沪科版数学九年级上册22.4 第1课时 位似图形课件（30张）

(共30张PPT)
第22章
相似形
沪科版数学九年级上册
22.4
图形的位似变换
第1课时
位似图形
1.
掌握位似图形的概念、性质和画法.
(重点)
2.
掌握位似与相似的联系与区别.
(难点)
学习目标
本节目标
如图，是幻灯机放映图片的示意图，在幻灯机放映图片的过程中，这些图片之间有什么关系？
连接图片上对应的点，你有什么发现？
引入新知
问题1：下列图形中有相似多边形吗？如果有，这种相似有什么特征？
位似图形的概念
新知讲解
观察思考
问题2：下面两个多边形相似，将两个图形的顶点相连，观察发现连接的直线相交于点O.
有什么关系？
A
B
C
D
E
E'
D'
C'
B'
A'
O
如果两个相似多边形任意一组对应顶点P，P?
所在的直线都过同一点O,且OP
?
=k·
OP
（k≠0）,那么这样的两个多边形叫做位似多边形，点O叫做位似中心.其中k为相似多边形的相似比.
判断两个图形是不是位似图形，需要从两方面去考察：一是这两个图形是相似的，二是要有特殊的位置关系，即每组对应点所在的直线都经过同一点．
相关概念
1.
画出下列图形的位似中心：
随堂练习
2.
如图，BC∥ED，下列说法不正确的是
(
)
A.
两个三角形是位似图形
B.
点
A
是两个三角形的位似中心
C.
B
与
D、C
与
E是对应位似点
D.
AE
:
AD是相似比
D
D
E
A
B
C
从左图中我们可以看到，△OAB∽△OA′B′，
则
，AB∥A′B′.
右图呢？你得到了什么？
A
B
E
C
D
O
A′
B′
C′
D′
E′
A
B
C
O
A′
B′
C′
位似图形的性质
合作探究
1.
位似图形是一种特殊的相似图形，它具有相似
图形的所有性质，即对应角相等，对应边的比
相等．
2.
位似图形上任意一对对应点到位似中心的距
离之比等于相似比．（位似图形的相似比也
叫做位似比）
3.
对应线段平行或者在一条直线上．
归纳：
如图，四边形木框
ABCD
在灯泡发出的光照射下形成的影子是四边形
A′B′C′D′，若
OB
:
O′B′＝
1
:
2，则四边形
ABCD
的面积与四边形A′B′C′D′的面积比为
(
)
A．4∶1
B．
∶1
C．1∶
D．1∶4
D
O
随堂练习
例1：如图，已知△ABC，以点O为位似中心画△DEF，使其与△ABC位似，且位似比为2.
解：画射线OA,OB,OC;在射线OA,OB,OC上分别取点D,E,F,使OD
=
2OA,OE
=
2OB,OF
=
2OC;顺序连接D,E,F,使△DEF与△ABC位似,相似比为2.
A
B
C
F
E
D
O
想一想：你还有其他的画法吗？
位似多边形的画法
A
B
C
画法二：△ABC与△DEF异侧
解：画射线OA,OB,OC;沿着射线OA,OB,OC反方向上分别取点D,E,F,
OD
=
2OA,OE
=
2OB,OF
=
2OC;
顺序连接D,E,F,使△DEF与△ABC位似,相似比为2.
O
E
F
D
(3)
顺次连接点
A'
、B'
、C'
、D'
，所得四边形
A'
B'
C'
D'
就是所要求的图形．
O
D
A
B
C
A'
B'
C'
D'
例2
把四边形
ABCD
缩小到原来的
1/2.
(1)
在四边形外任选一点
O
(如图)；
(2)
分别在线段
OA、OB、OC、OD
上取点
A'
、B'
、
C'
、D'
，使得
；
利用位似，可以将一个图形放大或缩小
思考：
对于上面的问题，还有其他方法吗？如果在四边形外任选一个点
O，分别在
OA、OB、OC、OD
的反
向延长线上取
A′
、B′
、C′、D′，使得
呢？如果点
O
取在四边形
ABCD
内部呢？分别画出这时得到的图形．
O
D
A
B
C
A'
B'
C'
D'
O
D
A
B
C
A'
B'
C'
D'
如图，△ABC.
根据要求作△A'B'C'，使△A'
B'
C'
∽△ABC，且相似比为
1
:
5.
(1)
位似中心在△ABC的一条边AB上；
A
C
B
O
●
A′
B′
C′
●
●
假设位似中心点
O
为
AB中点，点
O
位置如图所示.
根据相似比可确定
A′，
B′，C′
的位置.
●
随堂练习
(2)
以点
C
为位似中心.
C
A
B
A′
B′
(
C′
)
●
●
●
例3：
如图，四边形ABCD是一个待测绘的小区.在区内选一个测绘点O（图中已被图板遮住），将图板上测绘图纸的点O1对准测绘点O，再由点O1对准点A，B，C，D在纸上作射线O1A，O1B，O1C，O1D的距离，并按同一比例缩小，在图纸的对应射线上定出点A1，B1，C1，D1，依次连接A1B1，B1C1，C1D1，D1A1，即得该小区缩小的平面图.
D
O1
A
C
A1
B1
C1
D1
B
?画位似图形的一般步骤：
①
确定位似中心；
②
分别连接并延长位似中心和能代表原图的关
键点；
③
根据相似比，确定能代表所作的位似图形的
关键点；
④
顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形.
归纳：
?利用位似进行作图的关键是确定位似中心和关键点．
?位似分为内位似和外位似，内位似的位似中心在连接两个对应点的线段上；外位似的位似中心在连接两个对应点的线段之外.
A
B
C
D
1.
选出下面不同于其他三组的图形
(
)
B
巩固练习
2.
如图，正五边形
FGHMN
与正五边形
ABCDE
是位似图形，若AB
:
FG
=
2
:
3，则下列结论正确的是
(
)
A.
2
DE
=
3
MN
B.
3
DE
=
2
MN
C.
3∠A
=
2∠F
D.
2∠A
=
3∠F
B
A
B
E
C
D
N
F
G
H
M
3.
下列说法：
①位似图形一定是相似图形；②相似图形一定是位似图形；③两个位似图形若全等，则位似中心在两个图形之间；④若五边形ABCDE与五边形A′B′C′D′E′位似，则其中
△ABC
与
△A′B′C′
也是位似的，且位似比相等.
其中正确的有
.
①④
4.
如图，△ABC与△DEF是位似图形，位似比为
2
:
3，已知
AB＝4，则
DE
的长为_____．
6
5.已知点O在△ABC内，以点O为位似中心画一个三角形，使它与△ABC位似，且位似比为1:2.
A
B
C
解：画射线OA,OB,OC;在射线OA,OB,OC上分别取点D,E,F,使OA
=
2OD,OB
=
2OE,OC
=
2OF;顺序连接D,E,F,使△DEF与△ABC位似,位似比为1：2.
D
E
F
6.
如图，F
在
BD
上，BC、AD
相交于点
E，且
AB∥CD∥EF，
(1)
图中有哪几对位似三角形?
选其中一对加
以证明；
答案：△DFE
与
△DBA，△BFE
与
△BDC，△AEB
与
△DEC
都是位似图形；证明略.
(2)
若
AB=2，CD=3，求
EF
的长.
解：∵
△BFE
∽△BDC，△AEB
∽△DEC，
AB=2，CD=3，
∴
∴
解得
位似的概念及画法
位似图形的概念
位似图形的性质
画位似图形
本节小结
第22章
相似形
沪科版数学九年级上册