沪科版数学九年级上册23.2 第2课时 仰角与俯角问题课件（21张）

(共21张PPT)
第23章
解直角三角形
沪科版数学九年级上册
23.2
解直角三角形及其应用
第2课时
仰角与俯角问题
学习目标
1.
巩固解直角三角形有关知识.
(重点)
2.
能运用解直角三角形知识解决仰角和俯角有关的实
际问题，在解题过程中进一步体会数形结合、转化、
方程的数学思想，并从这些问题中归纳出常见的基
本模型及解题思路.
(重点、难点)
本节目标
某探险者某天到达如
图所示的点A
处时，他准
备估算出离他的目的地，
海拔为3
500
m的山峰顶点
B处的水平距离.他能想出
一个可行的办法吗？
通过这节课的学习，相信你也行.
．
A
B
．
．
引入新知
如图，在进行测量时，从下向上看，视线与水平线上方的夹角叫做仰角；从上往下看，视线与水平线下方的夹角叫做俯角.
新知讲解
解与仰俯角有关的问题
例1
热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为30°，看这栋高楼底部的俯
角为60°，热气球与高楼的水平距离为120m，这栋高楼有多高（结果精确到0.1m）.
A
B
C
D
α
β
仰角
水平线
俯角
分析：我们知道，在视线与水平线所成的角中视线在水平线上方的是仰角，视线在水平线下方的是俯角，因此，在图中，a=30°，β=60°.
Rt△ABD中，a
=30°，AD＝
120，所以利用解直角三角形的知识求出BD的长度；类似地可以求出CD的长度，进而求出BC的长度，即求出这栋楼的高度.
典例精析
解：如图，a
=
30°,β=
60°，
AD＝120．
答：这栋楼高约为277.1m.
A
B
C
D
α
β
建筑物BC上有一旗杆AB，由距BC
40m的D处观察旗杆顶部A的仰角为54°，观察底部B的仰角为45°，求旗杆的高度（精确到0.1m）.
A
B
C
D
40m
54°
45°
A
B
C
D
40m
54°
45°
解：在等腰Rt△BCD中，∠ACD=90°，
BC=DC=40m.
在Rt△ACD中
，
∴AB=AC－BC=55.2－40=15.2
(m).
随堂演练
例3
一学生要测量校园内一棵水杉树的高度.他站在距离水杉树8m的E处,测得树顶的仰角∠ACD=52°，已知测角器的架高CE=1.6m.问树高AB为多少米？（精确到0.1m）
解：在Rt△ACD中，∠ACD=52°，CD=EB=8m.由tan∠ACD=
，得
AD=CD·tan∠ACD=8×tan52°
=8×1.2799≈10.2（m）.
由DB=CE=1.6
m，得
AB=AD+DB=10.2+1.6=11.8（m）.
答：树高AB为11.8m.
例4
解决本章引言所提问题.如图，某校九年级学生要测量当地电视塔的高度AB，因为不能直接到达塔底B处，他们采用在发射台院外与电视塔底B成一直线的C,D两处地面上，用测角器测得电视塔顶部A的仰角分别为45°和30°，同时量得CD为50
m.已知测角器高为1
m,问电视塔的高度为多少米？（精确到1
m）
D1
A
B1
B
D
C1
C
30°
45°
D1
A
B1
B
D
C1
C
30°
45°
解
设AB1=xm.
在Rt△AC1B1中，由∠AC1B1=45°，得
C1B1=AB1.
在Rt△AC1B1中，由∠AD1B1=30°，得
∴AB=AB1+B1B≈68+1=69(m)
答：电视塔的高度为69m
如图，直升飞机在长400米的跨江大桥AB的上方P点处，在大桥的两端测得飞机的仰角分别为37°和45
°，求飞机的高度
.（结果取整数.
参考数据：sin37°≈0.8，
cos37
°≈0.6，tan
37°≈0.75）
A
B
37°
45°
400米
P
随堂演练
A
B
O
37°
45°
400米
P
设PO=x米，
在Rt△POB中，∠PBO=45°，
在Rt△POA中，∠PAB=37°，
OB=PO=
x米.
解得x=1200.
解：作PO⊥AB交AB的延长线于O.
即
故飞机的高度为1200米.
1.
如图①，在高出海平面100米的悬崖顶A处，观测海平
面上一艘小船B，并测得它的俯角为45°，则船与观
测者之间的水平距离BC=_________米.
2.
如图②，两建筑物AB和CD的水平距离为30米，从A点
测得
D点的俯角为30°，测得C点的俯角为60°，则
建筑物CD的高为_____米.
100
图①
B
C
A
图②
B
C
A
D
30°
60°
巩固练习
3.
为测量松树AB的高度，一个人站在距松树15米的E
处，测得仰角∠ACD=52°，已知人的高度是1.72米，
则树高
(精确到0.1米）.
A
D
B
E
C
20.9
米
4.
如图，在电线杆上离地面高度5m的C点处引两根拉
线固定电线杆，一根拉线AC和地面成60°角，另一
根拉线BC和地面成45°角．则两根拉线的总长度为
m(结果用带根号的数的形式表示).
5.
目前世界上最高的电视塔是广州新电视塔．如图所示，新电视塔高AB为610米，远处有一栋大楼，某人在楼底C处测得塔顶B的仰角为45°，在楼顶D处测得塔顶B的仰角为39°．（tan39°≈0.81）
(1)
求大楼与电视塔之间的距离AC；
解：由题意，AC＝AB＝610（米）.
A
E
B
C
D
39°
45°
A
E
B
C
D
39°
45°
(2)
求大楼的高度CD（精确到1米）.
故BE＝DEtan39°．
∵CD＝AE，
∴CD＝AB－DE·tan39°
＝610－610×tan39°≈116（米）.
解：DE＝AC＝610（米），
在Rt△BDE中，tan∠BDE＝
.
45°
30°
O
B
A
200米
6.
如图，直升飞机在高为200米的大楼AB上方P点处，
从大楼的顶部和底部测得飞机的仰角为30°和45°，
求飞机的高度PO
.
U
D
P
答案：飞机的高度为
米.
利用仰俯角解直角三角形
仰角、俯角的概念
运用解直角三角形解决仰角、俯角问题
本节小结
模型一
模型二
模型三
模型四
仰角、俯角问题的常见基本模型：
A
D
B
E
C
第23章
解直角三角形
沪科版数学九年级上册