沪科版数学九年级上册22.2 第2课时 相似三角形的判定定理1课件（21张）
文档属性
| 名称 | 沪科版数学九年级上册22.2 第2课时 相似三角形的判定定理1课件（21张） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 986.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 沪科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-12-24 08:35:42 | ||
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文档简介
(共21张PPT)
第22章
相似形
沪科版数学九年级上册
22.2
相似三角形的判定
第2课时
相似三角形的判定定理1
1.理解相似三角形的定义，掌握定义中的两个条件.
2.掌握相似三角形的判定定理1.（重点）
3.能熟练运用相似三角形的判定定理1.（难点）
学习目标
本节目标
问题1：这两个三角形有什么关系？
全等三角形
引入新知
观察思考
那这样变化一下呢？
相似三角形
相似三角形定义：我们把三角分别相等、三边成比例的两个三角形叫做相似三角形.
对应角……？
对应边……？
问题2
根据相似多边形的定义，你能说说什么叫相似三角形吗？
全等是一种特殊的相似
定义
判定方法
全等三角形
相似三角形
三角、三边对应相等的两个三角形全等
三角对应相等,三边对应成比例的两个三角形相似
角边角
A
S
A
角角边
A
A
S
边边边
S
S
S
边角边
S
A
S
斜边、直角边
H
L
问题3
三角形全等的性质和判定方法有哪些？
需要三个等量条件
思考
全等是一种特殊的相似，那你猜想一下，判定两个三角形相似需要几个条件？
学校举办活动，需要三个内角分别为90°，60°，30°的形状相同、大小不同的三角纸板若干.
小明手上的测量工具只有一个量角器，他该怎么做呢？
？
？
？
问题引入
问题一
度量
AB，BC，AC，A′B′，B′C′，A′C′
的长，并计算出它们的比值.
你有什么发现？
C
A
B
A'
B'
C'
合作探究
与同伴合作，一人画
△ABC，另一人画
△A′B′C′，使∠A=∠A′，∠B=∠B′，探究下列问题：
这两个三角形是相似的
两角分别相等的两个三角形相似
新知讲解
证明：在
△ABC
的边
AB（或
AB
的延长线）上，
截取
AD=A′B′，过点
D
作
DE
//
BC，交
AC
于点
E，
则有△ADE
∽△ABC，∠ADE
=∠B.
∵∠B=∠B′，
∴∠ADE=∠B′.
又∵
AD=A′B′，∠A=∠A′，
∴△ADE
≌△A′B′C′，
∴△A′B′C′
∽△ABC.
C
A
A'
B
B'
C'
D
E
问题二
试证明△A′B′C′∽△ABC.
由此得到利用两组角判定两个三角形相似的定理：
两角分别相等的两个三角形相似.
∵
∠A=∠A'，∠B=∠B'，
∴
△ABC
∽
△A'B'C'.
符号语言：
C
A
B
A'
B'
C'
归纳：
例1：如图，D,E分别是△ABC的边AB,AC上的点，DE∥BC,
AB=7，AD=5，DE=10，求BC的长.
解：∵DE∥BC,
∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C.
∴△ADE∽△ABC
(两角分别相等的两个三角形相似).
∴
∴BC=14.
B
A
D
E
C
典例精析
如图，△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，求证：
△ADE∽△EFC.
A
E
F
B
C
D
证明:
∵
DE∥BC，EF∥AB，
∴∠AED＝∠C，
∠A＝∠FEC.
∴
△ADE∽△EFC.
随堂练习
证明：
∵∠BAC=
∠1+
∠DAC，
∠DAE=
∠3+
∠DAC，∠1=∠3，
∴
∠BAC=∠DAE.
∵
∠C=180°－∠2－∠DOC
，
∠E=180°－∠3－∠AOE，
∠DOC
=∠AOE（对顶角相等），
∴
∠C=
∠E.
∴
△ABC∽△ADE.
例2：如图，∠1=∠2=∠3，求证：△ABC
∽△ADE．
A
B
C
D
E
1
3
2
O
归纳总结
1.
如图，已知
AB∥DE，∠AFC
＝∠E，则图中相
似三角形共有
(
)
A.
1对
B.
2对
C.
3对
D.
4对
C
本节小结
2.
如图，△ABC中，AE
交
BC
于点
D，∠C=∠E，AD
:
DE=3
:
5，AE=8，BD=4，则DC的长等于
(
)
A.
B.
C.
D.
A
C
A
B
D
E
A
B
D
C
3.
如图，点
D
在
AB上，当∠
＝∠
(或
∠
=∠
)时，
△ACD∽△ABC；
ACD
ACB
B
ADB
证明：∵
在△
ABC中，∠A=40
°
，
∠B=80
°
，
∴
∠C=180
°－∠A－∠B=60
°.
∵
在△DEF中，∠E=80
°，
∠F=60
°.
∴
∠B=∠E，∠C=∠F.
∴
△ABC
∽△DEF.
4.
如图，△ABC
和
△DEF
中，∠A=40°，∠B=80°，∠E=80
°，∠F=60
°
．求证：△ABC
∽△DEF.
A
C
B
F
E
D
证明：
∵
△ABC
的高AD、BE交于点F，
∴
∠FEA=∠FDB=90°，
∠AFE
=∠BFD
(对顶角相等).
∴
△FEA
∽
△
FDB，
∴
5.
如图，△ABC
的高
AD、BE
交于点
F．
求证：
D
C
A
B
E
F
利用两角判定三角形相似
定理：两角分别相等的两个三角形相似
相似三角形的判定定理1的运用
本节小结
第22章
相似形
沪科版数学九年级上册
第22章
相似形
沪科版数学九年级上册
22.2
相似三角形的判定
第2课时
相似三角形的判定定理1
1.理解相似三角形的定义，掌握定义中的两个条件.
2.掌握相似三角形的判定定理1.（重点）
3.能熟练运用相似三角形的判定定理1.（难点）
学习目标
本节目标
问题1：这两个三角形有什么关系？
全等三角形
引入新知
观察思考
那这样变化一下呢？
相似三角形
相似三角形定义：我们把三角分别相等、三边成比例的两个三角形叫做相似三角形.
对应角……？
对应边……？
问题2
根据相似多边形的定义，你能说说什么叫相似三角形吗？
全等是一种特殊的相似
定义
判定方法
全等三角形
相似三角形
三角、三边对应相等的两个三角形全等
三角对应相等,三边对应成比例的两个三角形相似
角边角
A
S
A
角角边
A
A
S
边边边
S
S
S
边角边
S
A
S
斜边、直角边
H
L
问题3
三角形全等的性质和判定方法有哪些？
需要三个等量条件
思考
全等是一种特殊的相似，那你猜想一下，判定两个三角形相似需要几个条件？
学校举办活动，需要三个内角分别为90°，60°，30°的形状相同、大小不同的三角纸板若干.
小明手上的测量工具只有一个量角器，他该怎么做呢？
？
？
？
问题引入
问题一
度量
AB，BC，AC，A′B′，B′C′，A′C′
的长，并计算出它们的比值.
你有什么发现？
C
A
B
A'
B'
C'
合作探究
与同伴合作，一人画
△ABC，另一人画
△A′B′C′，使∠A=∠A′，∠B=∠B′，探究下列问题：
这两个三角形是相似的
两角分别相等的两个三角形相似
新知讲解
证明：在
△ABC
的边
AB（或
AB
的延长线）上，
截取
AD=A′B′，过点
D
作
DE
//
BC，交
AC
于点
E，
则有△ADE
∽△ABC，∠ADE
=∠B.
∵∠B=∠B′，
∴∠ADE=∠B′.
又∵
AD=A′B′，∠A=∠A′，
∴△ADE
≌△A′B′C′，
∴△A′B′C′
∽△ABC.
C
A
A'
B
B'
C'
D
E
问题二
试证明△A′B′C′∽△ABC.
由此得到利用两组角判定两个三角形相似的定理：
两角分别相等的两个三角形相似.
∵
∠A=∠A'，∠B=∠B'，
∴
△ABC
∽
△A'B'C'.
符号语言：
C
A
B
A'
B'
C'
归纳：
例1：如图，D,E分别是△ABC的边AB,AC上的点，DE∥BC,
AB=7，AD=5，DE=10，求BC的长.
解：∵DE∥BC,
∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C.
∴△ADE∽△ABC
(两角分别相等的两个三角形相似).
∴
∴BC=14.
B
A
D
E
C
典例精析
如图，△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，求证：
△ADE∽△EFC.
A
E
F
B
C
D
证明:
∵
DE∥BC，EF∥AB，
∴∠AED＝∠C，
∠A＝∠FEC.
∴
△ADE∽△EFC.
随堂练习
证明：
∵∠BAC=
∠1+
∠DAC，
∠DAE=
∠3+
∠DAC，∠1=∠3，
∴
∠BAC=∠DAE.
∵
∠C=180°－∠2－∠DOC
，
∠E=180°－∠3－∠AOE，
∠DOC
=∠AOE（对顶角相等），
∴
∠C=
∠E.
∴
△ABC∽△ADE.
例2：如图，∠1=∠2=∠3，求证：△ABC
∽△ADE．
A
B
C
D
E
1
3
2
O
归纳总结
1.
如图，已知
AB∥DE，∠AFC
＝∠E，则图中相
似三角形共有
(
)
A.
1对
B.
2对
C.
3对
D.
4对
C
本节小结
2.
如图，△ABC中，AE
交
BC
于点
D，∠C=∠E，AD
:
DE=3
:
5，AE=8，BD=4，则DC的长等于
(
)
A.
B.
C.
D.
A
C
A
B
D
E
A
B
D
C
3.
如图，点
D
在
AB上，当∠
＝∠
(或
∠
=∠
)时，
△ACD∽△ABC；
ACD
ACB
B
ADB
证明：∵
在△
ABC中，∠A=40
°
，
∠B=80
°
，
∴
∠C=180
°－∠A－∠B=60
°.
∵
在△DEF中，∠E=80
°，
∠F=60
°.
∴
∠B=∠E，∠C=∠F.
∴
△ABC
∽△DEF.
4.
如图，△ABC
和
△DEF
中，∠A=40°，∠B=80°，∠E=80
°，∠F=60
°
．求证：△ABC
∽△DEF.
A
C
B
F
E
D
证明：
∵
△ABC
的高AD、BE交于点F，
∴
∠FEA=∠FDB=90°，
∠AFE
=∠BFD
(对顶角相等).
∴
△FEA
∽
△
FDB，
∴
5.
如图，△ABC
的高
AD、BE
交于点
F．
求证：
D
C
A
B
E
F
利用两角判定三角形相似
定理：两角分别相等的两个三角形相似
相似三角形的判定定理1的运用
本节小结
第22章
相似形
沪科版数学九年级上册