沪科版数学九年级上册22.1 第4课时 平行线分线段成比例及其推论课件（27张）
文档属性
| 名称 | 沪科版数学九年级上册22.1 第4课时 平行线分线段成比例及其推论课件（27张） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 1.6MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 沪科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-12-24 08:31:05 | ||
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文档简介
(共27张PPT)
第22章
相似形
沪科版数学九年级上册
22.1
比例线段
第4课时
平行线分线段成比例及其推论
1.了解平行线分线段成比例的基本事实及其推论;
（重点）
2.会用平行线分线段成比例及其推论解决相关问题.
（难点）
学习目标
本节目标
下图是一架梯子的示意图,由生活常识可以知道:
AD,BE1,CF互相平行，且若AB=BC,你能猜想出什么结果呢？
a
b
c
DE=EF
D
F
E
引入新知
观察思考
如图①，小方格的边长都是1，直线
a∥b∥c，分别交直线
m，n于A1，A2，A3，B1，B2，B3.
A1
A2
A3
B1
B2
B3
m
n
a
b
c
图①
平行线分线段成比例（基本事实）
合作探究
A1
A2
A3
B1
B2
B3
m
n
a
b
c
(1)
计算
，你有什么发现？
(2)
将
b
向下平移到如图②的位置，直线
m，n
与直线
b
的交点分别为
A2，B2.
你在问题
(1)
中发现的结
论还成立吗？如果将
b
平移到其他位置呢？
A1
A2
A3
B1
B2
B3
m
n
a
b
c
图②
(3)
根据前两问，你认为在平面上任意作三条平行线，
用它们截两条直线，截得的对应线段成比例吗？
一般地，我们有平行线分线段成比例的基本事实：
两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例.
符号语言：
若a∥b∥
c
，则
，
，
归纳：
A1
A2
A3
B1
B2
B3
b
c
a
1.
如何理解“对应线段”？
2.“对应线段”成比例都有哪些表达形式？
想一想：
如图，已知l1∥l2∥l3，下列比例式中错误的是
(
)
A.
B.
C.
D.
D
练一练
A
C
E
B
D
F
l2
l1
l3
如图，直线a∥b∥
c，由平行线分线段成比例的基本事实，我们可以得出图中对应成比例的线段，
A1
A2
A3
B1
B2
B3
b
c
m
n
a
把直线
n
向左或向右任意平移，这些线段依然成比例.
平行线分线段成比例定理的推论
观察探究
A1
A2
A3
b
c
m
B1
B2
B3
n
a
直线
n
向左平移到
B1
与A1
重合的位置，说说图中有哪些成比例线段？
把图中的部分线擦去，得到新的图形，刚刚所说的线段是否仍然成比例？
A1(B1)
A2
A3
B2
B3
(
)
A1
A2
A3
b
c
m
B1
B2
B3
n
a
直线
n
向左平移到
B2
与A2
重合的位置，说说图中有哪些成比例线段？
把图中的部分线擦去，得到新的图形，刚刚所说的线段是否仍然成比例？
A2(B2)
A1
A3
B1
B3
(
)
平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例.
A1(B1)
A2
A3
B2
B3
A2(B2)
A1
A3
B1
B3
归纳：
如图，DE∥BC，
，则
；
FG∥BC，
，则
.
A
B
C
E
D
F
G
随堂练习
例1
如图，在△ABC中，
.
求证：(1)
A
B
C
E
F
证明
典例精析
A
B
C
E
F
证明
如图，DE∥BC，AD=4，DB=6，AE=3，则
AC=
；FG∥BC，AF=4.5，则AG=
.
A
B
C
E
D
F
G
7.5
6
随堂练习
例2：如图：在△ABC中,点D、E、F分别在边AB、AC、BC上，且DE//BC、EF//AB.若AD=2BD.
(1)求证：
(2)求
的值.
A
B
C
D
E
F
解：∵DE//BC，EF//AB
又AD=2BD
1.如图，已知l1∥l2∥l3，下列比例式中错误的是( )
A.
B.
C.
D.
D
巩固练习
2.
如图，在
△ABC
中，EF∥BC，AE=2cm，BE=6cm，
BC
=
4
cm，EF
长
(
)
A
A.
1cm
B.
cm
C.
3cm
D.
2cm
A
B
C
E
F
A
B
C
E
D
2.填空题:
如图:DE∥BC,
已知:
则
.
3.在△ABC中，ED//AB，若
，
则
4.
如图，已知菱形
ABCD
内接于△AEF，AE=5cm，
AF
=
4
cm，求菱形的边长.
解：∵
四边形
ABCD
为菱形，
B
C
A
D
E
F
∴CD∥AB，
∴
设菱形的边长为
x
cm，则CD
=
AD
=
x
cm，DF
=
(4－x)
cm，
∴
解得
x
=
∴菱形的边长为
cm.
5.如图，AB=AC，AD⊥BC于点D,M是AD的中点，CM交AB于点P,DN
∥CP.
（1）若AB=6cm，求AP的长；
（2）若PM=1cm,求PC的长.
解：(1)∵AB=AC，AD⊥BC于点D,
M是AD的中点,
∴DB=DC,AM=MD.
∵DN
∥CP,
又∵AB=6cm，
∴AP=2cm.
拓展提高
（2）若PM=1cm,求PC的长.
∵DN
∥CP,
又∵PM=1cm，
∴PC=2ND=4PM=4cm.
解：由（1）知AP=PN=NB,
两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例
?推论
平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边延长线），所得的对应线段成比例
?基本事实
平行线分线段成比例
本节小结
第22章
相似形
沪科版数学九年级上册
第22章
相似形
沪科版数学九年级上册
22.1
比例线段
第4课时
平行线分线段成比例及其推论
1.了解平行线分线段成比例的基本事实及其推论;
（重点）
2.会用平行线分线段成比例及其推论解决相关问题.
（难点）
学习目标
本节目标
下图是一架梯子的示意图,由生活常识可以知道:
AD,BE1,CF互相平行，且若AB=BC,你能猜想出什么结果呢？
a
b
c
DE=EF
D
F
E
引入新知
观察思考
如图①，小方格的边长都是1，直线
a∥b∥c，分别交直线
m，n于A1，A2，A3，B1，B2，B3.
A1
A2
A3
B1
B2
B3
m
n
a
b
c
图①
平行线分线段成比例（基本事实）
合作探究
A1
A2
A3
B1
B2
B3
m
n
a
b
c
(1)
计算
，你有什么发现？
(2)
将
b
向下平移到如图②的位置，直线
m，n
与直线
b
的交点分别为
A2，B2.
你在问题
(1)
中发现的结
论还成立吗？如果将
b
平移到其他位置呢？
A1
A2
A3
B1
B2
B3
m
n
a
b
c
图②
(3)
根据前两问，你认为在平面上任意作三条平行线，
用它们截两条直线，截得的对应线段成比例吗？
一般地，我们有平行线分线段成比例的基本事实：
两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例.
符号语言：
若a∥b∥
c
，则
，
，
归纳：
A1
A2
A3
B1
B2
B3
b
c
a
1.
如何理解“对应线段”？
2.“对应线段”成比例都有哪些表达形式？
想一想：
如图，已知l1∥l2∥l3，下列比例式中错误的是
(
)
A.
B.
C.
D.
D
练一练
A
C
E
B
D
F
l2
l1
l3
如图，直线a∥b∥
c，由平行线分线段成比例的基本事实，我们可以得出图中对应成比例的线段，
A1
A2
A3
B1
B2
B3
b
c
m
n
a
把直线
n
向左或向右任意平移，这些线段依然成比例.
平行线分线段成比例定理的推论
观察探究
A1
A2
A3
b
c
m
B1
B2
B3
n
a
直线
n
向左平移到
B1
与A1
重合的位置，说说图中有哪些成比例线段？
把图中的部分线擦去，得到新的图形，刚刚所说的线段是否仍然成比例？
A1(B1)
A2
A3
B2
B3
(
)
A1
A2
A3
b
c
m
B1
B2
B3
n
a
直线
n
向左平移到
B2
与A2
重合的位置，说说图中有哪些成比例线段？
把图中的部分线擦去，得到新的图形，刚刚所说的线段是否仍然成比例？
A2(B2)
A1
A3
B1
B3
(
)
平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例.
A1(B1)
A2
A3
B2
B3
A2(B2)
A1
A3
B1
B3
归纳：
如图，DE∥BC，
，则
；
FG∥BC，
，则
.
A
B
C
E
D
F
G
随堂练习
例1
如图，在△ABC中，
.
求证：(1)
A
B
C
E
F
证明
典例精析
A
B
C
E
F
证明
如图，DE∥BC，AD=4，DB=6，AE=3，则
AC=
；FG∥BC，AF=4.5，则AG=
.
A
B
C
E
D
F
G
7.5
6
随堂练习
例2：如图：在△ABC中,点D、E、F分别在边AB、AC、BC上，且DE//BC、EF//AB.若AD=2BD.
(1)求证：
(2)求
的值.
A
B
C
D
E
F
解：∵DE//BC，EF//AB
又AD=2BD
1.如图，已知l1∥l2∥l3，下列比例式中错误的是( )
A.
B.
C.
D.
D
巩固练习
2.
如图，在
△ABC
中，EF∥BC，AE=2cm，BE=6cm，
BC
=
4
cm，EF
长
(
)
A
A.
1cm
B.
cm
C.
3cm
D.
2cm
A
B
C
E
F
A
B
C
E
D
2.填空题:
如图:DE∥BC,
已知:
则
.
3.在△ABC中，ED//AB，若
，
则
4.
如图，已知菱形
ABCD
内接于△AEF，AE=5cm，
AF
=
4
cm，求菱形的边长.
解：∵
四边形
ABCD
为菱形，
B
C
A
D
E
F
∴CD∥AB，
∴
设菱形的边长为
x
cm，则CD
=
AD
=
x
cm，DF
=
(4－x)
cm，
∴
解得
x
=
∴菱形的边长为
cm.
5.如图，AB=AC，AD⊥BC于点D,M是AD的中点，CM交AB于点P,DN
∥CP.
（1）若AB=6cm，求AP的长；
（2）若PM=1cm,求PC的长.
解：(1)∵AB=AC，AD⊥BC于点D,
M是AD的中点,
∴DB=DC,AM=MD.
∵DN
∥CP,
又∵AB=6cm，
∴AP=2cm.
拓展提高
（2）若PM=1cm,求PC的长.
∵DN
∥CP,
又∵PM=1cm，
∴PC=2ND=4PM=4cm.
解：由（1）知AP=PN=NB,
两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例
?推论
平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边延长线），所得的对应线段成比例
?基本事实
平行线分线段成比例
本节小结
第22章
相似形
沪科版数学九年级上册