沪科版数学九年级上册22.2 第1课时 平行线与相似三角形课件（23张）

(共23张PPT)
第22章
相似形
沪科版数学九年级上册
22.2
相似三角形的判定
第1课时
平行线与相似三角形
1.理解相似三角形的定义，掌握定义中的两个条件；
（重点）
2.会用平行线判定两个三角形相似并进行证明和计算.
(难点)
学习目标
本节目标
问题1
相似多边形的主要特征是什么？
问题2
相似比的定义是什么？
引入新知
问题思考
我们就说△ABC与△A′B′C′______，记作__________________，△ABC与△A′B′C′相似比是k，则△A′B′C′与△ABC的相似比是____.
在相似多边形中，最简单的就是相似三角形．
在△ABC与△A′B′C′中，如果∠A=∠A′,
∠B=∠B′,
∠C=∠C′,
△ABC∽△A′B′C′
相似
相似三角形的性质及有关概念
新知讲解
反之如果△ABC∽△A′B′C′，则有∠A=_____,∠B=_____,∠C=____,
且
∠A′
∠B′
∠C′
相似比为1时，相似的
两个图形有什么关系？
当相似比等于1时，相似图形是全等图形，全等是一种特殊的相似.
例1
△ABC与△DEF的各角度数和边长如图所示，则△ABC与△DEF能否相似？说明理由．
解：因为∠A＝70°，∠B＝60°，所以∠C＝50°.
因为∠F＝60°，∠E＝50°，所以∠D＝70°.
所以∠A＝∠D，∠B＝∠F，∠C＝∠E.
典例精析
∴
△ABC∽△DFE.
判断两个三角形相似，一定要具备两个条件：一是对应角相等，二是对应边成比例．另外在书写两个三角形相似时，一定要将对应的顶点写在对应的位置上．
归纳总结
例2
如图，已知△ABC∽△ADE，AE＝50cm，EC＝30cm，BC＝58cm，∠BAC＝45°，∠ACB＝40°，求：
(1)∠AED和∠ADE的度数；
(2)DE的长．
解：(1)∵△ABC∽△ADE，
∴∠AED＝∠ACB＝40°.
在△ADE中，∠ADE＝180°－40°－45°＝95°；
(2)
∵△ABC∽△DFE.
∴DE＝36.25(cm).
当题目中有相似三角形(或能证明出相似三角形)时，首先考虑用相似三角形的性质，由性质既能得到相等的角，又能得到成比例的线段．
归纳总结
如图,DE//BC,
△ADE与△ABC有什么关系?说明理由.
A
B
C
D
解:相似，在△ADE与△ABC中，
∠A=
∠A.
∵
DE//BC，
∴∠ADE=∠B,
∠AED=∠C，
过E作EF//AB交BC于F，
F
E
平行线与相似三角形
探究归纳
∵DBFE是平行四边形，
∴DE=BF.
∴△ADE∽△ABC
A
B
C
D
F
E
平行于三角形一边的直线与其他两边(或两边的延长线)相交,截得的三角形与原三角形相似.
“A”型
“X”型
（图3）
D
E
O
B
C
A
B
C
D
E
（图1）
“A”型
A
D
E
B
C
（图2）
归纳总结
例3
如图，已知在平行四边形ABCD中，E为AB延长线上一点，AB＝3BE，DE与BC相交于点F.请找出图中各对相似三角形，并求出相应的相似比．
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AD∥BC，
∴△BEF∽△CDF，△BEF∽△AED，
∴△BEF∽△CDF∽△AED.
故当△BEF∽△CDF时，
相似比为BE:
CD＝BE:
AB＝1:3；
当△BEF∽△AED时，相似比为BE:
AE＝1:4；
当△CDF∽△AED时，相似比为CD:
AE＝3:4.
例4
已知：如图是一束光线射入室内的平面图，上檐边缘射入的光线照在距窗户2.5m处，已知窗户AB高为2m，B点距地面高为1.2m，求下檐光线的落地点N与窗户的距离NC.
解：∵AM∥BN，
∴△NBC∽△MAC，
A
B
C
D
E
相似具有传递性
△ADE∽△ABC
M
N
如果再作
MN∥DE
，共有多少对相似三角形？
△AMN∽△ADE
△AMN∽△ABC
共有三对相似三角形
已知DE∥BC
合作交流
如图，在△ABC中，DG∥EH∥FI∥BC，
（1）请找出图中所有的相似三角形；
（2）如果AD=1，DB=3，那么DG：BC=_____
A
B
C
D
E
F
G
H
I
△ADG∽△AEH∽△AFI∽△ABC
1：4
随堂练习
1.如果两个三角形的相似比为1，那么这两个三
角形_____.
2.若△ABC与△A′B′C′相似，一组对应边的长为
AB=3
cm，A′B′=
4
cm，那么△A′B′C′与△ABC的
相似比是____
.
3.若△ABC的三条边长分别为3cm、5cm、6cm,与其相似的另一个△A′B′C′的最小边长为12
cm，那么△
A′B′C′的最大边长是_____.
全等
4︰3
24cm
巩固练习
4.已知△ABC的三条边长3cm,4cm,5cm,
△ABC∽△A1B1C1，那么△A1B1C1的形状是__________，又知△A1B1C1的最大边长为25cm，那么△A1B1C1的面积为________.
直角三角形
150cm2
5.若△ABC与△A′B′C′相似，∠A=55°,∠B=100°，那
么∠
C′的度数是（
）
A.55°
B.100°
C.25°
D.不能确定
C
6.把△ABC的各边分别扩大为原来的3倍，得到△A′B′C′，下列结论不能成立的是（
）
A.△ABC∽△A′B′C′
B.△ABC与△A′B′C′的各对应角相等
C.△ABC与△A′B′C′的相似比为
D.△ABC与△A′B′C′的相似比为
C
2.当相似比等于1时，相似图形即是全等图形，全等是一种特殊的相似；
3.平行于三角形一边的直线与其他两边(或两边的延长线)相交,截得的三角形与原三角形相似.
1.相似三角形的对应边成比例，对应角相等，相似
比等于对应边的比；
本节小结
第22章
相似形
沪科版数学九年级上册