苏教版数学六年级下册 面积的变化 教案
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文档简介
六年级数学下(SJ)
面积的变化
【教学内容】
教材第48～49页内容及相关练习。
【教学目标】
1．让学生经历“猜测——验证”的过程，自主发现平面图形按比例放大后面积的变化规律，并能运用这一规律解决简单的计算平面图形的实际面积的问题。
2．使学生在填表、比较、思考和交流等活动中提高分析问题、解决问题的能力。
3．让学生在实践应用中进一步体会比例的应用价值，增强探索意识和实践能力，使学生获得愉快的情感体验，激发学生学习数学的兴趣。
【教学重点】
引导学生通过观察、比较，自主发现“把平面图形按n∶1的比放大，放大后的面积与放大前的面积比是n2∶1”的规律。
【教学难点】
理解面积扩大的倍数是边长扩大倍数的平方，并利用面积的变化规律解决一些实际问题。
一、探究新知
(一)探究长方形面积比与边长比的关系
1．课件出示教材第48页的两个长方形。
说明：大长方形是小长方形按比例放大后得到的图形。
要求学生在书上分别量出它们的长和宽，写出对应边长的比。
学生各自测量，写出比，然后集体交流。
根据学生的回答，教师板书：
长：3∶1 宽：3∶1。
2．估计大长方形与小长方形面积的比。
师：这两个长方形对应的长的比和宽的比都是3∶1。
估计一下，大长方形与小长方形面积的比是几比几？
学生估计大长方形与小长方形面积的比。
3．验证猜测。
师：现在我们出现了不同的观点，请同学们自己验证看哪一位同学的理由最充分、最有说服力。
小组合作交流，探究真理。
学生列式计算，得出正确的结论，交流验证的方法。
教师明确：大长方形与小长方形长的比是3∶1，宽的比也是3：1，大长方形与小长方形的面积比是9∶1。
4．延伸。
(1)师：如果大长方形与小长方形对应边长的比是4∶1，那么面积的比是几比几呢？
学生依据上面的推理回答。
(2)师：长方形面积扩大的倍数是否与边长扩大的倍数之间存在着某种关系呢？如果有，是什么样的关系？
让学生说说自己的看法。
(二)探索其他图形的面积比与边长比的关系
1．课件出示按比例放大的正方形、三角形与圆(教材第48页下面的图)。
引导观察：估计一下，它们是按几比几的比例放大的？
学生通过测量得出结论：
正方形：3∶1 三角形：2∶1 圆：4∶1
2．师：这几个图形放大后与放大前的面积比，发生了怎样的变化？
(1)引导学生猜测。
(2)要求学生小组分工测量，写出相应的比，将相关数据填入教材第49页的表格中。
(3)交流测量和计算得到的数据。
引导观察：观察表格中的数据，你发现了什么规律？
学生讨论、交流。
在学生充分交流的基础上揭示规律：把平面图形按n∶1的比放大后，放大后的面积与放大前的面积比是n2∶1。
3．拓展讨论：如果把一个图形按1∶n的比缩小，缩小前、后图形面积的变化规律又是怎样的呢？
学生分组研究，然后交流。
交流后指出：如果把一个图形按1∶n的比缩小，缩小前、后图形面积的变化规律是缩小后的面积与缩小前的面积比是1：n2。
二、巩固练习
在方格纸上画一个平行四边形，按比例放大，算一算放大后与放大前的面积比，看看是不是符合上面发现的规律。
组员分工合作，教师巡视指导。
三、课堂小结
通过本节课的学习，你有哪些收获？活动中你表现如何？
【板书设计】
面积的变化
长方形 长：3∶1 宽：3∶1
正方形：3∶1 三角形：2∶1 圆：4∶1
把平面图形按n：1的比放大，放大后的面积与放大前的面积比是n2∶1。
把一个图形按1∶n的比缩小，缩小后的面积与缩小前的面积比是1∶n2。
【教后思考】
本节课，我首先让学生结合示意图认识到长方形的长和宽按比例放大后，面积也发生了变化；接着让学生经历“猜测——验证”的过程，自主探索面积的变化规律。当学生对变化的规律形成初步的感知后，引导学生把实验的对象扩展到正方形、三角形、圆。学生通过测量、计算、探索验证此前初步感知的规律，体验探索的乐趣和成功的喜悦。最后我组织学生运用发现的规律解决实际问题，使学生感受到数学的价值在于应用，激发学生学习数学的热情。
面积的变化
【教学内容】
教材第48～49页内容及相关练习。
【教学目标】
1．让学生经历“猜测——验证”的过程，自主发现平面图形按比例放大后面积的变化规律，并能运用这一规律解决简单的计算平面图形的实际面积的问题。
2．使学生在填表、比较、思考和交流等活动中提高分析问题、解决问题的能力。
3．让学生在实践应用中进一步体会比例的应用价值，增强探索意识和实践能力，使学生获得愉快的情感体验，激发学生学习数学的兴趣。
【教学重点】
引导学生通过观察、比较，自主发现“把平面图形按n∶1的比放大，放大后的面积与放大前的面积比是n2∶1”的规律。
【教学难点】
理解面积扩大的倍数是边长扩大倍数的平方，并利用面积的变化规律解决一些实际问题。
一、探究新知
(一)探究长方形面积比与边长比的关系
1．课件出示教材第48页的两个长方形。
说明：大长方形是小长方形按比例放大后得到的图形。
要求学生在书上分别量出它们的长和宽，写出对应边长的比。
学生各自测量，写出比，然后集体交流。
根据学生的回答，教师板书：
长：3∶1 宽：3∶1。
2．估计大长方形与小长方形面积的比。
师：这两个长方形对应的长的比和宽的比都是3∶1。
估计一下，大长方形与小长方形面积的比是几比几？
学生估计大长方形与小长方形面积的比。
3．验证猜测。
师：现在我们出现了不同的观点，请同学们自己验证看哪一位同学的理由最充分、最有说服力。
小组合作交流，探究真理。
学生列式计算，得出正确的结论，交流验证的方法。
教师明确：大长方形与小长方形长的比是3∶1，宽的比也是3：1，大长方形与小长方形的面积比是9∶1。
4．延伸。
(1)师：如果大长方形与小长方形对应边长的比是4∶1，那么面积的比是几比几呢？
学生依据上面的推理回答。
(2)师：长方形面积扩大的倍数是否与边长扩大的倍数之间存在着某种关系呢？如果有，是什么样的关系？
让学生说说自己的看法。
(二)探索其他图形的面积比与边长比的关系
1．课件出示按比例放大的正方形、三角形与圆(教材第48页下面的图)。
引导观察：估计一下，它们是按几比几的比例放大的？
学生通过测量得出结论：
正方形：3∶1 三角形：2∶1 圆：4∶1
2．师：这几个图形放大后与放大前的面积比，发生了怎样的变化？
(1)引导学生猜测。
(2)要求学生小组分工测量，写出相应的比，将相关数据填入教材第49页的表格中。
(3)交流测量和计算得到的数据。
引导观察：观察表格中的数据，你发现了什么规律？
学生讨论、交流。
在学生充分交流的基础上揭示规律：把平面图形按n∶1的比放大后，放大后的面积与放大前的面积比是n2∶1。
3．拓展讨论：如果把一个图形按1∶n的比缩小，缩小前、后图形面积的变化规律又是怎样的呢？
学生分组研究，然后交流。
交流后指出：如果把一个图形按1∶n的比缩小，缩小前、后图形面积的变化规律是缩小后的面积与缩小前的面积比是1：n2。
二、巩固练习
在方格纸上画一个平行四边形，按比例放大，算一算放大后与放大前的面积比，看看是不是符合上面发现的规律。
组员分工合作，教师巡视指导。
三、课堂小结
通过本节课的学习，你有哪些收获？活动中你表现如何？
【板书设计】
面积的变化
长方形 长：3∶1 宽：3∶1
正方形：3∶1 三角形：2∶1 圆：4∶1
把平面图形按n：1的比放大，放大后的面积与放大前的面积比是n2∶1。
把一个图形按1∶n的比缩小，缩小后的面积与缩小前的面积比是1∶n2。
【教后思考】
本节课，我首先让学生结合示意图认识到长方形的长和宽按比例放大后，面积也发生了变化；接着让学生经历“猜测——验证”的过程，自主探索面积的变化规律。当学生对变化的规律形成初步的感知后，引导学生把实验的对象扩展到正方形、三角形、圆。学生通过测量、计算、探索验证此前初步感知的规律，体验探索的乐趣和成功的喜悦。最后我组织学生运用发现的规律解决实际问题，使学生感受到数学的价值在于应用，激发学生学习数学的热情。