沪科版数学九年级上册21.6 综合与实践 获取最大利润教学课件(28张)

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名称 沪科版数学九年级上册21.6 综合与实践 获取最大利润教学课件(28张)
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资源类型 教案
版本资源 沪科版
科目 数学
更新时间 2020-12-24 08:27:27

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文档简介

(共28张PPT)
第21章
二次函数与反比例函数
沪科版数学九年级上册
21.6
综合与实践
获取最大利润
学习目标
1.能应用二次函数的性质解决商品销售过程中的最大利润问题.(重点)
2.弄清商品销售问题中的数量关系及确定自变量的取值范围.(难点)
本节目标
在日常生活中存在着许许多多的与数学知识有关的实际问题.商品买卖过程中,作为商家追求利润最大化是永恒的追求.
如果你是商场经理,如何定价才能使商场获得最大利润呢?
引入新知
一个制造商制造一种产品,它的成本可以分为固定成本和可变成本两个部分,其中固定成本包括设计产品
建造厂房
购置设备
培训工人等费用,如果没有更换产品,我们将它看为常数;可变成本与该产品生产的件数有关,而每件产品的成本包括劳动力
材料
包装
运输等费用。例如,生产一种收音机的成本(单位:元)可以近似的表述为
其中C表示生产
t台收音机的总成本,当t=0时
C=120t+1000

C成本=120×0+1000=1000
1000元是固定成本,由此可知①式中120t表示可变成本
如何定价利润最大
新知讲解
制造商出售产品得到的年总收入等于出售产品的年销售量
t
和产品的销售单价
x
的乘积,设R表示年总收入,则
R年总收入=t
·x

制造商的年利润是出售产品的年收入和生产这些产品的总成本之间的差额,通常设为
p
表示年利润
P利润=R年总收入-C成本

P利润=R-C=t·x-c

问题①
当一个工厂在决定是否要生产某种产品时,往往向市场分析专家咨询该产品的销路,一种产品的销售量通常与销售单价有关,当单价上涨时,销售量就下降。假设某市场分析专家提供了下列数据
销售单价x/元
50
100
150
300
年销售量t/件
5000
4000
3000
0
设生产t件该产品的成本为
C=50t+1000
(1)在下图中,描出上述表格中各组数据对应的点
4000
1000
2000
3000
5000
50
100
150
200
250
300
x/元
t/件
O
·
·
·
·
销售单价x/元
50
100
150
300
年销售量t/件
5000
4000
3000
0
C=50t+1000
4000
1000
2000
3000
5000
50
100
150
200
250
300
x/元
t/件
O
·
·
·
·
(2)描出的这些点在一条直线吗?求t和x之间的函数关系式
解:由右图可知:这些点在一条直线上,设函数的解析式为:t=kx+b
任意选取两点代入
求得:k=-20,b=6000
∴t=-20x+6000
(3)销售单价x和年销售量t各为多少时,年利润P最大?
=-20x?+6000x-50t-1000
解:∵R年总收入=t
·x
∴R年总收入=(-20x+6000)
·x
∴P利润=R年总收入-C成本=t·x-c
∴P利润=(-20x+6000)
·x
-(50t+1000)
=-20x?+6000x-50(-20x+6000)-1000
=-20x?+7000x-301000
由公式可得:当
x=

即x=175,
P最大
=
P=311500元
∴t=-20x+6000=2500
例:某商店试销一种新商品,新商品的进价为30元/件,经过一段时间的试销发现,每月的销售量会因售价的调整而不同.令每月销售量为y件,售价为x元/件,每月的总利润为Q元.
(1)当售价在40~50元时,每月销售量都为60件,则此时每月的总利润最多是多少元?
解:由题意得:当40≤x≤50时,
Q
=
60(x-30)=
60x-1800

y
=
60
>
0,Q随x的增大而增大
∴当x最大=
50时,Q最大=
1200
答:此时每月的总利润最多是1200元.
(2)当售价在50~70元时,每月销售量与售价的关系如图所示,则此时当该商品售价x是多少元时,该商店每月获利最大,最大利润是多少元?
解:当50≤x≤70时,
设y与x函数关系式为y=kx+b,
∵线段过(50,60)和(70,20).
50k+b=60
70k+b=20

∴y
=-2x
+160(50≤x≤70)
解得:
k
=-2
b
=
160
∴y
=-2x
+160(50≤x≤70)
∴Q=(x-30)y
=(x-30)(-2x
+
160)
=-2x2
+
220x-
4800
=-2(x-55)2
+1250
(50≤x≤70)
∵a
=
-2<0,图象开口向下,
∴当x
=
55时,Q最大=
1250
∴当售价在50~70元时,售价x是55元时,获利最大,
最大利润是1250元.
解:∵当40≤x≤50时,
Q最大=
1200<1218
当50≤x≤70时,
Q最大=
1250>1218
∴售价x应在50~70元之间.
∴令:-2(x-55)2
+1250=1218
解得:x1=51,x2=59
当x1=51时,y1=-2x+160=-2×51+160=
58(件)
当x2=59时,y2=-2x+160=
-2×59+160=
42(件)
∴若4月份该商品销售后的总利润为1218元,则该商品售价为51元或59元,当月的销售量分别为58件或42件.
(3)若4月份该商品销售后的总利润为1218元,则该商品售价与当月的销售量各是多少?
变式:(1)若该商品售价在40~70元之间变化,根据例题的分析、解答,直接写出每月总利润Q与售价x的函数关系式;并说明,当该商品售价x是多少元时,该商店每月获利最大,最大利润是多少元?
解:Q与x的函数关系式为:
60x-1800
(40≤x≤50)
-2(x-55)2
+
1250
(50≤x≤70)
Q
=
由例3可知:
若40≤x≤50,
则当x=50时,Q最大=
1200
若50≤x≤70,
则当x=55时,Q最大=
1250
∵1200<1250
∴售价x是55元时,获利最大,最大利润是1250元.
(2)若该商店销售该商品所获利润不低于1218元,试确定该商品的售价x的取值范围;
解:①当40≤x≤50时,
∵Q最大=
1200<1218,
∴此情况不存在.
60x-1800
(40≤x≤50

-2(x-55)2
+
1250
(50≤x≤70)
Q
=
②当50≤x≤70时,
Q最大=
1250>1218,
令Q
=
1218,得
-2(x-55)2
+1250=1218
解得:x1=51,x2=59
由Q
=
-2(x-55)2
+1250的
图象和性质可知:
当51≤x≤59时,Q≥1218
∴若该商品所获利润不低于1218元,
则售价x的取值范围为51≤x≤59.
x
Q
0
55
1218
59
51
1250
(3)在(2)的条件下,已知该商店采购这种新商品的进货款不低于1620元,则售价x为多少元时,利润最大,最大利润是多少元?
解:由题意得:
51≤x≤59
30
(-2
x
+160)≥1620
解得:51≤x≤53
∵Q=-2(x-55)2
+1250的顶点
不在51≤x≤53范围内,
又∵a
=-2<0,
∴当51≤x≤53时

Q随x的增大而增大
∴当x最大
=
53时,Q最大=
1242
∴此时售价x应定为53元,
利润最大,最大利润是1242元.
x
Q
0
55
1242
53
51
制造商为了获得最大利润,进行了市场调查,取得了该种电子产品销售单价x和年销售量t之间的一组数据
问题②
年销售量t/件
750
3000
5096
8500
9417
销售单价x/元
3850
3400
3000
2300
2100
设生产t件某种电子产品的成本(单位:元)可以近似的表示为:
C=1000t+2
000
000
(1)在图中,描出上述表格中各组数据对应的点
3500
2000
2500
3000
4000
1000
2000
3000
4000
7000
8000
t/件
x/元
0
5000
6000
9000
10000
·
·
·
·
·
年销售量t/件
750
3000
5096
8500
9417
销售单价x/元
3850
3400
3000
2300
2100
(2)假如该企业高薪聘你,请你分析,当年销售量t和销售单价
x
分别是多少时,年利润
P
最大?并说说你有几种求解方法?与同学进行交流.
解:通过图像可以观察:这些点几乎在一条直线上,不妨设解析式为:
x=kt+b
将点(3000,3400)和点(8500,2300)代入x=kt+b中可得
∵R年总收入=t
·x
∴P利润=R年总收入-C成本=t·x-c

x=2500
由公式
t=-
时,t=7500
=
9250000
1.进价为80元的某件定价100元时,每月可卖出2000件,价格每上涨1元,销售量便减少5件,那么每月售出衬衣的总件数y(件)与衬衣售价x(元)之间的函数关系式为
.每月利润w(元)与衬衣售价x(元)之间的函数关系式为
.(以上关系式只列式不化简).
y=2000-5(x-100)
w=[2000-5(x-100)](x-80)
巩固练习
x(元)
15
20
30

y(件)
25
20
10

若日销售量
y
是销售价
x
的一次函数.
(1)求出日销售量
y(件)与销售价
x(元)的函数关系式;
(2)要使每日的销售利润最大,每件产品的销售价应定为多少元?此时每日销售利润是多少元?
2.某产品每件成本10元,试销阶段每件产品的销售价
x(元)与产品的日销售量
y(件)之间的关系如下:
(2)设每件产品的销售价应定为
x
元,所获销售利润为
w
元.则
产品的销售价应定为25元,此时每日获得最大销售利润为225元.

解得
k
=-1,b=40,
解:(1)设此一次函数解析式为
.
所以一次函数解析为
.
最大利润问题
建立函数关系式
总利润=单件利润×销售量或总利润=总售价-总成本.
确定自变量取值范围
涨价:要保证销售量≥0;
降件:要保证单件利润≥0.
确定最大利润
利用配方法或公式求最大值或利用函数简图和性质求出.
本节小结
第21章
二次函数与反比例函数
沪科版数学九年级上册