苏教版五年级数学下册1.5 列方程解决实际问题(2) 教案
文档属性
| 名称 | 苏教版五年级数学下册1.5 列方程解决实际问题(2) 教案 |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 77.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 苏教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-12-24 12:46:30 | ||
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文档简介
第5课时 列方程解决实际问题(2)
【教学内容】
教材第13～15页。
【教学目标】
1．在解决实际问题的过程中，理解并掌握形如ax±bx＝c的方程的解法，会列上述方程解决实际问题。初步理解相遇问题的意义，能借助线段图来理解题意，并学会列综合算式解答应用题。
2．在观察、抽象、概括的过程中，经历通过画图将现实问题抽象为方程的过程，积累将现实问题数学化的经验。感受方程思想的价值，发展抽象思维和符号感。
3．通过学习，养成主动思考的习惯，获得成功的体验，进一步增强学习的信心，产生对数学学习的兴趣。
【教学重点】
1．理解并掌握形如ax±bx＝c的方程的解法，会借助线段图列方程解决实际问题。
2．理解相遇问题的意义，学会列综合算式解答应用题。
【教学难点】
能借助线段图正确地找出等量关系并列方程解决实际问题。
一、情境导入
师：同学们去过北京的颐和园吗？那里有迷人的风景，值得一去，值得一看。这节课我们就来研究一个与顾和园有关的数学问题。
出示例9课件：北京颐和园占地290公顷，其中水面面积大约是陆地面积的3倍。颐和园的陆地和水面面积大约各有多少公顷？
二、探究新知
(一)教学例9
1．学生仔细读题。
问：题中告诉了我们哪些条件？要求什么问题？在这个问题中出现了几个未知量？是哪几个？
2．你们能用线段图把题中的数量关系表示出来吗？ (在练习本上试着画一画。)
师：谁愿意上来交流一下你的作品？有没有不同的画法？
预设：先画一条线段表示陆地面积，再画一条线段表示水面面积。因为水面面积大约是陆地面积的3倍，所以表示水面面积的线段要画3个表示陆地面积的线段这么长。
3．从线段图中，你们能看出数量之间的相等关系吗？(学生自由发言)
陆地面积＋水面面积＝颐和园占地面积
4．那么用列方程解决这个问题时怎样设这两个未知量呢？(学生自由讨论)
师：在设的时候你紧紧抓住了哪个条件？对，这句话是设未知量的关键，在这句话中，谁是一份？我们就设陆地面积为x，水面面积有这样的3份，就是3x。我们一起把它写下来：
解：设颐和园的陆地面积大约有x公顷，则水面面积大约有3x公顷。
5．怎样列方程？会解这个方程吗？试试看。说说你是怎样解这个方程的。先把x＋3x化简，把两个未知数合并成一个未知数，在这里，应用了哪个运算定律？(乘法分配律)能具体说说过程吗？
x＋3x＝290
4x ＝290
x ＝72.5
师：72.5公顷是谁的面积？那水面面积怎样计算？水面面积是3x，我们把72.5代入3x中进行计算。写成： 3x＝72.5×3＝217.5，请你也跟着老师一起写一写。
6．两个未知量求出来了，那结果对不对呢？我们还需要检验。怎样检验呢？把你的想法在小组里交流一下，有困难的可以求助于书本。
学生说自己的想法。
(学生说，教师板书)
72．5＋217.5＝290(公顷)
217．5 ÷72.5＝3
师：谁能说说第一个算式表示什么？它要验证的是题中的哪一个条件？第二个算式呢？
这里的检验方法有点特殊，要写两个算式，既要检验两个未知量的和是不是等于290公顷，又要检验两个未知量是不是3倍关系。
7．最后不要忘了答语。
答：颐和园的陆地面积大约有72.5公顷，水面面积大约有217.5公顷。
8．观察比较：
师：我们今天学习的内容，与前面的有什么不同？(求两个未知数)怎样解设？(我们要紧紧抓住题中的倍数关系，设一份数为x，另一个数就是几x，然后利用另一个条件找出等量关系，列出方程)解决问题的过程一样吗？ (一样，解设→列方程→解方程→检验→写答语)
小结：在解形如ax±bx＝c的方程时，我们先化简，把方程转化成(a±b)x＝c形式的方程，然后根据等式的性质解方程，解完方程还要检验。
(二)教学例10
1．出示例10课件。
指名读题，同时要求学生仔细观察例10图。
2．分析题意，完成线段图。
3．相互讨论，找出等量关系，与同学交流。
学生可能找出“客车行的路程＋货车行的路程＝总路程”。
追问：除了这个等量关系，你们还能不能找出其他等量关系？
学生自由发言。
说明：目的是引导学生思考，找出“总路程－货车行的路程＝客车行的路程”和“总路程－客车行的路程＝货车行的路程”，加深对相遇问题中等量关系的理解。
4．学生尝试自己解方程。
5．计算出结果后，自己检验一下解是否正确。
6．小结：今天我们学习了列方程解决相遇问题，相遇问题的关键是根据路程、速度、时间三者之间的关系找出等量关系，从而根据等量关系列方程，在找等量关系时可以通过画线段图来分析。列方程解决实际问题时，找出题中的等量关系是关键，我们可以用学过的公式、数量关系或者画图来帮助我们寻找等量关系。
三、巩固练习
1．教材第14页“练一练”第1题：
(1)指名读题。
(2)学生独立写在教材上，集体核对。
(3)你是根据什么填出来的？
2．教材第14页“练一练”第2题：
(1)学生自己读题。
(2)找出题目中的等量关系。
(3)独立列方程解答。
(4)集体核对，反馈信息。
3．教材第15页“练一练。”
(1)指名读题。
(2)学生独立列方程并解出方程，指名板演。
(3)集体核对，反馈信息。
4．教材第16页“练习三”第1题。
(1)请每位同学与同桌说一说这些方程应该怎样解。
(2)学生独立解方程，指名板演。
(3)集体核对，反馈信息。
5．教材第16页“练习三”第2题。
(1)请每位同学与同桌讨论找出题中的等量关系。
(2)学生独立解方程，指名板演。
(3)集体核对，反馈信息。
6．教材第16页“练习三”第5题。
(1)学生独立读题，明确题意。
(2)引导学生找出相等的数量关系。
(3)集体核对。
四、课堂小结
这节课我们学习了什么内容？你们有什么收获？
【板书设计】
列方程解决实际问题(2)
例9 解：设颐和园的陆地面积大约有x公顷，则水面面积大约有3x公顷。
x＋3x＝290
4x ＝290
x ＝72.5
3x＝3×72.5＝217.5
检验： (1)72.5＋217.5＝290(公顷)
(2)217.5÷72.5＝3
答：颐和园的陆地面积大约有72.5公顷，水面面积大约有217.5公顷。
例10 解：设货车的速度是x千米/时。
3x＋95×3＝540
3x＋285 ＝540
3x ＝255
x ＝85
答：货车的速度是85千米/时。
【教后思考】
学生原有基础较差，反映在本节课上最大的问题是难以找准等量关系。课堂上老师最累和学生最怕的是找适合列方程的数量关系式。引导学生观察线段图中各线段，在各线段的关系中寻找等量关系，仍有部分学生有困难。猜测他们可能不清楚题目中的数量，也可能不会选择哪个数量关系式才适合列方程，还可能画线段图本身对他们来说就是很困难。
【教学内容】
教材第13～15页。
【教学目标】
1．在解决实际问题的过程中，理解并掌握形如ax±bx＝c的方程的解法，会列上述方程解决实际问题。初步理解相遇问题的意义，能借助线段图来理解题意，并学会列综合算式解答应用题。
2．在观察、抽象、概括的过程中，经历通过画图将现实问题抽象为方程的过程，积累将现实问题数学化的经验。感受方程思想的价值，发展抽象思维和符号感。
3．通过学习，养成主动思考的习惯，获得成功的体验，进一步增强学习的信心，产生对数学学习的兴趣。
【教学重点】
1．理解并掌握形如ax±bx＝c的方程的解法，会借助线段图列方程解决实际问题。
2．理解相遇问题的意义，学会列综合算式解答应用题。
【教学难点】
能借助线段图正确地找出等量关系并列方程解决实际问题。
一、情境导入
师：同学们去过北京的颐和园吗？那里有迷人的风景，值得一去，值得一看。这节课我们就来研究一个与顾和园有关的数学问题。
出示例9课件：北京颐和园占地290公顷，其中水面面积大约是陆地面积的3倍。颐和园的陆地和水面面积大约各有多少公顷？
二、探究新知
(一)教学例9
1．学生仔细读题。
问：题中告诉了我们哪些条件？要求什么问题？在这个问题中出现了几个未知量？是哪几个？
2．你们能用线段图把题中的数量关系表示出来吗？ (在练习本上试着画一画。)
师：谁愿意上来交流一下你的作品？有没有不同的画法？
预设：先画一条线段表示陆地面积，再画一条线段表示水面面积。因为水面面积大约是陆地面积的3倍，所以表示水面面积的线段要画3个表示陆地面积的线段这么长。
3．从线段图中，你们能看出数量之间的相等关系吗？(学生自由发言)
陆地面积＋水面面积＝颐和园占地面积
4．那么用列方程解决这个问题时怎样设这两个未知量呢？(学生自由讨论)
师：在设的时候你紧紧抓住了哪个条件？对，这句话是设未知量的关键，在这句话中，谁是一份？我们就设陆地面积为x，水面面积有这样的3份，就是3x。我们一起把它写下来：
解：设颐和园的陆地面积大约有x公顷，则水面面积大约有3x公顷。
5．怎样列方程？会解这个方程吗？试试看。说说你是怎样解这个方程的。先把x＋3x化简，把两个未知数合并成一个未知数，在这里，应用了哪个运算定律？(乘法分配律)能具体说说过程吗？
x＋3x＝290
4x ＝290
x ＝72.5
师：72.5公顷是谁的面积？那水面面积怎样计算？水面面积是3x，我们把72.5代入3x中进行计算。写成： 3x＝72.5×3＝217.5，请你也跟着老师一起写一写。
6．两个未知量求出来了，那结果对不对呢？我们还需要检验。怎样检验呢？把你的想法在小组里交流一下，有困难的可以求助于书本。
学生说自己的想法。
(学生说，教师板书)
72．5＋217.5＝290(公顷)
217．5 ÷72.5＝3
师：谁能说说第一个算式表示什么？它要验证的是题中的哪一个条件？第二个算式呢？
这里的检验方法有点特殊，要写两个算式，既要检验两个未知量的和是不是等于290公顷，又要检验两个未知量是不是3倍关系。
7．最后不要忘了答语。
答：颐和园的陆地面积大约有72.5公顷，水面面积大约有217.5公顷。
8．观察比较：
师：我们今天学习的内容，与前面的有什么不同？(求两个未知数)怎样解设？(我们要紧紧抓住题中的倍数关系，设一份数为x，另一个数就是几x，然后利用另一个条件找出等量关系，列出方程)解决问题的过程一样吗？ (一样，解设→列方程→解方程→检验→写答语)
小结：在解形如ax±bx＝c的方程时，我们先化简，把方程转化成(a±b)x＝c形式的方程，然后根据等式的性质解方程，解完方程还要检验。
(二)教学例10
1．出示例10课件。
指名读题，同时要求学生仔细观察例10图。
2．分析题意，完成线段图。
3．相互讨论，找出等量关系，与同学交流。
学生可能找出“客车行的路程＋货车行的路程＝总路程”。
追问：除了这个等量关系，你们还能不能找出其他等量关系？
学生自由发言。
说明：目的是引导学生思考，找出“总路程－货车行的路程＝客车行的路程”和“总路程－客车行的路程＝货车行的路程”，加深对相遇问题中等量关系的理解。
4．学生尝试自己解方程。
5．计算出结果后，自己检验一下解是否正确。
6．小结：今天我们学习了列方程解决相遇问题，相遇问题的关键是根据路程、速度、时间三者之间的关系找出等量关系，从而根据等量关系列方程，在找等量关系时可以通过画线段图来分析。列方程解决实际问题时，找出题中的等量关系是关键，我们可以用学过的公式、数量关系或者画图来帮助我们寻找等量关系。
三、巩固练习
1．教材第14页“练一练”第1题：
(1)指名读题。
(2)学生独立写在教材上，集体核对。
(3)你是根据什么填出来的？
2．教材第14页“练一练”第2题：
(1)学生自己读题。
(2)找出题目中的等量关系。
(3)独立列方程解答。
(4)集体核对，反馈信息。
3．教材第15页“练一练。”
(1)指名读题。
(2)学生独立列方程并解出方程，指名板演。
(3)集体核对，反馈信息。
4．教材第16页“练习三”第1题。
(1)请每位同学与同桌说一说这些方程应该怎样解。
(2)学生独立解方程，指名板演。
(3)集体核对，反馈信息。
5．教材第16页“练习三”第2题。
(1)请每位同学与同桌讨论找出题中的等量关系。
(2)学生独立解方程，指名板演。
(3)集体核对，反馈信息。
6．教材第16页“练习三”第5题。
(1)学生独立读题，明确题意。
(2)引导学生找出相等的数量关系。
(3)集体核对。
四、课堂小结
这节课我们学习了什么内容？你们有什么收获？
【板书设计】
列方程解决实际问题(2)
例9 解：设颐和园的陆地面积大约有x公顷，则水面面积大约有3x公顷。
x＋3x＝290
4x ＝290
x ＝72.5
3x＝3×72.5＝217.5
检验： (1)72.5＋217.5＝290(公顷)
(2)217.5÷72.5＝3
答：颐和园的陆地面积大约有72.5公顷，水面面积大约有217.5公顷。
例10 解：设货车的速度是x千米/时。
3x＋95×3＝540
3x＋285 ＝540
3x ＝255
x ＝85
答：货车的速度是85千米/时。
【教后思考】
学生原有基础较差，反映在本节课上最大的问题是难以找准等量关系。课堂上老师最累和学生最怕的是找适合列方程的数量关系式。引导学生观察线段图中各线段，在各线段的关系中寻找等量关系，仍有部分学生有困难。猜测他们可能不清楚题目中的数量，也可能不会选择哪个数量关系式才适合列方程，还可能画线段图本身对他们来说就是很困难。