第一章单元质量评估
一、选择题(每小题5分，共60分)
1．已知角α是第三象限角，则角－α的终边在( )
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
2．已知扇形AOB的面积为4，圆心角的弧度数为2，则该扇形的弧长为( )
A．4
B．2
C．1
D．8
3．点P从点(－1,0)出发，沿单位圆x2＋y2＝1顺时针方向运动弧长到达Q点，则Q点的坐标为( )
A.
B.
C.
D.
4．若600°角的终边上有一点(－4，a)，则a的值是( )
A．－
B．4
C．－4
D．±4
5．sin1，cos1，tan1的大小关系为( )
A．sin1>cos1>tan1
B．sin1>tan1>cos1
C．tan1>sin1>cos1
D．tan1>cos1>sin1
6．若函数y＝sin(ωx＋φ)(ω>0)的部分图象如图所示，则ω＝( )
A．5
B．4
C．3
D．2
7．已知tanθ＝2，则＝( )
A.
B.
C.
D.
8．设a＝sin33°，b＝cos55°，c＝tan35°，则( )
A．a>b>c
B．b>c>a
C．c>b>a
D．c>a>b
9．函数f(x)＝lgsin(－2x)的一个增区间为( )
A．(，)
B．(，)
C．(，)
D．(－，－)
10．已知函数y＝，则以下说法正确的是( )
A．函数的最小正周期为
B．函数为偶函数
C．函数图象的一条对称轴为直线x＝
D．函数在上为减函数
11．将函数y＝sin(2x＋φ)的图象沿x轴向左平移个单位长度后，得到一个偶函数的图象，则φ的一个可能取值为( )
A.
B.
C．0
D．－
12．已知ω>0，函数f(x)＝sin在上单调递减，则ω的取值范围是( )
A.
B.
C.
D．(0,2]
二、填空题(每小题5分，共20分)
13.＝(
).
14．函数y＝cos的单调增区间是(
)．
15．已知tanα＝cosα，则sinα＝(
).
16．已知函数f(x)＝3sin(ω>0)和g(x)＝2cos(2x＋φ)＋1的图象的对称轴完全相同，若x∈，则f(x)的取值范围是(
).
三、解答题(共70分)
17．(本小题10分)已知tanα＝－.
(1)求2＋sinαcosα－cos2α的值；
(2)求的值．
18．(本小题12分)已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，－π<φ<0)图象最低点的纵坐标是－，相邻的两个对称中心是和.
(1)求f(x)的解析式；
(2)求f(x)的值域；
(3)求f(x)的图象的对称轴．
19．(本小题12分)已知函数f(x)＝asin＋a＋b.
(1)当a＝1时，求函数f(x)的单调递减区间；
(2)当a<0时，f(x)在[0，π]上的值域为[2,3]，求a，b的值．
20．(本小题12分)如图，设A是单位圆和x轴正半轴的交点，P，Q是单位圆上的两点，O是坐标原点，且∠AOP＝β，β∈(0，)，∠AOQ＝α，α∈[0，π)．
(1)若点Q的坐标是(m，)，其中m<0，求cos(π－α)＋sin(－α)的值；
(2)设点P(，)，函数f(α)＝sin(α＋β)，求f(α)的值域．
21.(本小题12分)
设x∈R，函数f(x)＝cos(ωx＋φ)(ω>0，－<φ<0)的最小正周期为π，且f()＝.
(1)求ω和φ的值；
(2)在给定坐标系中作出函数f(x)在[0，π]上的图象；
(3)若f(x)>，求x的取值范围．
22．(本小题12分)已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)＋b(A>0，ω>0，|φ|<)的一系列对应值如下表：
x
－
f(x)
－1
1
3
1
－1
1
3
1
(1)根据表格提供的数据求函数f(x)的解析式；
(2)根据(1)的结果，若函数y＝f(kx)(k>0)的最小正周期为，当x∈[0，]时，方程f(kx)＝m恰有两个不同的实数解，求实数m的取值范围．第一章单元质量评估
一、选择题(每小题5分，共60分)
1．已知角α是第三象限角，则角－α的终边在( B )
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
解析：∵角α是第三象限角，∴k·360°＋180°<α∴角－α的终边在第二象限．故选B.
2．已知扇形AOB的面积为4，圆心角的弧度数为2，则该扇形的弧长为( A )
A．4
B．2
C．1
D．8
解析：S＝l·r＝·α·r2＝4，∵α＝2，∴r＝2，∴l＝α·r＝4.
3．点P从点(－1,0)出发，沿单位圆x2＋y2＝1顺时针方向运动弧长到达Q点，则Q点的坐标为( A )
A.
B.
C.
D.
解析：
点P从点(－1,0)出发，沿单位圆x2＋y2＝1顺时针方向运动弧长到达Q点，如图，因此Q点的坐标为，即，故选A.
4．若600°角的终边上有一点(－4，a)，则a的值是( C )
A．－
B．4
C．－4
D．±4
解析：∵tan600°＝tan(60°＋3×180°)＝tan60°＝，又点(－4，a)在600°角的终边上，∴－＝tan600°＝，∴a＝－4.
5．sin1，cos1，tan1的大小关系为( C )
A．sin1>cos1>tan1
B．sin1>tan1>cos1
C．tan1>sin1>cos1
D．tan1>cos1>sin1
解析：本题主要考查同角的不同三角函数值的大小．由于<1<，则有1>sin1>>cos1，又tan1>1，故tan1>sin1>cos1，故选C.
6．若函数y＝sin(ωx＋φ)(ω>0)的部分图象如图所示，则ω＝( B )
A．5
B．4
C．3
D．2
解析：由图象可知函数的周期为，所以＝，ω＝4.
7．已知tanθ＝2，则＝( C )
A.
B.
C.
D.
解析：本题主要考查同角三角函数关系的应用.＝＝＝＝，故选C.
8．设a＝sin33°，b＝cos55°，c＝tan35°，则( C )
A．a>b>c
B．b>c>a
C．c>b>a
D．c>a>b
解析：∵b＝cos55°＝sin(90°－55°)＝sin35°，且35°>33°，根据y＝sinx在(0°，90°)上单调递增，可得b>a；结合三角函数线可知bb>a，故选C.
9．函数f(x)＝lgsin(－2x)的一个增区间为( C )
A．(，)
B．(，)
C．(，)
D．(－，－)
解析：本题主要考查三角函数的单调性的判断和单调区间的求法．由sin(－2x)>0，得sin(2x－)<0，∴π＋2kπ<2x－<2π＋2kπ(k∈Z)．又f(x)＝lgsin(－2x)的增区间即为sin(－2x)在定义域内的增区间，即sin(2x－)在定义域内的减区间，故π＋2kπ<2x－<＋2kπ(k∈Z)，化简得＋kπ10．已知函数y＝，则以下说法正确的是( C )
A．函数的最小正周期为
B．函数为偶函数
C．函数图象的一条对称轴为直线x＝
D．函数在上为减函数
解析：该函数的最小正周期T＝；因为f(－x)＝＝，因此它是非奇非偶函数；函数y＝sin在[，]上是减函数，但y＝在[，]上是增函数，因此只有C正确．
11．将函数y＝sin(2x＋φ)的图象沿x轴向左平移个单位长度后，得到一个偶函数的图象，则φ的一个可能取值为( B )
A.
B.
C．0
D．－
解析：将函数y＝sin(2x＋φ)的图象沿x轴向左平移个单位长度，得到函数y＝sin[2(x＋)＋φ]＝sin(2x＋＋φ)的图象，因为此时函数为偶函数，所以＋φ＝＋kπ，k∈Z，即φ＝＋kπ，k∈Z.令k＝0，得φ＝，故选B.
12．已知ω>0，函数f(x)＝sin在上单调递减，则ω的取值范围是( A )
A.
B.
C.
D．(0,2]
解析：∵ω>0，x∈，∴ω＋<ωx＋<πω＋，又y＝sinx的单调减区间是[2kπ＋，2kπ＋π](k∈Z)．
∴即4k＋≤ω≤2k＋(k∈Z)．令k＝0，得≤ω≤，故选A.(本题也可用排除法)
二、填空题(每小题5分，共20分)
13.＝－1.
解析：原式＝＝＝＝－1.
14．函数y＝cos的单调增区间是[kπ＋π，kπ＋π](k∈Z)．
解析：由题意得2kπ＋π≤2x－≤2kπ＋2π，k∈Z.∴kπ＋π≤x≤kπ＋π，k∈Z.∴函数的单调递增区间为[kπ＋π，kπ＋π]，k∈Z.
15．已知tanα＝cosα，则sinα＝.
解析：由于tanα＝＝cosα，则sinα＝cos2α，所以sinα＝1－sin2α，解得sinα＝或sinα＝(舍去)．
16．已知函数f(x)＝3sin(ω>0)和g(x)＝2cos(2x＋φ)＋1的图象的对称轴完全相同，若x∈，则f(x)的取值范围是.
解析：∵f(x)与g(x)的图象的对称轴完全相同，∴f(x)与g(x)的最小正周期相等，∵ω>0，∴ω＝2，∴f(x)＝3sin，
∵0≤x≤，∴－≤2x－≤，∴－≤sin≤1，∴－≤3sin≤3，即f(x)的取值范围是.
三、解答题(共70分)
17．(本小题10分)已知tanα＝－.
(1)求2＋sinαcosα－cos2α的值；
(2)求的值．
解：(1)2＋sinαcosα－cos2α＝＝＝
＝＝＝.
(2)原式＝＝＝－＝－tanα＝.
18．(本小题12分)已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，－π<φ<0)图象最低点的纵坐标是－，相邻的两个对称中心是和.
(1)求f(x)的解析式；
(2)求f(x)的值域；
(3)求f(x)的图象的对称轴．
解：(1)由题意知，A＝，T＝2×＝π，∴＝π，∴ω＝2.∴f(x)＝sin(2x＋φ)．又点在f(x)的图象上，
∴f＝0，∴sin＝0；∴sin＝0，结合－π<φ<0，可得φ＝－.∴f(x)＝sin.
(2)f(x)的值域是[－，]．
(3)令2x－＝＋kπ(k∈Z)，得x＝＋(k∈Z)．∴f(x)的图象的对称轴是x＝＋(k∈Z)．
19．(本小题12分)已知函数f(x)＝asin＋a＋b.
(1)当a＝1时，求函数f(x)的单调递减区间；
(2)当a<0时，f(x)在[0，π]上的值域为[2,3]，求a，b的值．
解：(1)当a＝1时，f(x)＝sin＋1＋b.令2kπ＋≤x－≤2kπ＋(k∈Z)．解得2kπ＋≤x≤2kπ＋(k∈Z)．
∴f(x)的单调递减区间是(k∈Z)．
(2)f(x)＝asin＋a＋b，∵x∈[0，π]，∴－≤x－≤，∴－≤sin≤1.又∵a<0，
∴a≤asin≤－a，∴a＋a＋b≤f(x)≤b.∵f(x)的值域是[2,3]，∴a＋a＋b＝2且b＝3.解得a＝1－，b＝3.
20．(本小题12分)如图，设A是单位圆和x轴正半轴的交点，P，Q是单位圆上的两点，O是坐标原点，且∠AOP＝β，β∈(0，)，∠AOQ＝α，α∈[0，π)．
(1)若点Q的坐标是(m，)，其中m<0，求cos(π－α)＋sin(－α)的值；
(2)设点P(，)，函数f(α)＝sin(α＋β)，求f(α)的值域．
解：(1)由得m＝－，所以cosα＝m＝－，sinα＝.所以cos(π－α)＋sin(－α)＝－cosα－sinα＝－.
(2)由已知得β＝，因为α∈[0，π)，则α＋∈[，)，所以－21.(本小题12分)
设x∈R，函数f(x)＝cos(ωx＋φ)(ω>0，－<φ<0)的最小正周期为π，且f()＝.
(1)求ω和φ的值；
(2)在给定坐标系中作出函数f(x)在[0，π]上的图象；
(3)若f(x)>，求x的取值范围．
解：(1)∵函数f(x)的最小正周期T＝＝π，∴ω＝2.∵f()＝cos(2×＋φ)＝cos(＋φ)＝－sinφ＝，且－<φ<0，
∴φ＝－.
(2)由(1)知f(x)＝cos(2x－)，列表如下：
x
0
π
2x－
－
0
π
f(x)
1
0
－1
0
作图象如图所示：
(3)∵f(x)>，即cos(2x－)>，∴2kπ－<2x－<2kπ＋(k∈Z)，则2kπ＋<2x<2kπ＋(k∈Z)，
即kπ＋22．(本小题12分)已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)＋b(A>0，ω>0，|φ|<)的一系列对应值如下表：
x
－
f(x)
－1
1
3
1
－1
1
3
1
(1)根据表格提供的数据求函数f(x)的解析式；
(2)根据(1)的结果，若函数y＝f(kx)(k>0)的最小正周期为，当x∈[0，]时，方程f(kx)＝m恰有两个不同的实数解，求实数m的取值范围．
解：(1)设f(x)的最小正周期为T，由表格中的数据，得T＝－(－)＝2π，由T＝＝2π，得ω＝1.又解得
令ω·＋φ＝2kπ＋(k∈Z)，即＋φ＝2kπ＋(k∈Z)，解得φ＝2kπ－(k∈Z)，又|φ|<，所以φ＝－.
所以f(x)＝2sin(x－)＋1.
(2)因为函数y＝f(kx)＝2sin(kx－)＋1的最小正周期为，所以k＝＝3，令t＝3x－，因为x∈[0，]，所以t∈[－，]，
作出y＝sint(t∈[－，])的图象，如图所示．由图象可知，sint＝s在t∈[－，]上有两个不同的实数解时，s∈[，1)，所以方程f(kx)＝m在x∈[0，]上恰好有两个不同实数解时，m∈[＋1,3)，
即实数m的取值范围是[＋1,3)．
