3.4三角形全等的判定定理（一）
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3.4三角形全等的判定定理（一）
张太升 2011-11-15
教学目标：
知识与技能：
通过动手操作，合作交流、分析、归纳，让学生经历探索三角形全等的条件——“边角边”定理的过程，并掌握这种识别方法，并会用此定理进行简单的推理。
过程与方法目标
通过作图、交流和演示，使学生讨论探究出“边角边”定理，从而培养学生自主探求知识的意识以及团结协作解决问题的能力。
情感态度与价值观：
通过学生的动手实际操作、猜想和论证的过程，深化对知识的理解和方法的掌握，体验发现的快乐，体会成功探索的喜悦，激发学生学习数学的兴趣，培养学生热爱生活的思想感情.
教学重点：探索“边角边定理”并用此定理进行简单的推理。
教学难点：探索“边角边定理”，定理中“边角边”条件的理解。
教学过程
一、回顾与思考
1、 什么叫全等三角形？
2、全等三角形有哪些性质？
二、创设情景导入新课
某同学不小心把一块三角形的玻璃打碎成两块（如图），现要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，请问如果只准带一块碎片，根据生活经验，你应该带哪一块去？
为了解决这个问题，我们今天来探索判定三角形全等的条件。
三、合作交流与探究新知
操作：已知：AB=A＇B ＇=8cm，AC= A＇C ＇=10cm
∠A=∠A＇=60度,画△ABC和△A＇B ＇C ＇，并把所画的三角形剪下来。把你们剪下来的三角形与同伴所画的三角形比一比，你有何发现？
通过学生的操作发现△ABC≌△A′B′C′.这里的∠A与∠A′
分别为AB,AC和A′B′,A′C′的夹角，而且它们对应相等。
探究
1、如图，△ABC和△，∠B=∠,AB=,BC=,
那么这两个三角形全等吗？
引导学生用旋转变换的方法使△ABC和△重合，从而得到这两个三角形全等。
2、如果△ABC和△的位置，如图2所示，
∠B=∠,AB=,BC=,△ABC
和△还全等吗？
引导学生通过平移，旋转得到两个三角形全等。
如果△ABC和△的位置，∠B=∠,AB=,BC=如图3所示，
△ABC和△还全等吗？
引导学生通过轴反射、平移、旋转得到两个三角形重合。
教师提出问题：由以上的操作与探究你发现了什么？讨论与同伴交流
教师归纳总结: 有两边和它们夹角对应相等的两个三角形全等（可以简写成“边角边”或“SAS”）
用几何语言来表示
在△ABC与△A′B′C′中
因为AB= A′B′
∠A=∠A′
AC= A′C′
所以△ABC≌△A′B′C′（SAS）
四，做一做，巩固新知
练习：找朋友
在下列图形中找一找有没有全等三角形。
同桌之间相互讨论，请两位学生上台说出原因，教师归纳总结，强调有两边和它们夹角对应相等的两个三角形全等。特别地，角应该是两边的夹角。
五， 巩固提高，应用迁移
例1 如图，AB和CD相交于O，且AO=BO，CO=DO,试问：△ACO和△BDO 全等吗
学生在练习本上尝试独立完成，并将解答结果与同伴交流，教师指点，并规范解答过程。
例2 如图，在△ABC中，AB＝AC， AD平分∠BAC，求证： △ABD≌△ACD．
学生在练习本上尝试独立完成，并将解答结果与同伴交流，教师指定一名学生上台板演。
例3：如图，已知AB=AD,AC=AE,∠BAD=
∠CAE 求证:△ABC≌△ADE
六 反思小结，拓展提高
这节课我们学习了什么？
有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等
强调：已知两边和一个角对应相等，只有当这个角是两边的夹角时，才能判定两个三角形全等 。
七、作业
1、P74页练习
2、P75练习1、2
课后思考：有两边和一个角对应相等的两个三角形全等吗？为什么？
八、教后反思
C′
C
B′
B
A′
A
5cm
4cm
46°
3cm
4cm
12cm
36°
6cm
5cm
4cm
58°
76°
4cm
3cm
12cm
36°
6cm
_
O
_
C
_
D
_
B
_
A
张太升 2011-11-15
教学目标：
知识与技能：
通过动手操作，合作交流、分析、归纳，让学生经历探索三角形全等的条件——“边角边”定理的过程，并掌握这种识别方法，并会用此定理进行简单的推理。
过程与方法目标
通过作图、交流和演示，使学生讨论探究出“边角边”定理，从而培养学生自主探求知识的意识以及团结协作解决问题的能力。
情感态度与价值观：
通过学生的动手实际操作、猜想和论证的过程，深化对知识的理解和方法的掌握，体验发现的快乐，体会成功探索的喜悦，激发学生学习数学的兴趣，培养学生热爱生活的思想感情.
教学重点：探索“边角边定理”并用此定理进行简单的推理。
教学难点：探索“边角边定理”，定理中“边角边”条件的理解。
教学过程
一、回顾与思考
1、 什么叫全等三角形？
2、全等三角形有哪些性质？
二、创设情景导入新课
某同学不小心把一块三角形的玻璃打碎成两块（如图），现要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，请问如果只准带一块碎片，根据生活经验，你应该带哪一块去？
为了解决这个问题，我们今天来探索判定三角形全等的条件。
三、合作交流与探究新知
操作：已知：AB=A＇B ＇=8cm，AC= A＇C ＇=10cm
∠A=∠A＇=60度,画△ABC和△A＇B ＇C ＇，并把所画的三角形剪下来。把你们剪下来的三角形与同伴所画的三角形比一比，你有何发现？
通过学生的操作发现△ABC≌△A′B′C′.这里的∠A与∠A′
分别为AB,AC和A′B′,A′C′的夹角，而且它们对应相等。
探究
1、如图，△ABC和△，∠B=∠,AB=,BC=,
那么这两个三角形全等吗？
引导学生用旋转变换的方法使△ABC和△重合，从而得到这两个三角形全等。
2、如果△ABC和△的位置，如图2所示，
∠B=∠,AB=,BC=,△ABC
和△还全等吗？
引导学生通过平移，旋转得到两个三角形全等。
如果△ABC和△的位置，∠B=∠,AB=,BC=如图3所示，
△ABC和△还全等吗？
引导学生通过轴反射、平移、旋转得到两个三角形重合。
教师提出问题：由以上的操作与探究你发现了什么？讨论与同伴交流
教师归纳总结: 有两边和它们夹角对应相等的两个三角形全等（可以简写成“边角边”或“SAS”）
用几何语言来表示
在△ABC与△A′B′C′中
因为AB= A′B′
∠A=∠A′
AC= A′C′
所以△ABC≌△A′B′C′（SAS）
四，做一做，巩固新知
练习：找朋友
在下列图形中找一找有没有全等三角形。
同桌之间相互讨论，请两位学生上台说出原因，教师归纳总结，强调有两边和它们夹角对应相等的两个三角形全等。特别地，角应该是两边的夹角。
五， 巩固提高，应用迁移
例1 如图，AB和CD相交于O，且AO=BO，CO=DO,试问：△ACO和△BDO 全等吗
学生在练习本上尝试独立完成，并将解答结果与同伴交流，教师指点，并规范解答过程。
例2 如图，在△ABC中，AB＝AC， AD平分∠BAC，求证： △ABD≌△ACD．
学生在练习本上尝试独立完成，并将解答结果与同伴交流，教师指定一名学生上台板演。
例3：如图，已知AB=AD,AC=AE,∠BAD=
∠CAE 求证:△ABC≌△ADE
六 反思小结，拓展提高
这节课我们学习了什么？
有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等
强调：已知两边和一个角对应相等，只有当这个角是两边的夹角时，才能判定两个三角形全等 。
七、作业
1、P74页练习
2、P75练习1、2
课后思考：有两边和一个角对应相等的两个三角形全等吗？为什么？
八、教后反思
C′
C
B′
B
A′
A
5cm
4cm
46°
3cm
4cm
12cm
36°
6cm
5cm
4cm
58°
76°
4cm
3cm
12cm
36°
6cm
_
O
_
C
_
D
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B
_
A
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