沪科版数学九年级上册23.2 第1课时 解直角三角形课件（24张）
文档属性
| 名称 | 沪科版数学九年级上册23.2 第1课时 解直角三角形课件（24张） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 868.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 沪科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-12-24 08:22:50 | ||
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文档简介
(共24张PPT)
第23章
解直角三角形
沪科版数学九年级上册
23.2
解直角三角形及其应用
第1课时
解直角三角形
1.掌握解直角三角形的概念；（重点）
2.掌握解直角三角形的依据并能熟练解题.
(重点、难点)
学习目标
本节目标
A
C
B
c
b
a
(1)
三边之间的关系:a2+b2=_____；
(2)锐角之间的关系：∠A+∠B=_____；
(3)边角之间的关系：sinA=_____，cosA=_____，
tanA=_____.
在Rt△ABC中，共有六个元素（三条边，三个角），其中∠C=90°，那么其余五个元素之间有怎样的关系呢？
c2
90°
引入新知
例1
如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，
,
求这个直角三角形的其他元素.
解：在Rt△ABC中，a2+b2=c2,
A
B
C
在Rt△ABC中，
已知两边解直角三角形
新知讲解
在如图的Rt△ABC中，根据AC＝2.4，斜边AB＝6，你能求出这个直角三角形的其他元素吗？
A
B
C
6
2.4
随堂演练
例2
如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝42°6'，c=287.4,解这个直角三角形(精确到0.1).
解：
已知一边及一锐角解直角三角形
在图中的Rt△ABC中，根据∠A＝75°，斜边AB＝6，你能求出这个直角三角形的其他元素吗？
A
B
C
6
75°
）
随堂演练
事实上，在直角三角形的六个元素中，除直角外，如果再知道两个元素（其中至少有一个是边），这个三角形就可以确定下来，这样就可以由已知的两个元素求出其余的三个元素．
A
B
a
b
c
C
直角三角形中已知的元素，求出所有未知元素的过程，叫做解直角三角形．
归纳总结
已知：如图Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=45°，a=1，解这个直角三角形.
∟
A
B
C
b
c
a
随堂演练
已知：如图Rt△ABC中，∠C=90°，a=1，b=
1，解这个直角三角形
∟
A
B
C
b
c
a
变式1：
已知：如图Rt△ABC中，∠C=90°，a=1，c=
，解这个直角三角形
∟
A
B
C
b
c
a
变式2：
例3
如图，在△ABC中，∠B=30°，∠C=45°，AC=2，求BC.
D
A
B
C
解：过点
A作
AD⊥BC于D.
在△ACD中，∠C=45°，AC=2，
∴CD=AD=sinC·AC=2sin45°=
.
在△ABD中，∠B=30°，
∴BD=
∴BC=CD+BD=
+
构造直角三角形解决问题
图①
解：∵cos∠B=
，∴∠B=45°，
当△ABC为钝角三角形时，如图①，
∵AC=13，∴由勾股定理得CD=5
∴BC=BD-CD=12-5=7；
当三角形的形状不确定时，一定要注意分类讨论.
例4
在△ABC中，AB=
，AC=13，cos∠B=
，求BC的长.
图②
当△ABC为锐角三角形时，如图②，
BC=BD+CD=12+5=17.
∴BC的长为7或17.
解
如图作AB边上的高CD.在Rt△ACD中，
当∠A=
55°b=20cm，c=30cm时，
例4
在△ABC中，∠A=
55°b=20cm，c=30cm，求三角形的面积S△ABC.
A
B
C
D
1.在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=
，BC=6，则
AB=（ ）
A．4
B．6
C．8
D．10
D
2.如图，在菱形ABCD中，AE⊥BC于点E，EC=4，
sinB＝
，则菱形的周长是（ ）
A．10
B．20
C．40
D．28
C
随堂演练
2.如图，已知Rt△ABC中，斜边BC上的高AD=3，cosB=
，则AC的长为（ ）
A．3
B．3.75
C．4.8
D．5
B
1.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，
AB=8，则BC的长是（ ）
D
巩固练习
3.在Rt△ABC中，∠C＝90°，根据下列条件解直角三角形；
（1）a
=
30
,
b
=
20
;
解：根据勾股定理得
A
B
C
b=20
a=30
c
(2)
∠B＝72°，c
=
14.
A
B
C
b
a
c=14
解：
4.
如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC=6，
∠BAC的平分线
，解这个直角三角形.
D
A
B
C
6
解：
∵AD平分∠BAC，
5.
如图，在Rt△ABC
中，∠C=90°，cosA
=
，
BC
=
5，
试求AB的长.
解：
A
C
B
设
∴AB的长为
6.
如图，某人想沿着梯子爬上高4米的房顶，梯子的倾斜角（梯子与地面的夹角）不能大于60°，否则就有危险，那么梯子的长至少为多少米?
解：如图所示，依题意可知，当∠B=600
时，
答：梯子的长至少4.62米.
C
A
B
解直角三角形
依据
解法:只要知道五个元素中的两个元素（至少有一个是边），就可以求出余下的三个未知元素
勾股定理
两锐角互余
锐角的三角函数
本节小结
第23章
解直角三角形
沪科版数学九年级上册
第23章
解直角三角形
沪科版数学九年级上册
23.2
解直角三角形及其应用
第1课时
解直角三角形
1.掌握解直角三角形的概念；（重点）
2.掌握解直角三角形的依据并能熟练解题.
(重点、难点)
学习目标
本节目标
A
C
B
c
b
a
(1)
三边之间的关系:a2+b2=_____；
(2)锐角之间的关系：∠A+∠B=_____；
(3)边角之间的关系：sinA=_____，cosA=_____，
tanA=_____.
在Rt△ABC中，共有六个元素（三条边，三个角），其中∠C=90°，那么其余五个元素之间有怎样的关系呢？
c2
90°
引入新知
例1
如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，
,
求这个直角三角形的其他元素.
解：在Rt△ABC中，a2+b2=c2,
A
B
C
在Rt△ABC中，
已知两边解直角三角形
新知讲解
在如图的Rt△ABC中，根据AC＝2.4，斜边AB＝6，你能求出这个直角三角形的其他元素吗？
A
B
C
6
2.4
随堂演练
例2
如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝42°6'，c=287.4,解这个直角三角形(精确到0.1).
解：
已知一边及一锐角解直角三角形
在图中的Rt△ABC中，根据∠A＝75°，斜边AB＝6，你能求出这个直角三角形的其他元素吗？
A
B
C
6
75°
）
随堂演练
事实上，在直角三角形的六个元素中，除直角外，如果再知道两个元素（其中至少有一个是边），这个三角形就可以确定下来，这样就可以由已知的两个元素求出其余的三个元素．
A
B
a
b
c
C
直角三角形中已知的元素，求出所有未知元素的过程，叫做解直角三角形．
归纳总结
已知：如图Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=45°，a=1，解这个直角三角形.
∟
A
B
C
b
c
a
随堂演练
已知：如图Rt△ABC中，∠C=90°，a=1，b=
1，解这个直角三角形
∟
A
B
C
b
c
a
变式1：
已知：如图Rt△ABC中，∠C=90°，a=1，c=
，解这个直角三角形
∟
A
B
C
b
c
a
变式2：
例3
如图，在△ABC中，∠B=30°，∠C=45°，AC=2，求BC.
D
A
B
C
解：过点
A作
AD⊥BC于D.
在△ACD中，∠C=45°，AC=2，
∴CD=AD=sinC·AC=2sin45°=
.
在△ABD中，∠B=30°，
∴BD=
∴BC=CD+BD=
+
构造直角三角形解决问题
图①
解：∵cos∠B=
，∴∠B=45°，
当△ABC为钝角三角形时，如图①，
∵AC=13，∴由勾股定理得CD=5
∴BC=BD-CD=12-5=7；
当三角形的形状不确定时，一定要注意分类讨论.
例4
在△ABC中，AB=
，AC=13，cos∠B=
，求BC的长.
图②
当△ABC为锐角三角形时，如图②，
BC=BD+CD=12+5=17.
∴BC的长为7或17.
解
如图作AB边上的高CD.在Rt△ACD中，
当∠A=
55°b=20cm，c=30cm时，
例4
在△ABC中，∠A=
55°b=20cm，c=30cm，求三角形的面积S△ABC.
A
B
C
D
1.在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=
，BC=6，则
AB=（ ）
A．4
B．6
C．8
D．10
D
2.如图，在菱形ABCD中，AE⊥BC于点E，EC=4，
sinB＝
，则菱形的周长是（ ）
A．10
B．20
C．40
D．28
C
随堂演练
2.如图，已知Rt△ABC中，斜边BC上的高AD=3，cosB=
，则AC的长为（ ）
A．3
B．3.75
C．4.8
D．5
B
1.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，
AB=8，则BC的长是（ ）
D
巩固练习
3.在Rt△ABC中，∠C＝90°，根据下列条件解直角三角形；
（1）a
=
30
,
b
=
20
;
解：根据勾股定理得
A
B
C
b=20
a=30
c
(2)
∠B＝72°，c
=
14.
A
B
C
b
a
c=14
解：
4.
如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC=6，
∠BAC的平分线
，解这个直角三角形.
D
A
B
C
6
解：
∵AD平分∠BAC，
5.
如图，在Rt△ABC
中，∠C=90°，cosA
=
，
BC
=
5，
试求AB的长.
解：
A
C
B
设
∴AB的长为
6.
如图，某人想沿着梯子爬上高4米的房顶，梯子的倾斜角（梯子与地面的夹角）不能大于60°，否则就有危险，那么梯子的长至少为多少米?
解：如图所示，依题意可知，当∠B=600
时，
答：梯子的长至少4.62米.
C
A
B
解直角三角形
依据
解法:只要知道五个元素中的两个元素（至少有一个是边），就可以求出余下的三个未知元素
勾股定理
两锐角互余
锐角的三角函数
本节小结
第23章
解直角三角形
沪科版数学九年级上册