电脑键盘上的0到9这十个数字键，则它敲击两次(每次只敲击一个数字键)得到的两个数字恰好都是3的倍数的概率为( )
A.
B.
C.
D.
7．如图是由一个圆、一个三角形和一个长方形构成的组合图形，现用红、蓝两种颜色为其涂色，每个图形只能涂一种颜色，则三个图形颜色不全相同的概率为( )
A.
B.
C.
D.
8．设集合A＝{1,2}，B＝{1,2,3}，分别从集合A和B中随机取一个数a和b，确定平面上的一个点P(a，b)，记“点P(a，b)落在直线x＋y＝n上”为事件Cn(2≤n≤5，n∈N)，若事件Cn的概率最大，则n的所有可能值为( )
A．3
B．4
C．2和5
D．3和4
9．从1,2,3,4这四个数字中依次取(不放回)两个数字a，b，使得lg(3a)≥lg(4b)成立的概率是( )
A.
B.
C.
D.
10．如图，在一个棱长为2的正方体鱼缸内放入一个倒置的无底圆锥形容器，圆锥的上底圆周与鱼缸的底面正方形相切，圆锥的顶点在鱼缸的缸底上，现在向鱼缸内随机地投入一粒鱼食，则“鱼食能被鱼缸内在圆锥外面的鱼吃到”的概率是( )
A.
B.
C．1－
D．1－
11．节日前夕，小李在家门前的树上挂了两串彩灯，这两串彩灯的第一次闪亮相互独立，且都在通电后的4秒内任一时刻等可能发生，然后每串彩灯以4秒为间隔闪亮，那么这两串彩灯同时通电后，它们第一次闪亮的时刻相差不超过2秒的概率是( )
A.
B.
C.
D.
12．甲、乙两位同学各拿出6张游戏牌，用作投骰子的奖品，两人商定：骰子朝上的面的点数为奇数时甲得1分，否则乙得1分，先积得3分者获胜得所有12张游戏牌，并结束游戏．比赛开始后，甲积2分，乙积1分，这时因意外事件中断游戏，以后他们不想再继续这场游戏，下面对这12张游戏牌的分配合理的是( )
A．甲得9张，乙得3张
B．甲得6张，乙得6张
C．甲得8张，乙得4张
D．甲得10张，乙得2张
第Ⅱ卷(非选择题 共90分)
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案填写在题中横线上)
13．从一副混合后的扑克牌(去掉大、小王，共52张)中随机抽取1张，事件A为“抽得红桃K”，事件B为“抽得的为黑桃”，则概率P(A＋B)＝(
).(结果用最简分数表示)
14．在一次教师联欢会上，到会的女教师比男教师多12人，从这些教师中随机挑选一人表演节目，若选到男教师的概率为，则参加联欢会的教师共有(
)人．
15．将一枚质地均匀的骰子先后抛掷两次，若第一次朝上一面的点数为a，第二次朝上一面的点数为b，则函数y＝ax2－2bx＋1在(－∞，2]上为减函数的概率是(
)
16．如图，四边形ABCD为矩形，AB＝，BC＝1，以A为圆心，1为半径画圆，交线段AB于E，在圆弧DE上任取一点P，则直线AP与线段BC有公共点的概率为(
).
三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)
17．(本题满分10分)将一枚质地均匀的正方体骰子(六个面上的点数分别为1,2,3,4,5,6)先后抛掷两次，记第一次出现的点数为x，第二次出现的点数为y.
(1)求事件“x＋y≤3”的概率；
(2)求事件“|x－y|＝2”的概率．
18.(本题满分12分)M公司从某大学招收毕业生，经过综合测试，录用了14名男生和6名女生，这20名毕业生的测试成绩如茎叶图所示(单位：分)，公司规定：成绩在180分以上者到“甲部门”工作；180分以下者到“乙部门”工作．
(1)求男生成绩的中位数及女生成绩的平均数；
(2)如果用分层抽样的方法从“甲部门”人选和“乙部门”人选中共选取5人，再从这5人中选2人，那么至少有一人是“甲部门”人选的概率是多少？
19．(本题满分12分)编号分别为A1，A2，…，A16的16名篮球运动员在某次训练比赛中的得分记录如下：
运动员编号
A1
A2
A3
A4
A5
A6
A7
A8
A9
A10
A11
A12
A13
A14
A15
A16
得分
15
35
21
28
25
36
18
34
17
26
25
33
22
12
31
38
(1)将得分在对应区间内的人数填入相应的空格；
区间
[10,20)
[20,30)
[30,40)
人数
(2)从得分在区间[20,30)内的运动员中随机抽取2人，
①用运动员编号列出所有可能的抽取结果；
②求这2人得分之和大于50的概率．
20．(本题满分12分)已知关于x的一次函数y＝mx＋n.
(1)设集合P＝{－2，－1,1,2,3}和Q＝{－2,3}，分别从集合P和Q中随机取一个数作为m和n，求函数y＝mx＋n是增函数的概率；
(2)实数m，n满足条件，求函数y＝mx＋n的图象经过第一、二、三象限的概率．
21．(本题满分12分)某单位从一所学校招收某类特殊人才．对20位已经选拔入围的学生进行运动协调能力和逻辑思维能力的测试，其测试结果如下表：
逻辑思维能力运动协调能力
一般
良好
优秀
一般
2
2
1
良好
4
b
1
优秀
1
3
a
例如表中运动协调能力良好且逻辑思维能力一般的学生是4人．由于部分数据丢失，只知道从这20位参加测试的学生中随机抽取一位，抽到逻辑思维能力优秀的学生的概率为.
(1)求a，b的值；
(2)从运动协调能力为优秀的学生中任意抽取2位，求其中至少有一位逻辑思维能力优秀的学生的概率．
22．(本题满分12分)某港口船舶停靠的方案是先到先停．
(1)若甲、乙两艘船同时到达港口，双方约定各派一名代表进行游戏：从1,2,3,4,5中各随机选一个数，若两数之和为偶数，则甲先停靠；若两数之和为奇数，则乙先停靠，这种规则是否公平？请说明理由．
(2)根据以往经验，甲船将于早上7：00～8：00到达，乙船将于早上7：30～8：30到达，请应用随机模拟的方法求甲船先停靠的概率．随机数模拟实验数据参考如下：记X，Y都是0～1之间的均匀随机数，用计算机做了100次试验，得到的结果有12次满足X－Y≥0.5，有6次满足X－2Y≥0.5.